(競賽略寫,用數競過度一下,就一章半6K的樣子。)
另一邊。池遠也已經在考場入座。
與其他競賽有所不同,數競的省賽稱為聯賽。也就是說,經過各省組織的預賽之後,脫穎而出者,會獲得參加聯賽的資格。
聯賽,全名——全國高中數學聯賽,常稱高聯或聯賽。同物理類似,它的難度也會遠遠大於預賽。
隻是不同的是,聯賽分為一試和二試。一試8:00~9:20。二試也叫加試,則是從9:40~12:30,在同一天考完。
中間僅僅隻有20分鍾的休息時間,考試強度不容置疑。
按以往來說,一試包括8道填空題,3道解答題,全卷120分。
此時池遠正在寫的便是二試試卷。
卷麵很整潔,就普普通通4道答題,卻價值180分。
數學就是這樣樸素,不搞花裏胡哨的東西。
畢竟,對於數學而言,你隻需要帶個人、帶支筆,最多再帶上尺規就夠了,並不需要什麼複雜的工具。
帶多了,違規且派不上用場。
數學,專治花裏胡哨。
多少得意少年,在此折戟?
自認聰明的人,總有一天要吃苦頭。數學,不介意給他們多來幾次。
或許他們很愛數學,但數學卻不見得……需要他們。
這個世界能夠供養的數學家,隻有極少數中的極少數。這些極少數中,還包括了身兼數家之人。
所以,有些東西,並不是努力能夠彌補的。
就像是有人總是能冒出新奇的想法,另辟新徑,但有的人,頭發都掉了一桌,卻想不到。
池遠並不覺得自己是前者,但當然,他也不是後者。
‘數學大腦’跟你開玩笑?
他或許不能像某些天才一樣,擁有奇怪的嗅覺,在問題上挖出一個奇奇怪怪的優解,他能做的,隻是找到所能想象的相對優解罷了。
多花一點時間又如何,生命在於計算!
來吧!
鈴聲響起,輕飄飄的試卷被監考老師溫柔地發放在了桌麵上。
四道題,也剛剛夠一頁。
完全不似物理、化學那樣題量嚇人。
低頭看去。
【一】
【設n是正整數,a1,a2,…,an;b1,b2,…,bn,A,B均為正實數。】
【滿足ai≤bi,ai≤A,i\u003d1,2,…,n,且(b1b2…bn)/(a1a2…an)≤(B/A)】
【證明:[(b1+1)(b2+1)…(bn+1)]/[(a1+1)(a2+1)…an+1]≤[(B+1)/(A+1)]】
……
【二】
【數列{an}定義如下:a1是任意正整數,對整數n≥1,a(n+1)是與(1~n)∑ai互素,且不等於a1,…an的最小正整數。】
【證明:每個正整數均在數列{an}中出現。】
……
怎麼樣,看懂了嗎?
有思路了嗎?
沒關係,池遠看到這些題的第一眼,腦子裏也沒有清晰的思路。
所以需要看第二眼。
第一題,看起來就很像是可以通過數學歸納法證出來的題。
所以,不管三七二十一,果斷假設當n\u003d1時,先拿到點分:
此時,題目條件變成了b1/a1≤B/A,要證(b1+1)/(a1+1)≤(B+1)/(A+1)
是不是簡單了許多?
隻要先證明n\u003d1時,條件成立。再列舉n\u003d2時的情況,慢慢從證明找到規律,答案也就大差不差了。
這是池遠選擇的方法,可能並不聰明,但足夠有效。
仗著超出常人的計算能力,他就算找不到捷徑,選擇暴力破解所花的時間,也不見得會很多。
但問題來了,如果試了好幾次,都找不到規律怎麼辦?
這,好辦!
放棄這道題就好,果斷下一題!
雖然論複雜程度,這些東西完全無法與工程計算比擬,它的答案往往很簡潔甚至有些優美。
但是,想不到就是想不到,不會就是不會。
別難為自己,恩,還有自己的頭發。
看著眼下的試卷,池遠舔了舔幹澀的嘴唇,眼睛似乎在發光——
這二試,果然夠勁兒!
久遭化競折磨的他,終於又回憶起來被各位數學大佬輪番轟炸的那些夜晚。
笛卡爾、牛頓……
對,就是這種感覺!
帝都考的是A卷,重邏輯和思維。
就跟他的那些‘老師’一樣,手上計算著,腦子也不帶含糊,瘋狂引導他進行‘頭腦風暴’。
大腦燃燒的感覺,又回來了。
……
12:30。
共150分鍾。
直到鈴聲再次響起,池遠才停筆。
在老師的要求下,他也同樣站了起來。
這一純粹的思想狂想曲,酣暢淋漓。