第十章蜈蚣博弈：逆向思維的罪與罰 蜈蚣博弈的悖論
蜈蚣博弈是由著名的博弈專家羅森塞爾提出的。它是這樣一個博弈：兩個參與者A、B輪流進行策略選擇，可供選擇的策略有合作和不合作兩種。假定A先選，然後是B，接著是A，如此交替進行。A、B之間的博弈次數為有限次，比如100次。假定這個博弈各自的支付給定如下：
合作合作合作合作……合作合作
A——B——A——B……A——B（100，100）
背叛背叛背叛背叛……背叛背叛
|||
(1，1)(0，3)(98，101)
由於這個博弈的擴展形很像一條蜈蚣，因此被稱為蜈蚣博弈。
在上麵的博弈中，A、B將如何進行策略選擇呢？蜈蚣博弈的奇特之處是：當A決策時，他考慮博弈的最後一步即第100步；B在合作和背叛之間作出選擇時，因合作給B帶來100的收益，而不合作帶來101的收益，根據理性人的假定，B會選擇背叛。但是，要經過第99步才到第100步，在第99步，A的收益是98，A考慮到B在第100步時會選擇背叛，那麼在第99步時，A的最優策略是背叛——因為“背叛”的收益99大於合作的收益98……如此推論下去，最後的結論是：在第一步A將選擇“不合作”，此時各自的收益為1。
從上述邏輯推理來看，倒推法是嚴密的，但結論卻是違反直覺的。直覺告訴我們，一開始就采取不合作的策略獲取的收益隻能為1，而采取合作策略有可能獲取的收益為100。當然，A一開始采取合作策略的收益有可能為0，但1或者0與100相比實在是太小了。直覺告訴我們采取合作策略是好的。而從邏輯的角度看，一開始A應采取不合作的策略。這樣問題就出現了：是倒推法錯了，還是直覺錯了？這就是蜈蚣博弈的悖論。
對於蜈蚣博弈的悖論，許多博弈專家都在尋求它的解答。在西方有研究博弈論的專家通過實驗發現，不會出現一開始選擇不合作策略而雙方獲得收益1的情況。雙方會自動選擇合作策略，從而走向合作。這種做法違反倒推法，但實際上雙方這樣做，要好於一開始A就采取不合作的策略。
倒推法似乎是不正確的。然而，我們會發現，即使雙方開始能走向合作，即雙方均采取合作策略，這種合作也不會堅持到最後一步。理性的人出於自身利益的考慮，肯定在某一步采取不合作策略。倒推法肯定在某一步要起作用，隻要倒推法在起作用，合作便不能進行下去。
蜈蚣博弈的悖論的產生其實是源於其適用範圍的問題，即倒推法隻是在一定的條件下和一定的範圍內有效。忽略了這一點，籠統去談論倒推法的有效性是不科學的。倒推法的成立是有條件的，在一定的條件下它成立的概率比較高。由於倒推法在邏輯上和現實性方麵都是有條件成立的，因此它的分析預測能力就有局限性，它就不可以適用於分析所有動態博弈；如果不恰當地運用了倒推法，就會造成矛盾和悖論。向鄰居借斧子的故事就是倒推法運用不恰當的典型代表。