係統:3.2點一，我們之前學的12345 等等等等，都是正數，表示和正數相反意義的量的數叫做負數，比如說向東走三米叫做正三米，那麼向西走三米就叫做負三米寫作-3米零既不是正數，也不是負數。如果正十米表示海平麵下十米負十米表示什麼？
小紅:負數肯定是往下，應該是海平在下麵十米
我:小紅，注意審題，正十米是向下，負的應該是向上，可不能被固定思維誤導了
小紅:看來我得注意。
係統:無理數的認識，之前學習的整數，分數都叫有理數，他們都能化成有限小數或無限循環小數，但有些數不能化成有限小數或無限循環小數，隻能化成無限不循環小數，這就是無理數，比如說0.0100100010000100000…此中兩個一的中間每次多一個零，沒有循環節，兩個億的間距會越來越長，所以不可能分數，判斷一個數是不是無理數，也可以判斷它是能不能化成分數，分數的分子和分母必須是整數，但是在分數線的上麵或下麵寫上不是整數的東西，也不違規，隻是這不叫分數而已比如x\/y讀作y分之x請判斷下列數是不是無理數，a 已知a^2\\u003d2
小紅:我覺得很像有理數呀，二是很好看的數平方，也很好看啊，他們怎麼會出現個無理數呢？我才21哎呀，1^2\\u003d1不是二啊，那我再猜22^2\\u003d4還不對，我再猜1.5一點5^2\\u003d2點二五，怎麼還不是我都試幾個？一定能發現他的，我相信他是個有理數
a:唉，曾經，畢達哥拉斯也是這樣認為的
在公元前580～568年之間的古希臘，他建立了畢達哥拉斯學派。這是一個合政治、學術、宗教三位一體的神秘主義派別，也是一個唯心主義流派。
其學派中的一個成員希帕索斯，是老畢的忠實粉絲，對他的所有理論都雙手雙腳讚成，猶如戀愛中的女生一樣，“他說什麼都是對的”。
有一天，愛學習的他打算再研究研究畢達哥拉斯定理，他先是假設了一個邊長為1的正方形，準備詢問老師算出對角線。
可是這一算，老師發現不太對勁，因為這一長度既不能用整數，也不能用分數表示，而隻能用一個新數來表示。
但根據畢老師的觀點，這個數字是不存在的
結果引得畢達哥拉斯勃然大怒，稱希帕索斯是叛徒，有意破壞學派的和諧。
於是派出其他的門徒立馬將其捉拿，並處以極刑——活埋。
希帕索斯聽到了一些風聲，打算連夜乘船流亡他鄉。可沒想到還是被畢達哥拉斯的門徒追上，他們索性將希帕索斯五花大綁，溺入了冰冷的地中海之中。
小紅:好可惜呀，又失去了一位數學天才，不過他是怎麼證明的呢？
a:使用反證法先假設這個數可以寫成分數，這個數為n\/m這是一個最簡分數，平方等於二，也就是n^2\/m^2\\u003d2再把m方乘過去n^2\\u003d2m^2，一個數的末尾是零123456789平方後就是，0149656941也就是隻有，014965，這四種可能翻倍後就，028820也就是028，3種可能，而N^2\\u003d2倍的m的平方，說明他們的末尾相等，隻能是零，但是這樣他們都是十的倍數了，還能在此約分與最簡分數不符合所以不能寫成這個形式