其次是人事安排之爭。按照“憲法”規定,行政大權應握在“行政院長”之手,“總統”隻是個虛銜。蔣介石任“總統”當然不容此種現象存在,因此訂立《臨時條款》,賦予“總統”緊急處分權。縱使有此規定,“總統”對一般行政仍無法指揮,這就造成陳誠與蔣介石之間的緊張關係。陳誠第一次組“閣”時,外界就曾盛傳“內閣”人事任用上失和。俞鴻鈞遭彈劫後,國民黨內再度醞釀由“政治強人”陳誠重新組“閣”,才能平息政潮的看法。與此同時,陳誠再度組“閣”本身就顯露出“功高震主”的跡象。組“閣”之時,在“教育部長”人選上蔣陳再度發生“摩擦”。俞鴻鈞“內閣”時的“教育部長”是蔣介石的同鄉張其昀,蔣希望陳誠組“閣”時仍聘用張,陳誠不肯。蔣攜同張親自登門,陳仍未作明確答複。熟悉內情的人都知道,陳誠與台灣知識界關係較好,他認為“教育部長”必須德高望重,而此一職務最好由曾任北大校長的梅貽琦出任。梅原本堅持不做官,後經王世傑的多次說項才答應出山。經此周折,蔣陳矛盾進一步加深。
其三是再度連任之爭。在蔣介石再度連任“總統”問題上,《自由中國》反對最為激烈,許多知名人士對雷震等人的觀點也表示支持,而這些人多與陳誠關係密切。所以擁蔣的人認為陳誠與《自由中國》串通一氣,阻止蔣介石連任。此種說法未免牽強,但不能說一點道理沒有。陳誠極力謀取知識界的好感,其目的也在為日後傳承做準備。此事從1960年陳誠生日中可見 一斑。這年陳誠過生日的方式與往年不同,他邀胡適、蔣夢麟、梅貽琦、王世傑 4人南下旅行慶祝。此事經卜少夫在香港《新聞天地》中報道,並形容為現代的“漢惠帝與商山四皓”。這篇文章在台港傳頌一時,使陳誠動向曝光。然而當《臨時條款》賦予“戡亂時期”“總統”無限期連任機會之後,陳誠在接班之戰上打了一個大敗仗。
蔣介石再度當選“總統”,雖繼續讓陳誠組“閣”,但陳誠已心灰意冷,並於1963年因病請辭“行政院長”職。蔣介石既想傳位於子,又要冠冕堂皇,故不準辭職,給假休養1個月,其職由“副院長”王雲五代理。
一個月假期結束之後,蔣又準假2 個月。後因台北發生風災,陳誠結束休假,勉強視事,但未打消辭意。國民黨九大召開之際,蔣介石在會上提出“提拔新進”,實則在逼陳誠交權。陳誠很乖巧,再度提出辭職問題,蔣答應了他的要求,並推薦嚴家淦繼任“行政院長”。
對於陳誠辭職,外界評論頗多。陳誠自己則表示:“近半年來,本人健康不佳,時感疲乏,迭向總統請辭。這並非逃避責任,而是恐怕有疏職守,但屢次均蒙懇切慰留,給假休養。……希望在健康之後,能繼續以有生之年,全力報效國家”。
其次是人事安排之爭。按照“憲法”規定,行政大權應握在“行政院長”之手,“總統”隻是個虛銜。蔣介石任“總統”當然不容此種現象存在,因此訂立《臨時條款》,賦予“總統”緊急處分權。縱使有此規定,“總統”對一般行政仍無法指揮,這就造成陳誠與蔣介石之間的緊張關係。陳誠第一次組“閣”時,外界就曾盛傳“內閣”人事任用上失和。俞鴻鈞遭彈劫後,國民黨內再度醞釀由“政治強人”陳誠重新組“閣”,才能平息政潮的看法。與此同時,陳誠再度組“閣”本身就顯露出“功高震主”的跡象。組“閣”之時,在“教育部長”人選上蔣陳再度發生“摩擦”。俞鴻鈞“內閣”時的“教育部長”是蔣介石的同鄉張其昀,蔣希望陳誠組“閣”時仍聘用張,陳誠不肯。蔣攜同張親自登門,陳仍未作明確答複。熟悉內情的人都知道,陳誠與台灣知識界關係較好,他認為“教育部長”必須德高望重,而此一職務最好由曾任北大校長的梅貽琦出任。梅原本堅持不做官,後經王世傑的多次說項才答應出山。經此周折,蔣陳矛盾進一步加深。