科學與文化泛讀叢書星大如桃——古代天文觀測的目視尺度王玉民?著山東科學技術出版社1
??圖書在版編目（CIP）數據??星大如桃：古代天文觀測的目視尺度\/王玉民著.—濟南:山東科學技術出版社,2020.1（科學與文化泛讀叢書）??ISBN978-7-5331-9981-4??Ⅰ.①星…Ⅱ.①王…Ⅲ.①天象－天文觀測-記錄－研究－中國－古代Ⅳ.①P1-092??中國版本圖書館CIP數據核字(2019)第275106號星大如桃——古代天文觀測的目視尺度XING?DA?RU?TAO——GUDAI?TIANWEN?GUANCEDE?MUSHI?CHIDU責任編輯：胡?明裝幀設計：魏?然主管單位：山東出版傳媒股份有限公司出版者：山東科學技術出版社地址：濟南市市中區英雄山路189號郵編：250002?電話：（0531）82098088網址：www.lkj.com.cn電子郵件：[email protected]發行者：山東科學技術出版社地址：濟南市市中區英雄山路189號郵編：250002?電話：（0531）82098071印刷者：山東新知語印務有限公司地址：山東省濟南市商河縣城區產業園新興街郵編：251600?電話：（0531）68786998規格：大32開（140mm×203mm）印張：5.25字數：100千印數：1～2000版次：2020年1月第1版2020年1月第1次印刷定價：23.00元2
《科學與文化泛讀叢書》編委會顧?問?郭書春主?編?顏?實編?委?（按姓名拚音排序）李?昂??李永民??劉樹勇?
劉?毅??茅?昱??譚建新?
田?勇??王?斌??王洪見?
王曉義??王玉民??韋中燊?
邢春飛??邢聲遠??熊?偉?
徐傳勝??徐誌偉??遊戰洪?
趙文君??周廣剛??周金蕊?
3目錄導語…………………………………………………………………1一、奇怪的現象：古人用長度和大小來記錄天象………………31.1古人居然用“丈、尺、寸”來記錄天象………………31.2星星怎麼會“大如桃”………………………………61.3“大如桃”原來是“取象比類”法…………………101.4尺度尺度，原來一尺就是一度……………………131.5功能完備的一種天象記錄體係——尺度體係……191.6古人為什麼用這種方式作觀測記錄………………22二、這種記錄方式竟有天球模型為依據………………………272.1蓋天說、渾天說與天球模型………………………272.2尺度體係也有天球模型……………………………301
2.3至關重要的常數——13米…………………………342.4現代的旁證：大型天象廳、穹幕影院的直徑………392.5古籍的旁證：古代的日暈虹霓等光象記錄………432.6尺寸記錄和取象比類記錄是統一的………………47三、原來這是人人都有的本事…………………………………523.1尺度記錄的心理淵源——人的立體視覺…………523.2民間都有哪些這樣的觀天描述……………………583.3古代詩文中這類有趣的天文描述…………………623.4今人也有這種信手拈來的本事……………………673.5塞琉古人與中國人的不謀而合……………………723.6另外的小分支：航海牽星術、軍事密位製…………75四、目視觀天的視錯覺及矯正還原……………………………824.1“兩小兒辯日”與觀天視錯覺……………………824.2天穹看上去其實是扁平的…………………………854.3天穹扁平感也要歸因於立體視覺…………………904.4目視觀天的視錯覺怎麼還原………………………934.5目視觀天時“畸變”的天球坐標網…………………103五、人們裸眼觀天的能力及限製………………………………1075.1人眼能看到多近的兩顆星——分辨能力…………1075.2人眼能看到多小的黑子——察覺能力……………1092
