管理類聯考數學必做1600題-第一章

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O�K�\u0000��T圖書在版編目（ＣＩＰ）數據管理類聯考數學必做1600題　\/　王傑通編著.　南京:

南京大學出版社,　2020.8

ISBN9787305236044Ⅰ.　①管…　Ⅱ.　①王…　Ⅲ.　①高等數學－研究生－入

學考試－習題集　Ⅳ.　①O13-44中國版本圖書館CIP數據核字(2020)第131290號出版發行南京大學出版社

社址南京市漢口路22號郵編210093

出版人金鑫榮書名管理類聯考數學必做1600題

編著王傑通

責任編輯甄海龍編輯熱線02583595840照排南京南琳圖文製作有限公司

印刷常州市武進第三印刷有限公司

開本787×10921／16印張　12.5字數　310　千

版次2020年8月第1版2020年8月第1次印刷

ISBN9787305236044

定價3500元網址：　http:\/\/www.njupco.com

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官方微信號：　njupress

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圖書銷售部門聯係調換前言

為了幫助報考管理類聯考（MPACC、MAUD、MBA、MEM、MPA、MLIS、MTA）的考生提高應試實戰能力，我們按照最新的教育部考試大綱精心編寫了本書.

南京大學出版社出版的《全國碩士研究生入學考試管理類聯考數學標準教材》涵蓋了管理類聯考數學所有的考點、公式、題型，大家一定要精讀和細讀，但是要真正把書上的內容轉化成自己的能力，還需要大量的練習.在備考的過程中習題的作用不言而喻，一套內容詳實、分析透徹、解答規範的習題，是廣大考生重要的複習素材.本書涵蓋了管理類聯考數學各個章節的類型題目，並做到同一類型零重複，是大家練習的最寶貴的資料.

管理類聯考綜合部分是有時間限製的，一般數學要控製在一個小時左右，因此，管理類聯考數學不僅考查大家“會不會”，而且也在考查大家“快不快”的能力.在做練習題目的過程中大家可以查找自己的不足之處，總結易錯題和陷阱題，提高自己的考試應變能力和時間把控能力.

科學的複習方法和應試技巧是打開考試成功之門的“金鑰匙”.獨立思考能力是各位考生要在備考複習過程中培養的重要的數學習慣，所以建議大家在看答案與解析之前必須有足夠的獨立思考的時間，最好能夠通過自己的努力獨立解決.

在做題目的過程中，希望大家能夠認真對待易錯題和陷阱題，最好把這些題目按照章節謄抄在一個專門的筆記本上，閑暇時間重點翻看與思考，做題水平一定會有很大的提高與突破.這個筆記本一定是考前複習的最好資料.管理類聯考是一種選拔性考試，每年難題個數占整張考卷的五分之一，能不能做出難題直接決定考生最後的分數，因此本書有大量高難度的題目，希望學有餘力的同學能夠嚐試去完成並整理出思路.成功來源於自信，唯有多練習才能增強考生應試的信心，希望大家能夠腳踏實地，製定好學習計劃，落實每天的學習任務，通過日複一日的努力進行量的積累，最後一定會有質的飛躍.

在本書的編寫過程中，編者參閱了大量的文獻與資料，不再一一提及，感謝為本書提出寶貴意見的全體同仁.由於編者的能力和水平有限，疏漏之處在所難免，懇請大家批評指正.

王傑通目錄

第一章實數1

一、基本概念1

二、本章習題8第二章應用題23

一、公式彙總23

二、本章習題26第三章整式分式48

一、基本概念48

二、本章習題50第四章方程與不等式63

一、基本概念63

二、本章習題65第五章數列81

一、基本概念81

二、本章習題85第六章平麵幾何99

一、考試考點99

二、基本概念99

三、本章習題107第七章解析幾何127

一、基本概念127

二、本章習題131第八章立體幾何148

一、考試考點148

二、基本概念148

三、本章習題149第九章排列組合158

一、兩個原理，　排列、　組合的有關基礎知識158

二、二項式定理的有關知識160

三、本章習題161第十章概率171

一、基本概念171

二、本章習題173第十一章數據的描述190

一、問題求解190

二、充分性判斷191

管理類聯考數學必做1600題第一章實數第一章實數（共173題）一、基本概念

1.　實數的概念彙總

自然數N：0,1,2,3…

整數Z：…-2，-1,0,1,2…

分數：將單位1平均分成若幹份，表示這樣一份或幾份的數叫作分數.

百分數：表示一個數是另外一個數的百分之幾的數叫作百分數，通常用“%”表示.

倍數、約數：如果a，b為整數，當a能被b整除時，稱a是b的倍數，b是a的約數，記為：b｜a.

