118. 一項工程，如果甲先做5天，那麼乙接著做20天可完成；如果甲先做20天，那麼乙接著做8天可完成；如果甲、乙合作，那麼完成天數為（）
A. 16B. 15C. 18D. 1879E. 1313
119. 有300名求職者參加高端人才招聘會，其中軟件類，營銷類，財務類，人力資源類分別有100人，80人，70人，50人，問至少有多少人找到工作，才能保證一定有70名找到工作的人專業相同？（）
A. 71B. 119C. 258D. 277E. 280
120. 在10千克濃度為20%的食鹽水中加入5%的食鹽水和白開水各若幹千克，加入的食鹽水是白開水質量的2倍，得到了濃度為10%的食鹽水，則加入的白開水質量為（）
A. 5千克B. 6千克C. 7千克D. 8千克E. 9千克
121. 甲、乙二人同時從相距18千米的兩地相向而行，甲每小時行走5千米，乙每小時走4千米，如果甲帶了一隻狗與甲同時出發，狗以每小時8千米的速度向乙跑去，遇到乙立即回頭向甲跑去，遇到甲又回頭向乙跑去……這樣，當二人相遇時，狗跑了（）
A. 4千米B. 8千米C. 16 千米 D. 32 千米E. 18千米
122. 小張騎著自行車在雙軌鐵路旁的公路上，他注意到：每隔12分鍾，就有一列火車從後麵追上他，每隔4分鍾就有一列火車從對麵向他開來，如果任意連續兩列火車的發車間隔時間相同，速度相同，且火車和騎車都是勻速的，則火車的發車間隔為 （）
A. 6分鍾B. 5分鍾C. 4分鍾D. 7分鍾E. 8分鍾
123. 甲杯中有純酒精12克，乙杯中有水15克.第一次，將甲杯中部分酒精倒入乙杯中.第二次，將乙杯中部分溶液倒入甲杯中.這時，測得甲杯中溶液濃度為50%，乙杯中溶液濃度為25%.則第二次操作中，乙杯倒入甲杯溶液為（）
A. 13克B. 14克C. 15克D. 16克E. 17克
124. 甲、乙兩個儲煤倉庫的庫存之比為10∶7，要使這兩個倉庫庫存相等，甲倉庫向乙倉庫搬運的煤量占甲倉庫庫存煤量的（）
A. 10%B. 15%C. 20%D. 25%E. 30%
125. 甲、乙、丙三人完成某件工作，若甲單獨做，完成工作所用時間是乙、丙兩人合作所需時間的5倍；若乙單獨做，完成工作所用時間與甲、丙兩人合作所需時間相等.若丙單獨做，完成工作所用時間是甲、乙兩人合作所需時間的（）
A. 53倍B. 74倍C. 2倍D. 115倍E. 3倍
126. 小明每天早晨按時從家出發上學，李大爺每天早晨也定時出門散步，兩人相向而行，小明每分鍾走60米，李大爺每分鍾走40米，他們每天都在同一時刻相遇.有一天小明提前出門，因此比平時早9分鍾與李大爺相遇，則這天小明比平時提前多少分鍾出門？（）
A. 18B. 9C. 20D. 15E. 12
127. 某種期貨商品在連續兩個交易日中上漲了5%和8%，但在隨後的一天內跌回原值，則此次下跌幅度約為（）
A. 13%B. 6.5%C. 11%D. 12%E. 10%
128. 商場的自動扶手梯以勻速由下往上運動，兩個孩子嫌扶梯走得太慢，於是在運動的扶梯上，男孩每秒鍾向上走2個梯級，女孩每2秒鍾向上走3個梯級.結果男孩用40秒鍾到達，女孩用50秒鍾到達.則當該扶梯靜止時，可看到的扶梯有（）
A. 80級B. 100級C. 120級D. 140級E. 160級
129. 將19支筆分給3個人，則以下結論中正確的個數為（）
① 一定有人得到6支筆
② 至少有一人得到不少於7支筆
③ 至少有一人得到不少於8支筆
④ 每一個人得到的筆不會超過7支
A. 1B. 2C. 3D. 4E. 不確定
130. 某校男、女生的人數比為3∶2.該校共A、B、C三個班，三班的人數比為10∶8∶7,A班男、女生人數比為3∶1，B班男、女生人數比為5∶3，則C班男、女生人數比為（）
A. 1∶1B. 5∶9C. 5∶7D. 3∶5E. 6∶11
131. 某一次考試共需做20個小題，做對一個得8分，做錯一個扣5 分，不做的得0分.某學生共得13分，那麼這個學生沒做的題有（）
A. 6題B. 7題C. 8題D. 9題E. 10題
132. 某市自來水公司為鼓勵居民節約用水，采取按月用水量分段收費的辦法，居民應交水費y（元）與用水量x（噸）的函數關係如圖所示，若某戶居民2012年8月交了42元錢，則該戶居民共用水（）
A. 19.5噸B. 20.5噸C. 21噸
D. 21.5噸E. 22噸
133. 甲從A地出發往B地方向追乙，走了6個小時尚未追到，路旁店主稱4小時前乙曾在此地，甲知此時距乙從A地出發已有12小時，於是甲以原速2倍的速度繼續追乙，到B地追上乙，這樣甲總共走了（）
A. 8小時B. 8.4小時C. 8.8小時 D. 9小時 E. 9.3小時
134. 某公司規定，門窗每3天擦拭一次，綠化植物每5天澆一次水，消防設施每2天檢查一次.如果上述三項工作剛好集中在星期三都完成了，那麼下一次三項工作集中在同一天完成是在（）
A. 星期一B. 星期二C. 星期四D. 星期五E. 星期六
135. 容器裏裝有含量為15%的酒精1000 g，現在又分別倒入100 g和400 g的甲、乙兩種酒精，容器裏的酒精含量為14%，已知甲種酒精的含量是乙種酒精含量的2倍，則甲種酒精的含量為（）
A. 15%B. 16%C. 17%D. 18%E. 20%
136. 某班進行了語文、英語和數學測試，三科成績優秀的人數分別為32、27、22.語文和英語都優秀的有12人，語文和數學都優秀的有10人，英語和數學都優秀的有14人，至少有一科成績優秀的同學中，有58是男生，則成績優秀的男生有（）
A. 30人B. 32人C. 27人D. 45人E. 20人
137. 一食品店某天購進了6箱食品，其中有幾箱是餅幹，另幾箱是麵包，重量分別為16、18、22、23、24、34公斤，該店當天隻賣出一箱麵包，剩下的5箱食品中餅幹的重量是麵包的兩倍，則當天該食品店賣出的那箱麵包重（）
A. 34公斤B. 18公斤C. 24公斤D. 16公斤E. 23公斤
138. 某企業銷售某產品所得利潤y（單位：元）與銷售產品數x（單位：個）之間的關係是y=2x2-4x+1800，按照銷售指標，公司每月銷售產品數不得低於40個，則該產品的平均利潤至少為（）
A. 121 元B. 116元C. 120元D. 125元E. 128元
139. 商店有A、B、C三種商品，每件價格分別為2元、3元、5元，某人買三種商品若幹件共付20元錢，後發現其中一種商品多買了欲退回2件，但付款處隻有10元一張的人民幣，無其他零錢可以找，此人隻得在退掉多買的2件商品的同時，對另外兩種商品購買的數量做調整，使總錢數不變且每種商品至少一件，則他最後購買了B商品（）
A. 1件B. 2件C. 3件D. 4件E. 0件
140. 一個圓柱狀的量杯中放有一根長為12 cm的細攪拌棒，當攪拌棒的下端接觸量杯下底時，上端最少可露出2 cm，最多可露出4 cm，則這個量杯的容積為（）
A. 72πB. 96πC. 288πD. 384πE. 以上答案均不正確
141. 某公司每天至少要運送180 t貨物，公司有8輛載重為6 t的A型卡車和4輛載重為10t的B型卡車，A型卡車每天可往返4次，B型卡車每天可往返3次，A型卡車每天花費320元，B型卡車每天花費504元，若最多可以調用10輛車，則該公司每天花費最少為（）
A. 2560元B. 2800元C. 3500元D. 4000元E. 4800元
142. 某公園有AB，BC兩段路，AB=175 m，BC=125 m，在這兩段路上安裝路燈，要求A，B，C三點各設一個路燈，相鄰兩個路燈間的距離都相等，則在這兩段路上至少要安裝路燈盞.（）
A. 12B. 13C. 14D. 15E. 16
143. 一列長120 m的客運火車，以80 km\/h的速度向東行駛，一列長280 m的貨運火車向西行駛，它們在一座長130 m的鐵路橋西端相遇，在橋的東端離開，則貨運火車的速度是km\/h.（）
A. 32B. 36C. 42D. 48E. 56
144. 一條船往返於甲、乙兩港，由甲到乙是順水行駛，由乙到甲是逆水行駛，已知船在靜水中的速度為8 km\/h，平時，逆行與順行所用的時間比為2∶1，某天恰逢暴雨，水流速度為原來的2倍，這條船往返用了9 h，甲、乙兩港相距km.（）
A. 20B. 30C. 25D. 40E. 35
145. 有三個盛有醋的容器，如果把甲容器內13的醋倒入乙容器，再把乙容器內14的醋倒入丙容器，最後再把丙容器內110的醋倒入甲容器，這時甲、乙、丙三個容器的醋都是9 kg，則甲容器原有醋kg.
A. 14B. 12C. 10D. 9E. 8
146. 1個水池有若幹注水量相同的水龍頭，如果所有水龍頭同時放水，那麼24分鍾可注滿水池.如果開始時全部開放，以後每隔相等的時間關閉1個水龍頭，到最後1個水龍頭關閉時，恰好注滿水池，而且最後1個水龍頭放水的時間恰好是第1個水龍頭放水時間的5倍，則最後關閉的水龍頭放水時間為分鍾.（）
A. 30B. 35C. 40D. 45E. 50
147. 有x名同學參加了單循環製的圍棋比賽，其中有兩人各比賽了3場後退出了比賽，且這兩名同學未進行比賽，這樣該項比賽共進行了84場，則x的值為（）
A. 30B. 25C. 20D. 15E. 18
148. 某房產開發商建造甲、乙兩類商品房，開發麵積今年比去年甲類商品房增加了80%，乙類商品房減少了10%，已知今年乙類商品房麵積占總麵積的20%，則今年比去年總開發麵積（）
A. 減少50%B. 增加50%C. 減少45%D. 增加45%E. 增加30%
149. 某商場進了兩套服裝，其中一套提價20%後以960元賣出，另一套降價20%後以960元賣出，則銷售這兩套服裝相比原價（）
A. 不賺不虧B. 賺了80元C. 虧了80元
D. 賺了20元E. 虧了20元
150. 某企業生產甲、乙兩種產品，已知生產每噸甲產品要用A原料3 t，B原料2 t；生產每噸乙產品要用A原料1 t，B原料3 t.銷售每噸甲產品可獲得利潤5萬元，銷售每噸乙產品可獲得利潤3萬元.該企業在一個生產周期內消耗A原料不超過13 t，B原料不超過18 t，那麼該企業可獲得的最大利潤是（）
A. 12萬元B. 15萬元C. 20萬元D. 25萬元E. 27萬元
151. 某學生在軍訓時進行打靶測試，共射擊10次，他的第6，7，8，9次射擊分別射中9.0環、8.4環、8.1環、9.3環，他的前9次射擊的平均環數高於前5次射擊的平均環數，若要使10次射擊的平均環數超過8.8環，則他第10次射擊至少應該射中環.（打靶成績精確到0.1環）
A. 9.0B. 9.2C. 9.4D. 9.5E. 9.9
152. 旅客攜帶了30 kg行李從首都機場乘飛機去上海，按民航規定，旅客最多可攜帶行李20 kg，超重部分每公斤按飛機票價格的1.5%購買行李票，現該旅客購買了120元的行李票，則他的飛機票的價格是元.（）
A. 1000B. 800C. 600D. 400E. 300
153. 甲乙兩輛客車上午8時同時從兩個車站出發，相向而行，經過一段時間，兩車同時到達一條河的兩岸.由於河上的橋正在維修，車輛禁止通行，兩車需交換乘客，然後按原路返回各自出發的車站，到站時已是下午2點.甲車每小時行40千米，乙車每小時行 45千米，兩地相距多少千米？（交換乘客的時間略去不計）（）
A. 100B. 800C. 600D. 255E. 300
154. 某築路隊承擔了修一條公路的任務.原計劃每天修720米，實際每天比原計劃多修80米，這樣修差1200米就能提前3天完成.這條公路全長多少米？（）
A. 10000B. 10800C. 10600D. 25500E. 3000
155. 學校舉辦語文、數學雙科競賽，三年級一班有59人，參加語文競賽的有36人，參加數學競賽的有38人，一科也沒參加的有5人，雙科都參加的有多少人？（）
A. 10B. 80C. 20D. 50E. 30
156. 小明帶著一些錢去買簽字筆，到商店後發現這種筆降價了12%，如果他帶的錢恰好可以比原來多買13支，那麼降價前這些錢可以買支簽字筆.（）
A. 65B. 78C. 85D. 91E. 111
157. 某零件加工廠按照工人完成的合格零件和不合格零件數支付工資，工人每做出一個合格零件能得到工資10元，每做出一個不合格的零件將被扣除5元，已知某人一天共做了12個零件，得到工資90元，那麼他這一天做了個不合格的零件.（）
A. 6B. 5C. 4D. 3E. 2
158. 甲乙二人從兩地同時相對而行，經過4小時，在距離中點4千米處相遇.甲比乙速度快，甲每小時比乙快多少千米？（）
A. 6B. 5C. 4D. 3E. 2
159. 某玻璃廠托運玻璃250箱，合同規定每箱運費20元，如果損壞一箱，不但不付運費還要賠償100元，運後結算時，共付運費4400元，托運中損壞了多少箱玻璃？（）
A. 10B. 8C. 4D. 5E. 3
160. 兩個數的和是572，其中一個數個位上是0，去掉0後，就與第二個數相同.這兩個數分別是多少？（）
A. 10，100B. 80,100C. 52,520D. 51,510E. 30,320
161. 某種商品按定價賣出可得利潤960元，若按定價的80%出售，則虧損832元．則商品的購入價是元．（）
A. 5000B. 5900C. 8000D. 7000E. 3000
162. 某書店購回甲、乙兩種定價相同的書，其中甲種書占35，需按定價的78%付款給批發商，乙種書按定價的82%付款給批發商，請算算，書店按定價銷售完這兩種書後獲利的百分率是多少？（）
A. 50%B. 26%C. 39%D. 70%E. 30%
163. A種酒精濃度為40%，B種酒精濃度為36%，C種酒精濃度為35%，它們混合在一起得到了11千克濃度為38.5%的酒精溶液，其中B種酒精比C種酒精多3千克，則A種酒精有千克．（）
A. 5B. 9C. 8.5D. 7E. 3
164. 甲瓶中酒精的濃度為70%，乙瓶中酒精的濃度為60%，兩瓶酒精混合後的濃度是66%．如果兩瓶酒精各用去5升後再混合，則混合後的濃度是66.25%．問原來甲、乙兩瓶酒精分別有多少升？（）
A. 50,30B. 30,20C. 80，10D. 70,30E. 30,10
165. 某種皮衣定價是1150元，以8折售出仍可以盈利15%，某顧客再在8折的基礎上要求再讓利150元，如果真是這樣，商店是盈利還是虧損？（）
A. 20B. 21C. 30D. 23E. 24
166. 老師有一盒鉛筆，如平均分給2名同學餘1支，平均分給3名同學餘2支，平均分給4名同學餘3支，平均分給5名同學餘4支.問這盒鉛筆最少有多少支？（）
A. 50B. 59C. 39D. 70E. 30
167. 王老板以2元\/個的成本買入菠蘿若幹個，按照定價賣出了全部菠蘿的45後，被迫降價為：5個菠蘿隻賣2元，直至賣完剩下的菠蘿.最後一算，發現居然不虧也不賺，那麼王老板一開始賣出菠蘿的定價為元\/個．（）
A. 5B. 5.9C. 2.4D. 7E. 3
168. 將含農藥30%的藥液，加入一定量的水以後，藥液含藥24%，如果再加入同樣多的水，藥液含藥的百分比是（）
A. 50%B. 20%C. 30%D. 70%E. 40%
169. 李師傅以1元錢3個蘋果的價格買進蘋果若幹個，以1元錢2個蘋果的價格將這些蘋果賣出，賣出一半後，因為蘋果降價隻能以2元錢7個蘋果的價格將剩下的蘋果賣出．不過最後他不僅賺了24元錢，還剩下了1個蘋果，那麼他買了多少個蘋果？（）
A. 508B. 590C. 408D. 708E. 308
170. 甲、乙兩隻裝有糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率為4%，乙桶有糖水40千克，含糖率為20%，兩桶互相交換多少千克才能使兩桶糖水的含糖率相等？（）
A. 20B. 21C. 22D. 23E. 24
171. 100千克剛采下的鮮蘑菇含水量為99%，稍微晾曬後，含水量下降到98%，那麼這100千克的蘑菇現在還有多少千克呢？（）
A. 20B. 50C. 30D. 23E. 24
172. 從一副完整的撲克牌中，至少抽出張牌，才能保證至少6張牌的花色相同？ （）
A. 21 B. 22 C. 23 D. 24 E. 28
173. 在前麵3場擊球遊戲中，某人的得分分別為130、143、144.為使4場遊戲得分的平均數為145，第四場他應得多少分？（）
A. 126B. 160C. 163D. 165E. 155
174. 爸爸、哥哥、妹妹現在的年齡和是64歲.當爸爸的年齡是哥哥的3倍時，妹妹是9歲；當哥哥的年齡是妹妹的2倍時，爸爸34歲.現在爸爸的年齡是多少歲？ （）
A. 34 B. 39 C. 40 D. 42 E. 45
175. 某企業去年的銷售收入為1000萬元，成本分生產成本500萬元和廣告費200萬元兩個部分.若年利潤必須按P%納稅，年廣告費超出年銷售收入2%的部分也必須按P%納稅，其他不納稅，且已知該企業去年共納稅120萬元，則稅率P%為（）
A. 40%B. 25%C. 12%D. 10%E. 15%
176. 已知邊長為4的正方形截去一個角後成為五邊形ABCDE（如右圖），其中AF=2，BF=1，在AB上求一點P，使PNDM有最大麵積，求此最大麵積為（）
A. 10B. 11C. 12
D. 13E. 14
177. 某班參加一次數學競賽，試卷滿分是30分.為保證有2人的得分一樣，該班至少得有幾人參賽？（）
A. 30 B. 31 C. 32 D. 33 E. 36
178. 由於天氣逐漸變冷，牧場上的草每天以均勻的速度減少.經計算，牧場上的草可供20頭牛吃5天，或供16頭牛吃6天.那麼可供11頭牛吃幾天？（）
A. 12B. 10C. 8D. 6E. 15
179. 某校有100個學生參加數學競賽，平均得63分，其中男生平均60分，女生平均70分，則男生比女生多多少人？（）
A.30 B. 32 C. 40 D. 45 E. 31
180. 某企業發獎金是根據利潤提成的，利潤低於或等於10萬元時可提成10%；低於或等於20萬元時，高於10萬元的部分按7.5%提成；高於20萬元時，高於20萬元的部分按5%提成.當利潤為40萬元時，應發放獎金多少萬元（）
A.2B. 2.75C. 3D. 4.5E. 5
181. 李大爺在馬路邊散步，路邊均勻地栽著一行樹，李大爺從第一棵數走到第15棵樹共用了7分鍾，李大爺又向前走了幾棵樹後就往回走，當他回到第5棵樹時共用了30分鍾.李大爺步行到第幾棵數時就開始往回走？（）
A.第32棵B. 第33棵C. 第34棵D. 第35棵E. 第36棵
182. 某單位計劃在通往兩個比賽場館的兩條路的(不相交)兩旁栽上樹，現運回一批樹苗，已知一條路的長度是另一條路長度的兩倍還多6000米，若每隔4米栽一棵，則少2754棵；若每隔5米栽一棵，則多396棵，則共有樹苗（）
A.8500棵B. 12500棵C. 12596棵D. 13000棵E. 13500棵
183. 某單位向希望工程捐款，其中部門領導每人捐50元.普通員工每人捐20元，某部分門所有人員共捐出320元，已知該部門總人數超過10人，問該部門可能幾名部門領導？（）
A. 1B. 2C. 3D. 4E. 5
184. 某儲戶於1999年1月1 日存入銀行60000元，年利率為2.00%，存款到期日即2000年1月1 日將存款全部取出，國家規定凡1999年11月1日後產生的利息收入應繳納利息稅，稅率為20%，則該儲戶實際提取本金合計（）
A.61200元B. 61160元C. 61000元D. 60040元 E. 65000元
185. 某次考試有30道判斷題，每做對一道題得4分，做錯一題倒扣2分，小周共得96分，問他做錯了多少道題？（）
A.12B. 4C. 2D. 5E. 6
186. 一容器盛滿純藥液63 L，第一次倒出部分純藥液後用水加滿，第二次又倒出同樣多的藥液，再用水加滿，這時容器內剩下的純藥液是28 L，那麼每次倒出的液體是L.（）
A. 18B. 19C. 20D. 21E. 22
(二) 條件充分性判斷
要求判斷每題給出的條件（1） 和（2） 能否充分支持題幹所陳述的結論.A、B、C、D、E五個選項為判斷結果，請選擇一項符合試題要求的判斷.
A：條件(1)充分，但條件(2)不充分
B：條件（2） 充分，但條件(1)不充分
C：條件(1)和(2)單獨都不充分，但條件(1)和條件(2)聯合起來充分
D：條件(1)充分，條件(2)也充分
E：條件(1)和條件(2)單獨都不充分，條件(1)和條件(2)聯合起來也不充分
1. 一個容器中盛滿純酒精20 L，第一次倒出a L後，用水加滿，第二次再倒出相同的量，再用水加滿，則這時容器中酒精溶液的濃度為49%.
（1） a=6（2） a=5
2. 某單位有同規格的辦公室若幹間，則單位的員工人數可唯一確定.
（1） 若2人一間，還有10人沒有辦公室
（2） 若4人一間，則僅有一間辦公室不到4人
3. 一個盒子裏裝有若幹棋子，棋子數不多於200粒，則盒子裏的棋子數唯一確定.