5.3表述星星亮度的“大如桃”——光點顯大效應……1145.4暗夜觀測要提前準備——暗適應…………………117六、再看這些浩如煙海的記錄：豁然開朗……………………1216.1“日上三竿”是多高………………………………1216.2黑子“如錢”是多大…………………………………1266.3流星“大如碾盤”是多亮……………………………1306.4兩顆彗星運動狀況和大小的連續記錄……………1416.5幾顆火流星的生動記錄……………………………1446.6古人對極光和不明飛行物的記錄…………………150結語：太陽每天都是新的………………………………………1553
導?語導?語一提起“天文觀測”，我們首先想到的，可能就是聳立在某處山巔神秘的銀白色圓頂建築，以及建築裏麵結構龐大、操作複雜的天文望遠鏡。天文學家就是在這裏麵，操作這些精密的天文望遠鏡來觀測天體，記錄天象的。而一提起“目視觀測”，我們心中想到的，可能會是一幅更生動一些的畫麵：天文學家、天文愛好者們聚集在燈光暗淡、無遮無擋、空氣幹淨的市郊野外空地上，手持指星筆，從點點的繁星中辨認星座的形狀，或者靜靜等待流星雨的亮線一劃而過，以及欣賞日食、月食，觀看太空站、人造衛星在星空中緩緩移過等。
至於提起中國古代的天文觀測，稍有這方麵知識的人會立刻聯想到雄偉的古代觀星台，比如矗立在北京建國門附近的北京古觀象台，上麵放置著清代鑄造的精致天文儀器，像赤道經緯儀、黃道經緯儀、地平經緯儀等——古代天文學家就是用這些儀器，或直接站在台頂抬頭遠望，進行各種天象的觀測活動。當然，古代的測天儀器都沒有安裝望遠鏡，都是用肉眼直接“看”的，即便使用儀器，也可歸入“目視觀測”。
在天文觀測中，需要對各種天文現象進行定位記錄，古人今人都是通過一種假想的“天球坐標網”來定位的。所謂“坐標網”，我們並不陌生，地球儀上畫出的縱橫經緯線，就是一種坐標網，地球上的每座城市、每個地點，都有唯一的經緯度數據。同樣，我們頭頂上的天也是一個“天球”，我們站在廣1
星大如桃——古代天文觀測的目視尺度闊的田野觀察天空時，會感覺到“天”在四麵八方以同樣的距離包圍著我們，像一個巨大的半球罩在我們頭頂上，如果再算上地平線下看不見的那一半，則像有一個巨大的整球包圍著我們。這個假想的大球就是“天球”，無論是古代中國，還是古希臘、古阿拉伯，都有這種觀念，並按照這種模型建立了天球坐標網。
實際上，“天球”的經緯網與地球的經緯網是對應的：地球的南、北極延伸到天上，就是天球的南、北極，把地球的赤道麵向外擴展到天上，就是天球赤道，這就是天球經緯網的骨架。有了天球經緯網，每個天體的位置就可以用經緯坐標表示出來了。一直到今天，天文學家還是用“天球坐標”來標示天體的位置，進行測量時，使用的單位都是“度”。因為天球是個假想的東西，我們並不知道也沒必要確定它的半徑是多少（術語是“以任意長為半徑”），所以對於天球上星體的位置，我們都是用“經度”“緯度”來記錄它，兩顆星在天球上離得多遠，我們也是用“角距”，即它們對我們的眼睛所張的角度是多大來表示。
這就是正宗的“天體測量學”的基本框架，這本書並不是要講這些知識，這些知識太係統、太成熟、太常見了，在很多書中都能查到。這本書是要以正宗的“天體測量學”為參照，講一些讀者可能聞所未聞的東西，或者說，引導讀者去探索一個新的、很特別的領域，去了解另外一種過去不太為人們所注意的天體測量方式。這種測量方式不是用“度”，而是用“丈、尺、寸”以及生活中常見物體的“大小”，來對天文現象進行觀測和記錄，而且由這種方式還可以引出一係列十分有趣的話題來，這就構成了這本小書的全部內容。
