由於研究兔子繁殖問題，引出了一個極為奇妙而重要的數列。
有位養兔專業戶想知道兔子繁殖的規律，於是他圍了一個柵欄，把一對剛出生的小兔子關在裏麵。已知一對小兔子出生後兩個月就開始生兔子，以後則每月可再生一對，假如不發生傷亡現象，滿一年時，柵欄內有幾對兔子呢？
現在，我們來幫他算一算。為了尋找規律，我們用“成”字表示已成熟的一對小兔子，“小”表示未成熟的一對小兔子，因為一對小兔子生下兩個月就開始生小兔子，所以我們可以畫出以下圖表。
可見，頭6個月的兔子的對數是1，1，2，3，5，8。
這個數列有什麼規律呢？稍加觀察就可發現它的特點：從第三項起，每一項都等於其前兩項之和。根據這個特點，我們就可以把這個數列繼續寫下去，從而得到一年內兔子總對數
1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144。
可見，滿一年時，一對剛出生的兔子可變成144對。
斐波那契是意大利人，12世紀、13世紀歐洲數學界的中心人物。他曾到埃及、敘利亞、希臘、西西裏、法國南部等地遊曆，回國後便將所搜集的算術和代數材料加以研究，編寫成《算盤書》。該書對歐洲大陸產生了很大影響，它用大量的題目說明理論內容。兔子繁殖問題就是其中的一題。所謂斐波那契數列就是指由兔子繁殖問題引出的數列
1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…
其中an＝an－1＋an－2
斐波那契數列也可叫兔子數列，該數列中的每一項都稱為斐波那契數。
它的通項公式為
an=151+52n-1-52nn∞αnan+1=1-52n。斐波那契數列有著廣泛的應用。它和現代的優選法有密切關係。所謂優選法就是，盡可能少做試驗，盡快地找到最優生產方案的數學方法。70年代經著名數學家華羅庚的倡導，優選法在我國得到廣泛的推廣和應用，取得了很多成果。優選法中有個“0．168法”，所謂“0．168”就是5-12的近似值。因此，人們就可用相鄰兩個斐波那列數之比來近似代替0．168。在這基礎上，人們還創造了一種“斐波那契法”，來尋找最優方案。
最使人們感到驚奇的是，自然界很多現象都與斐波那契數列有關。科學家們發現蜜蜂的繁殖速度也符合斐波那契數列。除了動物的繁殖外，植物的生長也與斐波那契數有關。如果一棵樹每年都在生長，那麼，一般說來，第一年隻有主幹，第二年有2枝，第三年有3枝，最後是5枝、8枝、13枝等，每年的分枝數正好為斐波那契數。還有一些學者發現自然界中花朵的花瓣數目也與斐波那契數有關。生物學中的“魯德維格定律”，就是斐波那契數列在植物學中的應用。
對於以上現象怎樣解釋呢？是偶然的巧合嗎？大多數科學家認為，決不是巧合。是這些動、植物也懂得優選法嗎？不是！其實道理很簡單，自然界的生物在進化過程中都不自覺地服從著一條原則——“適者生存”，隻有按照最優方案發展，才能很好地生存下去，否則就會慢慢被淘汰。
關於世界著名魔術大師蘭迪有個小故事。他有一塊邊長為13分米的正方形地毯，想把它改成8分米寬，21分米長的地毯。於是，他找來一位工匠，請他加工。大家想一想，本來地毯麵積是13×13＝169，加工後地毯的麵積是8×21＝168。這位工匠當然無法完成。於是，他對蘭迪說；“先生，我不是魔術師，恕我無法加工。”這時，聰明的蘭迪教他先按左圖中的方法割成兩塊，再重新拚湊一下，就得到了一塊8×21（平方分米）的地毯（如下圖）。
蘭迪不愧為魔術大師，169平方分米分明比168平方分米大，這差數1平方分米變到哪裏去了呢？讀者如果自己動手，用硬紙剪割拚湊一下，也許會發現，當你將剪下的四個小塊拚成長方形時，在對角線中段會出現微小的重疊，正是這種重疊，造成麵積的誤差。
十分奇妙，上麵切割拚湊過程中碰到的四個數字5，8，13，21正好是斐波那契數。並且132＝8×21＋1，82＝5×13－1。
看來，蘭迪掌握了斐波那契數列的一條重要原則：
an2＝an－1·an＋1±1（n≥2）
讀者能不能根據這條性質，模仿蘭迪也設計出一個幾何魔術呢？