（1） 如果每次取出2粒、3粒、4粒或6粒，最終盒內都剩下一粒棋子
（2） 如果每次取出11粒，那麼正好取完
4. 公共汽車上原有乘客若幹人，在甲站有人下車後（無人上車），車上所留乘客中，女乘客與男乘客人數之比為1∶12.
（1） 原有乘客中，女乘客與男乘客人數之比為1∶3
（2） 在甲車站，女乘客人數中75%下車，而男乘客均留在車上
5. 一容器內裝有純藥液10升，第一次倒出x升後，用水加滿，第二次也倒出x升後，再用水加滿，此時容器內藥液的濃度恰好是49%.
（1） x=3（2） x=4
6. 可以確定男生占全班學生總數的比例為60%.
（1） 全班共有50人，平均分為81分，女生平均分為90分，男生平均分為75分
（2） 全班共有70%的學生住校，住校學生的40%與不住校學生的40%是女生
7. 甲、乙同時參加一場越野比賽，則能確定甲獲勝.
（1） 甲前一半路程按4.5 m\/s行走，後一半路程按5.5 m\/s行走
（2） 乙前一半時間按4.5 m\/s行走，後一半時間按5.5 m\/s行走
8. 一輪船沿河航行於相距48 km的碼頭間，則往返一共需10 h.
（1） 輪船在靜水中的速度是每小時10 km
（2） 水流的速度是每小時2 km
9. 甲、乙各去同一家超市買3種同樣的水果，3種水果價格不等，可以確定甲的平均價格小於乙的平均價格.
（1） 甲每種水果買了一元錢的
（2） 乙每種水果買了一千克的
10. 洗衣機廠計劃20天生產洗衣機1600台，生產5天後由於改進技術，提高了效率，則效率提高了25%.
（1） 完成計劃又用了12天
（2） 完成計劃又用了10天
11. 甲、乙兩車同時從東、西兩城出發，甲車在超過中點20千米的地方與乙車相遇，則甲車所走路程與乙車所行路程的比是7∶6.
（1） 東西兩城相距500千米
（2） 東西兩城相距520千米
12. 有甲、乙、丙三瓶酒精溶液，其濃度分別為10%、25%和30%，現將三瓶溶液完全混合在一起，則可以確定混合後的濃度.
（1） 甲、乙、丙三瓶溶液的質量成等差數列，且公差為3
（2） 甲、乙、丙三瓶溶液的質量成等比數列，且公比為3
13. 甲、乙兩船駛向一個不能同時停泊兩艘船的碼頭，它們在一晝夜內到達碼頭的時刻是等可能的，則它們中任意一艘船不需要等待碼頭空出的概率為10151152.
（1） 甲停泊的時間為1小時
（2） 乙停泊的時間為2小時
14. 某種貨幣經過一次貶值再經過一次升值之後，幣值保持不變.
（1） 貶值10%後又升值10%
（2） 貶值20%後又升值25%
15. 甲、乙兩車分別從A，B兩地出發，在A，B之間不斷往返行駛，已知甲車的速度是15 km\/h，乙車的速度是35 km\/h，並且甲、乙兩車第三次相遇（兩車同時到達同一地點叫相遇）的地點與第四次相遇的地點恰好相距100 km，那麼A，B兩地的距離等於k km.
（1） k=280（2） k=250
16. 某種貨幣經過一次貶值再經過一次升值後，貨幣值保持不變.
（1） 貶值10%後又升值10%
（2） 貶值20%後又升值25%
17. 外語學校有英語、法語、日語教師共27人，其中隻能教英語的有8人，隻能教日語的有6人，能教英、日語的有5人，能教法、日語的有3人，能教英、法語的有4人，則三種都能教的有2人.
（1） 隻能教法語的有5人
（2） 隻能教法語的有6人
18. 要將若幹枚棋子放入一些盒子中，若每盒放4枚棋子，則有10枚棋子無處可放，則可以確定棋子總數.
（1） 若每盒放7枚棋子，則恰有一個盒子不空也不滿
（2） 若每盒放9枚棋子，則恰有一個盒子不空也不滿
19. 某車間有一批工人去搬飲料，若每人搬9箱，那麼最後一名工人需要搬6箱，則搬飲料的工人共有23人.
（1） 每人搬k箱，則有20箱無人搬運
（2） 每人搬4箱，則需要再派28人恰好搬完
20. 某學校組織一次教職工接力比賽，共準備了25個獎品發給獲得一、二、三等獎的職工.則可以確定二等獎的人數.
（1） 若一等獎每人發5件，二等獎每人發3件，三等獎每人發2件，獎品剛好發完
（2） 若一等獎每人發6件，二等獎每人發3件.三等獎每人發1件，獎品剛好發完
21. 某高速公路收費站對過往車輛收費標準是：大客車10元，小客車6元，小轎車3元.某日此站共收費4700元，則小轎車通過的數量為420輛.
（1） 大、小客車數量之比是5∶6，小客車與小轎車數量之比為4∶7
（2） 大、小客車數量之比是6∶5，小客車與小轎車數量之比為7∶4
22. 1酒杯容積為18 L.
（1） 瓶中有34 L酒，再倒入1滿杯酒可使瓶中的酒增至78 L
（2） 瓶中有34 L酒，再從瓶中倒出2滿杯酒可使瓶中的酒減至12 L
23. 甲、乙兩人賽跑，甲的速度是6 m\/s.
（1） 乙比甲先跑12 m，甲起跑後6 s追上乙
（2） 乙比甲先跑2.5 s，甲起跑後5 s追上乙
24. 有兩包糖，每包都隻有奶糖和水果糖兩種糖，已知第一包糖的粒數是第二包糖的2倍，則將兩包糖混合後，可以確定奶糖所占比例.
（1） 在第一包糖中，水果糖占60%
（2） 兩包糖所含奶糖的數目相等
25. 有甲、乙、丙三種商品，則甲、乙、丙的價格比為27∶50∶22.
（1） 甲與乙的價格之和與丙的價格之比為7∶2
（2） 乙與丙的價格之和與甲的價格之比為8∶3
26. 某校的一個誌願者服務隊由高中部學生組成，高一學生有7人，且高一學生人數多於高二學生人數，高二學生人數多於高三學生人數，則可以確定該誌願者服務隊總人數.
（1） 高三學生人數的3倍多於高一與高二學生人數之和
（2） 高三學生人數的4信多於高一與高二學生人數之和
27. 遊泳池有大、小兩個進水管，大水管單獨開放30 h可注滿全池，小水管單獨開放120 h可注滿全池，則26 h內可注滿全池.
（1） 大管單獨開放10 h後，兩管齊開
（2） 兩管齊開18 h後，停電2 h，再重新打開兩進水管
28. 老師將301個筆記本、215支鉛筆和86塊橡皮分給班裏同學，每個同學得到的筆記本、鉛筆和橡皮的數量相同，則每個同學拿到的筆記本、鉛筆和橡皮的數量之和為k.
（1） k=14（2） k=16
29. 某次數學競賽共有5 道題，據統計，所有同學答對的題數之和為61題，則既可以確定至少獲獎人數，也可以確定至多獲獎者人數.
（1） 答對3題或3題以上便可獲獎
（2） 此次數學競賽共30名同學參加
30. 有甲、乙兩桶酒精溶液，溶液質量依次為15千克和10千克，現在從兩桶中各取出7千克溶液，然後分別倒入對方桶中，混合後兩桶溶液的濃度恰好相等.
（1） 甲、乙兩桶酒精溶液的濃度依次為70%和55%
（2） 甲、乙兩桶酒精溶液的濃度依次為100%和0%
31. 某單位年終共發了100萬獎金，獎金金額分別是一等獎1.5萬元，二等獎1萬元，三等獎0.5萬元，則該單位至少有100人.
（1） 得二等獎人數最多
（2） 得三等獎人數大於得一等獎人數
32. 一件商品打了九六折.
（1） 該商品價格先提高20%，又降低20%
（2） 該商品價格先降低20%，又提高20%第三章整式分式第三章整式分式（154題）一、基本概念
1. 基本公式
xy+mx+ny+mn=(x+n)(y+m)；xn－1=(x－1)(xn－1+xn－2+…+1)
a2－b2=(a－b)(a+b)；a3－b3=(a－b)(a2+ab+b2)
a3+b3=(a+b)(a2－ab+b2)；(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ac)
a2+b2+c2+ab+bc+ac=12［(a+b)2+(b+c)2+(c+a)2］
a2+b2+c2－ab－bc－ac=12［(a－b)2+(b－c)2+(c－a)2］
a3+b3+3ab(a+b)=(a+b)3
a3+b3+c3－3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2－ab－bc－ac)
ax+by=1 (x－a)(x－b)=ab
2. 二項式定理
(a+b)n=C0na0bn+C1na1bn－1+C2na2bn－2+…Cnnanb0,
以上展開式共n+1項，其中Ckn叫作二項式係數，Tk+1=Cknan－kbk叫作二項展開式的通項.
二項式係數的性質:
（1） 對稱性：與首末兩端等距離的兩個二項式係數相等，即Cmn=Cn－mn.
（2） 二項式係數Ckn增減性與最大值：
當k 當n是偶數時，中間一項Cn2n取得最大值.當n是奇數時，中間兩項Cn－12n和Cn+12n相等，且同時取得最大值. 3. 帶餘除法 若f(x)除以g(x)的商為h(x)，餘數為r(x)，則稱g(x)為除式，f(x)為被除式，記為f(x)=g(x)×h(x)+r(x)，其中r(x)的次數小於g(x)的次數. 注意：碰到這一類題時要把上麵的式子寫出來，還要記住r(x)的次數小於g(x)的次數，並根據g(x)的次方設出r(x)的次方. 4. 整除 若g(x)除f(x)沒有餘數，則稱g(x)整除f(x).記為則稱g(x)|f(x). 整除性質（多項式整除性質）： （1） 傳遞性：g2(x)|g1(x),且g1(x)|f(x),則g2(x)|f(x). （2） 線性性質：g(x)|f1(x),且g(x)|f2(x),則有g(x)|[f1(x)±f2(x)]，一般的有g(x)|[u(x)f1(x)±v(x)f2(x)],其中u(x),v(x)為任意多項式. 5. 一次因式驗根定理 若f(x)=anxn+an－1xn－1+…+a1x+a0為x的一元整係數多項式，且ax－b也是一元整係數多項式，同時a，b是互質的，且ax－b|f(x)，則一定有a|an,b|a0. 6. 因式定理和餘式定理 (1) (ax－b)|f(x) f(x)含有因式(ax-b) fba=0. (2) 多項式f(x)除以(ax－b)的餘式為fba. 7. 指數函數與對數函數 （1） 指數與對數運算公式指數對數定義ab=NlogaN=b關係式ab=N logaN=b運算性質(1) ar·as=as+r (2) (ar)s=asr (3) (ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q) (4) a0=1,a－p=1ap(a≠0)(1) loga(MN)=logaM+logaN (2) loga(M\/N)=logaM－logaN (3) logaMn=nlogaM(M>0,N>0,a>0,a≠1) (4) logaN=logbNlogba(2) y=ax(a>0且a≠1)的圖像和性質a>10 x∈(1,+∞)時y>0.x∈(0,1)時y>0. x∈(1,+∞)時y<0.在（0，+∞）上是增函數.在（0，+∞）上是減函數.注意：同底的指數函數y=ax與對數函數y=logax互為反函數. 二、本章習題 (一) 問題求解 下列每題給出的A、B、C、D、E五個選項中，隻有一項是符合試題要求的. 1. 已知m2+n2+mn+m-n+1=0，則mn-nm=（） A. 0B. 2C. 1D. -2E. -1 2. 2x-6x2-9+x2+2x+1x2-x-6÷x+1x-2=（） A. -2B. -1C. 0D. 1E. 2 3. 記3=a，30=b，則2.7=（） A. b+a10B. b-a10C. 710aD. 310bE. 110a 4. 已知a<0，則(2a-|a|)2=（） A. aB. -aC. 3aD. -3aE. 0 5. 已知x2-3x+1=0，則x2+1x2-2=（） A. 15B. 5C. 5D. 15E. 1 6. 計算：2009×2010×2011×2012+1=（） A. 4042109B. 4042112C. 4042123D. 4042157E. 4042161 7. 多項式x2+nx-20能被x+5整除，且此多項式也可以被g(x)整除，則g(x)=（） A. x-6B. x+6C. x-4D. x+4E. x+2 8. 滿足等式|x-1|-1x-2=0的x是（） A. 0B. 2C. 0D. 0或-2E. 2或-2 9. 若1x-1y=5，則2x+4xy-2yx-3xy-y的值為（） A 34B. 56C. 34或-1D. 43E. 1 10. 已知14(b-c)2=(a-b)(c-a)，且a≠0,則b+ca=（） A. 1B. 2C. 3D. 4E. 5 11. 已知x=2+3，y=2-3，則x+1yy+1x的值為（） A. 5B. 4C. 3D. 2E. 1 12. 若x2+2(m-3)x+16是一個完全平方式，則m的值是（） A. -5B. 7C. -1D. 7或-1E. 7或-5 13. 如果(a+b-x)2的展開式中不含有x的一次項，那麼a,b必滿足（） A. a=bB. a=0,b=0C. a=-b D. a,b都不為0E. a=0,b=1 14. 若x∶y∶z=3∶4∶7，且2x-y+z=18，則x+2y-z=（） A. 8B. 9C. 15D. 20E. 25 15. 若x2-x-1=0，則-4x2+4x+9=（） A. -5B. 0C. 3D. 5E. 7 16. 已知x2+1=3x，則x2x4-x2+1=（） A. 16B. 6C. 6D. 15E. 3 17. 計算：21-1=1，22-1=3，23-1=7，24-1=15，25-1=31，…歸納各計算結果中的個位數字規律，猜測22004-1 的個位數字是（） A. 1B. 3C. 7D. 5E. 6 18. 若多項式ax3+bx2+cx+d能被x2+h2(h≠0)整除，則a,b,c,d之間的關係為（） A. ab=cdB. ac=bdC. ad=bcD. a+b=cdE. a+c=bd 19. 設P是關於x的五次多項式，Q是關於x的三次多項式，則（） A. P+Q是關於x的八次多項式B. P-Q是關於x的二次多項式 C. P·Q是關於x的八次多項式D. QP是關於x的二次多項式 E. PQ是關於x的二次多項式 20. 若a=3b，c=5a,b≠0,則a+b+ca+b-c=（） A. 111B. 911C. -911D. 1911E. -1911 21． 若x=3時，多項式px3+qx+1的值為2014，則當x=-3時，px3+qx+1的值為（） A. -2012B. 2012C. -2013D. 2013E. -2014 22. 若4m2+n2-6n+4m+10=0，則m-n=（） A. -9B. 9C. -8D. 8E. 10 23. 在(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)10的展開式中，x6的係數為（） A. 150B. 340C. 350D. 450E. 以上結果均不正確 24. 已知函數f(x)=x2x2+1，那麼f(1)+f(2)+f12+f(3)+f13+f(4)+f14=（） A. 0B. 1C. 32D. 3E. 72 25. 若m,n∈N+，且1m+3n=1,則m+n=（） A. 8B. 9C. 6D. 7E. 5 26. 若（x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)的值與字母x無關，則a,b的值分別是（） A. a=-2,b=1B. a=2,b=-1C. a=-2,b=-1 D. a=2,b=1E. a=2,b=-2 27. 5x2-4xy+4y2+12x+25的最小值是（） A. 4B. 5C. 16D. 25E. 36 28. 已知a=2005x+2009,b=2005x+2010,c=2005x+2011，那麼a2+b2+c2-ab-bc-ca=（） A. 3B. 4C. 5D. 6E. 7 29. 若a,b,c為實數，已知a+b+c≠0且b+ca=a+cb=a+bc,則abc(a+b)(a+c)(b+c)=（） A. 16B. 18C. 6D. 8E. 12 30. 若m+n=3，m2+n2=7，則m4+n4=（） A. 25B. 47C. 49D. 42E. 36 31. 若(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)n=a1(x-1)+2a2(x-1)2+…+nan(x-1)n，則a1+2a2+3a3+…+nan=（） A. 3n-12B. 3n+1-13C. 3n+1-32D. 3n-32E. 3n-34 32. 已知x2-1=3x，則多項式3x3-11x2+3x+2的值為（） A. 1B. 2C. -1D. 0E. ±1 33. 若x2+y2+z2-8x-6y-10z+50=0，則x+y+z2=（） A. 125B. 0C. 1D. 2E. 3 34. 若2x2+3x-y=1，則1x[(x+y)(x-y)+(x-y)2+4x2(x+1)]=（） A. -2B. -1C. 0D. 1E. 2 35. (1-2x+y)是4xy-4x2-y2-m的一個因式，則m=（） A. 4B. 1C. -1D. 2E. 0 36. x2-3xy-10y2+x+9y-2=0表示兩條直線.求這兩條直線的斜率之積為（） A. -15B. 1C. 2D. -110E. 111 37. 已知x2-3x+1=0，則x4+1x4=（） A. 50B. 49C. 48D. 47E. 46 38. 若ax2+bx6的展開式中項的係數為20，則a2+b2的最小值為（） A. 5B. 4C. 3D. 2E. 1 39. 若a,b實數滿足ab+ba=2，則a2+ab+b2a2+4ab+b2=（） A. 1B. 23C. 2D. 56E. 12 40. 分解因式：x4+2x3-3x2-4x+4=（） A. （x-1）2(x-2)2B. (x+1)2(x+2)2C. (x+1)2(x-2)2 D. (x-1)2(x+2)(x+3)E. (x-1)2(x+2)2 41. 當x=2005,y=1949時，x4-y4x2-2xy+y2·y-xx2+y2=（） A. -3954B. 3954C. -56D. 56E. 128 42. 若3x+3-x=4.則 27x+27-x=（） A. 64B. 60C. 52D. 48E. 36 43. 若a+b-cc=a-b+cb=-a+b+ca=k，則k的值為（） A. 1B. 1或-2C. -1或2 D. -2E. 3 44. 當分式3x2+x-6+2x2+5x+6÷4x2-4與4x2-4的值相等時，x=（） A. -3.B. -4C. 4D. 1E. 10 45. 已知(2x-1)6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6，則a2+a4+a6=（） A. 360B. 362C. 364D. 366E. 368 46. 已知aba+b=13，bcb+c=14，aca+c=15，則abcab+bc+ac=（） A. -16B. 0C. 112D. 16E. 12 47. 當a=2時，代數式2a-a+aa-a的值為（） A. -3B. 3-42C. 42-3D. 42E. 32 48. 已知x,y,z為實數，滿足x+2y-5z=3，x-2y-z=-5，則x2+y2+z2的最小值為（） A. 111B. 0C. 5D. 5411E. 以上結果均不正確 49. 1-1221-1321-142…1-11002=（） A. 99100B. 199200C. 101200D. 101201E. 101202 50. 若多項式f(x)=x3+px2+qx+6含有一次因式x+1和x-32，則f(x)的另一個一次因式是（） A. x-2B. x+2C. x-4D. x+4E. x-6 51. 若x>y>0，則x+1y+1-yx的值是（） A. 0B. 正數C. 負數D. 自然數E. 無法確定 52. 關於x的多項式f(x)除以3(x-1)和2(x+2)的餘數分別是1和-17，那麼f(x)除以x2+x-2的餘式是（） A. -5x+6B. -6x-5C. 6x-5D. 6x+11E. 6x-7 53. 對於任意實數a,-a2-4a-5的值一定（） A. 大於0B. 等於0C. 小於0 D. 大於1E. 小於-1 54. 已知多項式ax3+bx2+cx+d除以x-1所得的餘數是1，除以x-2所得的餘數是3，那麼ax3+bx2+cx+d除以(x-1)(x-2)所得的餘式是（） A. x+1B. x-1C. 2x-1D. 2x+1E. 2x+3 55. 已知x-2y+3z=3 4x+3y-z=10，則7x-3y+8z=（） A. 10B. 12C. 19D. -10E. 13 56. 方程(x4+4x+8)2+3x(x2+4x+8+2x2）=0有個實根？（） A. 1B. 2C. 3D. 4E. 5 57. 1-21×(1+2)-3(1+2)×（１＋２＋３)-…-10(1+2+…+9)×(1+2+…+10)=（） A. 145B. 155C. 160D. 165E. 175 58. 若1x(x+2)+1(x+2)(x+4)+…+1(x+8)(x+10)=524，則x=（） A. 1B. 3C. 4D. 5E. 6 59. (x+1)(x+2)(x+3)(x-4)-120=（） A. (x+1)(x-6)(x2-5x+16)B. (x-1)(x+6)(x2+5x+16) C. (x+1)(x+6)(x2-5x+16)D. (x-1)(x-6)(x2+5x+16) E. (x+1)(x-6)(x2+5x-16) 60. 多項式f(x)除以x-1所得的餘數為2；除以(x2-2x+3)，餘式為4x+6.則f(x)除以(x2-2x+3)(x-1)所得的餘式為（） A. -2x+6x-3B. 2x2+6x+3C. -4x2+12x-6 D. x+4E. 2x+1 61. 已知a+b=1，在平麵直角坐標係中ax2+by2=2過4個定點，則連接這4個定點所圍成的封閉區域的麵積為（） A. 1B. 2C. 4D. 8E. 9 62. 實數a,b均小於0，且a2+b2=7ab，則ln13(a+b)=（） A. 12(lna+lnb)B. 13(lna+lnb) C. 13lna·lnbD. 13ln(ab) E. 12ln(ab) 63. kx2-2xy-3y2+3x-5y+2可分解為兩個一次因式的乘積，則k=（） A. 1B. 0C. -4D. 8E. 9 64. 多項式x2+x+n被x+5除餘2，則n=（） A. 20B. 18C. 15D. -18E. -20 65. 已知a2-3a-1=0，則a+1a2=（） A. 11B. 13C. 15D. 17E. 19 66. 已知x4-6x3+mx2+nx+4是一個二次三項式的平方，則以下選項可能為真的是（） A. m=6,n=1B. m=-6,n=4C. m=-12,n=8 D. m=13,n=-12E. m=n=-12 67. 