對於特殊情況s=-1，0，1，就有
Hn(X＾)=
2n2HnX＾2,s=-1
Hn(X＾),s=0
2n∶X＾n∶,s=1
(12.63)
這與第7章中的結果一樣. 另一方麵，根據式(12.63)與式(12.31)以及利用積分公式(12.37)，有
Hn(X＾)
=21+n21-s∫d2βπ(β-β*)n?
exp-2|β|21-s+2s-1(βa-β*a-aa)
=21+n21-s∑nk=0n!(-1)k(n-k)!k!∫d2βπβn-kβ*k?
exp-2|β|21-s+2s-1(βa-β*a-aa)
=(1-s)n2∑nk=0n!(n-k)!k!Hk,n-ka21-s,a21-s.
(12.64)
當s=0，式(12.64)變成Weyl編序表達式
Hn(X＾)=∑nk=0n!(n-k)!k!Hk,n-k2a,2a.(12.65)
與Hn(X＾)=Hna+a2比較，就得到一個新等式
Hnx+y2=∑nk=0n!(n-k)!k!Hk,n-k2y,2x.(12.66)
可見當算符從一種排序變為另一種排序時，就會引出一些新的恒等式. 此外，利用式（12.57）與式(12.61)以及積分公式
∫dxπxn
exp-1σ(x-y)2=(σ)n+1(2i)nHniyσ,(12.67)
則得到有X＾n的s編序形式，即
X＾n=∫dxxn|x〉〈x|
＝∫dxxn1sπ
exp-1s(x-X＾)2
=s2inHniX＾s.
(12.68)
同樣的方法，也能得到eλΧ＾2的s編序形式
eλΧ＾2=∫dxeλx2|x〉〈x|
=1sπ∫dx
exp-1s-λx2+1s2x(a+a)-
1saa-1sa2+a22
=11-sλ
expλ2(1-sλ)a2+λ1-sλaa+
λ2(1-sλ)a2.(12.69)
對於s=1，0，-1的情況，上式分別轉化為
exp(λΧ＾2)=
11-λ∶
exp11-λΧ＾2∶,s=1
expλΧ＾2,s=0
11+λ
expλ1+λΧ＾2,s=-1
(12.70)
最後，計算出單模壓縮算符U1(μ)的s編序形式. 根據坐標表象中的單模壓縮算符為[191]
U1(μ)=∫∞-∞dxμxμ〈x|=
expλ2(a2-a2),μ=eλ(12.71)
隻要利用式（12.31）計算出xμ 〈x|的s編序表達式，即
xμ〈x|
=2(1-s)π∫d2βπexp-1+s1-s|β|2+2x+2s-1aβ-
2xμ+2s-1aβ*-β2+β*22-x221+1μ2-2s-1aa
對於特殊情況s=-1，0，1，就有
Hn(X＾)=
2n2HnX＾2,s=-1
Hn(X＾),s=0
2n∶X＾n∶,s=1
(12.63)
這與第7章中的結果一樣. 另一方麵，根據式(12.63)與式(12.31)以及利用積分公式(12.37)，有
Hn(X＾)
=21+n21-s∫d2βπ(β-β*)n?
exp-2|β|21-s+2s-1(βa-β*a-aa)
=21+n21-s∑nk=0n!(-1)k(n-k)!k!∫d2βπβn-kβ*k?
exp-2|β|21-s+2s-1(βa-β*a-aa)
=(1-s)n2∑nk=0n!(n-k)!k!Hk,n-ka21-s,a21-s.
(12.64)
當s=0，式(12.64)變成Weyl編序表達式
Hn(X＾)=∑nk=0n!(n-k)!k!Hk,n-k2a,2a.(12.65)
與Hn(X＾)=Hna+a2比較，就得到一個新等式
Hnx+y2=∑nk=0n!(n-k)!k!Hk,n-k2y,2x.(12.66)
可見當算符從一種排序變為另一種排序時，就會引出一些新的恒等式. 此外，利用式（12.57）與式(12.61)以及積分公式