第37章 秦克沉迷解題無法自拔
寧青筠是最快回過神來的，她以複雜的神色看了眼秦克，又默默地做起了自己的題目，隻是眼角餘光依然不時瞟向秦克。
五分鍾後，對外界毫不知情的秦克重新睜開了眼睛，拿起筆刷刷刷地寫了起來。
他已通過心算推演過，這題完全可以采用數學的歸納、構造法來證明！
這算是數學歸納法加構造法的高級複用了，也是他目前的數學等級“高中奧數（省級複賽）”所能熟練運用的最強最高級別數學解題法了。
“證明：當m=1時，取長為1的線段的兩個端點，構成點集S，原題可證。
假設m=k時，命題成立，即存在點集Sk，對任意A∈Sk，恰有Sk中k個點到點A的距離為1.
以Sk中的每個點為圓心作半徑為1的圓，這些圓兩兩之間的交點是有限個，設它們構成集合Tk，那麼Sk∪Tk中任意兩點的連線方向隻有有限個。
任取一個方向的向量d不屬於這個有限個方向，將Sk沿向量d平移一個單位，得到點集Sk’。
由上述向量d的取法不難驗證：一方麵Sk∩Sk’=Φ；另一方麵，兩點A∈Sk和A’∈Sk’之間的距離為1（當且僅當A’是由A平移所得）。
當m=k+1時，令Sk+1=Sk∪Sk’，對任意A∈Sk+1，不失一般性，設A∈Sk，根據歸納假設，恰有Sk中k個點與點A的距離為1，又Sk’中一點與點A的距離為1，由此可得出Sk=1中k+1個點與點A的距離為1，由此可證當m=k+1時，命題成立。
由數學歸納法可知，對任意下正整數m，平麵內存在滿足題意的點集S。
原題得證。”
放下筆，秦克隻覺得痛快至極，忍不住一遍遍地看著自己的證明過程，就像看著得意之作。
事實上他確實很值得自豪，這裏他先將最簡單的m=1情形構造出來，再通過平移點集後取並集的手法來實現歸納過渡，將目前掌握的省級奧賽數學思維運用到了極致！
站在秦克身後的副校長和一眾數學老師則是完全被驚住了。
他們親身目睹了秦克從審題、思考到證明完畢的全過程，不過區區七分鍾左右，沒用草稿，直接一氣嗬成地將證明過程以端正的字跡寫在卷子的答題區上！
這還是他們第一次看到有學生做奧數題目沒用到草稿紙，而且這些證明過程，在場一些年輕的老師甚至要仔細反複地琢磨才看得明白、才勉強跟得上秦克的思路！
天才，這是真正的天才啊！
而且是心算能力爆表的天才！
聞副校長連同十幾個老師看向秦克的目光都變得熾熱起來！
秦克沒留意到身後數十道的熾熱目光，他還處於興奮的餘韻中，連耳邊不斷響起的係統提示音也因為太過頻繁而成為了“白噪音”一樣的存在，直接被他過濾掉了。
他翻了翻卷子，確定自己試卷上寫了名字，他滿意地伸了伸懶腰，隨手把試卷折起，取出抽屜裏寧青筠的英語筆記本翻開來看。