2一、奇怪的現象：古人用長度和大小來記錄天象一、奇怪的現象：古人用長度和大小來記錄天象1.1古人居然用“丈、尺、寸”來記錄天象在接觸中國古代浩如煙海的天文書籍時，可以看到這樣的記錄：南齊永元“六年正月戊戌，月在角星南，相去三寸。”（《南齊書·天文誌》）唐天複三年十一月，“太白去地五尺。”（《新唐書·天文誌》）北周武帝建德三年“四月乙卯……星孛（彗星）於紫宮垣外，大如拳，赤白，指五帝座，漸東南行，稍長一丈五尺。”（《隋書·天文誌》）這些記錄常讓今人感到困惑，古人這樣描述是想說明什麼？他們真的是在拿著一把大尺子去量天上的星鬥嗎？顯然不可能，因為“以尺量天”就如“以蠡測海”一樣，實際上是無法辦到的。那麼，古人為什麼說月亮走得離角星（今天的室女座ɑ）隻有“三寸”那麼遠呢？太白金星又怎麼會離地麵隻有“五尺”高呢？現在我們都知道，夜空出現的肉眼可見的彗星3
星大如桃——古代天文觀測的目視尺度圖1.1.1?古籍中用“尺”“寸”記錄的天象一般都非常巨大，尾巴可以長達上千萬千米，這樣巨大的彗星，它的尾巴怎麼會隻有“一丈五尺”長呢？
那麼，這些東西是否隻是些偶爾的記錄，屬於古人的信口開河呢？如果真是這樣的話，那麼我們糾纏這些記錄就有些小題大做了。但是，如果史料讀多了，繼續查找下去，就會發現，我們並不是在小題大做，因為：①在古代的各種典籍裏麵，這樣的記錄特別多，無論是天文曆誌、星占秘籍，還是方誌隨筆、藝文雜誌、筆記叢談中都可能會遇到，有的書中甚至到了俯拾皆是的程度；②仔細考察還可以發現，這些記錄不是一時一地而為，在作為正史的二十四史《天文誌》中，從秦朝開始，各個朝代都有這種記錄，再看一些地方誌、天文星象書籍，這類記錄各地域也都有，詳細周密，仿佛曆代天文星占家一直有約定，在共同遵守約定使用著這種方法；③它不但被古代天文星4
一、奇怪的現象：古人用長度和大小來記錄天象占家在各種場合廣泛使用，還在文人、普通人中間使用著，出現在詩歌、文集、筆記等等作品中，而且細察起來，這種描寫還有著相當豐富的表現形式。所以，它們不可能是古代星相師的信口開河，很可能有某些共同而且微妙的意義在裏頭。
可是，這些記錄是那麼古怪，因為天空是浩瀚無垠的，不用說古人，就是現代人，也無法通過仰視的直觀感覺來把握天穹有多大，更不用說估測出天上星體相隔的距離、離地麵的高度或者彗星的長度了。特別令人不解的是，古人使用的雖然是“長度”，卻不是“千裏”“萬裏”這樣的大尺度距離（現代天文學常用“天文單位”“光年”），而是身邊日常使用的短距離長度“丈、尺、寸”。這讓掌握了現代天體測量學原理的人感到無所適從，不知該怎麼解讀。
所謂“不知該怎麼解讀”，也就是說，這些記錄無法納入現代以“度”為單位的坐標測量體係中。也正因為如此，它們過去常常被天文學史研究者當作異類而視而不見，或者棄之不顧。當然，也有一些學者對這些現象做了一定程度的探討，比如，有些學者認為，古代用“丈、尺、寸”記錄與用“度”記錄是異曲同工的，可以換算，並得出結論：這些記錄的“1尺”相當於1°～1.5°。但這些記錄有沒有內在規律和更深層的意義？這基本被學術界主流完全忽視了。
筆者在研究中國天文學史的過程中，對此問題產生了濃厚的興趣，因此收集了廣泛的資料，做了大量的探討和思考，先從古代以“丈、尺、寸”為單位的天象記錄的研究入手，再擴大探索範圍，試圖從各方麵尋找相關的知識與聯係，不料最後5