注意：0是任何數的倍數.

質數：在大於1的正整數中，隻能被1和本身整除（即隻有1和其本身兩個約數），那麼這個正整數叫作質數（質數也稱素數）.

合數：在大於1的正整數中，除了能被1和其本身整除以外，還能被其他的正整數整除，這樣的正整數叫作合數.

注意：一個大於1的正整數，不是質數就是合數.

質數與合數的重要性質：

（1）　質數與合數都在正整數的範圍，且有無數個，最小的質數為2;

（2）　2是唯一的既是質數又是偶數的整數，即是唯一的偶質數.大於2的質數必為奇數；

（3）　常見的質數有“2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97…”

（4）　如果a,b為質數，且a+b=奇數（a

（5）　如果a，b，c為質數，且a+b=c（a

（6）　如果a，b，c為質數，且a能整除b與c的乘積，則a=b或a=c.

初等數學基本定理：任何合數都可以寫成幾個質數的積，能寫成幾個質數的積的正整數就是合數.

正因數定理：如果A是一個合數，且A=am11am22…amsS,其中ai為不同的質數，mi為不同的自然數，i=1，2，3…，則A一定有（m1+1)（m2+1)…（ms+1)個正因子.

互質數：公約數隻有1的兩個數稱為互質數.

奇數：不能被2整除的整數叫奇數，如-1，1，3…記為2n+1（n是整數）.

偶數：能被2整除的整數叫偶數，如-2，0，2，4…記為2n（n是整數）.

運算性質：奇數±奇數=偶數，奇數±偶數=奇數，偶數±偶數=偶數;

奇數×奇數=奇數，奇數×偶數=偶數，偶數×偶數=偶數.

重要結論：

（1）　有限個偶數相加是偶數，偶數個奇數相加是偶數；

（2）　奇數個奇數相加是奇數，有限個奇數相乘是奇數;

（3）　兩個相鄰整數必為一奇一偶;

（4）　兩個自然數相加為奇數必定一奇一偶，兩個自然數相加是偶數必然同奇或者同偶;

（5）　如果a,b是整數，則a+b,a-b必然同為奇數和同為偶數.

2.　有理數與無理數

(1)　實數包括有理數和無理數；有理數包括整數和分數.

(2)　有理數的本質是有限小數和無限循環小數；無理數的本質是無限不循環小數.

(3)　有理數+有理數=有理數;有理數+無理數=無理數;

有理數×有理數=有理數;有理數×無理數=待定；無理數×無理數=待定；無理數+無理數=待定.

性質：若a，b，c，d是有理數，c和d是無理數，且滿足a+c=b+d，則a=b,c=d.

推論：若a，b，c是有理數，c是無理數，且滿足a+bc=0，則a=b=0.

3.　數字的整除與餘數

整除的定義：如果a除以非零整數b的商為整數，且餘數為0，我們稱a能被b整除（或稱b能整除a），記作：b｜a.其中b為除數，a是被除數.

整除的性質:

(1)　如果a，b能被c整除，則它們的和差也能被c整除.

(2)　如果b，c的乘積能整除a，則b能整除a，c也能整除a.

(3)　若a|b，b|a，則|a|=|b|.

(4)　如果a能整除b，b能整除c，則a能整除c.

(5)　常見數字的整除特征：

能被2整除的數：個位上的數能被2整除（偶數都能被2整除），那麼這個數能被2整除.

能被3整除的數：各個數位上的數字和能被3整除，那麼這個數能被3整除.

能被4整除的數：個位和十位所組成的兩位數能被4整除，那麼這個數能被4整除.

能被5整除的數：個位上的數都能被5整除（即個位為0或5）那麼這個數能被5整除.

能被6整除的數：如果一個數既能被2整除又能被3整除，那麼這個數能被6整除.

能被8整除的數：百位、十位和個位所組成的三位數能被8整除，那麼這個數能被8整除.

能被7整除的數：若一個整數的個位數字截去,再從餘下的數中,減去個位數的2倍,如果差是7的倍數,則原數能被7整除（割尾法）.

能被9整除的數：各個數位上的數字和能被9整除，那麼這個數能被9整除.

能被10整除的數：個位數為零.

能被11整除的數：奇數位（從左往右數）上的數字和與偶數位上的數字和之差（大數減小數）能被11整除，則該數就能被11整除.

能被12整除的數：若一個整數能被3和4整除，則這個數能被12整除.

（6）　重要結論：連續k個自然數相乘一定是k！的倍數.

（7）　同餘定理：若m=k1a+r=k2b+r=k3c+r，則m=k［a,b,c］+r，其中［a,b,c］代表三個數的最小公倍數.這裏的m，a，b，c，r，ki均為自然數，i=1，2，3.

