自然科學的根本目的在J於尋找自然現象的來因。自然科學認為超自然的、隨意的和自相矛盾的實驗是不存在的。自然科學的最重要的兩個支柱是觀察和邏輯推理。由對自然的觀察和邏輯推理，自然科學可以引導出大自然的規律。
數學
數學定義
數學起源於人類早期的生產活動，為中國古代六藝之一，被稱為算術，又稱算學，最後才改稱為數學。亦被古希臘學者視為哲學之起點。數學的希臘語意思是“學問的基礎”，源於滋佗茲濁滋琢（mathema）（科學、知識、學問）。另外還有個比較狹隘，但是具有技術性的意義一“數學研究”，此一希臘語被亞裏士多德拿來指“萬物皆數”的概念。
數學的演進大約可以看成是抽象化的持續發展，或是題材的延展。第一個被抽象化的概念大概是數字，其對兩個蘋果及兩個橘子之間有某樣相同事物的認知是人類思想的一大突破。數學的發展在此突破之後經曆了漫長的階段。
（1）初等數學和古代數學：這是指17世紀以前的數學。主要是古希臘時期建立的歐幾裏得幾何學，古代中國、古印度和古巴比倫時期建立的算術，歐洲文藝複興時期發展起來的代數方程等。
（2）變量數學：是指17 —19世紀初建立與發展起來的數學。從17世紀上半葉開始的變量數學時期，可以分為兩個階段：17世紀的創建階段（英雄時代）與18世紀的發展階段（創造時代）。
（3）近代數學：是指19世紀的數學。近代數學時期的19世紀是數學的全麵發展與成熟階段，數學的麵貌發生了深刻的變化，數學的絕大部分分支在這一時期都已經形成，整個數學呈現出全麵繁榮的景象。
（4）現代數學：是指20世紀的數學。1900年德國著名數學家希爾伯特（D.Hilbert）在世界數學家大會上發表了一個著名演講，提出了23個預測和指導今後數學發展的數學問題，拉開了20世紀現代數學的序幕。
數學研究領域
數學研究的各領域包括數量、結構、空間、基礎與哲學四個方麵。
數量
數量的學習起於數，一開始為熟悉的自然數及整數與被描述在算術內的自然數及整數的算術運算。整數更深的性質被研究於數論中，此一理論包括了費馬最後定理的著名結果。數論還包括兩個被廣為探討的未解問題：孿生素數猜想及哥德巴赫猜想。
當數係更進一步發展時，整數被承認為有理數的子集，而有理數則包含於實數中，連續的數量即是以實數來表示的。實數則可以被進一步廣義化成複數。數的進一步廣義化可以持續至包含四元數及八元數。自然數的考慮亦可導致超限數，它公式化了計數至無限的這一概念。另一個研究的領域為其大小，這個導致了基數和之後對無限的另外一種概念：艾禮富數，它允許無限集合之間的大小可以做有意義的比較。
結構
許多如數及函數的集合等數學物件都有著內含的結構。這些物件的結構性質被探討於群、環、體及其他本身即為此物件的抽象係統中。此為抽象代數的領域。在此有一個很重要的概念，即向量，且廣義化到向量空間，並研究於線性代數中。向量的研究結合了數學的三個基本領域：數量、結構及空間。向量分析則將其擴展至第四個基本的領域內，即變化。
空間
空間的研究源自於幾何，尤其是歐式幾何。三角學則結合了空間及數，且包含有著名的勾股定理。現今對空間的研究更推廣到了更高維的幾何、非歐幾何（其在廣義相對論中扮演著核心的角色）及拓撲學。數和空間在解析幾何、微分幾何和代數幾何中都有著很重要的角色。在微分幾何中有著纖維叢及流形上的計算等概念。在代數幾何中有著如多項式方程的解集等幾何物件的描述，結合了數和空間的概念；亦有著拓撲群的研究，結合了結構與空間。在其許多分支中，拓撲學可能是20世紀數學中有著最大進展的領域，並包含有存在久遠的龐加萊猜想及有爭議的四色定理，其隻被電腦證明，而從來沒有由人力來驗證過。
基礎與哲學
為了搞清楚數學基礎，數學邏輯和集合論等領域被發展了出來。德國數學家康托（1845—1918）首創集合論，大膽地向“無窮大”進軍，為的是給數學各分支提供一個堅實的基礎，而它本身的內容也是相當豐富的，提出了實無窮的存在，為以後的數學發展作出了不可估量的貢獻。康托的工作給數學發展帶來了一場革命。由於他的理論超越直觀，所以曾受到當時一些大數學家的反對，就連被譽為“博大精深，富於創舉”的數學家poincare也把集合論比作有趣的“病理情形”，甚至他的老師Kronecker還擊康托是“神經質”，“走進了超越數的地獄”。對於這些非難和指責，康托仍充滿信心，他說：“我的理論猶如磐石一般堅固，任何反對它的人都將搬起石頭砸自己的腳。”他還指出：“數學的本質在於它的自由性，不必受傳統觀念束縛。”這種爭辯持續了十年之久。康托由於經常處於精神壓抑之中，致使他1884年患了精神分裂症，最後死於精神病院。