星大如桃——古代天文觀測的目視尺度曲徑通幽，竟有了許多意想不到的發現。其實古人不光用“丈、尺、寸”對天象進行記錄，還用“大如桃”“大如瓜”等“大如×”的方式來對天象進行記錄，二者明顯是相通的，並且可以進一步把它們歸結到一個特別的投影天球上。筆者建立了一種模型，找出了這類記錄的計量學意義。在這部小書中，這些探索過程都將一一體現。
同時，筆者還試圖從人類目視觀測的行為學原理上，探討這種記錄、這種現象的深層原因和普遍意義。另外，天穹視錯覺的產生和矯正等一係列的問題，也是這本小書探討的一個話題。以下各部分、各節將依次展開，帶領讀者走進這“目視測天”的大觀園。
1.2星星怎麼會“大如桃”查找典籍，除了上麵例舉的用“丈、尺、寸”記錄天象的情況外，還有一類記錄也引起了筆者的注意，比如：北周武帝建德三年二月戊午“客星大如桃，青白色，出五車東南三尺所，漸東行，稍長二尺所。”（《隋書·天文誌》）宋孝宗乾道七年七月戊戌“星大如拳，急流向西北方，至濁沒，有尾跡，照地如電。”（《宋史·天文誌》）清康熙九年正月二十八日“西方大星如車輪，墜地聲如霹靂，數刻方止。”（《海鹽縣誌補遺》）西漢河平元年三月乙未“日出黃，有黑氣大如錢，居日中央。”（《漢書·五行誌》）北宋景德三年“有巨星見於天氐之西，光芒如金圓，無有6
一、奇怪的現象：古人用長度和大小來記錄天象識者。春官正周克明言，按天文錄荊州占，其星名周伯。”（《說郛·玉堂清話》）明隆慶六年十月初三“夜，客星見東北方，如彈丸，出閣道旁壁宿度，漸微芒有光，曆十九日，壬申夜，其星赤黃色，大如盞，光芒四出。”（《明神宗實錄》）金太祖天輔二年春，天空“北方有赤色，大三四圍，長二三丈，索索如樹。”（《大金國誌·太祖紀》）圖1.2.1?古籍中用“大如×”記錄的天象這類記錄的特點，是在描述天象時，都用了“大如×”（或相當於“大如×”）的語句。仔細分析這些記錄，很容易就體悟出，這都是在描述天體或天體現象的“大小”，其參照物選用的是生活中常見的物體，如“桃”“拳”“車輪”“錢”等。這是一種以物來作比，說明對象大小的方法。
7星大如桃——古代天文觀測的目視尺度可以看出，這種記錄與“丈、尺、寸”式的記錄是相通的，因為“大小”也就包含了“尺寸”含義，而且這些記錄裏，兩種方式經常同時出現，如上例中的“客星大如桃……出五車東南三尺所，漸東行，稍長二尺所”，“大三四圍，長二三丈”（“一圍”古代指兩隻手的拇指和食指合圍的圓周長），都是同時使用了“長度”和“大如×”的提法，前節第3條引文也同時出現“大如拳”。由此可見，“丈、尺、寸”式的記錄，與“大如×”式的記錄，二者之間是有關聯的，可以放在一起共同探討。
我們再看一個有趣的例子。佛教典籍《入唐求法巡禮行記》，是日本遣唐使、天台宗三祖圓仁入唐求法9年中所寫的日記，其卷三有這樣一段描述：“初夜，台東隔一穀，嶺上空中見有聖燈一盞，眾人同見而禮拜。其燈光初大如笠許，後漸大如小屋。大眾至心高聲唱大聖號。更有一盞燈，近穀現，亦初如笠，向後漸大。兩燈相去，遠望十丈許。燈光焰然，直至半夜，沒而不現矣。”前麵引用的例子都是天象，而這段記載的並不是天象，隻是發生在天空，離觀察者較近的一種燈光（聖燈）現象而已。
奇怪的是目擊者描述它們時，用的語句與前麵天象記錄的描述非常相似，這盞燈先是“大如笠”，後來變得“大如小屋”，而且又出現一盞類似的燈，兩燈相去“十丈許”。尤其引人注意的是，這樣的描述在古籍中也是非常多的，這說明古人的這種描述並不專門用於天文記錄，隻要是發生在天空的現象，都可以這樣記錄。
無論是“丈、尺、寸”式的記錄，還是“大如×”式的記8