已知5x2-xy-6y2=0，則yx=（） A. 65B. 56C. 56或-1D. 65或-1E. 56或1 68. 函數y=ax(a>0)在[0,1]上的最大值和最小值的和為3，則a=（） A. 4B. 2C. 5D. 1E. 3 69. x,y,z 為兩兩不等的三個實數，且滿足x+1y=y+1z=z+1x，則(xyz)2=（） A. 0B. 1C. 0或1D. -1E. 5 70. 已知整係數多項式f(x)=2x3+ax2+bx+1，又f(1)=f(-1)=0，則以下為f(x)的一個因式的是（） A. x+2B. 2x-1C. x-2D. 2x+1E. 3x+1 71. 已知x2－y2+3x－7y+k=0表示兩條不重合的直線，則這兩條直線的斜率之積為（） A. －1B. －13C. 12D. 2E. 3 72. 若函數y=4x－2x+1+b在[－1,1]上的最大值是3，則實數b=（） A. 4B. 3C. 2D. 1E. 0 73. 在實數範圍內，(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)－24=0的解的個數為（） A. 1B. 0C. 2D. 3E. 4 74. 用min{a,b}表示a,b兩數中的最小值，若函數f(x)=min{|x|,|x+t|}的圖像關於直線x=－12對稱，則t=（） A. -2B. -1C. 0D. 1E. 2 75. 已知函數f(x)=loga(－x2－2x+3)，若f(0)<0，則此函數的單調遞增區間是（） A. (－∞,－1]B. [－1,+∞)C. [－1,1) D. (－3,－1]E. (－∞,1] 76. 已知x,y,z為非零實數，x+y－z=0，且6x+3y－4z=0，則x2+y2z2=（） A. 1B. 57C. 37D. 59E. 710 77. 若x+y+z=a，xy+yz+ax=b，則x2+y2+z2的值為（） A. a2-2bB. b2-2aC. a-2b2D. a2-b2E. 以上結果均不正確 78. 已知實數a,b滿足1≤a－b≤4，3≤2a+b≤5，則3a+3b的取值範圍是（） A. [－1,12]B. [2,12]C. [－1,9]D. [2,9]E. 以上均不正確 79. (3x+1)5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，則a+c+e=（） A. 428B. 528C. 326D. 128E. 118 80. 函數f(x)=max{x2,-x2+8}的最小值為（） A. 8B. 7C. 6D. 5E. 4 81. 已知f(x)=2x，g(x)=4x，則方程f(g(x))=g(f(x))的解為（） A. 1B. -1C. 2D. 1或2E. -1或2 82. 已知 y=ax5+bx3+cx－5,當 x=-3 時，y=7，那麼，當 x=3 時，y=（） A. -3 B. -7 C. -17 D. 7E. 20 83. 若多項式 2mx2-x2+5x+8-(7x2-3y+5x)的值與 x 無關，求m2-[2m2-(5m-4)+m]的值.（） A. -3 B. -7 C. -4 D. 7E. 20 84. 三個數a，b，c的積為負數，和為正數，且 x=a|a|+b|b|+c|c|+|ab|ab+|ac|ac+|bc|bc，則ax3+bx2+cx+1的值是. A. -1 B. -7 C. -4 D. 7E. 1 85.2008+2009×20072008×2009－1=（） A. 2 B. 7 C. 0 D. 7E. 1 86. 若對於任意實數x，不等式|x|≥ax恒成立，則實數a的取值範圍是（） A. a<－1B. a≥1C. |a|<1D. |a|≤1E. a=0 87. 要使滿足x+y2=y+z3=z+x7的一切實數x,y,z也滿足不等式x2+y2+z2+a(x+y+z)>－1，則實數a的取值範圍是（） A. －263≤a≤263B. －263 D. －263 88. 若a+b=2，ab=－3，則代數式a3b+2a2b2+ab3的值是（） A. -3 B. -7 C. -12 D. 7E. 20 89. 已知 a2+a-1=0，求 a3+2a2+2007的值.（） A. 2003 B. 2007 C. 2004 D. 1007E. 2008 90. 1+12+13+14× 12+14+15+16- 1+12+13+14+15× 12+13+14的值為（） A. 2 B. 7 C. 15 D. 7E. 1 91. 已知x+y+z=3a(a≠0)，則(x－a)(y－a)+(y－a)(z－a)+(z－a)(x－a)(x－a)2+(y－a)2+(z－a)2=（） A. 12B. －12C. 13D. 14E. 1 92. 函數x+x－1+x－2的最小值為（） A. 2B. 1+2C. 5D. 7E. 1 93. 已知1a－1b=2，代數式－3a+4ab+3b2a－3ab－2b的值為（） A. －107B. 107C. －109D. 109E. －117 94. 設x=12－1，a是x的小數部分，b是4-x的小數部分，則a3+b3+3ab(a+b)=（） A. －1B. 1C. 3D. 2E. 5 95. 化簡計算(式中 a，b，c 兩兩不相等)： 2a-b-ca2-ab-ac+bc+2b-c-ab2-ab-bc+ac+2c-a-bc2-ac-bc+ab.（） A. －1B. 1C. 0D. 2E. 5 96. 已知x=4－3，則x4－6x3－2x2+18x+23x2－8x+15=（） A. 2B. 7C. 5D. 7E. 1 97. (34+4)(74+4)(114+4)(154+4)…(394+4)(54+4)(94+4)(134+4)(174+4)…(414+4)=（） A. 1353B. 1354C. 13D. 14E. 1 98. 設a，b，c為互不相同的實數，且 f(x)=(x－a)(x－b)(c－a)(c－b)+(x－b)(x－c)(a－b)(a－c)+(x－c)(x－a)(b－c)(b－a)， 求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2013)=（） A. 2000B. 4036C. 2013D. 1020E. 3000 99. 已知x，y，z都是正數，且3x=4y=12z，那麼zx+zy=（） A. －1B. 1C. 3D. 2E. 5 100. 已知x∈［－3,2］，求f(x)=14x－12x+1的最大值和最小值之差.（） A. 56B. 5527C. 5614D. －47E. 12 101. 求分式11-a+11+a+21+a2+41+a4+81+a8+161+a16當 a=2 時的值．（） A. 321－232B. 301－232C. 321－230D. 331－232E. 324－232 (二) 條件充分性判斷 解題說法：本大題要求判斷所給出的條件能否充分支持題幹中陳述的結論，閱讀條件（1） 和（2） 後選擇. A. 條件（1） 充分，但條件（2） 不充分. B. 條件（2） 充分，但條件（1） 不充分. C. 條件（1） （2） 和（2） 單獨都不充分，但條件（1） 和（2） 聯合起來充分. D. 條件（1） 充分，條件（2） 也充分. E. 條件（1） 和（2） 單獨都不充分，條件（1） 和（2） 聯合起來也不充分. 1. ax2+bx+1與3x2-4x+5的積不含x的一次方項和三次方項. （1） a∶b=3∶4（2） a=35,b=45 2. a=1,b=3. (1) a2+b2=2a+6b-10 （2） x3-2x2+ax+b除以x2-x-2的餘式為2x+1 3. 若a,b,c為三角形ABC的三條邊，則三角形ABC為等邊三角形. （1） 3(a2+b2+c2)=(a+b+c)2 （2） a4+b4+c4=2(a2c2+b2c2-a2b2) 4. 若a>0，b>0，則0 （1） a3+b3=2(2) a2+b2=2 5. 已知a,b,c非0，則能確定a2+b2+c2ab+2bc+3ac的值. (1) a-2b+c=0(2) a+4b-3c=1 6. a,b,c為三個實數，則a,b,c至少有一個大於32. （1） a+b+c=0（2） abc=1 7. 可以確定a,b的值. （1） 存在a,b滿足a=6-b （2） 存在a,b,c滿足c2=ab-9 8. x3+y3+3xy=1. （1） x+y=1(2) x+y=x2+y2+12 9. a,b∈R,則ba(b-1)是定值. （1） a+b=1（2） 1a+1b=1 10. nm+mn2=5. （1） 1m+1n-1m-n=0 （2） 1m-1n-1m+n=0 11. 可以確定x+y的值. (1) x4+y4=418(2) x2+y2=52 12. a2b2c=-abc (1) a0,c>0(2) a0,c<0 13. 已知a,b,c,d均為非零實數，則a3b+b3a∶c3d+d3c=ab∶cd成立. (1) ab=cd(2) d(a-c)=c(b-d) 14. 2|x-1|+3|x+2|-|x|>8. (1) x∈(-∞,-4)(2) x∈[1,8] 15. 自然數n滿足4n-n2-3>0. （1） n+2是一個完全平方數 （2） n-1是一個完全平方數 16. 若xy=-6，則可以確定xy(x+y)的值. (1) x-y=5(2) xy2=18 17. |a+b|的值可以確定. （1） 已知ab和a2+b2的值 （2） 已知ab和a-b的值 18. 整式f(a,b)的值為2. （1） 實數a，b滿足a(a-1)-(a2-b)+2=0 （2） 整式f(a,b)=12(a2+b2)-ab 19. a2+b2+c2ab+bc+ca =3523. (1) a-b-2c=0(2) 2a-3b-c=0 20. 若m,n是兩個不相等的實數，則m3-2mn+n3=-2. (1) m2=n+2(2) n2=m+2 21. xx2+7x+1=110. (1) x2+1=3x(2) x2+1=2x 22. 2x-3xy-2yx-2xy-y=3. (1) 1x-1y=3(x≠0,y≠0)(2) 1y-1x=3(x≠0,y≠0) 23. (a+1)2+(b+2)2+(c+3)2=36. (1) a+b+c=0(2) 1a+1+1b+2+1c+3=0 24. 實數a，b，c中至少有一個大於零. (1) x,y,z∈R,a=x2-2y+π2,b=y2-2z+π3,c=z2-2x+π6 (2) x∈R且|x|≠1,a=x-1,b=x+1,c=x2-1 25. 多項式f(x)除以x2 +x + 1所得的餘式為x +3. （1） 多項式f(x)除以x4+x2+1所得的餘式為x3+2x2+3x+4 （2） 多項式f(x)除以x4+x2+1所得的餘式為x3+x+2 26. a+b|c|+b+c|a|+c+a|b|=1. (1) abc>0(2) a+b+c=0 27. x5-3x4+2x3-3x2+x+2的值為2. (1) x2+1=3x(2) x2-1=3x 28. bc+b-cb2c2+ca+c-aa2c2+ab+a-ba2b2=0. (1) a+b+c=0(2) b-ca+c-ab+a-bc=0 29. x=3-1. (1) x=8+215(2) x=4-12 30. 多項式f(x)除以x+1所得餘數為2. （1） 多項式f(x)除以x2-x-2所得的餘式是x+5 （2） 多項式f(x)除以x2-2x-3所得的餘式是x+3 31. x∶y=5∶4. （1） (2x-y)∶(x+y)=2∶3 （2） 2x-y-3z=0且2x-4y+3z=0(z≠0) 32. 已知正整數m,n都大於10. （1） lgm·lgn－lg(mn)+1>0（2） lg(mn)>2 33. 可以確定x+1x的值. （1） x4-2x+1=0（2） x3+x3-4x2+x+1=0 34. 若a,b,c均為質數，且a （1） a+b+c=50（2） abc=2014 35. a=1,b=3. (1) a2+b2=2a+6b-10 （2） x3-2x2+ax+b除以x2-x-2的餘式為2x+1 36. 若x,y為正偶數，則可以確定x2+y2的值. （1） x2-y2=12 （2） x2y+xy2=96 37. ab≠1，則ab=76. （1） 6a2－100a+7=0（2） 7b2－100b+6=0 38. 對於ax2+9bx2+10有意義的一切x的值，這個分式為定值. （1） 10a－9b=0（2） a=b=0 39. 設a,b∈R，則a>b. （1） a|a|>b|b|（2） a2>b2 40. 已知關於x的一元二次方程x2-5x+m+4=0有兩個實數根x1,x2,則可以確定m的值. （1） 3x1=|x2|+2(2) x21+x22=16 41. xy+yx=17. （1） x,y均為正數，且x+y+9x+4y=10 （2） x,y均為正數，且(x2+9)(y2+4)=24xy 42. 多項式f(x)=x4+2x3-9x2+ax+b可以分解為一次因式的積，且每個因式的根均為整數. （1） f(1)=f(-1)=0（2） a=-2,b=8 43. 若x,y,z為實數，則可以確定x+y+z的值. （1） x2+y2+z2=1（2） x+2y+3z=14 44. x4+mx2－px+2能被x2+3x+2整除. （1） m=－6，p=3 （2） m=3，p=－6 45. f(x)=x4+ax2+bx－15被x+1除的餘式為-15. （1） 以x-3去除f(x)=x4+ax2+bx－15，餘式為45 （2） 以x-1去除f(x)=x4+ax2+bx－15，餘式為-15 46. 若x,y均為正數，則可以確定x+y的最大值. （1） x3+y3=2（2） x2+y2=2 47. 若a,b,c均為非負實數，則a2+b2的最小值為9. （1） a2+c2=16且b2+c2=25 （2） ab=92 48. 可以確定x,y的值. （1） x2-4xy+5y2-6x+14y+10=0 （2） x2+3xy+3y2+5x+6y+7=0 49. f(x)除以(x+2)(x+3)的餘式為2x-5. （1） 多項式f(x)除以(x+2)的餘式為1 （2） 多項式f(x)除以(x+3)的餘式為1 50. 在平麵直角坐標係中，直線y=px+p經過第一、二、三象限. (1) p=7+43－7－43 (2) abc≠0且p=a+bc=b+ca=c+ab 51. 方程(a2+b2)x2－2(am+bn)x+(m2+n2)=0有實數根. （1） 非零實數滿足：an=bm. （2） 非零實數滿足：am=bn. 52. 已知x(1－kx)3=a1x+a2x2+a3x3+a4x4對所有實數x都成立，則a1+a2+a3+a4=－8. (1) a2=－9(2) a3=27 53. △ABC是等邊三角形. （1） △ABC的三邊滿足：a2+b2+c2=ab+bc+ca. （2） △ABC的三邊滿足：a3+c3+ab2－a2b+b2c－bc2－2abc=0.第四章方程與不等式第四章方程與不等式（174個）一、基本概念 1. 方程的基本概念 （1） 含有未知數的等式叫方程. （2） 方程中未知數的個數叫方程的“元”，方程中未知數的最高次數叫方程的“次”. （3） 能使方程左右相等的未知數的值稱為方程的解，特別當方程為f(x)=0時候，方程的解又稱為方程的根. （4） 當一個根是一個方程化為整式方程後的根，但不是原來方程的根的時候，稱其為原來方程的增根. 注意：增根常出現在分母為零，根號下為負數，對數的真數為負數，增根的產生主要是因為在化簡過程中將原來的定義域擴大了. 2. 一元一次方程 已知ax+b=0(a≠0)，則方程的解為x=－ba. 3. 一元二次方程 (1） 已知ax2+bx+c=0(a≠0),令Δ=b2－4ac，此方程的解將依Δ值的不同分為如下三種情況： 當Δ>0時，方程有兩個不等實數根，根的表達式為：x1,x2=－b±Δ2a. 當Δ=0時，方程有兩個相等實數根，根的表達式為：x1,x2=－b2a. 當Δ<0時，方程無實數根. 4. 根與係數關係（韋達定理） 設x1，x2是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根，則x1+x2=－ba x1，x2=ca. 如果一元三次方程ax3+bx2+cx+d=0的根為x1,x2,x3，那麼： x1+x2+x3=－ba，x1·x2·x3=－da，x1x2+x2x3+x1x3=ca. 5. 整數根與有理根 1. 如果有理係數一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根為有理數 Δ=m2(m∈Q) 2. 如果整數係數一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根為整數 Δ=m2(m∈Z) 6. 一元二次方程實根的分布 四種常考經典分布： 有兩正根 {Δ≥0,ab0} 有兩負根 {Δ≥0}且a，b，c同號 有異號根 ac<0 兩根滿足x1 幾種非經典分布：設f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，則方程f(x)=0的實根分布的基本類型及相應方法如下表：（a>0）1． 兩實根都小於k Δ≥0 －b2a f(k)>02． 兩實根都大於k Δ≥0 －b2a>k f(k)>03． 兩實根都在(k1,k2)內 Δ≥0 f(k1)>0 f(k2)>0 k1<－b2a 一個根小於k1，一個根大於k2 f(k1)<0 f(k2)<05． 兩根中有且隻有一根在(k1,k2)內 f(k1)·f(k2)<07. 含絕對值不等式的解法 形如|f(x)|a(a∈R)型不等式 形如|f(x)|g(x)型不等式 這類不等式的簡捷解法是等價命題法，即： |f(x)| 形如|f(x)|<|g(x)|型不等式 此類不等式的簡潔解法是利用平方法，即： |f(x)|<|g(x)| f2（x） F(x)G(x)<0 F(x)G(x)<0；F(x)G(x)≤0 F(x)G(x)≤0,G(x)≠0 9. 高次可分解因式不等式的巧解 “數軸穿線法”用於解一元高次不等式非常方便，其解題步驟如下： （1） 分解因式，化成若幹個因式的乘積（分解到不能再分解為止）； （2） 作等價變形，保證因式最高項符號為正，例如x2+1,x2+x+1,x2－3x+5等； （3） 由小到大、從左到右標出與不等式對應的方程的根； （4） 從右上角起，“穿針引線”； （5） 重根的處理，依“奇穿偶不穿”原則； （6） 畫出解集的示意區域，從左到右寫出解集. 例如： 高次不等式f(x)=(x－x1)(x－x2)(x－x3)…(x－xn)>0的解集可以用穿線法. 穿線法的解題口訣：“奇穿偶不穿，符號定區間”， 例如，求(x－1)(x－2)(x－3)>0的解集. 第一步，如圖所示，穿線. 第二步，定區間：原不等式的解集為1 10. 柯西不等式 對任意的a,b,c,d∈R，則|ac+bd|≤a2+b2c2+d2，當且僅當ac=bd取等號. 11. 不等式的性質 （1） 傳遞性：a>b,b>c a>c； （2） 同向相加性：a>b c>d a+c>b+d； （3） 同向皆正相乘性：a>b>0 c>d>0 ac>bd； （4） 皆正倒數性：a>b>0 1b>1a>0； （5） 皆正乘（開）方性：a>b>0 an>bn>0(n∈Z+). 二、本章習題 （一） 問題求解 1. 設變量x，y的約束條件x+y≥3 x－y≥－1 2x－y≤3，則目標函數z=2x+3y的最小值為（） A. 2B. 7C. 1D. 3E. 以上均不對 2. 關於x的方程2x2+3x+5m=0的一個根大於1，另一個根小於1，則m的取值範圍是（） A. m<-1B. m<1C. 0 3. 若方程xx-2+x-2x+2x-ax(x-2)=0隻有一個實數根，則整數a=（） A. 2B. 4C. 8D. 2或4E. 4或8 4. 已知x1,x2是方程x2-(k-2)x+(k2+3k+5)=0的兩個實數根，則x21+x22的最大值為（） A. 18B. 31C. 509D. 50E. 19 5. 無理方程2x+1-x-3=2的所有實數根之積為（） A. 12B. 14C. 48D. 36E. 24 6. 關於x的方程x2-(k2-4)x+k+1=0的兩實數根互為相反數，則k的值為（） A. 2或-2B. 1C. 0D. -1E. -2 7. 不等式x(x+2)x-3≤0的解集是（） A. {x|x≤-2或0≤x≤3}B. {x|x≤-2或0≤x小於3} C. {x|-2≤x≤0或x≥3}D. {x|-2≤x≤0或x大於3} E. 以上結論均不正確 8. 不等式4-3x>2x-1的解集為（） A. x≥4B. x≤1C. x≤3D. x<1E. 3小於x≤4 9. 設一元二次方程ax2+bx+c=0(c≠0)的各項係數之和a+b+c=0，則該方程的解為（） A. x1=1,x2=a+baB. x1=1,x2=ca C. x1=-1,x2=-a+baD. x1=1,x2=-ca E. x1=-1,x2=ca 10. 關於x的方程x2-4|x|+1-a=0有三個實數根，則a=（） A. 1B. -1C. 0D. 3E. -3 11. 已知lg(x+y)+lg(2x+3y)-lg3=lg4＋lgx＋lgy，則x∶y的值為（） A. 2或13B. 12或3C. 12D. 32E. 3 12. 如圖，已知拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為x=2，點A，B均在拋物線上，且直線AB與x軸平行，點A的坐標為（0，3），則點B的坐標為（） A. (2,3)B. (3,2)C. (3,3) D. (4,3)E. (4,4) 13. 點(x1,2012),(x2,2012)(x1≠x2)是曲線y=ax2+bx+7(a≠0)圖像上的兩個點，則曲線上點（x1+x2,y）的縱坐標y為（） A. 1B. 5C. 7D. 0E. 1或7 14. 不等式|x-2|≥2的解集是（） A. x≥4B. x≤0C. x≤0或x≥4 D. x≤1E. x≥0 15. 方程x2-2007|x|=2008所有實數根的和等於（） A. 2007B. 4C. 2D. -2007E. 0 16. 已知關於x的方程x2-(n+1)x+2n-1=0的兩根為整數，則整數n為（） A. 1或2B. 1或5C. 1或3D. 2或5E. 3或5 17. 若2|x+1|-|x-1|≥22恒成立，則x的取值範圍是（） A. [4,+∞)B. 34,+∞C. -34,+∞ D. [3,+∞)E. 不確定 18. 方程(x2+x-1)x+4=1的所有整數解的個數是（） A. 2B. 3C. 4D. 5E. 6 19. 