第182章 納維-斯托克斯方程
對於普通人來說，比起黎曼猜想、費馬大定理、哥德巴赫猜想等世界知名的數學難題，“納維-斯托克斯方程”就顯得頗為陌生，多數人甚至不知道這到底是什麼玩意。
但對於從小就喜歡數學和理科的秦克來說，“納維-斯托克斯方程”卻是如雷貫耳的存在！
“納維-斯托克斯方程”，即（okes &ion），簡稱N-S方程，是數學界與物理界都非常知名的一個非線性偏微分方程組，被業界稱為“流體運動的牛頓第二定律”，主要描述了粘性不可壓縮流體（如液體和空氣等）流動的基本力學規律。
這個運動方程自1827年由克勞德·路易·納維（Claude-Louis Navier）根據以流體動量守恒的理論提出後，泊鬆、聖維南和喬治·斯托克斯分別進行了深入研究，並最終在1945年推導出來，形成一係列複雜至極的方程組。
N-S方程也被譽為世上最有用的方程組之一，因為它建立了流體的粒子動量的改變率（力）和作用在液體內部的壓力的變化和耗散粘滯力（類似於摩擦力、產生於分子的相互作用）以及引力之間的關聯。
正是因為它建立了這樣的關聯，使得它可以描述出液體任意給定區域的力的動態平衡，是流體流動建模的核心，在流體力學中有十分重要的意義。
以此為基礎，它既可以應用於模擬氣候變化，洋流運向，甚至可以模擬出厄爾尼諾這樣的全球性氣象係統，也可以用於研究水管裏的水流運動乃至於血液循環等流體運動。
它也可應用到具體與日常生活相關的設計上，比如機翼的流體升力研究、車輛外殼的流體力學設計、空氣汙染效應的流動擴散分析等等。
看到這裏，是不是覺得它的用途大得驚人？
問題是，N-S方程雖然意義重大也很實用，但它是一個非線性偏微分方程，求解非常困難和複雜，在求解思路或技術沒有進一步發展和突破前，隻有在某些十分簡單的特例流動問題上才能求得其精確解。
目前，全世界的數學家依然未能證明在三維坐標、特定的初始條件下，N-S方程式是否有符合光滑性的解，也尚未證明若這樣的解存在時，其動能有其上下界。
上麵這句話以通俗易懂的方式來解釋，那就是現在整個世界的數學界，都在尋找N-S方程的通解，以證明該方程的解總是存在，以便通過這組方程準確地描述出任何流體、在任何起始條件下，未來任一時間點的情況。
但對於N-S方程這樣用數學理論闡明都困難的一組方程，想去證明這個方程組的解總是存在，又是何其的困難！
所以經過兩百年來無數的數學家投入無數的精力，也不過隻有大約一百多個特解被解出來，唯一真正算得上是有點兒特殊成果的，是數學家讓·勒雷在1934年時證明的，N-S方程的弱解存在，可以在平均值上滿足N-S方程，但也僅此而已，無法在每一點上滿足。
此外夏裔數學家陶折軒教授也曾寫過一篇《Finite time blowup for an averaged three-dimensional &okes &ion》的論文，將N-S方程全局正則性問題的超臨界狀態屏障形式化，讓N-S方程的研究又有了新的推進，但距離解決“N-S方程的存在性與光滑性的問題”還很遙遠。