一般的，（希臘語“ὑπερβολή”，字麵是“超過”或“超出”）是定義為平麵截角圓錐麵的兩半的一圓錐曲線。
它還可以定義為與兩個固定的點（叫焦點）的距離差是數的點的軌跡。這個固定的距離差是a的兩倍，這裏的a是從的中心到近的分支的頂點的距離。a還叫的實半軸。焦點於貫穿軸上，它們的中間點叫中心，中心一般於原點處。
中文
外文
hyperbola
學應用
數學（析幾何）
實際應用
埃菲爾鐵塔，天文望遠鏡的設計
標準方1
x2/a2-y2/b2=1焦點在x軸
數學曲線
32個詞條
圓
橢圓
拋物線
阿米德螺旋曲線
數曲線
蔓葉線
心髒線
懸鏈線
擬合曲線
克萊線
貝朗曲線
貝塞爾曲線
蝴蝶曲線
玫瑰線
查
看
多
快
導航
稱定義征介紹實際應用幾何性質蒙日圓問內準圓問焦點三角形麵積重點學性質
簡介
在數學中，（多重或）是於平麵中的一種平滑曲線，由其幾何性或其決方案組合的方定義。有兩片，稱為連的組或分支，它們是彼的鏡像，似於兩個無限弓。
是由平麵和雙錐相形成的三種圓錐截麵之一。（其他圓錐部分是拋物線和橢圓，圓是橢圓的殊況）如平麵與雙錐的兩半相，但不過錐體的頂點，則圓錐曲線是。
出現在許多方麵：
作為在笛卡爾平麵中表示函數
的曲線；作為日後的陰影的徑；作為開軌道（與閉合的橢圓軌道不同）的形狀，如在行星的重力輔助擺動間航天的軌道，或一般地，超過近行星的逃逸度的何航天；作為一個單一的彗星（一個旅行太快無法到太陽）的徑；作為亞原子粒子的散射軌跡（以排斥而不是吸引力作用，但原理是相同的）；在無線電導航中，當距離到兩點之間的距離而不是距離本身可以定時，等等。
的個分支有從的中心進一步延伸的（較低曲率）的兩個臂。對角線對麵的手臂，一個從個分支，傾向於一個同的線，稱為這兩個臂的漸近線。所以有兩個漸近線，其點於的對稱中心，這可以認為是個分支反射以形成另一個分支的鏡像點。在曲線
的況下，漸近線是兩個坐標軸。
享許多橢圓的分析屬性，如偏心度，焦點和方向圖。許多其他數學物體的起源於，如雙曲拋物麵（鞍形表麵），雙曲麵（“垃圾桶”），幾何（Lobachevsky的著的非歐幾裏德幾何），函數（sinh，h等）和陀螺儀矢量間（出用於相對論和量子力學的幾何，不是歐幾裏得）。[2]
稱定義
我們把平麵內與兩個定點F1，F2的距離的差的絕對值等於一個數（數為2a，小於|F1F2|）的軌跡稱為;平麵內到兩定點的距離差的絕對值為定長的點的軌跡叫。
：||PF1|-|PF2||=2a
定義1：
平麵內，到兩個定點的距離之差的絕對值為數2a（小於這兩個定點間的距離）的點的軌跡稱為。定點叫的焦點，兩焦點之間的距離稱為焦距，用2c表示。
定義2：平麵內，到給定一點一線的距離之比為數e（e>1，為的離心率；定點不在定線上）的點的軌跡稱為。定點叫的焦點，定線叫的準線。
定義3：一平麵截一圓錐麵，當截麵與圓錐麵的母線不平行也不過圓錐麵頂點，且與圓錐麵的兩個圓錐都相時，線稱為。
定義4：在平麵角坐標中，二二方F(x，y)=Ax2+2Bxy+Cy2+2Dx+2Ey+F=0滿足以下條時，其圖像為。
1、數矩陣滿秩，
2、Δ=B2-AC>0
在高中的析幾何中，學到的是的中心在原點，圖像關於x，y軸對稱的形。這時的方退化為：.Ax2+Cy2+F=0
上述的四個定義是等價的，且負號的前後置判斷圖像關於x，y軸對稱。
征介紹
標準方
1、焦點在x軸上時為：
（a>0，b>0）
2、焦點在y軸上時為：
（a>0，b>0）
其中：||PF1|-|PF2||=2a，b2=c2-a2，|F1F2|=2c。
分支
可以從圖像中看出，有兩個分支。當焦點在x軸上時，為左支與右支；當焦點在y軸上時，為上支與下支。
焦點
在定義1中到的兩個定點稱為該的焦點，定義2中到的一給定點也是的焦點。有兩個焦點，焦點的橫（縱）坐標滿足c2=a2+b2。
準線
在定義2中到的給定線稱為該的準線。
的準線的方是：
（焦點在x軸）或
（焦點在y軸）
離心率
在定義2中到的到給定點與給定線的距離之比，稱為該的離心率。
離心率
有兩個焦點，兩條準線。（注：盡定義2中到了一個焦點和一條準線，但是給定同側的一個焦點，一條準線以離心率可以定義2同時得到的兩支，且兩支關於虛軸對稱。所以在兩側的焦點，準線和相同離心率得到的是相同的。）
頂點
和它的焦點連線所在線有兩個點，它們叫的頂點。
實軸
兩頂點之間的線段稱為的實軸，實軸長的一半稱為半實軸。
虛軸
在標準方中令x=0，得y2=-b2，該方無實，為便於作圖，在y軸上畫出B1（0，b）和B2（0，-b），以B1B2為虛軸。
漸近線
有兩條漸近線。漸近線和不相。
漸近線的方法是：將標準方的右邊的數為0，可用二二的方法出漸近線的。
以焦點在x軸上的為，將方為
，移項之後兩邊開平方得
，這就是焦點在x軸上的的漸近線方。
同理可焦點在y軸上的的漸近線方為
。
參數方
焦點在x軸上的的參數方為
，其中參數t的範圍是[0，2π)且
極坐標方
以的右焦點為極點，x軸正方向為極軸立極坐標，則的極坐標方為
。其中e是的離心率，e>1；
叫的焦準距，焦點到對應準線的距離。
注極角θ的值，因的e>1，會出現分母為0的況。1-ecosθ=0，得cosθ=1/e=a/c，在[0，2π)上存在兩個點使得等成立。事實上這兩個角恰好就是兩條漸近線的傾斜角。