若2x2+2kx+k4x2+6x+3<1對任意實數x恒成立，那麼實數k的取值範圍是（） A. k>1B. －1≤k<3C. 1 D. k≤3E. k<3 20. 關於x的不等式|x-1|+|x+a|≤8的解集不是空集，則a的最小值是（） A. -5B. -7C. 5D. -9E. 9 21. 下列各式中，最小值為2的是（） A. x+1x(x≠0)B. x2+5x2+4 C. lgx＋1lgx(x>0,x≠1)D. 2x+2-x E. x2+1 22. 如果-1是關於x的方程2x2+bx-4=0的一個根，則該方程的另一個根是（） A. -2B. 2C. -1或2D. 1E. 3 23. 若關於x的方程x2+5x+m=0的兩根之差為3，則m=（） A. 0B. 4C. 3D. -2E. 2 24. 二次函數y=x2-2x-3的圖像與x軸交於A，B兩點，則線段AB的長度是（） A. 2B. 52C. 3D. 4E. 6 25. 若二次函數y=ax2+bx+c(a>0)與x軸交於兩點(-1,0),(5,0)，當x=1時，函數值是y1；當x =3時，函數值是y2，則y1與y2之間的關係是（） A. y1>y2B. y1=y2C. y1 26. 函數y=3x-1+45-x最大值為（） A. 11B. 12C. 13D. 15E. 10 27. 若一個非等邊三角形，其三邊長均滿足方程x2-6x+8=0，則此三角形的周長為（） A. 8B. 10或8C. 10D. 6E. 9 28. 若關於x的方程(x+a)(x-3)=0和方程x2-2x-3=0的解相同，則a=（） A. 1B. -1C. 3D. -3E. 2 29. a,b,c,d是10（包括10）以內無重複的正整數，那麼a-bc+d的最大值為（） A. 125B. 145C. 2D. 213E. 3 30. 方程x2-3x+1=0的兩個根為α，β（α≠β），那麼βα+αβ=（） A. ±1B. 2C. 3D. ±3E. 13 31. 二次函數y=mx2+x-2m(m∈R)的圖像與x軸交點的個數是（） A. 0個 B. 1個 C. 2個D. 1或2個 E. 3個 32. 已知f(x)=ax2+c且f(x1)=f(x2)(x1≠x2)，則f(x1+x2)的值是（） A. a+cB. a-cC. -eD. cE. 0 33. 關於x的不等式-3x2+4ax-a2>0(a<0)的解集是（） A. a 34. 若方程x2-2(m+1)x+m2有兩個整數根m∈Z,且m<5,求m=（） A. 0B. 4C. 10或4D. 5E. 6 35. 對於任意實數x，3x2+2x+2x2+x+1>k恒成立，則正整數k的值是（） A. 1B. 2C. 3D. 4E. 5 36. 二次函數y=ax2+bx+c(a<0)經過原點和點（-2，0），則2a-3b一定是（） A. 正數 B. 負數 C. 0.D. 自然數E. 無理數 37. 若二次函數y=2mx2+(8m+1)x+8m的圖像與x軸有交點，則m的取值範圍是（） A. m<-116B. m≥－116且m≠0C. m=-116 D. m>-116E. m≥－116 38. 若a A. 1a<1bB. ab<1C. ab1E. b-a<0 39. 關於x的方程|log2x－3|+2010=m有唯一的實數根a，則（） A. -2B. -1C. 0D. 1E. 2 40. 若不等式組x2－2x－3≤0 x2+4x－(a+1)≤0的解集必不是空集，則實數a的取值範圍為（） A. ［－4,+∞)B. (－∞,－4］C. ［－4,20) D. (－4,20］E. (－∞,－4) 41. a,b為有理數，關於x的方程x3+ax2－ax+b=0有一個無理數根3，則此方程的唯一一個有理數根是（） A. 3B. 2C. -3D. -2E. -1 42. 設a,b,c是互不相等的正數，則下列等式中不是恒成立的為（） A. |a－b|≤|a－c|+|b－c|B. a2+1a2≥a+1a C. |a－b|+1a－b≥2D. a+3－a+1≥a+2－a E. 以上皆不正確 43. 若關於x的方程x2x－1=a僅有兩個不同的實數根，則實數a的取值範圍是（） A. a>0B. a≥4C. 2 44. 已知關於x的一元二次方程(m-2)2x2+(2m+1)x+1=0有兩個不相等的根，則m的取值範圍是（） A. m>34B. m≥15C. m>34且m≠2 D. m≥15且m≠2E. m<34 45. 不等式lgx>2lgx+1的解集是（） A. 0.1 D. x100E. 0.1 46. 不等式(2x2-3x+1)(3x2-7x+2)>0解集中包括個非負整數.（） A. 0B. 1C. 2D. 3E. 無數個 47. 三角形兩邊的長分別是8和6，第三邊的長是一元二次方程x2－16x+60=0的一個實數根，則該三角形的麵積是（） A. 24B. 24或85C. 48D. 85E. 24或48 48. 不等式kx2－2kx+11+k>0對一切實數x都成立，則實數k的取值範圍是（） A. k≥0B. k≤5+12C. －5－12 D. 0≤k<5－12E. k≤－5－12或k≥5+12 49. 已知二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像如圖所示，其對稱軸是x=1，有下列4個結論：① abc>0；② b0；④ (a+c)2>b2.其中正確的結論有（） A. 0個B. 1個 C. 2個 D. 3個E. 4個 50. 已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一個根，則m2+2mn+n2的值為（） A. 1B. 2C. 3D. -1E. 0 51. 不等式組x-3(x-2)≤4 1+2x3>x-1的解集是（） A. 1≤x<4B. 1≤x≤4C. -1＜x＜4 D. x<5E. -1 52. 若對任意x>0xx2+3x+1≤a恒成立，則a的取值範圍是（） A. a≥16B. a≥13C. a>15D. a<5E. a≥15 53. 不等式|x2-2|<2的解集是（） A. (-1,1)B. (-2,2)C. (-1,0)∪(0,1) D. (-2,0)∪(0,2)E. R 54. 不等式2x2-2x-3<123(x-1)的解集為（） A. {x|-2 D. {x|2 55. 關於x的方程||x-2|-1|=a(0 A. 8-2aB. 8+2aC. 8D. -8E. 8-a 56. 關於x的不等式x2-2ax-8x20)的解集為(x1,x2)，且的x2-x1=15，則 a=（） A. 154B. 13C. 52D. 56E. 152 57. 已知x,y為實數，則x2+1y21x2+4y2的最小值為（） A. 9B. 8C. 5D. 6E. 1 58. 不等式|x+1|+|x-2|≤5的解集為（） A. 0≤x≤15B. 0≤x≤2C. 0≤x≤3 D. －2≤x≤3E. 0≤x≤5 59. 關於x的方程4x2-4mx+m+2=0的兩個實根為α，β，則α２＋β2的最小值是（） A. 0.5B. 1C. 1.5D. 2E. 3 60. 已知二次函數y=2x2-4mx+m2的圖像與x軸有兩個交點A和B，圖像的頂點為C，△ABC的麵積為42，則m的值為（） A. ±2B. 1C. ±2D. ±22E. 0 61. 已知關於x的方程x2-6x+(a-2)|x-3|+9-2a=0有兩個不同的實數根，則實數a的取值範圍是（） A. a=2或a>0B. a0或a=-2 D. a=-2E. 全體實數 62. 不等式3+2x-x2|x+1|≥0的解集為（） A. 0≤x≤2B. －1 D. 0≤x≤5E. 1≤x≤2 63. 若正數x,y滿足x+3y=5xy，則3x+4y的最小值是（） A. 245B. 285C. 5D. 6E. 1 64. 已知不等式(a+b)x+(2a-3b)0的解集是（） A. x∈（-6,-3）B. x∈(-∞，-2) C. x∈（－∞，－５）D. x∈（－∞，－３） E. x∈（－５，－２） 65. 若x1,x2是方程x2-(k-2)x+(k2+3k+5)=0的兩個實根，則x21+x22的取值範圍是（） A. [-∞，１９]B. ５０９，１８C. ２５９，１６D. ２５９，１８E. ２５９，５０９ 66. 已知方程x2-6x+m=0的兩個不相等的根為α和β，且３α＋２β＝２０，則m=（） A. 16B. 14C. -16D. -14E. 18 67. 若關於x的一元二次方程x2+kx+4k2-3=0的兩個不相等的實數根分別是x1,x2，且滿足x1+x2=x1x2，則k的值為（） A. -1或34B. -1C. 34D. -34E. 0 68. 若x,y是正數且滿足x+3y=2，則3x+27y+1的最小值是（） A. 339B. 1+22C. 6D. 7E. 9 69. 設a,b,c,x,y,z是正數，且a2+b2+c2=10，x2+y2+z2=40，ax+by+cz=20，則a+b+cx+y+z=（） A. 14B. 13C. 12D. 34E. 25 70. 一塊邊長為24厘米的正方形厚紙，如果在它的四個角各剪去一個小正方形，就可以做成一個無蓋的紙盒.要使做成的紙盒容積最大，則剪去的小正方形的邊長應為（） A. 1厘米B. 2厘米C. 4厘米D. 5厘米E. 6厘米 71. 已知x,y>0，且1x+1y=1，則x+3y的最小值是（） A. 4+23B. 23C. 3+22D. 16E. 2 72. 已知0 A. 0 D. 23 73. 不等式(1+x)(1-|x|)>0的解集是（） A. x<1且x≠1B. x<1且x≠-2 C. x<1且x≠-3D. x<1 E. x>1 74. 若關於x的一元二次方程3x2+(m-5)x+m2-m-2=0的兩個實根滿足0 A. -2 C. -2 E. m>1 75. 關於x的方程x2+(5-m)x+(m-2)=0有兩個不相等的負實根，則m的取值範圍為（） A. 2 76. 已知a,b,c滿足a A. |a+b|>|c|B. |a+b|<|c| C. |a+b|=|c|D. |a+b|與|c|的大小關係不能確定 E. 以上都不正確 77. 兩個不相等的實數a,b都是方程x2-3x=1的根，則a2b+b2a=（） A. -18B. 18C. 36D. -36E. 0 78. 已知關於x的不等式ax2+bx+a>0的解集是-2,-12，則a,b應滿足（） A. a>0,b>0,5a=2bB. a<0,b<0,5a=2b C. a<0,b0,b>0,2a=5b E. a>0,b<0,2a=-5b 79. 若(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63，則a+b=（） A. -4B. 4C. ±4D. 8E. ±8 80. 實數s,t滿足19s2+99s+1=0,t2+99t+19=0，且st≠1，則st+4s+1t=（） A. 0B. -3C. -5D. 3E. 5 81. 已知關於x的不等式ax2+4ax+3≥0的解集為R，那麼a的取值範圍是（） A. 0 D. 0a34E. 0,a<34 82. 已知x≥52，則f(x)=x2-4x+52x-4有（） A. 最大值5 B. 最小值54C. 最大值1 D. 最小值1 E. 最小值0 83. 已知x1,x2是方程4x2-(3m-5)x-6m2=0的兩個實根，且x1x2=32，則m的值為（） A. 1B. 5C. 7D. 1或5E. 1或7 84. 不等式(2x+3)(x－2)(x+2)(2x－1)≤0的解集是（） A. －2,－32∪12,2B. －2,－32∪12,2 C. －12,0∪(2,+∞)D. －32,12∪［2,+∞) E. －32,12∪［2,+∞) 85. 已知x2－1=3x，則x3－x2－7x的值為（） A. 1B. 2C. -1D. 0E. 1或-1 86. 設0 A. 0,11-aB. 12,11-aC. 1,11-a D. 0,12E. 空集 87. 已知a,b是關於x的方程x2-4x+m=0的兩個根，b,c是關於x的方程x2-8x+5m=0的兩個根，則m=（） A. 0或3B. 1或5C. 0或5D. 1或2E. 2或5 88. 關於x的方程a(x-1)=2x-7的解為正數，則（） A. a>7B. a>2C. 2 D. a>7或a>2E. a>1 89. 不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0對所有實數x恒成立，則a的取值範圍是（） A. (-∞,2]B. (-2,2]C. （－２，２）D. (-∞，２)E. [2,+∞) 90. 若方程(x2－2x+m)(x－1)=0的三個根可以作為三角形的三邊長，則m的取值範圍為（） A. m≤1 B. 34 D. 34 91. 已知方程x3+2x2－5x－6=0的三個不相等的根為x1=－3,x2,x3，則x3x2+x2x3=（） A. 6B. 1C. 32D. 12E. －52 92. 在平麵直角坐標係中，|2x+m|+|y+n|=2的圖像所圍成的封閉區域的麵積為（） A. 4B. 6C. 2πD. 8E. 4π 93. 已知x>0,y>0,且2x2+y23=8.求x6+2y2的最大值為（） A. 92B. 923C. 33D. 3E. 3 94. 設x,y,z為正實數，x-2y+3z=0，則y2xz的最小值是（） A. 12B. 6C. 3D. 8E. 16 95. 函數f(x)=x2-2,x≤0 2x-6+lnx,x>0的零點有個.（） A. 2B. 6C. 3D. 8E. 16 96. 已知x,y,z為非零實數，x+y－z=0，且6x+3y－4z=0，則x2+y2z2=（） A. 1B. 57C. 37D. 59E. 710 97. 若實數x,y滿足條件x≥0 2x－y≤0 x+y－3≤0，則(x－1)2+y2的最小值為（） A. 25B. 45C. 5D. 255E. 55 98. 已知０ A. 12B. 6C. 13D. 8E. 16 99. 若a,b,c>0且a(a+b+c)+bc=4-23,2a+b+c的最小值為（） A. 23B. 23－2C. 33－2D. 3E. 3 100. 求函數y=x+22x+5的最大值（） A. 24B. 23C. 33D. 3E. 3 101. 設A={x∈Z||x－2|≤5}，則A中最小元素為（） A. 2B. -3C. 7D. 0E. 16 102. 已知a=5-1，則2a2+7a2-2a-12的值等於.（） A. 2B. 0C. 7D. 10E. 6 103. 若不等式ax2+bx+1>0的解集為x|-1 A. 2B. -5C. 7D. 10E. 6 104. 已知a21+a22+…a2n=1，x21+x22+…x2n=1，則a1x1+a2x2+…anxn的最大值為（） A. 1B. 2C. －1D. 8E. 9 105. 已知x,y,z均大於0，且x+y+z=1.則1x+4y+9z的最小值為（） A. 24B. 30C. 36D. 48 106. x,y∈R，若|x|+|y|+|x－1|+|y－1|≤2，則x+y的取值範圍為（） A. ［0,1］B. ［0,2］C. ［0,3］D. ［0,4］E. ［0,5］ 107. 不等式logx2－5x+712>0的解集為（） A. （2，3）B. （-3，1）C. （4，7）D. （0，5 ）E. （1，5） 108. 若{x|2 A. （2，3）B. （-3，1）C. （4，7） D. －∞,13∪12,+∞E. （1，5） 109. 設a，b，c是正實數，且a＋b＋c＝1，則a+b+c的最大值是（） A. 1B. 3C. 3D. 9E. 10 110. 若實數a，b，c均大於0，且a＋b＋c＝3，則a2+b2+c2的最小值為（） A. 1B. 2C. 11D. 3 E. 9 111. 不等式1<|x+1|<3的解集是（） A. (0,2)B. (-2,0)∪(2,4) C. (-4,0)D. (-4,-2)∪(0,2) 112. 不等式|x+3|-|x-1|≤a2-3a對任意的實數恒成立，則實數a的取值範圍是（） A. （－∞，－１）∪［４，＋∞）B. （－∞，－２）∪［５，＋∞） C. ［１，２］D. （－∞，－１］∪［２，＋∞） 113. 設x∈［－４，０］，若不等式x（-4-x）<43x+1-a恒成立，求a的取值範圍.（） A. （2，3）B. （0，2）C. （4，7）D. （0，5 ）E. (－∞,－5) 114. 關於x的不等式|x-2|>m的解集為R的充要條件是（） A. m<0B. m≥2C. m≤0D. m≤2 115. 若不等式x2+2x+a≥－y2－2y對任意實數x,y都成立，則實數a的取值範圍是（） A. （1，2）B. （0，2）C. ［2,+∞)D. （0，5 ） E. (－∞,－1)∪(3,+∞) 116. 已知a，b，c∈R，a＋2b＋3c＝6，則a2+4b2+9c2的最小值為（） A. 1B. 2C. 11D. 12 E. 9 117. 不等式|2x-1|-|x-2|<0的解集為（） A. （2，3）B. （-3，1）C. （4，7）D. （-1,1） E. （1，5） 118. 解不等式|2x－1|<|x|+1（） A. （2，3）B. （0，2）C. （4，7）D. （0，5 ）E. （1，5） 119. 對於滿足0≤p≤4的一切實數P，不等式x2+px>4x+p－3恒成立，求x的取值範圍（） A. （2，3）B. （0，2）C. （4，7）D. （0，5 ） E. (－∞,－1)∪(3,+∞) 120. 已知關於x的不等式ax+b0的解集是（） A. （1，2）B. （0，2）C. （4，7）D. （0，5 ） E. (－∞,－1)∪(3,+∞) 121. 在兩個實數之間定義一種運算“#”，規定a#b=1,(a －1(a≥b)，則方程1x－2#2=1的解集（） A. （1，2）B. （0，2）C. 14,+∞D. （0，5 ）E. (3,+∞) 122. 設集合A={x|x-a|<1,x∈R}，B={x|1 A. {a|0≤a≤6}B. {a|a≤2,或a≥4} C. {a|a≤0,或a≥6}D. {a|2≤a≤4} 123. 設a，b，c是正實數，則(a+b+c)1a+b+1c的最小值為（） A. 1B. 4C. 11D. 5E. 8 124. 若1<α<3，－4<β<2，則α－|β|的取值範圍是（） A. 1B. 4C. 9D. 5E. 8 125. 函數y=x+4x+3(x>-3)的最小值為（） A. 2B. 32C. 1D. 12E. 以上均不對 126. 已知a,b都是實數，那麼“a>|b|”是“a2>b2”的（） A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件 C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件 127. 已知集合A={x|x2－3x－4>0}，B={x||x－3|>4}，則A∩(CRB)為（） A. （1，2）B. （0，2）C. 14,+∞D. （0，5）E. (4,7］ 128. 已知x>0,y>0，x+2y+2xy=8，則x+2y的最小值是（） A. 1B. 2C. 11D. 4E. 9 129. 設x>－1，求實數y=(x+5)(x+2)x+1的最小值.（） A. 1B. 4C. 9D. 5E. 8 130. 已知方程(x－3)2+logax=9的解為3，則方程y2+loga(y+3)=9的解為（） A. 2B. 4C. 8D. 5E. 0 131. 已知關於x的方程x2－(k＋1)x＋k＋2＝0的兩實根的平方和等於6，求k的值.（） A. 2B. 32C. 1D. -3E. 以上均不對 132. 方程x2＋px＋q＝0的兩根之差與x2＋qx＋p＝0的兩根之差相等，則p，q的關係式是（） A. p＝q B. p＋q＝－4C. p＝q或p＋q＝－4 D. p+q=4E. 以上都不是 133. 設x1,x2是方程x2＋6x＋q＝0的兩根，且3x1＋2x2＝0，則q＝（） A. -216B. -32C. 1D. 12E. 以上均不對 134. 如果方程x2＋px＋q＝0的一根為另一根的2倍，那麼p，q所滿足的關係式是（） A. 2p2=9qB. 2p=9q C. 2p2=7qD. 2p2=3qE. 以上均不對 （二） 條件充分性判斷（本大題共10小題，每小題3分，共30分） 解題說法：本大題要求判斷所給出的條件能否充分支持題幹中陳述的結論，閱讀條件（1）和（2）後選擇. A. 條件（1）充分，但條件（2）不充分. B. 條件（2）充分，但條件（1）不充分. C. 條件（1）和（2）單獨都不充分，但條件（1）和（2）聯合起來充分. D. 條件（1）充分，條件（2）也充分. E. 條件（1）和（2）單獨都不充分，條件（1）和（2）聯合起來也不充分. 1. 不等式(k+3)x2-2(k+3)x+k-1<0，對任意x都成立. （1） k=0 （2） k=-3 2. 若ab≠１，則a2-ab+b2a2+ab+b2＝７１９. （1） ２a2+987a+3=0 （2） 3b2+987b+2=0 3. x2y+xy2的值可以唯一確定. （1） (logmx)2+2logmxlogmy(logmy)2=12logm2logm4 （2） x3-x2+2x=2 4. 一元二次方程ax2+bx+c=0的兩實數滿足x1x2<0. （1） a+b+c=0，且a （2）a+b+c=0，且b 5. 不等式2m+nm+n>2m+qm+q成立. （1） 若a>1,logan （2） 若0 6. a>0>b. （1） a1b （2） a>b且1a>1b 7. (x2-6x+8)(2-x)(2x-2x2-6)>0. （1） x∈（－∞，２） （2） x∈［２，４） 8. 方程ax2-1+1x-1+1x+1=0有實數根. （1） a≠2 （2） a≠-2 9. 方程ax2+bx+c=0有一正一負兩實數根，且正根的絕對值大. （1） a>0,c<0 （2） b<0 10. 不等式１x＋１y＋１z＞０成立. （1） 實數x,y,z滿足x+y+z=0 （2） 實數x,y,z滿足xyz<0 11. 4x2-4x<3. (1) x∈－１４，１２ (2) x∈（－１，０） 12. |a|(a－b)≤a|a－b|. (1) a 13. M=12. （1） M是9x+4x的最小值. （2） M是3|x-3|-2|x+2|-|x-1|的最大值. 14. aba+b (1) 0 15. ｜x-1｜-1x-3>0. (1) x<0(2) -3 16. 