1910年11月12日，出生於江蘇省金壇縣一個小商人家庭。
1922年，入金壇縣立初級中學學習。
1925年，初中畢業，到上海中華職業學校學習會計，後因家境貧寒，輟學回家。
1927年，和吳筱元結婚。
1929年，受雇為金壇縣立初級中學庶務員，冬天，身患傷寒症，經過近半年治療，病雖好了，但左腿落下終身殘疾。
1930年春，論文《蘇家駒之代數的五次方程式解法不能成立的理由》在上海《科學》雜誌發表。
1931年，經清華大學數學係主任熊慶來和楊武之的推薦，到清華大學任助理員。
1933年，被清華大學破格提升為助教。
1934年，成為中華文化教育基金會董事會乙種研究員。
1935年，被提拔為教員。
1936年，赴英國劍橋大學訪問、學習。
1938年，結束留學生活。回國後任西南聯合大學教授。
1939年至1941年，在極端困難的條件下，寫了20多篇論文，完成了第一部數學專著《堆壘素數論》。
1946年2月至5月，應邀赴蘇聯訪問。9月，訪問美國。
1950年，率領家人從美國回到北京，任清華大學教授。
1952年，中國科學院數學所成立，擔任所長。成立計算機小組。
1953年，參加中國科學家代表團赴蘇聯訪問。
1955年，被選聘為中國科學院學部委員，即院士。
1956年，籌備的計算機研究所成立。
1957年，論文《典型域上的多元複變函數論》獲國家發明一等獎。出版《數論導引》。
1958年，被任命為中國科技大學副校長兼應用數學係主任。
1960年，《運籌學》論文發表，開始嚐試將數學理論研究用於國民經濟生產實踐。
1963年，和學生萬哲先合寫《典型群》一書出版。《高等數學引論》出版。
1964年，到貴州安順等地試驗統籌法。
1965年，去西南深入工廠、農村、三線推廣統籌法。
1969年，推出《優選學》一書。
1970年至1975年，先後到北京、天津、上海、黑龍江、浙江、江蘇、河南、遼寧、河北、湖北、廣西、廣東、山西、陝西、四川、福建、貴州、雲南等省市推廣“雙法”。在大興安嶺推廣“雙法”時，第一次犯心肌梗塞。
1977年2月至5月到甘肅、山西等地做統籌運煤試驗。
1977年4月，被任命為中國科學院副院長。
1978年，和王元合著的《數論在近似分析中的應用》出版。
1979年5月，到英國、法國、荷蘭、聯邦德國訪問。
1979年6月，加入中國共產黨。11月，被法國南錫大學授予榮譽博士學位。
1980年，應邀訪問美國。
1982年，到安徽兩淮進行煤炭開發論證。秋天，第二次患心肌梗塞症。
1983年10月，應美國加州理工學院邀請，赴美作為期一年的講學活動。在美期間，赴意大利裏亞利特市出席第三世界科學院成立大會，並被選為院士。
1984年4月，在華盛頓出席了美國科學院授予他外籍院士的儀式，成為第一位獲此殊榮的中國人。
1985年4月，在全國政協六屆三次會議上，被選為全國政協副主席。6月3日，應日本亞洲文化交流協會邀請赴日本訪問。
1985年6月12日，因患急性心肌梗塞而逝世，享年74歲。