係統:三點1:26根數的乘法√（ab）\\u003d√a×√b請計算√3×√5，請猜測根號除法的法則並且計算√27\/√3
小紅:這題挺簡單的，根號三乘根號五等於根號下的3×5等於根號15接下來再猜一下根號除法的法則，我覺得應該是√（a\/b）\\u003d√a\/√b這個和乘法差不多，都是把本來a和b中間的符號分開了，分到了兩個根號中間所以說根號27除以根號三等於根號下的27÷3等於根號9\\u003d3
係統:三點1:27化簡式子√8
小紅:根號八不就是一個數麼，有什麼需要化簡的地方啊，是不是出錯題了？
小強:他讓我們化簡就一定有需要化簡的地方，我們可以根據剛才學的乘法定律來看8\\u003d2×4，也就是可以分成根號下2×4繼續分，就是根號二乘根號四根號四又等於二，所以就是根號2×2就是二倍的根號二
小紅:原來是這樣啊，看來以後遇到根號，還要仔細看看裏麵的式子能不能繼續化簡。
係統:三點1:28化簡根式，能開出來的數字要開出來，分母裏麵不能有根式，根式裏麵不能有分母，請化簡1\/√2 1\/（√5+√3）
小紅:這可怎麼辦啊？雖然一可以被看成是根號一，可是這個除法運算定律，左邊是根式裏有分母，右邊是分母裏有根式都不符合要求啊
小強:雖然根號裏麵的數不能和其他的普通數字一樣相合並，但是它也不是字母，它在某些特殊情況下是可以和普通數字合並的，就是當根號a自己和自己相乘，也就是根號a的平方的時候就能變成a了，而a是一個普通的數字，就能和其他普通的數字運算。所以說我們隻需要讓根號二再乘自己一遍，也就是根號二乘根號2\\u003d2就行了，而想要將根號二乘以根號二就需要分數的上下兩邊，同時乘以根號二也就是一也需要乘以根號二，下麵的根號二也乘以根號二，所以結果就是根號2\/2
小紅:還可以繼續化簡，把上下兩邊的二同時約掉，就是根號1\/1\\u003d1
我:小紅，你能不能說點有用的東西呀？你這就是個錯誤示範小強，你以後千萬別學小紅，對了，雖然我們現在學的是數字，但是係統采用的題目還是用代數式的題目，是不是以數字開頭的三點二就到此為止了？
小紅:把第二題也寫了吧，應該還是乘以自身吧，讓我算一算答案，答案是（√5+√3）\/（5+3+2√15）哎呀，還有一個根號15呢，沒有處理掉啊，需不需要我繼續乘一遍呢？
小強:這個方法一看就不行，因為完全平方公式裏麵有一下2 AB，如果一直乘的話，2 AB一直存在，根本消不掉，必須是a的平方或者b的平方才行，你到底是哪個式子？隻有平方項呢？
我:那不就是平方差公式嗎？這個式子是a^2 -b^2，隻有平方項
小紅，那所以第二題的答案就是（√5-√3）\/（5-3）\\u003d（√5-√3）\/2
係統:像這樣讓分母裏麵沒有更好的方法叫做分母有理化。三點1:29，下麵兩個式子有什麼不同？（√（a^2））（√a）^2
小紅:這兩個有什麼區別呀，簡直就是真假美猴王，一個是先平方再開根，一個是先開根，再平方，到底有什麼區別呀？最後不還是原來的a
小強:我沒有仔細看，你看第一個先平方了，也就是就算是h負數平方後，仍然是一個正數，再開方就是負a了，負a是一個正數，所以說第一個的結果不是a，而是a的絕對值，再看第二個，第二個裏麵有根號a說明a是一個正數，有一個限製條件，並且結果也是a，我們又能得到一個條件