關於x的方程ax2+bx+c=0是沒有整數根的一元二次方程. （1） a，b是偶數，c是奇數 （2） a≠0 17. |x2-2x-3|>2. (1) 1-2 (2) 1-6 18. a2-a+2012=2013. （1） 拋物線y=x2-x-1與x軸的一個交點為（a，0） （2） 拋物線y=x2-x-1與y軸的一個交點為（0，a） 19. 方程|x+1|+|x|=2無根. (1) x∈（－∞，－１）（２） x∈（－１，０） 20. 1-x2 (1) x∈［－１，０）（２） x∈０，１２ 21. 32x+1<32４－２x. (1) x>1(2) x<1 22. 設函數f(x)=|2x-4|+1，則不等式f(x)≤ax的解集非空. (1) a∈（－∞，－２）(2) a∈１２，＋∞ 23. 常數m,n,k之間有關係(n-k)(m-n)<0. （1） 方程|2x-3|+m=0無解，|3x-4|+n=0有唯一解，且|4x-5|+k=0有兩個解 （2） 關於x的不等式mx2+nx+k>0(m≠0)解集為1 24. 函數f(x)的最小值為15. （1） f(x)=5x+20x2(2) f(x)=2x2-4x+17 25. 能確定關於x的方程2x－m3－5x－12=m－1的解為非負數. (1) m≥98(2) m≤1.125 26. log１２（x+3）>4. (1) x>-3(2) x<-4716 27. 不等式|x+2|+|3x-6|≤a解集非空. (1) a=4(2) a>4 28. k=4. （1） 二次不等式x-1<(x-1)2＜3x+7的整數解的個數為k （2） 滿足|a-b|+ab=1的非負整數(a,b)的個數為k 29. 已知x,y,z為正實數，則(x+y)(y+z)的最小值為2. （1） xyz(x+y+z)=1(2) xyz(x+y+z)=2 30. 在平麵直角坐標係中,設x軸上的兩個點為A(x1,0),B(x2,0),已知x1≠x2則能確定|x31-x32|的最小值. （1） 已知ＡＢ的長度 （2） 已知線段ＡＢ的中點坐標 31. 可以確定m的值. （1） 關於x的方程mx-1+31-x=1有增根 （2） 關於x的方程7x-1+3=-mx1-x無解 32. 實數a,b,c,d,e成等比數列，且互不相等，則可以確定c的值. （1） b,d為關於x的方程x2+mx+12=0的兩個根，m∈［7,15］ （2） a,e為關於x的方程x2－8x+n=0的兩個根，n∈(1,15) 33. x2-|x|-2<0. (1) x>-2(2) x<2 34. 已知x1,x2是x關於無的方程x2+kx-4=0(k∈R)的兩實根，能確定x21-2x2=8. （1） k=2（2）k=-3 35. 關於x的方程(m－2)x2－(3m+6)x+6m=0有兩個負實數根. （1） 0≤m<1（2） －2 36. 能確定關於x的不等式－2k－x+6>0的正整數解為1、2、3. (1) k=1(2) k=0 37. k的取值被唯一確定. （1） x1,x2是方程x2-2(k+1)x+k2+2=0的兩個實數根 （2） (x1+1)(x2+1)=8 38. m>2. （1） 關於x的方程(1－m2)x2+2mx－1=0的所有根都是比1小的正數 （2） (m2－8m+15)(m2+2m+3)>0 39. |x2-3x+2|>x2-3|x|+2. (1) x=-2(2) 1 40. 能確定關於x的方程(k－1)x=4有一個比2小的根. (1) k3 41. 不等式1 （1） 關於x的方程x2－2(k－1)x+k－1=0沒有實數根 （2） 不等式組2x2+x－10<0 2x2+(5+2k)x+5k<0的整數解隻有一個為-2第五章數列第五章數列（共174題）一、基本概念 1. 等差數列 等差數列的定義：從第2項起，每一項與它前一項的差等於同一常數，叫等差數列，此常數用d表示，稱為公差.當d=0時，數列為常數列. an-an-1=d（d為常數）（n≥2）； 等差數列通項公式： an=a1+(n-1)d=dn+a1-d(n∈N*)，首項：a1，公差：d，末項：an. 推廣：an=am+(n-m)d．從而d=an-amn-m； 等差中項 （1） 如果a,A,b成等差數列，那麼A叫a與b的等差中項．即：A=a+b2或2A=a+b （2） 等差中項：數列{an}是等差數列 2an=an-1+an+1(n≥2) 2an+1=an+an+2 等差數列的前n項和公式： Sn＝n(a1+an)２＝na1+n(n-1)2d＝d2n2+a1-12dn=An2+Bn （其中A、B是常數，所以當d≠0時，Sn是關於n的二次式且常數項為0） 特別地，當項數為奇數2n+1時，an+1是項數為2n+1的等差數列的中間項. S2n+1=(2n+1)(a1+a２n+1)２＝（２n+1）an+1（項數為奇數的等差數列的各項和等於項數乘以中間項） 等差數列的判定方法 （1） 定義法：若an-an-1=d或an+1-an=d(常數n∈N*) ｛an｝是等差數列． （2） 等差中項：數列{an}是等差數列 2an=an-1+an+1(n≥2) 2an+1=an+an+2. （3） 數列{an}是等差數列 an=kn+b（其中k,b是常數）. （4） 數列{an}是等差數列 Sn=An2+Bn（其中A、B是常數）. 等差數列的證明方法 定義法：若an-an-1=d或an+1-an=d(常數n∈N*) {an}是等差數列. 提醒： （1） 等差數列的通項公式及前n項和公式中，涉及5個元素：a1、d、n、an及Sn，其中a1、d稱作基本元素.隻要已知這5個元素中的任意3個，便可求出其餘2個，即知3求2. （2） 設項技巧： ① 一般可設通項an=a1+(n-1)d； ② 奇數個數成等差，可設為…，a-2d,a-d,a,a+d,a+2d…（公差為d）； ③ 偶數個數成等差，可設為…，a-3d,a-d,a+d,a+3d,…（注意：公差為2d）. 等差數列的性質： （1） 當公差d≠０時， 等差數列的通項公式an=a1+(n-1)d=dn+a1-d是關於n的一次函數，且斜率為公差d； 前n項和Sn=na1+n(n-1)2d=d2n2+a1-d2n是關於n的二次函數且常數項為0. d不為0的時候前n項和為關於n的二次函數.特點如下： 過原點；開口方向由d決定；對稱軸為12-a1d；若d不等於0，則前n項和隻能為二次函數；若d=0則退化為一次函數a1n；若前n項和是帶有非零常數項的二次函數，則數列從第二項開始為等差數列. （2） 若公差d>0，則為遞增等差數列；若公差d<0，則為遞減等差數列；若公差d=0，則為常數列. （3） 當m+n=p+q時，則有am+an=ap+aq，特別地，當m+n=2p時，則有am+an=2ap. 注意：a1+an=a2+an-1=a3+an-2＝…，可以將此公式推廣到多個，但要滿足兩個成立條件：一是角碼之和要分別相等，二是等號兩端的項數要分別相等.如：a2+a8+a12=a4+a7+a11≠a6+a16(因為項數不同) （4） 若{an}，{bn}為等差數列，則{λan+b}，｛λ１an+λ２bn｝都為等差數列. （5） 若{an}是等差數列，則Sn,S２n－Ｓn，Ｓ３n－Ｓ2n，…也成等差數列. （6） 數列{an}為等差數列,每隔k(k∈N*)項取出一項(am，am+k，am+2k，am+3k，…)仍為等差數列. （7） 設數列{an}是等差數列，d為公差，Ｓ奇是奇數項的和，Ｓ偶是偶數項項的和，Ｓn是前n項的和. 1. 當項數為偶數2n時， S奇=a1+a3+a5+…+a２n-1＝n(a1+a2n-1)２＝nan S偶=a2+a4+a6+…+a２n＝n（a２＋a2n）２＝nan+1 S偶-S奇=nan+1-nan=n(an+1-an)=nd S奇S偶=nannan+1=anan+1 2. 當項數為奇數2n+1時，則 S２n+1=S奇+S偶=(2n+1)an+1 S奇-S偶=an+1 S奇＝（n+1）an+1 S偶＝nan+1 Ｓ奇Ｓ偶＝n+1n （其中an+1是項數為2n+1的等差數列的中間項）． （8） {an}，{bn}的前n和分別為An，Bn，且AnBn=f(n)， 則anbn=(2n-1)an(2n-1)bn=A2n-1B2n-1=f(2n-1). （9） 等差數列{an}的前n項和Sn=m，前m項和Sm=n，則前m+n項和Sm+n=-(m+n). (10) 求Sn的最值. 法一：因等差數列前n項和是關於n的二次函數，故可轉化為求二次函數的最值，但要注意數列的特殊性n∈N*. 法二：（1） “首正”的遞減等差數列中，前n項和的最大值是所有非負項之和， 即當a1>0,d<0，由an≥0 an+1≤0可得Sn達到最大值時的n值． （2） “首負”的遞增等差數列中，前n項和的最小值是所有非正項之和. 即當a10，由an≤0 an+1≥0可得Sn達到最小值時的n值． 或求{an}中正負分界項. 法三：直接利用二次函數的對稱性：由於等差數列前n項和的圖像是過原點的二次函數，故n取離二次函數對稱軸最近的整數時，Sn取最大值（或最小值）.若Sp=Sq則其對稱軸為n＝p+q2． 注意：解決等差數列問題時，通常考慮兩類方法： ① 基本量法，即運用條件轉化為關於a1和d的方程； ② 巧妙運用等差數列的性質，一般地運用性質可以化繁為簡，減少運算量． 2. 等比數列 等比數列的定義：anan-1=q(q≠0)(n≥2，且n∈N*)，q稱為公比. 通項公式： an=a1qn-1=a1qqn＝A·Bn(a1·q≠0，Ａ·Ｂ≠０)，首項：a1；公比：q. 推廣：an=amqn-m，從而得qn-m=anam或q=n-manam. 等比中項 （1） 如果a,A,b成等比數列，那麼A叫a與b的等差中項．即A2=ab或A=±ab 注意：同號的兩個數才有等比中項，並且它們的等比中項有兩個（兩個等比中項互為相反數）. （2） 數列{an}是等比數列 a2n=an-1·an+1 等比數列的前n項和Sn公式： (1) 當q=1時，Sn=na1. (2) 當q≠1時，Sn＝a1(1-qn)１－q＝a1-anq1-q＝a1１－q－a1１－qqn＝Ａ－Ａ·Ｂn＝Ａ′Ｂn－Ａ′（Ａ，Ｂ，Ａ′，Ｂ′為常數） 等比數列的判定方法 （1） 用定義：對任意的n,都有an+1=qan或an+1an＝q，q為常數，an≠0 {an}等比數列. （2） 等比中項：a2n=an+1an-1(an+1an-1≠0) {an}為等比數列. （3） 通項公式：an=A·Bn(A·B≠0) {an}為等比數列. （4） 前n項和公式： Sn＝Ａ－Ａ·Ｂn或Sn=A′Bn－Ａ′（Ａ，Ｂ，Ａ′，Ｂ′為常數） {an}為等比數列. 等比數列的證明方法 依據定義：若anan-1＝q（q≠0）（n≥２，且n∈N*）或an+1=qan {an}為等比數列. 注意： （1） 等比數列的通項公式及前n項和公式中，涉及5個元素：a1、q、n、an及Ｓn，其中a１、q稱作基本元素.隻要已知這5個元素中的任意3個，便可求出其餘2個，即知3求2. （2） 為減少運算量，要注意設項的技巧，一般可設為通項；an=a1qn-1. 如奇數個數成等差，可設為…，aq2，aq，a,aq,aq2…（公比為q，中間項用a表示）； 等比數列的性質 (1) 當q≠1時 ① 等比數列通項公式an=a1qn-1=a1qqn=A·Bn(A·B≠0)是關於n的帶有係數的類指數函數，底數為公比q. ② 前n項和Sn=a1(1-qn)1-q＝a1-a1qn1-qa１１－q－a11-qqn=A－Ａ·Ｂn＝Ａ′Ｂn－Ａ′，係數和常數項是互為相反數的類指數函數，底數為公比q. (2) 對任何m,n∈N*，在等比數列{an}中，有an=amqn-m,特別的,當m=1時,便得到等比數列的通項公式.因此,此公式比等比數列的通項公式更具有一般性. (3) 若m+n=s+t(m,n,s,t∈N*)，則an·am=as·at.特別的,當n+m=2k時,得 an·am=a2k. 注意：a1·an＝a２·an-1=a３an-2… (4) 列{an},{bn}為等比數列,則數列kan,{k·an}，｛akn｝，｛k·an·bn｝anbn(k為非零常數)均為等比數列. (5) 數列{an}為等比數列,每隔k(k∈N*)項取出一項(am,am+k，am+2k，am+3k，…)仍為等比數列. (6) 如果{an}是各項均為正數的等比數列,則數列｛logaan｝是等差數列. (7) 若{an}為等比數列,則數列Sn，Ｓ２n-Sn，S３n-S2n，…成等比數列. (8) 若{an}為等比數列,則數列a１·a２……an，an+1·an+2……a2n，a2n+1·a２n+2……a３n成等比數列. (9) ① 當q>1時，a1>0,則{an}為遞增數列 a1<0,則{an}為遞減數列； ② 當0 a1<0,則{an}為遞增數列； ③ 當q=1時,該數列為常數列（此時數列也為等差數列）； ④ 當q<0時,該數列為擺動數列. (10) 在等比數列{an}中,當項數為2n(n∈N*)時，Ｓ奇Ｓ偶＝１q. (11) 若{an}是公比為q的等比數列,則Ｓn+m=Sn+qn·Ｓm. 二、本章習題 （一） 問題求解 1. 已知數列{an}是等差數列，若a10=30,a２０＝５０，Ｓn＝２４２，則n=（） A. 11B. 10C. 12D. 13E. 14 2. 已知{an}為等差數列，am=n,an=m,那麼am+n=（） A. 0B. mC. nD. m+nE. 條件不足，不能確定 3. 如果－１，a,b,c,-9成等比數列，那麼（） A. b=3,ac=9B. b=-3,ac=9 C. b=3,ac=-9D. b=-3,ac=-9 E. b=±3,ac=9 4. 等差數列{an}的公差不為零，首項a1=1，a2是a1和a5的等比中項，則該數列的前10項和是（） A. 90B. 100C. 145D. 190E. 196 5. 在等比數列{an}中，a2+a4=180，前4項的和S4=240，則公比q等於（） A. 1B. 3C. 1或3D. -3E. -1 6. 下列數列的通項公式表示的數列為等差數列的是（） A. an＝nn+1B. an=n2-1C. an=5n+(-1)n D. an=3n-1E. an=n-3n 7. 若6,a,c成等差數列，且36,a2,-c2也成等差數列，則c=（） A. -6B. 2C. 3或-2D. -6或2E. 3 8. 數列{an}的前n項和為Sn，a1=1，an+1=2Sn，則下列正確的是（） A. a3=2 B. a4=4 C. a5=18 D. a5=54E. a6=81 9. 2+1與2-1兩數的等比中項是（） A. 1B. -1C. ±1D. 12E. 2 10. 若正項等比數列{an}的公比q≠1，且a3,a5,a6成等差數列，則a3+a5a4+a6=（） A. 1+52B. 5-12C. -12D. 1±52E. 12 11. 等比數列{an}的前n項和為Sn，已知Sn=36,S2n=54，則S3n的值為（） A. 63B. 68C. 76D. 89E. 92 12. 等差數列{an}的前n項和為Sn，若a6=S3=12，則a18=（） A. 13B. 36C. 49D. 35E. 16 13. 在等差數列{an}中，a3+a8=10，則3a5+a7=（） A. 15B. 20C. 18D. 32E. 16 14. 若Sn為等比數列{an}的前n項和，且8a2+a5=0，則S5S2=（） A. 11B. 5C. -8D. -11E. 2 15. 等比數列{an}的前n項和為Sn，若3S3=a4-2,3S2=a3-2，則公比q=（） A. 3B. 4C. 5D. 6E. 2 16. 如果將20,50,100各加上同一個常數後成等比數列，那麼這個等比數列公比是（） A. 12B. 32C. 43D. 53E. 1 17. 等比數列{an}中，a1和a21為方程x2-10x+16=0的兩個不相等的實數根，則a9a11a13=（） A. 64B. ±64C. ±12D. 96E. ±96 18. 有一小球從10米高處落下，反彈起一定高度後再落下，再反……若每次反彈高度均為前次的1\/3，則經過足夠長時間後，小球運行的總路程為（） A. 10米B. 20米C. 30米D. 40米 E. 50米 19. 若數列{an}是首項為1，公比為-2的等比數列，則a1+|a2|+a3+|a4|=（） A. 15B. 63C. 33D. 31E. 16 20. 等差數列{an}的前n項和為Sn，若S3=3,S6=24，則a9=（） A. 15B. 63C. 33D. 31E. 16 21. Sn是等差數列{an}的前n項和，已知a2=3，a6=11，則Ｓ７等於 A. 13B. 63C. 49D. 35E. 16 22. 四個數成等比數列，前三個數的積為1，後三個數的積為278，則該等比數列的公比是（） A. 23B. 12或23C. 32D. 12E. 1 23. 等差數列{an}中共有2n+1項，其中任意一項不為0，則此數列中的奇數項之和與偶數項之和的比值為（） A. n+2nB. n+1nC. 1D. nE. -1 24. 等比數列{an}的公比q=12，且a1+a3+a5+…+a99＝６０，則前100項和為（） A. 120B. 100C. 90D. 30E. 50 25. 若數列{an}中，a1=2,an+1=an-4(n…1)，那麼a5=（） A. -14B. 14C. -18D. 18E. 20 26. 等差數列{an}的前n項和為Sn，且S3=6,a1=4，則公差d的值為（） A. 1B. 53C. -2D. 3E. 2 27. 等差數列前m項的和是30，前2m項的和是100，則它的前3m項的和是（） A. 170B. 190C. 210D. 230E. 145 28. 如果a1,a2,…a8為各項都大於零的等差數列，且公差d≠0，則（） A. a1a8>a4a5B. a1a8 C. a1+a8>a4+a5D. a1a8=a4a5 E. a1+a8 29. 數列{an}的前n項和Sn滿足log2(Sn-1)=n，則數列{an}（） A. 是等差數列不是等比數列B. 不是等差數列是等比數列 C. 是等差數列也是等比數列D. 是常數列 E. 不是等差數列也不是等比數列 30. 在各項均為正數的等比數列｛an｝中，a5a6=9，則log３a1+log３a2+…+log３a10=（） A. 10B. 14C. 18D. 12E. 16 31. 在等差數列{an}中a1=10，且a1,2a2+2,5a3成等比數列，則數列{an}的公差為（） A. 6B. 4或6C. -1或6D. 4E. -1或4 32. 公比為2的等比數列{an}的各項都是正數，且a3a11=16，則a5=（） A. 1B. 2C. 4D. ±1E. ±2 33. 已知等比數列{an}的各項均為正數，且a5·a2n－5=22n(n≥3)，則a18=（） A. 216B. 217C. 218D. 219E. 220 34. 等差數列{an}的前n項和為Sn，若S4=1,S8=4,M=a17+a18+a19+a10，則M=（） A. 8B. 9C. 10D. 11E. 12 35. 若數列{an}的前n項和Sn=n2+2n+5，則an+1+an+2+aa+3=（） A. 5n+3B. 2n+1C. 7n-1D. 2n-1E. 6n+15 36. 等差數列{an}的前n項和為Sn，若a1=1，公差d=2,Sk+2-Sk=24，則k=（） A. 8B. 7C. 6D. 5E. 4 37. 數列{an}的前n項和為Sn，an=-n2+10n+11，則Sn取得最大值時，n=（） A. 10B. 11C. 10或11D. 12E. 5 38. 首項為1，公比為2的等比數列的前4項和S4=（） A. 15B. 63C. 33D. 31E. 16 39. 七個數排成一列，中間一項為2，且奇數項成等差數列，偶數項成等比數列，若奇數項的和與偶數項的積之差為42，則首末兩項的和為（） A. -25B. 24C. 25D. -24E. 30 40. 數列{an}的通項公式為an=2n2-18n，則an的最小值是（） A. -28B. -30C. -10D. -51E. -40 41. 等差數列{an}中，a15=33,a45=153，則217是這個數列的第幾項？（） A. 60B. 61C. 62D. 63E. 64 42. 等比數列{an}中的a1,a10是方程3x2-2x-6=0的兩根，則a4·a7的值為（） A. 1B. 7C. 8D. -15E. -2 43. 已知數列lg２，lg（２x-1），lg(2x+3)是等差數列，則x的值大於（） A. lg2B. log２５C. log23D. log52E. log32 44. 如果數列x,a1,a2,…,am,y和x,b1,b2,…,bn,y數列都是等差數列則(a2-a1)與(b4-b2)的比值為（） A. n2mB. n+12mC. n+12(m+1)D. n+1m+1E. 以上結論均不正確 45. 已知方程x2+3x=0的一個根是某等差數列的公差，另一根為此數列的首項，且在此等差數列中a4是a3,a5的比例中項，則該數列前100項和為（） A. -320B. 200C. -200D. 300E. -300 46. 等差數列{an}的前n項和為Sn，且a1=4,S8=172，那麼a8和公差d的值為（） A. a8=-39,d=5B. a8=39,d=5 C. a8=39,d=-5D. a8=36,d=5 E. a8=9,d=7 47. 已知等差數列{an}中，a2+a8=8，則該數列的前9項和S9=（） A. 18B. 27C. 36D. 45E. 46 48. 若等比數列的前3項依次為2·32·62，則第4項為（） A. 1B. 62C. 92D. 82E. 72 49. 已知數列{an}滿足a1=2,an+1=1-1an,求a100=（） A. 2B. 12C. -1D. 3E. 4 50. 設等差數列{an}的前n項和為Sn，如果a2=9，S4=40，常數c為時，數列{Sn+c}成等差數列.（） A. 4或9B. 4C. 9D. 3E. 8 51. 已知等差數列{an}，Sn為前n項和，若S4=30，S8=90，則S12=（） A. 30B. 40C. 180D. 90E. 60 52. 有一個細胞集團，每小時消亡2個，餘下的每個分裂成2個，設最初有細胞7個，則6h後的細胞個數為（） A. 186B. 188C. 192D. 196E. 198 53. 已知數列{an}的前n項和Sn=2an-3×2n+4,則數列{an}的通項為（） A. an=-12×２nB. an＝３２n×２nC. an＝３２n＋１２×２n D. an=32n-12×２nE. an＝n-12×2n 54. 