富勒、網格球頂和巴基球
21世紀的建築——充填空間的立體
拱——曲線數學
建築與雙曲拋物麵
箱子的破壞
力學是數學科學的樂園，因為我們在這裏獲得數學的果實。
——倫納多·達·芬奇
幾千年來，數學一直都在建築的設計和建造上發揮著重要的作用。數學一直就是建築設計思想的一種來源，也是建築師用來得以排除建築上的試錯技術的手段。在建築中能夠用到的數學概念有角錐、棱柱、黃金矩形、視錯覺、立方體、多麵體、網格球頂、三角形、畢達哥拉斯定理、正方形、矩形、平行四邊形、圓、半圓、球，半球、多邊形、角、對稱、拋物線、懸鏈線、雙曲拋物麵、比例、弧、重心、螺線、螺旋線、橢圓、鑲嵌圖案、透視等。這些東西可能看來內容豐富，但實際上隻不過是用在建築上的數學概念的一部分。
影響一個建築設計的因素有它的周圍環境、材料的可得性和類型，以及建築師的想象力和智謀。在此舉一些曆史上的例子加以說明。
為建造金字塔，要計算石塊的形狀、大小、數量和排列等工作，而這些就要依靠數學中有關直角三角形、正方形、畢達哥拉斯定理、體積和估計等知識。
據考古學家估計，埃及胡夫大金字塔約由230萬塊石塊砌成，平均每塊石塊就重達2.5噸，而大的甚至超過15噸。在四千多年前生產工具很落後的中古時代，這些石塊是怎樣采集、搬運的呢？又是如何用這些巨石壘成如此宏偉的大金字塔呢？這一直都是個十分難解的謎。
約翰·泰勒是位天文學和數學的業餘愛好者，他針對大金字塔的成因研究了許多文獻資料。經過計算，他發現胡夫大金字塔包含著許多令人難以置信的數學原理。他首先注意到胡夫大金字塔底角不是60°。而是51.51，從而發現每壁三角形的麵積等於其高度的平方。另外，塔高與塔基周長的比就是地球半徑與周長之比，因而，用塔高來除底邊的2倍，即可求得圓周率。泰勒認為這個比例絕對不可能隻是個偶然，這說明了在中古時代的古埃及人就已經知道了地球是圓形的，同時也知道地球半徑與周長之比。
在秘魯古跡馬丘比丘的設計和規則中，如果不用幾何計劃是不可能建造成功的。
希臘的巴台農神廟的構造利用到數學中黃金矩形、精密測量和將標準尺寸的柱子切割成呈精確規格等知識。
埃皮紮夫羅斯古劇場的布局和位置都是利用幾何精確性專門計算而來的，以此來提高音響效果，同時也能使觀眾的視域達到最大。
意大利的古羅馬鬥獸場的建築外形采用圓、半圓、半球和拱頂的創新用法，體現了許多數學思想。
拜占庭時期的建築多是將正方形、圓、立方體和半球的概念與拱頂完美地結合起來，和君士坦丁堡的聖索菲亞教堂如出一轍。
文藝複興時期的建築結構以對稱居多，在對稱方麵所顯示出的精心設計，是依靠明和暗、實和虛來實現的。
今天，盡管許多新的建築材料相繼發現，但人們都能運用一些新的數學思想來使這些材料的潛力發揮到最大。利用品種繁多的現成建築材料——石、木、磚、混凝土、鐵、鋼、玻璃、合成材料（如塑料）、鋼筋混凝土、預應力混凝土，建築師們實際上已經能設計任何形狀。我們現在已經目睹了各種構造：雙曲拋物麵、富勒的網格結構、拋物線飛機吊架和一些模仿遊牧民帳篷的立體合成結構、支撐東京奧林匹克體育館的懸鏈線纜索，這些建築的構造無不體現了數學思想。
建築是一個在不斷進展的領域，各個國家的建築師們都在研究、改進或者再利用過去的思想，同時創造出一些新的思想。歸根到底，建築師在進行任何想象和設計時，都要有支持其設計結構的數學和材料。