第382章 要不要參加大學生數學建模大賽？
提起“芝諾的烏龜”，可能知道的人不算多，但提起“薛定諤的貓”，相信聽過的人就占大多數了。
事實上“芝諾的烏龜”的級別與“薛定諤的貓”是相同的，它倆再加上“拉普拉斯獸”、“麥克斯韋妖”，被稱為“物理學的四大神獸”，在物理界可謂是威名遠揚。
“芝諾的烏龜”也被稱為“芝諾悖論”，它原本講的是神與烏龜賽跑的故事，我們不妨改回熟悉的龜兔賽跑。
烏龜對兔子說：“你雖然跑得很快，但隻要我先跑，你就永遠無法追上我。”
兔子不相信，烏龜舉了個例子：“比如我先跑了100米，你再來追我，假設伱的速度永遠保持10米每秒，我的速度永遠保持1米每秒，那當你花了10秒跑完100米，我向前走了10米，我還在你前麵。1秒後，你又跑了10米，而我走了1米，我依然在你麵前。如此類推，不管你怎麼接近我，但我永遠都在你麵前。”
兔子仔細一想，它還真是永遠都追不上這隻烏龜。
於是龜兔賽跑以烏龜的嘴炮獲得了勝利，兔子不戰而認輸。
可真是這樣嗎？人人皆知真跑起來，兔子一下子就能超過烏龜，可為什麼會出現這樣的悖論？
這個問題最終用數學語言來描述，就是一個有限的長度被分成了無限多份，但這無限多份加起來並不是無窮大。
莊子在《莊子·天下篇》中同樣提到了類似的神棰——“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”。這也是完全一樣的悖論。
博士生華洪忍不住問道：“秦克學弟，我聽過這個‘芝諾的烏龜’，但與我們這個問題有什麼關係嗎？”
“‘芝諾的烏龜’這個悖論在數學上是怎麼被解決的？”
“通過微積分的‘極限’概念。”
秦克笑著說：“對的，你們在這裏解偏微分方程組，用了‘極大’和‘極小’法，從理論上來說是正確的，就像烏龜作的假設，但問題是最終論證出來的結果，與現實大相徑庭，甚至相違背，這是不是與‘芝諾的烏龜’本質上是一樣的？”
陳立成、華洪等人同時眼睛發亮，仔細一想，確實如此！
“極大極小法確實是非常優秀的數學方法，但用在這個場合並不合適，在種內和種間均吸引的情況下，薛定諤方程在非線性偏微分方程組的解代表波函數，解的平方代表著粒子在某個時間點出現在一定空間位置的概率密度，用極大極小法很容易就會出現概率密度因為極限化而失真的結果。”
“原來如此，確實如此！”陳立成也是數學大牛，一想就明白了，隨即懊惱道：“為什麼我們就是沒發現這個問題呢！”
“你們這是當局者迷，一心想著用極大極小法這樣的利器、以最快的速度解決這個難題，反倒在不知不覺間陷入到類似‘芝諾的烏龜’的悖論之中了。”
秦克以婉轉的語氣替眾人找了個台階下，其實以陳立成這樣的天才數學家，如果不是急著以最短的時間做出最耀眼的成績，隻要踏踏實實地用不同的方法來鑽研，肯定能在兩個月內解決這個難題。
但因為心態的問題，造成了這樣欲速則不達的結果來……
華洪下意識地追問：“那該用什麼數學方法最合適？”
話一出口，幾人都向他投去了古怪的目光。
人家秦克能這麼快看出問題所在已非常了不起了，你還指望著他給出正確答案來？這不是為難他讓他下不了台嗎？
陳立成輕咳了聲，正要岔開這個話題，卻聽秦克沉思著說道：“一定要我給建議的話，可以從兩個方向進行嚐試。”
“第一個是用‘分歧’的方法，通過精細的約束，確定正規化解存在的參數範圍，再求證正規解的存在性。”
“另一種可以嚐試‘變分法’，通過引進‘等價泛函’、‘山路引理’、‘環繞方法’，來確定正規化解的存在性。”秦克拿著筆在白板上大概地寫了兩種方法，然後道：
“當然，理論上還存在第三種最優的方法，那就是從‘解的同構定理’來著手，試著能不能結合‘分歧’方法，這樣的計算量可能會最少，在三頁紙內解決你們想求證的正規解存在性這個問題。”