（8）　帶餘除法定理：對於任意的正整數m，n都存在唯一的另外兩個整數q與r與之對應，使得m=qn+r，其中m為被除數，n為除數，q為商，r為餘數，0≤r

注意：此定理又稱為餘數定理，為整除的理論的基石.

4.　比和比例的概念

比：兩個數相除，又稱為這兩個數的比，即a∶b=ab,其中a叫作比的前項，b叫作比的後項.相除所得商叫作比值，記作a∶b=ab=k.在實際應用中，常將比值表示成百分數，稱為百分比.

比例：相等的比稱為比例，記作a∶b=c∶d或a\/b=c\/d.其中a和d稱為比例外項，b和c稱為比例內項.當a∶b=b∶c時，稱b為a和c的比例中項，顯然當a,b,c均為正數時，b是a和c的幾何均值.

正比：若y=kx（k不為零），則稱y與x成正比，k稱為比例係數.

並不是x和y同時增大或減小才稱為正比.比如當k＜0時，x增大時，y反而減小.

反比：若y=k\/x(k不為零)，則稱y與x成反比，k為比例係數.

幾個重要關係：

原值a增長了p%現值a.

原值a減少了p%現值a.

甲比乙大p%　　甲－乙乙=p%.

甲是乙的p%　　甲=乙*p%.

注意：甲比乙大p%不等於乙比甲小p%,不要混淆.先減小p%,再增加p%並不能等於原數值.

比的基本性質：

(1)　a∶b=c∶d等價於ad=bc.

(2)　a∶b=c∶d等價於b∶a=d∶c等價於b∶d=a∶c等價於d∶b=c∶a.

(3)　如果x∶y∶z=a∶b∶c，則1x∶1y∶1z=1a∶1b∶1c.

比例相關的定理：

(1)　更比定理：ab=cd　　ac=bd.

(2)　反比定理：ab=cd　　ba=dc.

(3)　合比定理：ab=cd　　a+bb=c+dd.

(4)　分比定理：ab=cd　　a－bb=c－dd.

(5)　等比定理：ab=cd=ef=a+c+eb+d+f.

注意：等比定理可以推廣到有限個式子的情況，並且可以任意添加係數，即：

若a1b1=a2b2=a3b3=…anbn=k,且b1+b2+…+bn≠0,則a1+a2+…anb1+b2+…bn=p1a1+p2a2+…pnanp1b1+p2b2+…pnbn=k(pi為不全為0的實數).

增減性變化關係（a,b,m＞0）：

若ab>1,則a+mb+m

若0

5.　絕對值

(1)　絕對值的性質：

①　非負性:|a|≥0.

②　對稱性:|a|=|-a|.

③　等價性:a2=|a|,|a|2=a2.

④　自比性:-|a|≤a≤|a|,推廣：|x|x=x|x|=1,x>0

－1,x<0.a|a|=1　　正

－1　負　a|a|+b|b|=2　　兩正

0　　一正一負

－2　　兩負a|a|+b|b|+c|c|=3　　=三正

1　　兩正一負

－1　　一正兩負

－3　　三負(2)　三角不等式：||a|－|b||≤|a+b|≤|a|+|b|（a,b是任意實數）

|a+b|=|a|+|b|等價於ab≥0；|a+b|<|a|+|b|等價於ab<0.

|a1+a2+…+an|≤|a1|+|a2|+…+|an|

掌握絕對值的幾何意義：碗底函數、樓梯函數、頭肩底函數的圖像特征.絕對值函數

y=|x-a|(1)　定義域R

（2）　值域[0,+∞)

(3)　零點(a,0)轉折絕對值函數

y=|x-a|+|x-b|(1)　定義域R

（2）　形狀似凹槽絕對值函數

y=|x-a|-|x-b|(1)　定義域R

（2）　形狀呈Z字形6.　常見絕對值不等式與函數的最值有關結論

①　|x|>a(a>0)　　x>a或<－a.

②　|x|0)　　－a

③　f(x)=|x－a|+|x－b|(a≤b)，

f(x)≥|a－b|(當x∈［a,b］時,f(x)取最小值|a－b|).

④　f(x)=|x－a|－|x－b|(a≤b)，

f(x)∈［－|a－b|,|a－b|］(當x≤a時，f(x)取最小值－|a－b|;當x≥b,f(x)取最大值|a－b|）.

⑤　f(x)=|x－a|+|x－b|+|x－c|(a≤b≤c).

f(x)≥|a－c|(當x=b時,f(x)取最小值）.

⑥　f(x)=|x－x1|+|x－x2|+…+|x－x2k|(x1≤x2≤…≤x2k)，