第14章 不能太慣著他
這個頭發有點自然卷、相貌還挺帥氣的男學生，卻和剛才的綜合大題一樣，隻看了一遍題目，便開始寫解題步驟，似乎根本不用思考，當然，更可能的是在看完題目的一瞬間就有了解題思路。
不過區區兩分鍾，他已完成了第一道附加題，繼續寫起了第二題的答案。
徐世朝完全石化了，心中除了“臥槽”外完全想不到別的感歎詞。
這個男生到底是何方神聖？這已不能稱之為“學霸”，要稱“學神”了吧？高二有這麼強的數學學神嗎？
徐世朝自問對於學校裏的數學尖子生都算是認識的，去年的奧數初賽他也幫著帶隊、擔起生活保障的職責，可這男生分明就沒參加過上一年度的奧數初賽啊！
正當徐世朝目瞪口呆之時，忽然感覺有人拍了拍自己的肩膀，他回頭一看，原來是前輩老鄭來了。
老鄭做了個噤聲的動作，然後和他一起站在男生的後麵，看著男生答題。
男生已在看第三道連徐世朝都沒信心做出來的難題了。
“求證：數列an=3^n ar=1，2…)的每一項都是整數，但都不是3的倍數。”
男學生這回終於停了兩秒鍾，然後就在兩個老師的注視下，寫下了“證明方法一”。
徐世朝當場倒抽了口涼氣，這家夥，難道就在剛才的兩秒思考時間裏，想到了兩種證明方法？
“證明方法一：設θ=arccos1/3，則cosθ=1/3，且an=3^n θ，
（1）當n=1，2時，a1=3cosθ=1，a2=3^2 cos2θ=9(2cos^2θ-1)=9*(-7/9)=-7
1和-7都是整數且不是3的倍數，命題可證。
（2）假設a(k-1)，ak都是整數，且都不是3的倍數，由三角公式可得（注：k-1為下標）：
a(k+1)=3^(k+1)cos(k+1)θ=3^(k+1)[2cosθcoskθ-cos(k-1)θ]=2ak-9a(k-1)
……
由數學歸納法可知，命題對於一切正整數成立。”
“證明方法二：設θ=arccos1/3，則cosθ=1/3，sinθ=2*2^(1/2)/3，
引入複數z=3(θ)=1+2*2^(1/2)i
則an是複數z^n=[1+2*2^(1/2)i]^n的實部……”
看著男學生輕輕鬆鬆寫完了兩種證明方法，然後翻了翻卷子，幾乎以一目十行的速度檢查完畢，便疊好試卷放到角落裏，用空白的草稿紙蓋著，然後他便打著嗬欠開始睡覺了。
好家夥，這學生的草稿紙居然是空白的！
徐世朝從小到大，參加過數學考試無數次了，也從沒試過有草稿紙空白的時候！
徐世朝不由偷偷地掀起草稿紙，看了眼試卷上的姓名班級一欄。
秦克，高二三班。
沒什麼印象啊……高二的數學尖子生中有這號人物？
徐世朝正苦苦回憶著，老鄭忽然朝旁邊靠窗的學生做了個動作，示意那學生拉下窗簾。
學生不明所以，但還是乖乖地照做了。
徐世朝卻留意到，這窗口裏投進來的陽光灑到剛才那叫秦克的男生身上，老鄭這是怕影響到他睡覺……