有四個數，前三個數成等差數列，它們的和為12，後三個數成等比數列，它們的和是19，則這四個數之積為（） A. 432或-18000B. -432或18000C. -432或-18000 D. 432或18000E. 以上答案均不正確 55. 若關於x的方程x2-x+a=0和x2-x+b=0(a≠b)的4個根組成首項為14的等差數列，則a+b的值是（） A. 38B. 1124C. 1324D. 3172E. 78 56. 已知數列{an}通項為an＝nn2+156，求｛an｝達到最大項時，n=（） A. 10B. 18C. 12或13D. 14E. 15 57. 設{an}，{bn}都等差數列，它們的前n項和分別為Sn，Tn，且SnTn=5n+32n-1，則a5b5為（） A. 4813B. 4915C. 4817D. 4919E. 4917 58. 已知等差數列{an}的公差為d，且a8+a9+a10=24，則a1·d的最大值為（） A. 14B. 12C. 1D. 2E. 4 59. 已知各項均為正的等比數列{an}中，a2與a8的等比中項為2，則a24+a26的最小值是（） A. 1B. 2C. 4D. 6E. 8 60. 在數列{an}中，an=1n+1+2n+1+…+nn+1，又bn=2an·an+1，則數列{bn}的前99項之和為（） A. 20835B. 19825C. 20825D. 19835E. 18835 61. {an}為等差數列且a3+a23+a33+a63=160，則此數列的前60項和S60是（） A. 980B. 1200C. 1460D. 1800E. 2400 62. 等差數列{an}的前n項和為Sn，S98=137，公差d=1，則a2+a4+…a98=（） A. 91B. 92C. 93D. 94E. 85 63. 等差數列{an}的前n項和為Sn，已知a1=13，S3=S11，則Sn的最大值為（） A. 42B. 49C. 59D. 133E. 28 64. 設β１＝Ｃ３８a3，β２＝Ｃ４８a4，β３＝Ｃ５８a5，a≠0，若β２是β１，β３的等差中項，則a＝（） A. 2B. 1C. 2或１２D. 3或１３E. 3 65. 等比數列{an}中an>0(n=1,2,3…n)，且公比q≠1，則（） A. a1+a8>a4+a5B. a1+a8=a4+a5 C. a1+a8 E. a1a8>a4a5 66. 等差數列{an}的公差d≠0，前n項和為Sn，已知S100=100Ｓ１０，則a100a10（） A. 19819B. 19920C. 11111D. 10E. 19919 67. 等差數列{an}，{bn}的前n項和分別為An，Bn，已知ＡnBn＝５n+32n-1，則anbn＝（） A. ５n-32n-3B. ５n-14n-3C. １０n-24n-3D. １０n-22n-3E. １０n-34n-3 68. 等差數列{an}的項數為奇數，且此數列中的奇數項之和為77，偶數項之和為66，首項a1=1，則該數列的項數為（） A. 11B. 21C. 13D. 17E. 19 69. 若數列{an}滿足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=n3，則a5=（） A. 127B. 181C. 281D. 1243E. 2243 70. 數列{an}為遞減等差數列，且a3+a9=50，a5a7=661，則{an}的前n項之和的最大值是（） A. 176B. 287C. 306D. 425E. 518 71. 已知等比數列{an}的公比為q，前n項和為Sn，且S3,S9,S6成等差數列，則q3=（） A. 1B. -12C. 1或-12D. -1E. -1或12 72. 數列{an}的前n項和為Sn，已知a1=1，且對於n≥2，an=2Sn-1，則S6=（） A. 32B. 64C. 243D. 81E. 729 73. 在數列{an}中，a1=1，anan+1=4n，則a11=（） A. 16B. 410C. 256D. 1024E. 411 74. 在右圖中，每個最小的等邊三角形由3根火柴棍擺成，則整個圖形由多少根火柴棍擺成？（） A. 43B. 45C. 38 D. 50E. 55 75. 已知{an}是等比數列，它的前n項和、前2n項和與前3n項和分別為X,Y,Z，則下列等式中恒成立的是（） A. X+Y=ZYB. Y(Y-X)=Z(Z-X) C. Y2=XYD. Y(Y-X)=X(Z-X) E. XZ=Y2 76. 4個實數成等比數列，其積為210，中間兩項的和為4，則公比為（） A. -2B. -2或-12C. 32 D. 1E. -1 77. 等差數列{an}的第1、4、25項成等比數列，其和為114，則這三項中最小的數為（） A. 24B. 38C. 24或38D. 2或38E. 2 78. 若數列{an}滿足an+1=2an,0≤an＜12 2an-1,12≤an＜1,若a1=67,則a20＝（） A. ６７B. ５７C. ３７D. 17E. 16 79. 在數列{an}中，a1=2，且an+1-3an=2，則a18=（） A. 318-3B. 318-1 C. 218+2D. 317-2E. 317-1 80. 等比數列{an}中anan+1=16n，則數列{an}的公比為（） A. 2B. 4C. 8D. ±4E. ±2 81. 數列{an}中，a1=1，an+1=1-1an+1，則a2010的值是（） A. 1B. 2009C. 12009D. 1010E. 12010 82. 等差數列{an}的前n項和為Sn，且S7S14=14，則S14S21的值為（） A. 310B. 49C. 29D. 35E. 1 83. 等差數列{an} 中，a2+a5+a8=39，則a1+a2+…+a8+a9=（） A. 117B. 114C. 111D. 108E. 110 84. 一個等差數列前12項的和為354，前12項中偶數項和與奇數項和之比為32∶27，則該數列的公差為（） A. 6B. 7C. 5D. 4E. 3 85. 等差數列{an}的前n項和為Sn，已知S7=7，S15=75，Tn是數列Ｓnn的前n項和，則Ｔn=（） A. １４n2-94nB. 14n2+34nC. 14n2-54n D. 14n2+74nE. 14n2+54n 86. 數列{an}的通項公式為an=73-3n，其前n項和Sn取得最大值時n=（） A. 26B. 25C. 24D. 23E. 22 87. 等差數列{an}的公差d≠0，a1=9d，若a是a1和a2k的等比中項，則k=（） A. 12B. 10C. 8D. 6E. 4 88. 數列{an}中，a1=3,a2=7，當n≥1時，an+2等於anan+1的個位數，則a2006=（） A. 9B. 7C. 3D. 1E. 2 89. 數列{an}的首項a1≠０，其前n項的和為Ｓn，且Sn+1=2Sn+a1，則數列{an}（） A. 既不是等差數列也不是等比數列B. 既是等差數列也是等比數列 C. 是等差數列D. 是等比數列 E. 從第二項起是等差數列 90. 兩個正數的等差中項為15，等比中項為12，則這兩個數之差的絕對值為（） A. 7B. 10C. 9D. 14E. 18 91. 若1,a,b和b,c,25分別成等比數列，a,b,c成等差數列，則a,b,c的值依次為（） A. 3,9,15或-2,4,10B. 1,3,5或-4,0,4C. 1,9,15 D. -2,4,12或2,9,16E. 3,10,15 92. 若2a=3,2b=6,2c=12，則a,b,c構成（） A. 等差數列 B. 等比數列 C. 擺動數列D. 既是等差數列又是等比數列 E. 既不是等差數列也不是等比數列 93. 三數成等比數列，若將第三項減去32，則成等差數列；再將此等差數列的第二項減去4，又成等比數列，求原來的三數.（） A. 2,10,50B. 4，80，90C. 2,10,50或29,269,3389 D. 2,10,30E. 2,10,40 94. 在2和30之間插入兩個正數，使前三個數成等比數列，後三個數成等差數列，則插入的這兩個數的等比中項為（） A. 5B. 2C. 8D. 7E. ±63 95. 等差數列{an}的前n項和為Sn，存在正整數m，使Sm－1=－2,Sm=0,Sm+1=3，則該數列的公差為（） A. 3B. 4C. 5D. 2E. 1 96. 數列{an}是公差為1的等差數列，前n項和為Sn，且S100=145，則a1+a3+a5+…+as+…+a99=（） A. 60B. 80C. 90D. 100E. 120 97. 若數列{an}中，a1>0,S16>0,S17<0,則Sn最大時，n=（） A. 7B. 8C. 9D. 10E. 11 98. 三個負數a,b,c成等差數列，又a,d,c成等比數列，且a≠c，則b與d的大小關係為（） A. b>dB. b=dC. b 99. 有四個正整數成等差數列，公差為10，這四個數的平方和等於一個偶數的平方，求此四數中最大數.（） A. 58B. 20C. 85D. 77E. 30 100. {an}為等差數列，其中a10=210,a31=－280，則前m項之和Sm取得最大值時 m=（） A. 16B. 17C. 18D. 18或19E. 19或20 101. 等比數列{an}中,a1+a2+a3=18,a2+a3+a4=－9，則此數列的公比是（） A. －32B. 12C. －14D. －22E. －12 102. 在數列{an}中，a1=1，前n項和為Sn,Sn=n2an，則S100=（） A. 1B. 2C. 20199D. 201100E. 200101 103. 等差數列{an}的前n項和為Sn.已知a1+a4+a7=105,a2+a5+a8=99，那麼Sn取得最大值時n=（） A. 16B. 18C. 19D. 21E. 22 104. 數列{an}的首項為3，{bn}為等差數列且bn=an+1－an(n∈N*)，若b3=－2,b10=12，則a8=（） A. 0B. 3C. 8D. 11E. 15 105. 在數列{an}中，a1=1，(n+1)·an+1=n·an，求an的表達式.（） A. an=1nB. an=32C. an=2nD. an=2n－3E. an=1－1n 106. 等差數列{an}的前n項和記為Sn，已知a2=2,S4=10，則1a1a2+1a2a3+…+1a2017a2018=（） A. 12018B. 12017C. 20172018D. 20192018E. 1 107. 實數x,y,z滿足方程組x+y=a y+z=4 z+x=2，且x,y,z成等差數列，則a=（） A. 0B. 1C. 2D. -1E. -2 108. 數列{an}中，a1=2,a2=1，且anan－1an－1－an=anan+1an－an+1(n…2)，則a20=（） A. 110B. 15C. 5D. 10E. 15 109. 已知數列{an}的前n項和Sn=n2－1，求{an}的通項公式.（） A. an=2n－1B. an=2n－1(n≥2) 0(n=1)C. an=2n D. an=2n－3E. an=2n－5 110. 已知數列{an}滿足a1=12，an+1=an+1n2+n，求數列{an}的通項公式.（） A. an=32－1nB. an=32－2nC. an=2n D. an=2n－3E. an=1－1n 111. 已知數列{an}滿足a1=2,a2=3，an+2=3an+1－2an（n∈N*），求數列{an}的通項公式.（） A. an=1nB. an=32C. an=2nD. an=2n－3E. an=1－1n 112. 已知數列｛an｝滿足a1=1，a2=2，且an+2=an+1-an（n=1，2，3…），則a100=（） A. 1B. -1C. 2D. -2E. 0 113. 已知數列{an}滿足a1=1，an=3n－1+an－1(n≥2)，求{an}的通項公式.（） A. an=1nB. an=3n－12C. an=2nD. an=2n－3E. an=1－1n 114. 已知二次函數f(x)=3x2－2x，數列{an}的前n項和為Sn，點(n,Sn)均在函數f(x)上，設bn=3anan+1，Tn是數列bn的前n項和，求使得Tn A. 11B. 10C. 12D. 9E. 8 115. 已知數列{an}滿足：anan－1=nn+1(n≥2),a1=2013,a2012=（） A. 1B. 2C. 3D. 4E. 5 116. 若數列{an}中，a1=3且an+1=a2n(n是正整數)，則它的通項公式是an=（） A. an=32n－1B. an=62n－1C. an=2nD. an=2n－3E. an=52n－1 117. 若等差數列｛an｝滿足a1=8，且a2+a4=a1，則an前n項和的最大值為（） A. 4B. 5C. 4或5D. 9E. 6 118. 設{an}是一個公差為d(d≠0)的等差數列，它的前10項和S10=110，且a1,a2,a4成等比數列，求公差d.（） A. 1B. -1C. 2D. -2E. 0 119. 已知二次函數f(x)=3x2－2x，數列{an}的前n項和為Sn，點(n,Sn)均在函數f(x)上，求數列{an}的通項公式.（） A. an=1nB. an=3n－12C. an=6n－5 D. an=2n－3E. an=1－1n 120. 在一個首項為正數的等差數列{an}中，前4項的和等於前12項的和，則前n項和Sn最大時，n=（） A. 6B. 7C. 8D. 9E. 10 121. 設數列｛an｝是正數組成的等比數列，Sn為其前n項和，已知a2·a4=1,S3=7，則S5=（） A. 1B. 314C. 3D. 4E. 5 122. 已知等比數列{an}中，各項都是正數，且a1,12a3,2a2成等差數列，則a9+a10a7+a8=（） A. 1B. 4C. 3+22D. 6E. 5 123. 數列{an}是首項a1＝1公差為d＝3的等差數列，如果an＝2005，則序號n等於（） A. 667B. 668C. 669D. 670E. 700 124. 已知等差數列{an},前n項和為Sn，等差數列{bn}前n項和為Tn,且a4b6=53，則Ｓ７Ｔ１１＝（） A. ７１１B. １１７C. ３５３３D. ３３３５E. １１３５ 125. 設數列{an}是等比數列，Sn為其前n項和，已知3S3=a4－2,3S2=a3－2，則公比q=（） A. 1B. 4C. 3D. 6E. 5 126. 一個等差數列有24項，奇數項和偶數項的和分別為60和90，那麼它的公差為（） A. 1B. 4C. 3D. 6E. 2.5 127. 若數列{an}是等差數列，首項a1＞0，a2003＋a2004＞0，a2003·a2004＜0，則使前n項和Sn＞0成立的最大自然數n是（） A. 4005B. 4006C. 4007D. 4008 （二） 條件充分性判斷 1. 無窮等比數列{an}的首項為725. （1） 無窮等比數列{an}的所有奇數項之和為15 （2） 無窮等比數列{an}的所有偶數項之和為-3 2. 數列{an}是等差數列. （1） 數列{an}的通項公式是an=kn+b （2） 數列{an}的前n項和Sn=4n2+n-2 3. ab的值為15. （1） -9,a,-1成等差數列（2） -9,b,-1成等比數列 4. 等差數列{an}中，a1=1，則am=33. (1) a2+a5=4,m=50(2) a8-a2=14,m=15 5. 數列{an}的通項公式為an=2n+3n，則{an+1-pan}為等比數列. (1) p=2(2) p=3 6. 數列{an}中，a2+a6a3+a7=35. （1） {an}是公差不為0的等差數列，且第3、4、7項構成等比數列 （2） {an}是公差不為0的等差數列，且第2、3、6項構成等比數列 7. 數列{an}的前6項和S6=126. （1） 數列{an}的通項公式為an=kn+6 （2） 數列{an}的通項公式為an=2n 8. 1279是數列{an}中某一項的值. （1） 等差數列{an}中某連續兩項的值是3和10 （2） 等比數列{an}中某連續兩項的值是24和192 9. 數列{an}為遞增等比數列，則可以確定a11的值. (1) a1a9=64(2) a3+a7=20 10. 已知{an}是等比數列，則可以確定它的通項公式. (1) |a2-a3|=10(2) a1a2a3=125 11. |a1|+|a2|+…+|a15|=153. （1） 數列{an}的通項公式為an=2n-7 （2） 數列{an}的通項公式為an=2n-9 12. 已知{an}是等比數列，則可以確定其前10項和的值. (1) a5+a6=a7-a5=48(2) 2aman=a2m+a2n=18(m,n∈N+) 13. α２＋β２α＋β=-1. （1） α２，１，β２（αβ≠0）成等差數列 （2） 1α，１，１β成等比數列 14. 等比數列{an}的前n項和為Sn，則其首項為6. (1) a3=32(2) S3=92 15. 若數列{an}是等差數列，則數列{bn}也是等差數列. (1) bn=an+1+an(2) bn=nan 16. 可以確定a-ba2+b2的值. （1） a、b是正數，且a2,5,b2成等差數列 （2） a、b是正數，且1a,33,1b成等比數列 17. 等差數列{an}的前n項和為Sn，7a5+5a9=0，且a9>a5，則Sn…Sm(n,m∈N+). (1) m=6(2) m=7 18. 數列{an}是等比數列. （1） f(x)=lgx，數列{f(an)}是等差數列 （2） f(x)=10x，數列{f(an)}是等差數列 19. 等比數列{an}的公比為q，則q>1. （1） 對於任意正整數n，有an+1>an （2） a1>0 20. 等差數列{an}的前n項和為Sn，則S2008=-2008. (1) a1=-2008(2) S1212-S1010=2 21. 等差數列{an}的前13項和為S13=91. (1) a4+a9=13(2) a2-a4+2a8=14 22. 在等差數列{an}中，a10=210,a31=-280,Sn為前n項和，則Sn,Sm(n,m∈N+). （1） m=19（2） m=18 23. 數列{an}為等差數列，則S9=50. （1） a3+a4+a5+a6+a7=25 （2） a1+a2=10,a4-a3=2 24. 12x,21－x,2x2為等比數列. （1） －x,1－x,x2為等差數列 （2） lgx,lg(x+1),lg(x+3)成等差數列 25. 可以確定b4－b3a2－a1=83. （1） x≠y,x,a1,a2,a3,y是等差數列 （2） x≠y,b1,x,b2,b3,y,b4是等差數列 26. 方程(a2+c2)x2-2c(a+b)x+b2+c2=0有實根. （1） a,c,b成等差數列（2） a,c,b成等比數列 27. ab=12. （1） a,x,b,2x是等差數列中相鄰的四項，且a,b,x均不為0 （2） a,x,b,2x是等比數列中相鄰的四項 28. 已知{an}為等差數列，其前n項和為Sn，則可以確定它的通項公式. （1） S3=a22（2） S1,S2,S4成等比數列 29. 若數列{an}的前n項和為Sn，則{an}為等比數列. （1） Sn=2n+1-2（2） Sn=2n-1-1 30. Ina,Inb,Inc成等差數列. （1） 實數a,b,c成等比數列 （2） 實數a,b,c成非0常數數列 31. 已知數列{an}的前n項和為Sn，則S21=56. （1） a1=1，且an+an+1=n2 （2） a1=2,a2=3，且an+an+1+an+2=8 32. 已知Sn為數列{an}的前n項和，則an=2n+1. （1） an>0，且a2n+2an=4Sn+3 （2） 2Sn=3n+3 33. 一元二次方程ax2+2bx+c=0有兩個不同的實數根， （1） a,b,c為等差數列（2） a,b,2c為等比數列 34. 某容器裏盛滿20升純酒精，第一次倒出12後用水加滿，第二次倒出13後用水加滿，如此下去，第n次倒出1n+1後用水加滿，此時溶液濃度小於10%， （1） n=10（2） n=9 35. 在等差數列{an}中，前n項和為Sn，則S7=42. (1) 2a1+a2+a12=24(2) a2+a8=a6+6 36. 若{an}為等差數列，其項數為n，且n為奇數，則可以確定n的值. （1） a1+a3+…+an=55 （2） a2+a4+…+an-1=44 37. 已知數列{an}滿足an+1=an2，若an為偶數 3an+1,若an為奇數，則可以確定a1的值. （1） a6=1（2） a4=4 38. {an}為等差數列，其中a10=210，a31=-280，則前n項和Sn取得最大值. （1） n=19（2） n=18 39. 數列{an}中，a100+a101+a102+a103=3. （1） 數列{an}中任意連續三項之和為2 （2） a1=a2=1 40. 等差數列{an}的前n項和為Sn，則數列{an}可以確定. (1) a2+a3=5(2) S33－S22=1 41. a+ba2+b2=－13. (1) a2,1,b2為等差數列 (2) 1a,1,1b為等比數列 42. 實數a,b,c成等比數列. （1） 關於x的一元二次方程ax2-2bx+c=0有兩個相等的實數根 （2） lga，lgb，lgc成等差數列 43. 一個數列前12項和是354，前12項中偶數項和與奇數項和之比為32∶27. （1） 等差數列的公差為5 （2） 等差數列的公差為10 44. 若數列{an}為遞增數列，則λ>－３. （1） an=3n+λ（２－n）（2） an=n2+λn 45. 設{an}是等比數列，其S10的值可唯一確定. （1） a5+a6=a7-a5=48 （2） 2aman=a2m+a2n=18 46. 已知{an}是公差大於0的等差數列，Sn為{an}前n項和，則Sn>S10(n=1,2…) (1) a10=0(2) a11·a10<0 47. 已知數列an滿足an+1=an+2an+1(n=1,2,…),則a2=a3=a4. (1) a1=2(2) a1=-2第六章平麵幾何第六章平麵幾何(156題)一、考試考點 1. 三角形 三角的關係，三邊的關係，邊角的關係，六種求麵積的公式，常見的三角函數值，正弦定理，餘弦定理，中位線定理，特殊的三角形（等邊和直角）的相關結論，相似與全等，四心與五線，中線公式，燕尾定理，同底等高模型，角平分線定理，共角定理，常用的技巧：割補法，構造法，麵積差，等等. 2. 