ν＝R（1/2^2-1/n^2）
其中的R是一個常數，稱為裏德伯（Rydberg）常數，n是大於2的正整數（3，4，5……等等）。
在很長一段時間裏，這是一個十分有用的經驗公式。但沒有人可以說明，這個公式背後的意義是什麼，以及如何從基本理論將它推導出來。但是在玻爾眼裏，這無疑是一個晴天霹靂，它像一個火花，瞬間點燃了玻爾的靈感，所有的疑惑在那一刻變得順理成章了，玻爾知道，隱藏在原子裏的秘密，終於向他嫣然展開笑顏。
我們來看一下巴耳末公式，這裏麵用到了一個變量n，那是大於2的任何正整數。n可以等於3，可以等於4，但不能等於3.5，這無疑是一種量子化的表述。玻爾深呼了一口氣，他的大腦在急速地運轉，原子隻能放射出波長符合某種量子規律的輻射，這說明了什麼呢？我們回憶一下從普朗克引出的那個經典量子公式：E
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hν。頻率（波長）是能量的量度，原子隻釋放特定波長的輻射，說明在原子內部，它隻能以特定的量吸收或發射能量。而原子怎麼會吸收或者釋放能量的呢？這在當時已經有了一定的認識，比如斯塔克（J.Stark）就提出，光譜的譜線是由電子在不同勢能的位置之間移動而放射出來的，英國人尼科爾森（J.W.Nicholson）也有著類似的想法。玻爾對這些工作無疑都是了解的。
一個大膽的想法在玻爾的腦中浮現出來：原子內部隻能釋放特定量的能量，說明電子隻能在特定的“勢能位置”之間轉換。也就是說，電子隻能按照某些“確定的”軌道運行，這些軌道，必須符合一定的勢能條件，從而使得電子在這些軌道間躍遷時，隻能釋放出符合巴耳末公式的能量來。
我們可以這樣來打比方。如果你在中學裏好好地聽講過物理課，你應該知道勢能的轉化。一個體重100公斤的人從1米高的台階上跳下來，他/她會獲得1000焦耳的能量，當然，這些能量會轉化為落下時的動能。但如果情況是這樣的，我們通過某種方法得知，一個體重100公斤的人跳下了若幹級高度相同的台階後，總共釋放出了1000焦耳的能量，那麼我們關於每一級台階的高度可以說些什麼呢？
明顯而直接的計算就是，這個人總共下落了1米，這就為我們台階的高度加上了一個嚴格的限製。如果在平時，我們會承認，一個台階可以有任意的高度，完全看建造者的興趣而已。但如果加上了我們的這個條件，每一級台階的高度就不再是任意的了。我們可以假設，總共隻有一級台階，那麼它的高度就是1米。或者這個人總共跳了兩級台階，那麼每級台階的高度是0.5米。如果跳了3次，那麼每級就是1/3米。如果你是間諜片的愛好者，那麼大概你會推測每級台階高1/39米。但是無論如何，我們不可能得到這樣的結論，即每級台階高0.6米。道理是明顯的：高0.6米的台階不符合我們的觀測（總共釋放了1000焦耳能量）。如果隻有一級這樣的台階，那麼它帶來的能量就不夠，如果有兩級，那麼總高度就達到了1.2米，導致釋放的能量超過了觀測值。如果要符合我們的觀測，那麼必須假定總共有一又三分之二級台階，而這無疑是荒謬的，因為小孩子都知道，台階隻能有整數級。
在這裏，台階數“必須”是整數，就是我們的量子化條件。這個條件就限製了每級台階的高度隻能是1米，或者1/2米，而不能是這其間的任何一個數字。
原子和電子的故事在道理上基本和這個差不多。我們還記得，在盧瑟福模型裏，電子像行星一樣繞著原子核打轉。當電子離核最近的時候，它的能量最低，可以看成是在“平地”上的狀態。但是，一旦電子獲得了特定的能量，它就獲得了動力，向上“攀登”一個或幾個台階，到達一個新的軌道。當然，如果沒有了能量的補充，它又將從那個高處的軌道上掉落下來，一直回到“平地”狀態為止，同時把當初的能量再次以輻射的形式釋放出來。
關鍵是，我們現在知道，在這一過程中，電子隻能釋放或吸收特定的能量（由光譜的巴爾末公式給出），而不是連續不斷的。玻爾做出了合理的推斷：這說明電子所攀登的“台階”，它們必須符合一定的高度條件，而不能像經典理論所假設的那樣，是連續而任意的。連續性被破壞，量子化條件必須成為原子理論的主宰。