一、奇怪的現象：古人用長度和大小來記錄天象錄，查看典籍，在古代朝鮮、日本、越南等國也都能找到。這不足為奇，因為這些國家都屬於漢字文化圈，但奇怪的是，古代西方偶爾也能找到類似的記錄，如徐振韜在其《中國古代太陽黑子研究與現代應用》一書中，曾引用過西方資料中航海家1590年航行到非洲西海岸時記錄的一段話：“第7天，在太陽落下時，我們看到了太陽上的一個大黑斑。第8天日出日落時又都看到了，那黑斑看上去大約是一先令幣大（aboutthesizeofashilling）。”這簡直是前引《漢書》中“日出黃，有黑氣大如錢，居日中央”的翻版！這使我們的視野又加寬了，原來這種記錄不但古代中國有，外國也有。另外，我們還能找到一些現代的例子，比如有一本名為《地光》的科普書，記述了1975年海城地震前一則地光的目擊案例：“古城子公社周素琴反映：大震前十分鍾左右，見西南方向（崗坡嶺、石家窩堡）有一個鍋蓋大小的火球，似燒紅的火炭，由地麵上升，周圍被照耀得一片通紅。”這與前文引用的《入唐求法巡禮行記》的記載類似，也是對“天空現象”的描述，目擊者把火球描述為“鍋蓋大小”。看來，不光古人，有時現代人竟也會這樣描述天空現象，不能不讓人深感意外，感覺此問題確實有深入探究的必要。
總之，“大如×”類的記錄，與“丈、尺、寸”記錄一樣，是同樣的一個謎。而且，這種表述方法從漢朝就開始出現，曆朝不斷，在史書上也是觸目皆是，它們與“丈、尺、寸”記錄並列而立，成了中國古代天象記錄的一大特色。
9星大如桃——古代天文觀測的目視尺度現代有些學者在史書中讀到“大如×”類的記錄時，認為這種描述方式是一種形狀比喻，比如有人就說“史言如棗如李，如卵如桃者，書其形狀也”。用“大如×”比喻形狀恐怕沒有必要，因為這些東西都近似圓形。因此，過去多數學者提到“大如×”這類記錄時，都小心地繞開，偶爾有試圖深入分析的，也多局限於對個別案例進行望文生義式的發揮。
那麼我們的先輩（似乎也包括別的民族甚至現代人）使用“大如×”類的記錄，到底想要說明什麼呢？
1.3“大如桃”原來是“取象比類”法古書中使用“丈、尺、寸”以及“大如×”以物作比的天象記錄，不但非常多，而且記錄的尺度大小變化多端，給人以“數據”的感覺，這令人覺得其中必有內在聯係與奧妙。
其實，“大如×”類的記錄不是形狀比喻，至少不單是形狀比喻，是在書其形狀的同時對天體及天體現象尺度的一種描述，明確地說，是與“丈、尺、寸”類似的一種描述性記錄。
這種表述，與中國傳統科學中一種特有的科學思維方法——“取象比類”方法有關係。
“取象比類”又叫“援物類比”，是指人們在思維過程中，以“象”為工具或中介，來領悟、模擬、分析客體的認識方法。
比如《周易·係辭傳下》雲：“古者庖犧氏之王天下也，仰則觀象於天，俯則觀法於地，觀鳥獸之文與地之宜，近取諸身，遠取諸物，於是始作八卦，以通神明之德，以類萬物之情。”意思是說：遠古時期伏羲治理天下，仰望天上日月星辰，俯視大10一、奇怪的現象：古人用長度和大小來記錄天象地山川形勢，觀察鳥獸的皮毛文采和山川丘壑的輪廓走向，近則取象於自己一身，遠則取象於世態百物，於是畫出了八卦，並用它來表現神明、自然以及人類社會的運作規律。
細究起來，“取象比類”是中國傳統科學的一種獨有特征，因為在西方哲學中，是幾乎見不到這種思維方式的。西方人認為，事物的現象和本質是兩回事，現象相同的東西本質可能完全不同，所以認識事物就必須“抽象”，即抽取一類事物的共同特征，舍棄其它特征。而中國傳統科學則認為，現象和本質並不是對立的，而是有關聯的，所以由現象到本質認識事物無須“抽象”，而是可以直接拿現象來互比，這被稱作“取象比類”。