四邊形 一般的四邊形的性質（中點四邊形，蝴蝶定理，角度的關係），矩形，菱形，正方形，平行四邊形（判斷與性質，對角線公式）. 梯形（求麵積公式，麵積關係，中位線性質） 3. 圓與扇形 圓的周長公式與麵積公式，弧長公式，圓的五個定理：切線定理，相交弦定理，割線定理，圓周角定理，垂徑定理. 二、基本概念 1. 兩條直線的位置關係 兩條直線相交 兩條直線l1和l2相交於點O，成兩組對頂角∠1，∠3和∠2，∠4，如圖61所示，則有∠1=∠3，∠2=∠4 圖61 圖62 兩條直線平行 如圖62，l1∥l2，直線l與l1與l2均相交，則 ∠1=∠2（同位角相等）；∠3=∠2（內錯角相等）；∠1=∠3（對頂角相等）； ∠2+∠4=180°（同旁內角互補）. 2. 三角形 構成三角形的充分必要條件 (1) 構成三角形 a+b>c a+c>b b+c>a (2) 構成三角形 a+b>3 |a-b|<3 (3) 構成三角形 2 常用的性質和結論 （1） 三角形邊角關係：∠1+∠2+∠3=π. 外角定理：三角形一個外角等於與之不相鄰的兩個內角之和. 注意：大角對大邊，小角對小邊，等角對等邊. 正弦定理：asinA=bsinB=CsinC=2R(R為三角形外接圓的半徑). 餘弦定理：a2=b2+c2-2bccosA,cosA=b2+c2-a22bc等，常選用餘弦定理鑒定三角形的形狀.α函數０°３０°４５°６０°９０°１２０°１３５°１５０°１８０°0π６π4π3π22π33π45π６πsinα０１２２２３２１３２２２１２０cosα１３２２２１２０－１２－２２－３３－１tanα０３３１３∞－３－１－３３０cotα∞３１３３０－３３－１－３∞（2） 麵積公式（六個）： S=12absinC=p(p-a)(p-b)(p-c)，p=12(a+b+c) S=12r(a+b+c)=abc4R=2R2sinAsinBsinC （3） 三角形三邊關係 任意兩邊之和大於第三邊，a+b>c,任意兩邊之差小於第三邊，a-b （4） 特殊三角形 直角三角形 ① 兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方（勾股定理）. ② 30°角所對的邊等於斜邊的一半. ③ 直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半. ④ 兩直角邊的乘積等於斜邊與其高線的乘積. ⑤ 常用勾股數：（3，4，5）；（6，8，10）；（5，12，13）；（7，24，25）；（8，15，17）. 勾股定理的拓展基本形式拓展形式勾股定理： Rt△ABC a2+b2=c2(最長邊長為c)銳角△ABC a2+b2>c2（最長邊為c） 直角△ABC a2+b2=c2（最長邊為c） 鈍角△ABC a2+b2 （2） CB2=CD·AC （3） BD2=AD·DC⑦ 直角三角形內切圓與外接圓半徑公式 直角三角形的三邊為a，b，c，其中c是斜邊，則內切圓半徑：r=a+b－c2 外接圓半徑是：c2 等腰直角三角形 ① 三邊之比：1∶1∶2 ② 麵積公式12a2（a是一條直角邊） 等邊三角形（邊長為a） ① 高與邊的比值：３∶２ ② 麵積公式S=34a2 ③ 內切圓半徑36a，外接圓半徑33a ④ 等邊三角形內部任意一點P到三邊的距離之和為32a ⑤ 判定：a2+b2+c2=ab+bc+ac a=b=c （5） 三角形的全等及相似 三角形全等的判定定理、性質定理三角形全等的判定定理三角形全等的性質定理（1） 兩邊及其夾角對應相等（SAS） （2） 兩角及其夾邊對應相等（ASA） （3） 三邊對應相等（SSS） （4） 兩角和其中一角的對邊相等（AAS） （5） 在兩個直角三角形中，有一條直角邊和斜邊分別相等（HL）一切對應量（角、線、周長、麵積）全相等三角形相似的判定定理、性質定理三角形相似的判定定理三角形相似的性質定理——維度論（1） 有兩角對應相等（AA） （2） 三條邊對應成比例（SSS） （3） 有一角相等且夾這等角的兩邊對應成比例（1） 零維量（角度）的比等於相似比的零次方 （2） 一維量（線段）的比等於相似比的一次方 （3） 二維量（麵積）的比等於相似比的二次方（SAS） （4） 三維量（體積）的比等於相似比的三次方（6） 三角形的四心序號名稱定義圖形性質1三角形 的外心三角形的三條邊的垂直平分線交於一點，這點稱為三角形的外心（外接圓圓心）1. 三角形的外心到三角形的三個頂點距離相等，都等於三角形的外接圓半徑； 2. 銳角三角形的外心在三角形內； 直角三角形的外心在斜邊中點； 鈍角三角形的外心在三角形外.2三角形 的內心三角形的三條內角平分線交於一點，這點稱為三角形的內心（內切圓圓心）1. 三角形的內心到三邊的距離相等，都等於三角形內切圓半徑； 2. 直角三角形的內心到邊的距離等於兩直角邊的和減去斜邊的差的二分之一.3三角形 的重心三角形的三條中線交於一點，這點稱為三角形的重心1. 三角形的重心到邊的中點與到相應頂點的距離之比為1∶2; 2. 重心和三角形3個頂點組成的3個三角形麵積相等； 3. 重心到三角形3個頂點距離的平方和最小.(續表) 序號名稱定義圖形性質4三角形 的垂心三角形的三條高交於一點，這點稱為三角形的垂心1. 三角形任一頂點到垂心的距離，等於外心到對邊的距離的2倍；銳角三角形的垂心到三頂點的距離之和等於其內切圓與外接圓半徑之和的2倍； 2. 銳角三角形的垂心在三角形內；直角三角形的垂心在直角頂點上；鈍角三角形的垂心在三角形外.（7） 三角形的幾個重要定理（七個）: 燕尾定理 在三角形ABC中，AD、BE、CF相交於同一點O，那麼S△ABO∶Ｓ△ＡＣＯ＝ＢＤ∶ＤＣ． 上述定理給出了一個新的轉化麵積比與線段比的手段，因為△ＡＢＯ和△ＡＣＯ的形狀很像燕子的尾巴，所以這個定理被稱為燕尾定理，該定理在許多幾何題目中有著廣泛的運用，它的特殊性在於，它可以存在於任何一個三角形之中，為三角形中的三角形麵積對應底邊之間提供互相聯係的途徑. 共角定理 兩個三角形中有一個角相等或互補，這兩個三角形叫共角三角形. 共角三角形的麵積比等於對應角（相等角或互補角）兩夾邊的乘積之比. 如下在△ＡＢＣ中，D、E分別是AB、AC上的點，如圖1（或2，D在BA的延長線上，E在AC上），則Ｓ△ABC∶Ｓ△ＡＤＥ＝（ＡＢ×ＡＣ）∶（ＡＤ×ＡＥ）． 圖1 圖2 同底等高定理 我們已經知道三角形的麵積計算公式：三角形麵積=底×高÷2 從這個公式我們可以發現：三角形麵積的大小，取決於三角形底和高的乘積. 如果三角形的底不變，高越大（小），三角形麵積也就越大（小）； 如果三角形的高不變，底越大（小），三角形麵積也就越大（小）； 在實際問題的研究中，我們還會常常用到以下結論： ① 等底等高的兩個三角形麵積相等； ② 兩個三角形高相等，麵積比等於它們的底之比；兩個三角形底相等，麵積比等於它們的高之比； ③ 等底等高的兩個平行四邊形麵積相等（長方形和正方形可以看作特殊的平行四邊形）； ④ 三角形麵積等於與它等底等高的平行四邊形麵積的一半； ⑤ 兩個平行四邊形高相等，麵積比等於它們的底之比；兩個平行四邊形底相等，麵積比等於它們的高之比. 中線定理（阿波羅尼斯奧定理） 三角形三條邊的長度為a，b，c，則三條中線長： ma=122b2+2c2-a2 mb=122a2+2c2-b2 mc=122a2+2b2-c2 (ma、mb、mc分別為角A,B,C所對邊的中線長） 角平分線定理 三角形ABC的角平分線為AD，D在CB上.則 AD2=AB·AC-BD·CD 上述公式可以通過三邊求出角平分線的長度，事實上：ABAC=BDDC. 塞瓦定理 設P、Q、R分別是△ＡＢＣ的ＢＣ、ＣＡ、ＡＢ邊上的點，則ＡＰ、ＢＱ、ＣＲ三線共點的充要條件是：ＢＰＰＣ·ＣＱＱＡ·ＡＲＲＢ＝１． 中位線定理 如下所示，DE與BC平行，則DE=12BC；P是DE上動點，則一定有：S△PBC=12S△ABC 3. 四邊形 (1) 平行四邊形 ① 平行四邊形的性質及判定定理平行四邊形的判定定理平行四邊形的性質定理（1） 兩組對邊分別平行 （2） 一組對邊平行且相等 （3） 兩組對邊分別相等 （4） 兩條對角線互相平分 （5） 兩組對角分別相等（1） 平行四邊形的對邊平行且相等 （2） 對角相等 （3） 對角線互相平分 （4） 平行四邊形的周長l=2(a+b) （5） 麵積S=bh② 平行四邊形的麵積與周長公式 (a) 平行四邊形兩邊長是a，b，以b為底邊的高為h，麵積為S=bh，周長為C=2(a+b). (b) 平行四邊形兩邊長是a，b，對角線長度是m，n，則一定有m2+n2=2(a2+b2). （2） 矩形 ① 矩形的性質與判定定理矩形的判定定理矩形的性質定理一個角是直角的平行四邊形矩形的四個角均是直角，對角線相等② 麵積與周長公式 矩形兩邊長是a,b，麵積為S=ab，周長為C=2(a+b)，對角線l=a2+b2. 矩形一定有外接圓，其他平行四邊形沒有外接圓. （3） 菱形 ① 菱形的性質與判定定理菱形的判定定理菱形的性質定理一組鄰邊相等的平行四邊形 （1） 菱形的四個邊都相等 （2） 對角線相互垂直平分 （3） 對角線平分角度（與勾股定理綜合） （4） 菱形的麵積S=12mn其中m,n是對角線的長度（常考） （5） 判斷：a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+da a=b=c=d② 麵積與周長公式 四邊邊長均為a，以a為底邊的高為h，麵積為S=ah=12l1l2，其中l1,l2分別為對角線的長，周長為C=4a.注意：菱形一定具有內切圓，其他平行四邊形不具有. (4) 梯形 ① 梯形的性質與判定定理見表梯形的判定定理梯形的性質定理隻有一組對邊平行且不相等的四邊形 （1） 等腰梯形的對角線相等 （2） 等腰梯形的底角相等 （3） 梯形的中位線MN=12(a+b) 麵積S=12(a+b)h(常考)② 麵積與周長公式 (a) 上底為a，下底為b，高為h，中位線為l=12(a+b)，麵積S=12(a+b)h. (b) 梯形的頸線公式：MN=21AD+1BC. (c) 麵積關係：如上圖，設AD=a，BC=b，S△AED=x,S△BEC=y,S△AEB=u,S△CED=v. 則一定有 Ⅰ. u=v Ⅱ. xy=a2b2 Ⅲ. x·y=u·v (5) 一般的四邊形（掌握2個性質） 性質1： 任意四邊形中的比例關係（蝴蝶定理） 1） S1∶S2=S4∶S3或S1×S3=S2×S4 上、下部分的麵積之積等於左、右部分的麵積之積 2） AO∶OC=（S1+S2）∶(S4+S3) 性質2： 任意四邊形ABCD，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，順次連接E、F、G、H，則四邊形EFGH稱為中點四邊形。 結論1：任意四邊形的中點四邊形的形狀都是平行四邊形. 結論2：如果該四邊形對角線互相垂直（可得出有一角為90度），則中點四邊形為矩形，如菱形的中點四邊形是矩形. 結論3：如果該四邊形對角線互相相等（可得出有一組鄰邊相等），則中點四邊形為菱形，如矩形的中點四邊形是菱形。 結論4：如果該四邊形對角線互相垂直且相等，則中點四邊形為正方形，如正方形的中點四邊形是正方形. 4. 圓與扇形相關公式和性質 （1） 圓 ① 圓的概念：平麵內到定點的距離等於定長的點的集合.直線段曲線段與角圓上任意一點到圓心的距離為半徑，記作r 連接圓上的任意兩點的線段叫作弦 經過圓心的弦叫作直徑，記作d 圓心到弦的距離叫作弦心距連接圓上任意兩點間的部分叫作圓弧，記作l 頂點在圓心的角叫圓心角，記作a 頂點在圓上，兩邊為弦的角叫作圓周角② 圓的性質三點定圓不在同一條直線的三個點可以確定一個圓垂徑定理垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的弧圓心圓周角同弧所對的圓周角是圓心角的一半，直徑所對的圓周角為直角等弧定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對弦的弦心距相等圓內接四邊形圓內接四邊形的對角互補，並且任何一個外角都等於它的內對角③ 圓和扇形常考的重要公式圓扇形麵積S圓=πr2(1) S扇形＝Ｓ圓·α３６０°＝Ｓx·lC；(2) S扇形＝１２lr周長（弧長）C=2πr=πdl=C·α３６０°＝２πr·α３６０°＝rθ（其中θ為扇形的弧度數）注意：弧度與角度的轉換. 根據圓為360°，弧度為2π，即360°=2π . 三、本章習題 （一） 問題求解 下列每題給出的A、B、C、D、E五個選項中，隻有一項是符合要求的. 1. △ABC中，∠C=90°，D為BC上一點，∠BAC=60°，∠DAC=45°，BD=a，則線段AB的長度為（） A. （３＋１）aB. 3aC. aD. 2a E. 3a 2. 已知Ｍ是平行四邊形ABCD的AB邊中點，CA交MD於點E，則圖中陰影部分麵積與平行四邊形ABCD的麵積之比為 A. １４B. ２３C. １３D. １２ E. ２５ 3. 如圖，圖中所有小正方形的麵積均為1，則陰影部分的麵積為（） A. 6.5B. 2C. 4.5D. 8 E. 9 4. 如圖，矩形ＡＢＣＤ中，E是BC的中點，且AE⊥ED.若矩形的周長為18，則矩形的麵積為（） A. 15B. 20C. 13 D. 24 E. 18 5. 已知下列四個命題： （1） 對角線互相垂直平分的四邊形是正方形. （2） 對角線互相垂直且相等的四邊形是菱形. （3） 對角線相等且互相平分的四邊形是矩形. （4） 四條邊長都相等的四邊形是正方形. 其中真命題的個數是（） A. 0B. 1C. 2D. 3 E. 4 6. 已知D為△ABC邊BC延長線上一點，DF⊥AB於點F，交AC於點E，∠A=35°，∠D=42°，則∠ACD=（） A. 87°B. 85°C. 83°D. 72° E. 90° 7. 如圖△ＡＢＣ，△ＡＣＤ，△ＡＢＤ麵積分別為5、10、6，則△ＡＢＯ的麵積為（） A. 3B. 2.5C. 2D. 1 E. 5 8. 正方形邊長為2，以四邊為直徑作四個半圓形如下圖，則圖中陰影部分麵積為（） A. ２π－４B. ４－πC. ８－２πD. ４π－４ E. １６－４π 9. 如圖，在矩形ＡＢＣＤ中，EF平行於AB，GH平行於BC，四邊形ＡＧＯＥ的麵積為3，四邊形ＯＦＣＨ的麵積為12，四邊形ＥＯＨＤ的麵積為6，則四邊形ＧＢＦＯ的麵積為（） A. 3B. 4C. 6 D. 8E. 10 10. 若△ＡＢＣ的三邊為a，b，c，滿足ab+bc+ca=a2+b2+c2，則△ＡＢＣ為（） A. 鈍角三角形 B. 直角三角形 C. 等邊三角形 D. 等腰直角三角形 E. 等腰三角形但非等邊三角形 11. 已知梯形的上底為4，兩腰分別為6和8，兩底角互餘，則下底長為（） A. 14B. 63C. 25D. 16E. 30 12. 在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC⊥BD，AD=3厘米，BC=7厘米，則梯形的高是（單位：厘米）（） A. 5.5B. 5C. 7.5D. 4E. 9 13. 如圖，三個小圓的周長之和是大圓周長的（） A. １２倍B. 1倍 C. 2倍 D. 3倍 E. 4倍 14. 直角三角形的一個內角是60°，此內角對應的直角邊長為2，則斜邊長為（） A. 23B. 33C. 233D. 32E. 433 15. 一個正方形，將它的一邊截去15厘米，與之相鄰的一邊截去10厘米，剩下的長方形比原來正方形的麵積減少1725平方厘米，則剩下的長方形的麵積是（單位：平方厘米）（） A. 3900B. 4800C. 3600D. 2400E. 3700 16. 在等腰梯形ABCD中，ＡＢ∥ＢＣ，∠A=120°，若AD=15，BC=49，則腰AB=（） A. 34B. 63C. 25D. 16 E. 30 17. 如右圖，△ＡＢＣ中，E是AC的中點，D是AB的三等分點，ＡＤ∶ＤＢ＝１∶2，則△ＡＤＥ與△ＡＢＣ的麵積之比為（） A. 1∶2B. 1∶3C. 2∶3 D. 1∶6E. 1∶5 18. 如圖，AB為半圓O的直徑，C為半圓上一點，且弧AC為半圓的13，設扇形AOC，△ＣＯＢ，弓形ＢＭＣ的麵積分別為Ｓ１，Ｓ２，Ｓ３，則下列結論正確的是（） A. Ｓ１最大B. Ｓ２最大C. Ｓ３最大D. Ｓ１＝Ｓ３E. Ｓ２＝Ｓ３ 19. 到△ＡＢＣ的三邊距離相等的點是△ＡＢＣ的（） A. 三條中線的交點 B. 三條角平分線的交點 C. 三條高線的交點 D. 三條邊垂直平分線的交點 E. 任意一個頂點 20. 如圖，在5×5正方形網格中，一條圓弧經過A、B、C三點，那麼這條圓弧的圓心是（） A. 點ＰB. 點ＱC. 點Ｒ D. 點ＭE. 並非網格點 21. 如圖，將半徑為4的圓形紙片折疊後，圓弧恰好經過圓心Ｏ，則折痕ＡＢ的長度為（） A. 32B. 4C. 33D. 6 E. 43 22. 如圖，兩個正方形的邊長分別為8和4，則陰影部分麵積為（） A. 18B. 24C. 28D. 30 E. 15 23. 如圖所示，ABCD是邊長為8的正方形，EF，HG，EH，FG都是半徑為4的圓弧，且EH，FG分別與AB、AD、BC、DC相切，則陰影部分的麵積為（） A. 14B. 16C. 25D. 28 E. 32 24. 如圖所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，點E為BC的中點，設△DEA的麵積為Ｓ１，梯形ABCD的麵積為Ｓ２，則Ｓ１與Ｓ２的關係為（） A. Ｓ１＝１３Ｓ２B. Ｓ１＝２３Ｓ２C. Ｓ１＝２５Ｓ２ D. Ｓ１＝１２Ｓ２E. Ｓ１＝３５Ｓ２ 25. 如圖所示，在梯形ABCD中，AD平行BC，AD∶BC=1∶2，若△ABO的麵積是2，則梯形ABCD的麵積是（） A. 7B. 8C. 9D. 10 E. 11 26. 如圖，ＡＢ＝８厘米，ＣＤ＝４厘米，ＢＣ＝６厘米，△ＡＦＢ比△ＥＦＤ的麵積大18平方厘米，則ＥＤ的長度為（單位：厘米）（） A. 1B. 2C. 3D. 4 E. 5 27. 在一個等腰三角形中，兩條與底邊平行的線段將三角形的兩條邊等分成三段（如圖），則圖中陰影部分的麵積占整個圖形麵積的（） A. 12B. 25C. 35D. 23E. 13 28. △ＡＢＣ內接於圓Ｏ，∠A=30°，若ＢＣ＝４，則圓O的直徑為（） A. 6B. 8C. 10D. 12E. 14 29. 在梯形ABCD中，若AE∥CD，S△ＡＢＥ＝１５，則Ｓ△ＡＢＥ＝（） A. 10B. 15C. 20D. 25 E. 30 30. 如圖所示，在四邊形ADEF中，EC⊥AD於C，FB⊥AD於B，已知AC=10，BD=8，FB=5，EC=6，則四邊形ADEF的麵積為（） A. 35B. 40C. 49D. 50 E. 56 31. 如圖所示，AB，CD是⊙O的兩條互相垂直的直徑，且 AB=2，以B點為圓心，BA為半徑畫弧AE交CD延長線於點E，又四邊形EFGO為正方形，則陰影部分的麵積為（） A. 3－π４B. ２３π－π４－３２ C. ２３π－３２D. ３－π４－３２ E. ３＋π６－３２ 32. 如圖所示，正方形ABCD邊長為4，以BC為直徑的半圓O交對角線BD於點E，則陰影部分麵積為（） A. πB. ３２πC. ６－πD. ２３－π E. ２＋π 33. 如圖所示，在△ABC中，AD與BE相交於點F，已知△AFB的麵積=12，△AFE的麵積=6，那麼，四邊形的CDFE麵積等於（） A. 23.4B. 32.4C. 21.6D. 12.6 E. 26 34. 已知菱形的一條對角線是另一條對角線的2倍，且麵積為S，則這個菱形的邊長為（） A. S2B. 3S2C. 5S2D. 6S2E. 7S2 35. 有一個角是30°的直角三角形的短直角邊長為a，它的內切圓的半徑為（） A. 12aB. 32aC. aD. 3+12aE. 3－12a 36. 如圖所示，在菱形ABCD中，P是對角線AC上的一點，連接DP並延長交AB於點E，交CB的延長線於點F，若DP=3，EF=23，則PE的長是（） A. 2B. 3C. 2 D. 5E. 6 37. 如圖所示，若△ABC的麵積為1，△AEC，△DEC，△BED麵積相等，則△AED的麵積=（） A. 13B. 16C. 15D. 14 E. 25 38. 兩塊等腰直角三角板，如圖所示那樣重合（單位為cm），則重合部分（即陰影部分）的麵積是cm2.（） A. 21B. 20C. 19D. 18 E. 17 39. 如圖所示，已知△ABC的麵積為36，將△ABC沿BC平移到△A′B′C′，使B′與C重合，連接AC′，交A′C於D，則△C′DC的麵積為（） A. 6B. 9C. 12D. 16 E. 18 40. 如圖所示，AB是⊙O的直徑，CD是弦，若AB=10，CD=8，那麼A，B兩點到直線CD的距離之和為（） A. 12B. 10C. 8D. 6 E. 4 41. 如圖，△ＡＢＣ中，點E為BC邊的中點，AD∶CD=2∶1，DE的延長線與AB的延長線相交於點F，則ＡＢ∶BF=（） A. 3∶2B. 1∶1C. 5∶4 D. 7∶6E. 4∶5 42. 等腰直角三角形的外接圓的麵積和內切圓的麵積的比值為（） A. １＋２B. ２．５C. ３ D. ２＋２３E. ３＋２２ 43. 如圖，以五邊形各頂點為圓心的5個圓的半徑均為1，則陰影部分麵積為（） A. πB. ３２πC. ２πD. ５π２ E. ９π４ 44. 矩形紙片ABCD中，AB=6厘米，BC=8厘米，將紙片折疊使點A與點C重合，則折痕EF長為（） A. 5.5厘米 B. 7.0厘米 C. 7.5厘米 D. 4.0厘米 E. 9.0厘米 45. 如圖，過圓心O的割線PAB交⊙O於A，B，PC切⊙O於C，弦CD⊥ＡＢ於點H，點H分AB所成的兩條線段ＡＨ，ＨＢ的長分別為2和8，則PA=（） A. ９４B. １２５C. ９７D. １３８ E. １０３ 46. 等腰直角△ＡＢＣ中，直角邊AB=6，圖中圓弧是以AB和BC為直徑的半圓，則陰影部分麵積為（） A. 18π－３６B. ９π－１８C. ９π－９ D. ９π２－９E. ９π４－９２ 47. 正方形邊長為6，以A為圓心作圓弧BD，以AB為直徑作半圓AB，M是AD上一點，半圓DM與半圓AB相切，則陰影部分麵積為（） A. 3π２B. 3C. 5π２D. ２π E. ６ 48. 如圖，在△ＡＢＣ中，若∠ＡＥＤ＝∠Ｂ，ＤＥ＝６，ＡＢ＝１０，ＡＥ＝８，則BC的長為（） A. １５４B. ７C. １５２D. ２４５ E. ４０３ 49. 如圖，長方形ABCD的長寬分別為6和4，圖中淺色陰影的麵積為10，則深色陰影（即四邊形EFHC）的麵積為（） A. 6B. 5C. 4D. 3 E. 8 50. 