不一會兒允熥一行人來到曹徵的實驗室。允熥打量了幾眼，見到這間屋子雖然名為實驗室，但除了兩架大型千裏眼外，屋內並無什麼可以說得上是實驗用物的東西，反而桌子上到處都是書本，許多廉價的草紙上麵寫滿了字。‘這必是研究數學所用的。’允熥想著。
“臣屋內淩亂，讓陛下見笑了。”曹徵見陛下打量著這間屋子，臉上一紅，忙說了一句。
“這也沒什麼。”允熥笑道。
曹徵忙收拾桌子，將廢棄的草紙攢成一團扔到廢紙簍裏，又將書本摞在一起。這時允熥注意到桌上多了一個三角形的透明物什，問道：“曹卿，這個三棱鏡是用來做什麼的？”
“三棱鏡？”聽到允熥的話，曹徵愣了一下，見到允熥指向桌上的三角形透明物什，下意識說道：“原來這個物什已經有名字了？三棱鏡，確實十分貼切。”
之後他才回答允熥的問題。“陛下，這個東西是臣與伯魯先生無意中發現其用途的。有一日臣去格致院內一位專門研究玻璃之人的實驗室，想問問是否有更加透明的玻璃，就見到他屋裏有這三棱鏡。臣好奇之下拿起來看，正好一束陽光照射進來，照射到三棱鏡上，但在對麵的牆上竟然分為紅黃藍等多種顏色。”
“陽光竟然能夠分為多種顏色？”文珞忍不住問道。
“是，殿下。臣當時也十分驚訝。與那人研究了好一陣，但也未曾研究出什麼。不過雖然未曾研究出為何陽光能夠分為這麼多種顏色，也不知這麼多種顏色如何合成為白光，不過借助三棱鏡，臣與那人以及伯魯先生研究出了一種新的千裏眼。”
曹徵一麵說著，一麵拿起放在窗台上的一架中型千裏眼，走到允熥身前解釋道：“這座千裏眼就是新式的。它的原理為用一個凹麵鏡將進入鏡筒的日光或月光彙聚，反射到鏡筒前端的平麵鏡上，之後再由這個平麵鏡將光線反射到鏡筒外的目鏡裏，從而看到星象。”
“這種千裏眼的焦距與鏡筒長度比極高，最高可以達到二十倍，即使鏡筒較短，也可觀測極遠的星辰，十分適合出外觀測。”
“這樣的千裏眼。”允熥把玩起來。他前世對於望遠鏡一竅不通，不知道這個新式千裏眼應當如何歸類，不過既然有新發明，而且是有用的新發明，當然要鼓勵。當即說要給予那個研究玻璃的人五十貫錢的獎賞。曹徵忙代替那人謝恩。
這時楊翥已經帶著伯魯涅夫斯基到了這裏，思澄堂帶著正在學習的文堃，與周偉也都趕來了。允熥將新式千裏眼放下，先受了伯魯涅夫斯基與思澄堂、周偉等人的禮，又和文堃說了幾句話，之後轉過頭來對伯魯涅夫斯基和曹徵說道：“朕今日來，是聽說愛卿與曹卿研究出了新的數學，想要了解一番。”
“尊敬的皇帝陛下，您對數學與科學的重視，遠遠超過任何一個我所見過的君主，您必定會被銘記在數學與科學史上。”伯魯涅夫斯基卻先拍了一個馬屁。
允熥淡淡的笑了笑。他已經注定被銘記在許多‘史’上了，對於伯魯涅夫斯基的話也沒什麼激動之情，隻是又道：“朕聽聞，這個新的數學是因有些問題根據現在的數學根本無法解答，為了繼續研究天文，不得不鑽研得出的？”
“陛下，您說的不錯。”伯魯涅夫斯基回答起允熥的問題：“為了研究日月星辰為何會這樣運動，以及它們為什麼能夠一直維持這樣的運動，臣與曹徵需要研究許多問題。其中最要緊的，是這三個問題：如何算出某個星辰在某一時點的速度，如何算出曲線的切線，以及如何準確算出曲線的長度和曲線圍成的麵積。我們一開始想要從原本的數學中找出如何解答這些問題的方法。但慢慢的，我們發現這些問題無法用現在的數學解答。”
“切線是什麼？”這時敏兒問道。她發現自己竟然不大聽得懂伯魯涅夫斯基在說什麼，於是撿了一個完全聽不懂的詞彙問了出來。
“大姐，切線指的是一條剛好觸碰到曲線上某一點的直線。”文珞出言解釋起來。她聽自己的老師周偉提起過這個概念。但她解釋了一句，敏兒卻仍然不明白，而且不僅敏兒，其他人也都沒聽懂，文珞隻能隨手拿起一張草紙，又拿起一根鉛筆，在上麵畫了一個圓，又道：“切線，就是隻與這個圓有一個交點的直線。”她說著還親自畫了一條切線。