“取象比類”在中醫裏用得最多，中醫的髒象、經絡學說主要就是靠“取象比類”來認識人體各種機能之間關聯的。比如，中醫裏的“脈象”一詞，雖然簡單，但在西方語言中找不到一個與它對等的詞，因為這裏的“象”有“現象”“象征”雙重含意。說得具體一點，比如中醫脈象中有“春脈如弦，夏脈如洪，秋脈如鉤，冬脈如蠶”的說法，這看起來很像比喻，但其實不是簡單的比喻，而是借用“弦”“洪”等事物來說明脈象的某種客觀性質，這種客觀性質不是醫者診脈時對脈搏的某種主觀感受，它要說明的也不是某人脈搏的特殊性質，而是所有人某季節脈搏的共同性質。
中國傳統科學中類似這樣的表述很多，這是一種推理式的類比，其目的不是用它物作比喻以產生修辭效果，而是用它物作類比以展示事物的某種共同性質。學術界早就認識到，“取11星大如桃——古代天文觀測的目視尺度象比類”是一種科學的思維方法，它作為人類認識世界的一種方式，一直有很重要的認識論價值和科學價值。
英國著名科學史家李約瑟也說過：“宇宙類比貫穿於全部的中國思想史之中。”“脈象”如此，其實“氣象”“天象”的象，也都有很多取象比類的成分。筆者發現，古人在認識事物時，不光在領悟、模擬、分析客體時運用取象比類，在度量的時候也運用取象比類，古代天象記錄中的“大如×”記載，就是一種典型的“度量”式取象比類方法。
前麵引用過的星體和太陽黑子的記錄，以及古人對天空現象的一些描述，用“大如×”記錄，與用“丈、尺、寸”記錄是異曲同工的。古人用“大如×”方式描述，就是要用取象比類法來說明星體和太陽黑子的視直徑、視大小或者亮度。所以，對“盤”“桃”“盞”“錢”等既不可理解為天象本身，亦不可認為是觀測者興之所至而對天象所作的文學描述。這些物體是“比體”（這是筆者不得已仿照“喻體”造的一個詞）——測量天象尺度的“塊規”（塊規為量具名稱，指用於工件測量的具有一定形狀和標準大小的量規）。
這樣的話，取象比類式的“大如×”記錄，實質上也是“丈、尺、寸”式的記錄，這樣我們就可以把二者合在一起進行分析。下一步，我們就試圖把它們都看成“觀測數據”，進行量化處理。
當然，實際的量化過程將會比較複雜，對不同的記錄內容要作具體分析。例如黑子“大如瓜”，從瓜（香瓜）是長圓形的角度講，是書其形狀，可認為是比喻；而從“大如”的含義來12一、奇怪的現象：古人用長度和大小來記錄天象看，更是書其大小，是取象比類。彗星記錄中的“大如鬥”“大如三升碗”等，則是對彗頭大小的測定。對於流星、新星、超新星記錄中的大如“半筵”“半月”“瓜”“盞”“桃”“彈丸”等，因為新星、超新星不可能成為我們看得見視麵的天體（像月亮或者星雲一樣），流星也隻有特別巨大的火流星也許能看到發光麵，所以這裏的“大如×”描述可以理解為不同亮度的星光在人的肉眼感覺下的彌散程度（由於人眼水晶體和視網膜的特殊構造，以及光線的漫射、視網膜的光滲作用，人在目視星體時能感覺到隨亮度增加而增大的光芒麵），它與星體亮度有直接關係。這些現象將在後麵詳細分析。
1.4尺度尺度，原來一尺就是一度關於這些記錄中的“一尺”到底是什麼意思的問題，曾引起一些學者的注意，他們基本都認為這裏的“尺”可以換算為天球上的距角，即角度。
1929年，天文史家高平子在《月輪估計度量之分配及其意義》一文中，根據對653人的詢問統計，得出人們對月亮視直徑的平均估計值為15厘米，相當於周尺7寸。月亮視直徑約為0.5°，按此標準，他的結論是0.7尺=0.5°，即1尺≈0.7°。
20世紀70年代，天文史家何丙鬱推測古代天象記錄的“尺”“寸”可能與渾儀的刻度有關係。他仔細研究了典籍中的北宋渾儀，這架渾儀刻度環的周長為18尺，即180寸。按180寸=365.25度換算，他推斷出古代記載中“寸”與“度”的13星大如桃——古代天文觀測的目視尺度比率，認為1寸=2°。