一直角三角形的直角邊長為5和12，則它的內切圓半徑和外接圓半徑之和為（） A. 9B. 172C. 7D. 253E. 12 51. 已知三角形的兩邊長分別為3和5，則第三邊長a的取值範圍是（） A. 3 D. 2 52. 如圖，兩個正六邊形的邊長均為1，其中一個正六邊形的一邊恰在另一個正六邊形的對角線上，則這個圖形（陰影部分）外輪廓線（粗線）的周長是（） A. 5B. 7C. 8D. 6 E. 9 53. 如圖，平行四邊形ABCD的邊BC長10厘米，直角△ＥＣＢ的直角邊EC長8厘米.已知陰影部分的總麵積比△ＥＦＧ的麵積大10平方厘米，則平行四邊形ABCD的麵積是（單位：平方厘米）（） A. 39B. 50C. 36D. 40 E. 45 54. 如圖所示，200米賽跑的起點和終點都在直跑道上，中間的彎道是一個半圓，已知每條跑道寬1.22米，那麼外道的起點在內道起點前麵多少米？（精確到0.01米）（） A. 3.06B. 3.83C. 4.25 D. 5.31E. 7.20 55. 如圖，四個圓的半徑都是5，則陰影部分的麵積為（） A. 249B. 257C. 287D. 303 E. 312 56. 如圖，△ＡＢＣ中，點D為AC邊的中點，AE∶BE=2∶1，AF、BD、CE相交於點Ｏ，則CF∶BF=（） A. 3∶2B. 5∶3 C. 2∶1D. 7∶4 E. 3∶1 57. 兩個正方形組成右圖所示的組合圖形，已知組合圖形的周長是52厘米，DG=4厘米，則陰影部分的麵積是（單位：平方厘米）（） A. 23 B. 18C. 38D. 24 E. 28 58. 兩個全等的直角三角形如圖所示重疊在一起，BO=3，OE=2，EF=10，則陰影部分的麵積是（） A. 17B. 18C. 19 D. 20E. 21 59. 如圖所示，在一個等腰直角三角形中，削去一個三角形後，剩下一個上底長為5厘米、下底長為9厘米的等腰梯形（陰影部分），則這個梯形的麵積是（單位：平方厘米）（） A. 18B. 14 C. 19D. 16 E. 15 60. 如圖，有七根直徑5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它們紮緊成一捆，此時橡皮筋的長度是（） A. 45.7厘米 B. 42.1厘米 C. 40.2厘米D. 37.3厘米 E. 32.7厘米 61. 如圖所示，△ＡＢＣ的麵積是10，將AB、BC、CA分別延長一倍到D、E、F，兩兩連接D、E、F，得到一個新的△ＤＥＦ.則△ＤＥＦ的麵積是（） A. 36B. 48 C. 60D. 40 E. 70 62. 如圖，四邊形ABCD是7×４4的長方形，四邊形DEFG是10×2的長方形，連接BF，則△BCO與△EFO的麵積之差為（） A. 3B. 4C. 5 D. 6E. 7 63. 如圖，已知△BCE,△BEF,△AEF麵積相等，且△CEF麵積為1，則△ABC的麵積為（） A. 6B. 8C. 10 D. 12E. 9 64. 如圖所示，在矩形ABCD中，AB=5，AD=8，E是AD的中點，F是DE的中點，則圖中陰影部分麵積是（） A. 10B. 12C. 14 D. 16E. 18 65. 如圖所示，在△ABC中,AD=2BD,BE=3CE,CF=4AF，已知△DEF麵積是1，則△ABC的麵積是（） A. 2B. 2.4C. 2.5 D. 3E. 3.5 66. 如圖，每相鄰的三個點都構成麵積為1的等邊三角形，則圖中△ＡＢＣ的麵積為（） A. 5B. 10 C. 8D. 6 E. 12 67. 如圖，有紅、黃、綠三塊同樣大小的正方形紙片，放在一個正方形盒的底部，它們之間互相疊合，已知露在外麵的部分中，紅色麵積是20，黃色麵積是14，綠色麵積是10，則正方形盒子底部的麵積是（） A. 50.8 B. 51.2C. 56 D. 48.2E. 49.1 68. 如圖，有大、小兩個正方形，小正方形的邊長是4，則△ABC的麵積是（） A. 8B. 4C. 9 D. 6E. 7 69. 如圖，在△ABC中，已知O是CF的中點，△AFO的麵積為4，△OCE的麵積為1，則△ABC的麵積為（） A. 8B. 10C. 12D. 14E. 16 第69題圖 第70題圖 70. A，B兩點是半徑的中點，圓O的半徑為10，則圖中陰影部分麵積是（） A. 50π－80B. 50π－77C. 50π－75D. 50π－60E. 50π－50 71. 如圖，△ABC的麵積為1，點E、F為所在邊的中點，則△BDE的麵積為（） A. 12B. 14C. 15 D. 25E. 16 72. 如圖所示，兩個半徑均為2的圓，每個圓的圓心都在另一個圓上，矩形ABCD和兩個圓都相切，則圖中陰影部分的麵積為（） A. 25－193πB. 25－23－103π C. 24－6π+33D. 24－23－163π E. 24－8π 73. 如圖，等腰梯形ABCD的上底BC長為1，弧OB、弧OD、弧BD的半徑相等，弧OB、弧BD所在圓的圓心分別為A、O，點C在弧BD上，則圖中陰影部分的麵積是（） A. π3B. π2C. 23 D. 33E. 32 74. 如圖所示，ABCD為直角梯形（∠DAB=∠ABC=90°），以AD為一邊向外作長方形ADEF，其麵積為20，連接BE交AD於P，再連接PC，則圖中陰影部分的麵積為（） A. 5B. 10C. 15 D. 20E. 25 75. 如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AB=12，若以點A為圓心，AC為半徑的弧交AB於點E，以B為圓心，BC為半徑的弧交AB於點D，則圖中陰影部分圖形的麵積為（） A. 15πB. 183 C. 15π－183D. 123－5π E. 15π－83 76. 如圖，矩形ABCO中，AB=4，OA=2，弧DC的圓心為O，弧DE的圓心為A.則兩陰影麵積的差S2－S1=（） A. π+4B. 2π+8 C. 3π－8D. 3π－9 E. 3π+4 77. 某木匠要用一根3米長的木材製作一扇長方形窗戶，窗戶的大致形狀如圖，點E、F、G、H均為所在邊的中點，記AB=a，BC=b，若希望窗戶的麵積最大，則該木匠應令a∶b=（） A. 1∶1B. 2∶5 C. 4∶5D. 5∶6 E. 7∶8 78. 如圖，圖甲中的陰影部分是邊長為1的等邊三角形.取圖甲中各邊中點，連成一個三角形，將其挖去，得到圖乙.如此繼續，得到圖丙，則圖丙中的陰影麵積之和是（） A. 336B. 9336C. 27332D. 9364E. 27364 79. 如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，點E在AC邊上，點F在AB邊上；沿EF折疊，使點A與BC邊上的點D重合，且ED垂直於BC，則CE的長度是（） A. 123－18B. 123－24 C. 24－123D. 18－123 E. 18－153 80. 如圖，DE是△ABC的中位線，點F在DE上，且∠AFC=90°，若AC=10，BC=16，則DF的長為（） A. 3B. 5 C. 8D. 10 E. 12 81. 如圖所示，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，AM=1，DE是以點A為圓心、2為半徑的14圓弧，NB是以點M為圓心、2為半徑的14圓弧，則圖中兩段弧之間的陰影部分的麵積為（） A. 12+π2B. 2C. 1D. π2E. π2－12 82. 已知直角三角形的斜邊為10，內切圓的半徑為2，則兩條直角邊的長為（） A. 4和9B. 5和8C. 6和8D. 5和7E. 6和7 83. 如圖，長方形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，折疊紙片使AD邊與對角線BD重合，折痕為DG，則AG的長為（） A. 1B. 32C. 43 D. 3E. 52 84. 如圖所示，長方形ABCD的長是10，寬是6，陰影部分①的麵積比陰影部分②的麵積大10，則CE=（） A. 3B. 4C. 5 D. 6E. 7 85. 如圖所示長方形ABCD中，三角形AOB是直角三角形且麵積為54，OD=16，那麼長方形ABCD的麵積是（） A. 360B. 300C. 280 D. 200E. 160 86. 如圖，△ABC是一塊銳角三角形材料，高線AH長8cm，底邊BC長10cm，需把它加工成一個矩形零件，使矩形DEFG的一邊EF在BC上，其餘兩個頂點D，G分別在AB，AC上，則四邊形DEFG的最大麵積為（） A. 40cm2B. 25cm2C. 20cm2 D. 15cm2E. 10cm2 87. 一個矩形被分成4個不同的三角形，如圖所示，綠色三角形麵積占矩形麵積的15%，黃色三角形的麵積是21，則矩形的麵積為（） A. 30B. 50C. 60 D. 100E. 140 88. 如圖所示，BD，CF將長方形ABCD分成四塊，△DFO的麵積是8，△DCO的麵積是12，則四邊形ABOF的麵積是（） A. 10B. 11C. 22 D. 23E. 以上答案不正確 89. 如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交於點O，E為OD的中點，連接AE並延長交DC於點F，則 S△DEFS△AOB=（） A. 13B. 15C. 16 D. 18E. 111 90. 三角形的三邊a,b,c滿足(a－b)(a－c)=0，則該三角形是（） A. 等邊三角形 B. 直角三角形 C. 以a為腰的等腰三角形 D. 以a為底的等腰三角形 E. 等腰三角形或直角三角形 91. 如圖，已知點E是菱形ABCD的AD邊上的一點，連接BE、CE、M、N分別是BE、CE的中點，連接MN，若∠A=60°，AB=4，則四邊形BCNM的麵積為（） A. 6B. 5C. 33 D. 3D. 12 92. 如圖，正方形AEFG的邊AE放置在正方形ABCD的對角線AC上，EF與CD交於點M，得四邊形AEMD，且兩正方形的邊長均為2，則兩正方形重合部分（陰影部分）的麵積為（） A. 42－4B. 42+4 C. 8－42D. 2+1 E. 22－1 93. 在平行四邊形ABCD中，點E在邊AB上，且AE∶EB=1∶2，DE與AC交於點F，若△AEF的麵積為6，則△ABC的麵積為（） A. 36B. 48C. 56 D. 72E. 120 94. 如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交於點O，E是AD的中點，連接BE交AC於點F，若S△ABF=10，則S△AEF=（） A. 2B. 4C. 5 D. 8E. 10 95. 如圖所示，ABCD是邊長為1的正方形，AC=CE，則陰影部分△AFC的麵積是（） A. 1+22B. 1－22 C. 2－2D. 2+2 E. 以上結論均不正確 96. 如圖所示，長方形ABCD中，AD=10，CD=12，B在AE的延長線上，BD交CE於F，△CFB的麵積為24，則△FEB的麵積等於（） A. 16B. 15C. 14 D. 13D. 12 97. 如圖所示，A，B兩點半徑的中點，圓O的半徑長為10，則陰影部分的麵積為（） A. 50π－10B. 10(π－10) C. 50(π－1)D. 50π－25 E. 10π－50 98. 如圖所示，菱形ABCD的邊長為a，點O是對角線AC上的一點，且OA=a，OB=OC=OD=1，則a等於（） A. 5+12B. 5－12C. 1 D. 1.5E. 2 99. 如圖，扇形OAB中，∠AOB=100°，OA=12，C是OB的中點，CD⊥OB交AB於點D，以OC為半徑的CE交OA於點E，則圖中陰影部分的麵積是（） A. 12π+183B. 12π+363 C. 6π+183D. 6π+363 E. 18π+63 100. 已知直角三角形中三邊均為整數，且知其一直角邊長為9，則此直角三角形的最大麵積為（） A. 270B. 135C. 360D. 180E. 無法確定 101. 如圖所示，在Rt△ABC中，AF是高，∠BAC=90°，且BD=DC=FC=1，則AC=（） A. 32B. 3C. 2 D. 33E. 23 102. 如圖所示，三角形ABC的麵積是24，且BE=2EC，D，F分別是AB，CD的中點，那麼陰影部分的麵積是（） A. 8B. 9C. 10 D. 11E. 12 103. 已知△ABC的麵積為6，內切圓半徑為1，若△ABC的三邊長分別為a,b,c，則24a+b+a+bc的最小值為（） A. 2B. 2+2C. 3 D. 2+22E. 5 104. 如圖，圓O的內接△ABC是等腰三角形，底邊BC=b，頂角為π4，則圓O的麵積為（） A. 12πB. 16πC. 18π D. 32πE. 36π 105. 如圖所示，半徑為5的圓的兩條弦AD和BC相交於點P，OD⊥BC，P為AD的中點，BC=6，則弦AD的長度為（） A. 1B. 2C. 5 D. 22E. 25 106. 如圖所示，直角梯形ABCD的上底是5，下底是7，高是4，且三角形ADE，ABF和四邊形AECF的麵積相等，則三角形AEF的麵積是（） A. 5.6B. 5.8C. 6.8 D. 1.2E. 6.2 107. 在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個麵積不小於300m2的內接矩形花園（陰影部分），則其邊長x（單位：x）的取值範圍是（） A. ［15,20］B. ［12,25］C. ［10,30］ D. ［20,30］E. ［10,20］ 108. 如圖所示，三角形CDE為斜邊長為4的直角三角形，其中∠CED=90°，三角形DFB為斜邊長為6的直角三角形，其中∠BFD=90°，AFDE為正方形，則三角形CDE與三角形BDF的麵積和為（） A. 4B. 6C. 8 D. 12E. 16 109. 在△ABC中，∠ABC=30°，將線段AB繞點B旋轉至DB，使∠DBC=60°，則△DBC與△ABC的麵積之比為（） A. 1B. 2C. 2 D. 32E. 3 110. 如圖所示，長方形ABCD的麵積是36，E，F，G分別是AB，BC，CD的中點，H為AD邊上任意一點，則陰影部分的麵積為（） A. 30B. 26C. 20 D. 18E. 16 111. 如圖所示，扇形半徑為20，兩個空白三角形均為等腰直角三角形，則陰影部分的麵積是多少？（π取3.14）（） A. 430B. 433C. 428 D. 118E. 416 112. 如圖是一個矩形，它被AB分成上、下兩個矩形的寬度之比是2∶3，陰影三角形麵積為12，求原矩形的麵積．（） A. 30B. 33C. 40 D. 18E. 16 113. 如圖所示，在長方形ABCD中，AB＝6厘米，BC＝8厘米，四邊形EFHG的麵積是3平方厘米，求陰影部分的總麵積．（） A. 30B. 33C. 40 D. 18E. 16 114. 如圖所示的四邊形的麵積等於多少？（） A. 130B. 133 C. 120D. 118 E. 116 115. 如圖，正方形ABCD的邊長是4厘米，CG=3厘米，矩形DEFG的長DG為5厘米，求它的寬DE等於多少厘米？（） A. 1.3 B. 3.2C. 1.2D. 1.8E. 1.4 第115題圖 第116題圖 第117題圖 116. 如圖中的數字分別表示兩個長方形和一個直角三角形的麵積，另一個三角形的麵積是多少？（） A. 30B. 33C. 20D. 18E. 16 117. 如圖所示，4個等腰直角三角形和1個正方形拚成了1個長方形．已知其中的正方形的麵積是1平方厘米，則這個長方形的麵積是多少平方厘米？（） A. 30B. 12C. 20D. 18E. 16 118. 如圖所示，陰影部分的麵積是多少？（取3.14）（） A. 3.0B. 3.3C. 4.56D. 1.8E. 6.6 119. 已知一個四邊形的兩條邊的長度和三個角，如下圖所示，那麼這個四邊形的麵積是多少？（） A. 30B. 33C. 20D. 18E. 16 第118題圖 第119題圖 第120題圖 120. 如圖所示，∠A=∠B=60°，且AB=24，BD=16，AC=8，而且△CDE的麵積等於四邊形ABEC的麵積，那麼DE的長度是多少？（） A. 13 B. 33C. 12D. 18E. 14 121. 如右圖，矩形ABCD中，AB＝6厘米，BC＝4厘米，扇形ABE半徑AE＝6厘米，扇形CBF的半徑CB=4厘米，求陰影部分的麵積.（） A. 13 B. 12C. 15 D. 18E. 16 122. 如右圖，兩個正方形邊長分別是10厘米和6厘米，求陰影部分的麵積.（） A. 33 B. 32C. 35D. 39E. 36 第122題圖 第123題圖 第124題圖 123. 如右圖，ABCD是正方形，且FA=AD=DE=1，求陰影部分的麵積.（） A. 58 B. 23C. 1.5D. 0.9E. 0.6 124. 如圖正方形ABCD的邊長是4厘米，CG是3厘米，長方形DEFG的長DG是5厘米，那麼它的寬DE是厘米．（） A. 3.7 B. 3.2C. 4.5D. 3.9E. 3.6 125. 如圖，已知CD=5，DE=7，EF=15，FG=6，直線AB將圖形分成兩部分，左邊部分麵積是38，右邊部分麵積是65，那麼三角形ADG的麵積是（） A. 40 B. 42C. 45 D. 49E. 46 126. 如右圖，梯形ABCD的麵積是45平方米，高6米，△AED的麵積是5平方米，BC=10米，求陰影部分麵積.（） A. 3 B. 2C. 4 D. 8E. 6 127. 如右圖，直角三角形ABC中，AB是圓的直徑，且AB＝20厘米，如果陰影（Ⅰ）的麵積比陰影（Ⅱ）的麵積大7平方厘米，求BC長.（） A. 13 B. 12C. 15 D. 18E. 16 128. 如右圖，將直徑AB為3的半圓繞A逆時針旋轉60°，此時AB到達AC的位置，求陰影部分的麵積（取π=3）.（） A. 3.3 B. 3.2C. 4.5D. 3.9E. 3.6 第128題圖 第129題圖 129. 如圖是邊長為4厘米的正方形，AE=5厘米，OB是厘米．（） A. 3.3 B. 3.2C. 4.5D. 3.9E. 3.6 252030361612130. 如圖，一個矩形被分成10個小矩形，其中有6個小矩形的麵積如圖所示，那麼這個大矩形的麵積是（） A. 302 B. 342C. 243 D. 379E. 332 131. 如圖，在直角三角形ABC中，AC=4，BC=3,DE\/\/BC,已知梯形BCED的麵積為3，則DE長為（） A.3B. 3+1C. 43－4 D. 322E. 2+1 132. 如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，弧AOB，BOC，COD，DOA均為半圓，則陰影部分的麵積為（） A. 12B. π2C. 1－π4 D. π2－1E. 2－π2 （二） 充分性判斷 1. 如圖所示，半圓O的直徑CD為2，AB是圓O的弦，且AB\/\/CD，則圖中陰影部分麵積大於π4. （1） ∠AOB=120° （2） 將陰影部分沿著AB折疊，則折痕與CD相切 2. 如圖所示，在平行四邊形ABCD中BC=10，在Rt△BCE中，∠BCE=90°，CE=8，則CF的長度可以確定. （1） GF=4 （2） 兩陰影部分麵積之和比△EFG麵積大10 3. 如圖所示，四邊形ABCD被AC和BD分成了4個小三角形，記它們的麵積分別為S1,S2,S3,S4，則可以確定S1+S4S2+S3的值. （1） AO=30厘米，CO=90厘米 （2） BO=80厘米，DO=40厘米 4. P是△ABC內的一個點，AP，BP，CP把△ABC分割為麵積相等的3個小三角形. （1） P是△ABC的內心（2） P是△ABC的重心 5. 如圖所示，在Rt△ABC中，AB=BC，點D為BC邊上的一點，則∠DAC=15°. （1） AB+BC=AD+CD（2） BD=CD 第5題圖 第6題圖 6. 如圖，直角梯形ABCD中，BC⊥CD，E為BC中點，且∠AED=90°，則能確定梯形ABCD的麵積. （1） AB=2,CD=8（2） △AED的麵積為20 7. 如圖，在圓內接正方形ABCD中，若弦AG平分邊BC，則 AG=655. （1） 正方形ABCD的邊長為1 （2） 正方形ABCD的邊長為2 8. 如圖，在△ABC中，AE∶EC=1∶2，AD∶DB=1∶2，則△ABC的麵積為24. （1） △DEP的麵積為1（2） △DPB的麵積為3 9. 已知△ABC的三個頂點都在函數y=x2的圖像上，且A，B，C的橫坐標依次為n，n+1，n+2（n為正整數），則△ABC的麵積為1. （1） n=1（2） n=2 10. 可以確定陰影部分的麵積. （1） 已知矩形ABCD的麵積且E、F、G為各邊中點 （2） 已知矩形ABCD的麵積且E、F、G、H為各邊中點 11. 三角形為直角三角形，則可以確定兩條直角邊的長度和. （1） 三角形的周長為90（2） 三角形的麵積為180 12. 高為2的圓柱，則底麵半徑為3π. （1） 圓柱側麵展開圖中母線與對角線夾角是60° （2） 圓柱側麵展開圖中母線與對角線夾角是45° 13. 若△ABC的邊長均為整數，周長為11，在所有可組成的三角形中要大邊長是5. （1） 其中一邊長為4（2） 其中一邊長為3 14. 如圖所示，在△ABC中，已知EF∥BC，則△AEF的麵積等於梯形EBCF的麵積. （1） AG=2GD（2） BC=2EF 15. △ABC是等邊三角形. （1） △ABC的三邊a,b,c滿足a3－a2b+ab2+ac2－b3－bc2=0 （2） △ABC的三邊a,b,c滿足a4+b4+c4－a2b2－b2c2－a2c2=0 16. 如圖所示，AB是直角三角形的斜邊，CD是高，則有BC=513. （1） AD=12，DB=13（2） AD=13，DB=12 17. 三角形周長為7. （1） 等腰三角形兩邊a,b滿足|a-b+2|+(2a+3b-11)2≤0 （2） 直角三角形，三邊成等差數列，且內切圓半徑為1 18. 如圖所示，∠ＢＥＦ＝１５０°. （1） 四邊形ABCD為正方形 （2） 四邊形DBEF為菱形 19. 若球的半徑為R，則這個球的內接正方體的表麵積為72. （1） R=2（2） R=3 20. 如圖所示，在三角形ABC中，分別以AC，BC為邊作正方形ACFG，BCED，則三角形CEF的麵積是100. （1） 三角形ABC的麵積是100 （2） 三角形ABC中.∠ACB=90° 21. 在△ABC中，∠B=60°則ca>2. （1） ∠C90° 22. △ABC的邊長為a，b，c，則△ABC為等腰直角三角形.