雜貨鋪定位的擠壓動機
那麼，怎樣的位置才是穩定的位置呢？在兩個雜貨鋪定位的市場份額競爭博弈中，位於左邊的要向右靠，位於右邊的要向左擠，最後的結局，必須是兩家雜貨鋪劍拔弩張地緊挨在一起。
不在中點不穩定
值得注意的是，如果兩家雜貨鋪已經緊挨在一起了，但是位置不在線形居民點的中點，那麼這仍然是一種不穩定的對局。請看上圖，A、B已經緊挨在一起了，不過不是在中點。這時候，隻要一家雜貨鋪（例如A）稍稍往中點的位置移動一點（例如到達圖中A’的位置），那麼它馬上獲得超過一半的市場份額。所以在這種情況下，每家雜貨鋪都有單獨偏離向中點位置的激勵。綜上所述，即使兩家雜貨鋪已經緊挨在一起了，但是挨在一起的地方不是線形居民點的中點，也不是兩個雜貨鋪定位的市場份額競爭博弈的納什均衡。
線形居民點雜貨鋪定位的納什均衡
最後的結局，是像上圖那樣，兩家雜貨鋪在位於中點1/2的位置緊挨著開。在這個納什均衡的對局，每個雜貨鋪的“勢力範圍”，都是線形居民點的一半。
為了進一步說明上圖的位置是納什均衡的位置，請讀者注意，在這個位置，誰要是像下圖那樣單獨移開“一點”（比方說下圖的A，從中點移動到A’），它就會喪失“半點”市場份額（喪失下圖從中點到豎直虛線那麼大的市場份額）。所以在上麵這種對局之下，誰都不想偏離中點的位置。
偏離均衡要吃虧
讀者可能覺得，實際生活中的情況似乎不是這樣。實際生活中的情況的確多半不是這樣，但是那一定有其他因素在起作用。比方說中點位置的房租特別貴，又比方說在什麼地方正好有一家鋪子空出來，可以比較便宜地遷進去，還可能是因為其中一家要開的雜貨鋪原來就是這個線形居民點的住家，他現在就用自己的住宅開鋪，並不能隨心所欲，等等。再一種可能是兩家雜貨鋪都尊重一個協調機構，這個社區協調機構從方便居民購物的角度考慮，希望兩家雜貨鋪互相禮讓，分別在1/4和3/4的位置開張。更有一種可能，就是兩家雜貨鋪實際上是同一個企業的兩家分店，那麼它們當然選在1/4和3/4的位置。
上麵這樣推論“隻有兩家雜貨鋪緊挨著在中點開張”才是穩定的納什均衡結局，前提是每家雜貨鋪都是隻關心自己眼前商業利益的“理性人”假設。在這種假設之下，理性人的特征就是“唯利是圖”。既然唯利是圖，就要千方百計擠占對方的地盤，最終造成兩家劍拔弩張擠在中點的結局。現在我們一些管理不好的攤販市場就是這樣，下班以後，攤販都要往好地方擠，誰也不肯禮讓。如果上麵講的雜貨鋪注意樹立親民形象，不希望居民認為我們唯利是圖，那麼設在1/4和3/4的位置是有道理的。但是遇上對方進逼，就難免吃虧。這也是一種囚徒困境：擠占對方自己可以占便宜，誰不擠占對方誰就要吃虧。結果兩家雜貨鋪就那麼劍拔弩張地擠在一起。
所以，隻要承認理性人假設，兩家擠在中點就是唯一穩定的策略選擇，是唯一的納什均衡。
西方兩黨政治的穩定性和欺騙性
上一節演示納什均衡概念的雜貨鋪定位問題，最早是由美國經濟學家霍特林（HaroldHotelling）提出來的，所以叫做霍特林模型。當然，在霍特林提出他的雜貨鋪定位的市場份額競爭的模的時候，他也和別人一樣，都還不知道納什均衡的概念。上一節那樣的討論，是博弈論學者在霍特林模型論證方式方麵改造的結果。
有趣的是，美國經濟學家和政治學家，還運用上述雜貨鋪定位博弈的霍特林模型，說明西方兩黨政治的若幹現象。
西方一些大國，都有相似的兩黨政治。在英國是保守黨和工黨輪流執政，在美國則是共和黨和民主黨輪流坐莊。民主黨和工黨傾向於標榜代表勞工階層的利益，共和黨和保守黨則站在企業主一邊。在競選的時候，人們可以發現，兩黨互相攻擊越來越厲害，緊要關頭，人身攻擊都上來了，可是實際政治綱領，卻越來越靠近。等到一個政黨因為攻擊另一個政黨得手取代對手上台以後，選民又發現，新政府比較老政府並沒有多少實質的改變。
為什麼會這樣呢？進一步，為什麼這些西方大國都會出現兩黨政治呢？
首先，讓我們用雜貨鋪定位博弈模型來說明在西方式民主製度下兩黨政治的穩定性。
如果我們把選民的政治訴求從左的0到右的1排列起來，可以假定英國的工黨站在左邊A的位置，保守黨站在右邊B的位置，而在美國，民主黨在左邊共和黨在右邊。一個政黨想要取得執政黨的位置，原則上就要爭取多數選民投自己的票。選民的選票，將投向和自己的政治訴求最接近的政黨。這樣，哪個政黨“接近”的選民多，哪個政黨就有獲勝的機會。既然我們已經把政治訴求排列成一條直線，那麼接近不接近，就看距離近不近。如果與政黨A距離比較近的選民多，政黨A就獲勝上台執政。如果兩個政黨處於同一位置，他們就平分共同地盤裏麵的選民。那麼，這些政黨和它們的政治家怎樣爭取選民呢？