，是一個本的幾何定理，角三角形的兩條角邊的平方和等於斜邊的平方。中國古稱角三角形為勾股形，且角邊中較小為勾，另一長角邊為股，斜邊為弦，所以稱這個定理為，也有人稱商高定理。
現約有500種方法，是數學定理中方法多的定理之一。是人早發現的要數學定理之一，用數決幾何問的要的工之一，也是數形結合的紐帶之一。
在中國，周朝時的商高出了“勾三股四弦”的的。在方，早出定理的為前6紀古希臘的畢達哥拉斯學派，他用演繹法了角三角形斜邊平方等於兩角邊平方之和。[1]
中文
外文
Pythagorastheorem
商高定理、畢達哥拉斯定理、牛定理
表達
a2+b2=c2
出
畢達哥拉斯、趙爽、商高

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定義
在平麵上的一個角三角形中，兩個角邊邊長的平方加起來等於斜邊長的平方。如設角三角形的兩條角邊長度分是
和
，斜邊長度是
，那可以用數學語言表達：
是餘弦定理中的一個。[1]
推導
趙爽弦圖
《章算術》中，趙爽描述圖：“勾股自乘，之為玄實。開方除之，玄。案玄圖有可以勾股相乘為朱實二，倍之為朱實四。以勾股之差自相乘為中黃實。加差實亦成玄實。以差實減玄實，半其餘。以差為從法，開方除之，複得勾矣。加差於勾股。凡勾股之實，成玄實。矩於內，方於外。形詭而量均，體殊而數齊。勾實之矩以股玄差為廣，股玄為袤。而股實方其裏。減矩勾之實於玄實，開其餘股。倍股在兩邊為從法，開矩勾之角股玄差。加股為玄。以差除勾實得股玄。以除勾實亦得股玄差。令自乘與勾實為實。倍為法。所得亦玄。勾實減自乘，如法為股。股實之矩以勾玄差為廣，勾玄為袤。而勾實方其裏，減矩股之實於玄實，開其餘勾。倍勾在兩邊為從法，開矩股之角，勾玄差。加勾為玄。以差除股實得勾玄。以除股實亦得勾玄差。令自乘與股實為實。倍為法。所得亦玄。股實減自乘如法為勾，兩差相乘倍而開之，所得以股玄差增之為勾。以勾玄差增之為股。兩差增之為玄。倍玄實列勾股差實，見實，以圖考之，倍玄實滿外大方而多黃實。黃實之多，勾股差實。以差實減之，開其餘，得外大方。大方之麵，勾股也。令自乘，倍玄實乃減之，開其餘，得中黃方。黃方之麵，勾股差。以差減而半之為勾。加差於而半之為股。其倍玄為廣袤合。令勾股見自乘為其實。四實以減之，開其餘，所得為差。以差減合半其餘為廣。減廣於玄所也。”