挑戰所羅門的智慧
所羅門國王判決的故事取自《聖經》，其大意如下：兩位母親都說自己是孩子的真正母親，但是實際上隻有一個是。她們爭執不下時，請求所羅門國王進行判決。所羅門國王拿出一把劍，聲稱要將孩子一分為二。這時，真母親不忍心看著自己的孩子被殺掉，因此提出寧願將孩子判給對方。假母親則覺得反正自己得不到，所以同意殺嬰。所羅門國王通過對比她們的表現，就知道願意讓出孩子的母親才是真正的母親，於是宣布把孩子判給這位真正的母親。所羅門王用自己的智慧解決了這個難題。
但是，把這個故事的條件變一下，兩位母親如果是學過經濟學的專家，事情會截然相反，所羅門王的這個方法根本不能識別出誰是真正的母親，為什麼呢？
我們給兩位母親分別命名為安娜和貝斯。假定安娜是孩子的真母親，當所羅門王提出要將孩子一分為二時，安娜當然不會同意，而寧願將孩子讓給貝斯。貝斯如果理性地猜測到所羅門國王的“苦肉計”，那麼她完全可以假裝痛苦地表示寧願將孩子“讓”給安娜。現在的情況變成了兩個母親都願意將孩子判給對方，問題又回到了原點。不管所羅門國王殺嬰的恐嚇是否可信，他現在都無法判斷誰是孩子的真實母親。聰明的所羅門國王遇到了更聰明的經濟學家，所以他失敗了。
所羅門國王的故事在流行的博弈論、契約理論和機製設計理論中被多次引用，因為經濟學家們發現通過這個故事可以向大眾炫耀經濟學的巨大魅力。但是到底能不能幫助所羅門國王成功地判別出真正的母親，經濟學家們並沒有取得一致意見，而且正反兩方是截然對立。為了向讀者闡述不同學派對這一問題的解決辦法，讓我們更正式地將所羅門國王的判決故事表述如下。
毫無疑問，兩位母親都清楚誰才是真母親，這對她們而言是一個共同知識，或者說她們之間關於誰是真母親的信息是雙方對稱的。但是，由於缺乏可信的鑒定技術（例如DNA技術），這一信息是無法向第三方（比如所羅門國王）證實的。如果我們把兩位母親與孩子的真實關係看作是一個隱含的契約，那麼這個契約用經濟學的行話來說就是典型的“不完全契約”。經濟學的問題是，這種不完全契約可以履行嗎？
用所羅門國王的辦法顯然是不能履行的。因為如果參與博弈的兩位母親預期到，所羅門王會通過她們對殺嬰的反應這一信號來做出判斷，她們就不會發出對自己不利的信號。於是，不管對方的策略是什麼，一旦所羅門王決定殺嬰，將孩子讓給對方都是一個優策略，而表示接受殺嬰都是一個劣策略。可以證明，這個博弈沒有均衡解，就是說問題不會有解。
為了幫助所羅門國王找出真母親，經濟學家可以說是絞盡腦汁，他們在故事發生了幾千年後的今天仍在為此問題爭論不休。基本上，可以把爭論的正反雙方概括為“完全契約學派”和“不完全契約學派”。完全契約學派認定，通過設計合適的機製可以履行這一契約，找出真正的母親；而不完全契約學派則堅信，由於契約天生的不完全性，永遠不可能找出真正的母親。那麼，到底能不能找出真正的母親呢？
兩位經濟學家幫助所羅門國王設計了一個精巧的機製。這個機製是這樣的：將兩位母親關進兩個小黑屋，讓她們彼此聽不到對方的聲音。然後分別要求她們大聲說出誰是孩子的真母親，如果兩人意見不一致，那麼所羅門王會將她們都殺掉。如果她們都說是其中一個人的，比如說安娜的，那麼安娜得到孩子；但是，如果她們說出孩子母親的聲音大小不同，比如安娜說“孩子是安娜的”的聲音不如貝斯的大而持久，所羅門王覺得煩躁，就會將孩子一分為二。在這麼複雜的機製下，能推斷出什麼後果呢？可以證明，在剔除劣策略之後，均衡的結果有兩種：一種是雙方都說孩子是真母親的，另一種是雙方都說孩子是假母親的，兩種情況下雙方都將用最小的聲音說出某位母親的名字。因此，孩子雖然可以判出去，卻無法確知誰是真正的母親。這一精巧機製盡管幫助所羅門國王擺脫了麻煩，但是卻沒有解決實際問題。
還有一種假設。假定兩個母親都非常富有，無財富約束。假定真母親對孩子的出價總是比假母親高一點，因為那畢竟是她的親骨肉，所以她就是傾家蕩產也要買回孩子。假定安娜是孩子的真母親。現在，讓我們設計這樣一個多階段的完全信息博弈：（1）所羅門國王先詢問安娜，問是不是她的孩子。如果說不是，那麼就把孩子判給貝斯，博弈結束；如果說是，那麼進入第二輪。（2）所羅門國王詢問貝斯，貝斯如果說是安娜的，那麼孩子判給安娜，博弈結束；如果說不是，那麼安娜必須向所羅門王繳納罰款F，同時貝斯表示願為孩子給出價格P1，進入第三輪。（3）所羅門國王問安娜是否競價，如果不願意，那麼孩子以P1的價格判給貝斯；如果競價，那麼安娜出價P2，貝斯向所羅門王交付罰款F，進入下一輪。結果，因為真母親安娜的最終出價P2總是高於假母親貝斯的出價P1，所以可以保證安娜得到孩子。如果貝斯預期到這點，她完全沒有必要浪費罰金去跟安娜爭，所以理性的她一開始就應該承認孩子是安娜的。