古籍中用丈、尺、寸記錄天象的記載雖多如牛毛，但能進行自我對照、直接求出精確合理的與度的換算關係的數據卻如鳳毛麟角，後人隻能如披沙揀金一般地去典籍中淘取。比如，中國古代二十八宿的位置基本都是用“度”來表示的，但有人發現在少數典籍如唐朝的《乙巳占》以及後世的《管窺輯要》裏，卻有用“尺”表示的數據。20世紀70年代初，江濤用這些數據進行對比，得出1尺=1.50°±0.24°的結論。
尋找尺和度之間的換算關係還有另一種更可靠的方法。
出於星占的需要，《二十四史》中大部分《天文誌》《天象誌》等卷都記錄了大量有確切日期的行星之間、行星與恒星之間掩、犯、合的尺寸距離。我們利用現代的行星曆表，可以回推出古代這些時刻的行星位置，這樣，與史書記載對照，就可求出尺、寸與度的換算關係。1978年，薄樹人、王健民、劉金沂選擇從西漢到宋的100多條有關的星犯資料，利用這種方法，將古記錄值與今推算值相對照，經過統計平均，最後得出1尺=1.25°～1.43°的結論。
劉次沅在這個領域裏也做了很多工作。1987年，他查出了正史中幾乎全部的行星掩犯記錄，並與現代行星曆表推算值比較，經統計分析，他得出的結論為1尺=1°。
這是筆者涉足此問題前，學術界得出的最可信的結果。劉次沅又根據按照年代分別求出的數據得出結論認為，1尺=1°的換算關係不隨時間（朝代）而變化。
鑒於劉次沅的結論是許多年前做出的，筆者對這一類記錄14一、奇怪的現象：古人用長度和大小來記錄天象又重新作了仔細查找，並利用最新天文軟件對這些行星位置進行精確回推，通過比較統計，也得出了1尺=1°的結論。
在這個過程中，筆者從《二十四史》中查到有統計意義的行星掩、犯、合等位置的尺寸記錄共154條。除去記錄中無準確日期以及記錄與實際天象完全無法吻合（可能由於傳抄錯誤造成）等情形外，可用於統計的記錄為134條，因篇幅太長，下麵隻將前10條的天象發生日期、記錄值和推算值列於表1.4.1供讀者參考。
表1.4.1史書中行星掩、犯、合角距離記錄值與推算值對照表序時間記錄天象推算值號（年.月.日）值公元前1金火合於虛一寸0.2°148.12.172公元前29.8.4熒惑逾歲星，居其東北半寸0.08°四尺3同上歲星在關星（ζTau）西4.2°所
4公元前27.11.28填星在東井軒轅南端大星（αLeo）尺餘2.5°5同上歲星在其西北尺所1°二尺6同上熒惑在其西北2.8°所
7公元57.10.14火犯太微西南角星（σLeo）二寸0.2°8公元76.3.8太白在昴（ηTau）西一尺1°五六9公元182.12.22歲星、熒惑合0.45°寸
五六10同上熒惑、太白合0.6°寸
15星大如桃——古代天文觀測的目視尺度從這10條就可以看出，這些記錄值與推算值，很近似於1尺=1°的關係。當然我們不能這樣一看，就認定1尺=1°，接下來還要做數理統計的工作。筆者以記錄值（尺）為橫坐標，推算值（°）為縱坐標，將134組數據標入，可得到一份點聚圖（圖1.4.1），從圖中可以直觀地看到記錄中“尺”與“度”的對應關係以及誤差的彌散情況。然後再用數學方法對這些數據進行線性擬合，最後得出擬合直線為y=1.002x+0.108（圖中圖1.4.1史書中行星位置尺寸記錄與推算值的點聚圖的實線），這證明1尺=1°的相關性是非常高的，所以最終可以確定：在中國古代的天象記錄中，1尺即為1°。
這樣對“尺度”一詞也就好理解了：尺度尺度，原來一尺16一、奇怪的現象：古人用長度和大小來記錄天象就是一度。