（Calculus），數學概念，是高等數學中研究函數的微分(Differentiatioion)以有關概念和應用的數學分支。它是數學的一個礎學，內容主要包括極限、微分學、積分學其應用。微分學包括導數的運算，是一套關於變化率的理論。它使得函數、度、加度和曲線的斜率等均可用一套用的符號進行討論。積分學，包括積分的運算，為定義和計算麵積、體積等供一套用的方法[1]。
中文
外文
Calculus
所屬學
數學、物理
研究內容
切線、函數、極限、積分、微分
中心
切線、函數
相關數學
5個詞條
積分
泰勒
牛頓-萊布尼茨
麥克勞林
中的礎概念
5個詞條
極限
積分
微分
導數
快
導航
一微分積分相關極限理論見符號曆史優權之爭二危機創立義相關評價應用發近現發計算工
內容簡介
的本概念和內容包括微分學和積分學。
微分學的主要內容包括：極限理論、導數、微分等。
積分學的主要內容包括：定積分、不定積分等。
從廣義上說，數學分析包括、函數論等許多分支學，是現在一般已習慣於把數學分析和等同起來，數學分析成了的同義詞，一數學分析就是[2]。
一微分
折疊定義
設函數
在某區間內有定義，
+Δx在區間內。如函數的增量Δy=f(
+Δx)–f(
）可表示為Δy=AΔx+o（Δx）（其中A是不依賴於Δx的數），而o（Δx）是比Δx高階的無窮小，那稱函數f(x）在點
是可微的，且AΔx稱作函數在點x0相應於自變量增量Δx的微分，記作dy，dy=AΔx。
把自變量x的增量Δx稱為自變量的微分，記作dx，dx=Δx。於是函數y=f(x）的微分又可記作dy=f''(x)dx。函數的微分與自變量的微分之商等於該函數的導數。因，導數也叫微商[3]。
折疊幾何義
設Δx是曲線y=f(x）上的點M的在橫坐標上的增量，Δy是曲線在點M對應Δx在縱坐標上的增量，dy是曲線在點M的切線對應Δx在縱坐標上的增量。當|Δx|小時，|Δy－dy|比|Δx|要小得多（高階無窮小），因在點M附近，我們可以用切線段來近似替曲線段[3]。
積分相關
（1）定積分和不定積分
積分是微分的逆運算，了函數的導函數，函數。在應用上，定積分作用不僅如，它大量應用於和，俗的說是曲邊三角形的麵積，這巧妙的方法是積分殊的性質決定的。
一個函數的不定積分（亦稱函數）另一族函數，這一族函數的導函數恰為前一函數。
其中：
一個實變函數在區間[a，b]上的定積分，是一個實數。它等於該函數的一個函數在b的值減去在a的值。
定積分和不定積分的定義迥然不同，定積分是圖形的麵積，是微素的累加和，而不定積分則是其函數，而牛頓和萊布尼茨則使兩產生了緊密的聯（詳見牛頓-萊布尼茨）。
（2）微分方與偏微分方
含自變量、未函數和它的微商（偏微商）的方稱為（偏）微分方。未函數為一函數的微分方，稱為微分方。未函數為多函，從而出現多函數的偏導數的方，稱為偏微分方。
極限理論
十紀以來，的概念和技巧不斷擴廣泛應用來決天文學、物理學中的種實際問，得了巨大的成就。到十紀以前，在的發過中，其數學分析的嚴密性問一沒有得到決。十八紀中，包括牛頓和萊布尼茲在內的許多大數學家都覺察到這一問對這個問作了努力，都沒有成功地決這個問。
個十八紀，的礎是混亂和不楚的，許多英國數學家也許是由於仍然為古希臘的幾何所束縛，因而懷疑的全部工作。這個問一到十紀下半葉由法國數學家柯得到了的決，柯極限存在準則使得注入了嚴密性，這就是極限理論的創立。極限理論的創立使得從立在一個嚴密的分析礎之上，它也為20紀數學的發奠定了礎。
注：在中紀（14—17紀）歐洲數學大發的時，我國本處於停滯狀態（、時）。所以，我國的數學家與無緣[4]。
見符號
微分符號，
，
等，由萊布尼茨首使用。其中的“
“源自拉丁語中“差”（Differentia）的一個字母。積分符號“
”亦由萊布尼茨所創，它是拉丁語“總和”（Summa）的一個字母s的伸長（和
有相同的義），“
”為圍積分[2]。
曆史
從成為一門學來說，是在17紀，是積分的早在古就已經產生了。
積分學早史
前7紀，古希臘學家、哲學家泰勒斯就對球的麵積、體積、與長度等問的研究就含有。前3紀，古希臘的數學家、力學家阿米德（前287~前212）的著作《圓的測量》和《論球與圓柱》中就已含有積分學的萌芽，他在研究決拋物線下的弓形麵積、球和球冠麵積、螺線下的麵積和旋轉雙曲線所得的體積的問中就隱含著近積分的。
圖1萊布尼茨
中國古數學家也產生過積分學的萌芽，如三國時的劉徽，他對積分學的主要有兩點：割圓術體積問的設[5]。
產生
到了十紀，有許多學問需要決，這些問也就成了促使產生的因素。歸結起來，大約有四種主要型的問：一是研究運動的時候出現的，也就是時度的問。二問是曲線的切線的問。三問是函數的大值和小值問。四問是曲線長、曲線圍成的麵積、曲麵圍成的體積、物體的心、一個體積相當大的物體作用於另一物體上的引力。
圖2牛頓-萊布尼茨
數學首從對運動（如天文、航問等）的研究中引出了一個本概念，在那以後的二年裏，這個概念在幾乎所有的工作中占中心置，這就是函數——變量間關——的概念。緊著函數概念的用，產生了，它是繼歐幾裏得幾何之後，全部數學中的一個大的創。圍繞著決上述四個核心的學問，問至少十紀十幾個大的數學家和幾十個小一些的數學家探索過。其創立一般認為是牛頓和萊布尼茨。在，我們主要來介紹這兩大師的工作[5]。
5張
圖冊相關務
實際上，在牛頓和萊布尼茨作出他們的衝刺之前，的大量識已經積累起來了。十紀的許多著的數學家、天文學家、物理學家都為決上述幾問作了大量的研究工作，如法國的費馬、笛卡爾、羅伯瓦、笛沙格；英國的巴羅、瓦裏士；德國的開普勒；大的卡瓦列等人都出許多有樹的理論。為的創立出了貢獻。
如費馬、巴羅、笛卡爾都對曲線的切線以曲線圍成的麵積問有過深入的研究，且得到了一些結，是他們都沒有識到它的要性。在十紀的前三分之二，的工作沉沒在細節裏，作用不大的細微末節的推理使他們筋疲力盡了。有少數幾個大數學家識到了這個問，如詹姆斯·格裏高說過：“數學的劃分不是分成幾何和算術，而是分成普遍的和殊的”。而這普遍的東是由兩個包羅萬的家牛頓和萊布尼茨供的。
十紀下半葉，在前人工作的礎上，英國大學家牛頓和德國數學家萊布尼茨分在自己的國度裏獨自研究和成了的創立工作，雖然這是十分初步的工作。他們的大功績是把兩個貌似毫不相關的問聯在一起，一個是切線問（微分學的中心問），一個是積問（積分學的中心問）[5]。