對於科學技術帶給人們科學的是福？是禍？善用則是福，濫用則是禍害。最終結果，要看利用之在當時的曆史條件下看重哪方麵的利益，又是如何平衡兩者的。
▲公理化係統：歐幾裏得彙總了希臘古典時期的定理
歐幾裏德(Euclid of Alexandria)，希臘數學家。約生於公元前330年，約歿於公元前260年。歐幾裏得是古代希臘最負盛名、最有影響的數學家之一，他是亞曆山大裏亞學派的成員。
古希臘大數學家歐幾裏德是與他的巨著——《幾何原本》一起名垂千古的。這本書是世界上最著名、最完整而且流傳最廣的數學著作，兩千多年來一直是全世界人民學習數學的主要教材。哥白尼、伽利略、笛卡爾、牛頓等許多偉大的學者都曾學習過《幾何原本》，從中吸取了豐富的營養，從而作出了許多偉大的成就。
歐幾裏德一生著有多部數學著作，《幾何原本》是其中最有價值的一部。它係統的總結了古代勞動人民在實踐中獲得的幾何知識，把人們公認的一些事實列成定義和公理，以形式邏輯的方法，用這些定義和公理來研究各種幾何圖形的性質，從而建立了一套從公理、定義出發，論證命題得到定理得幾何學論證方法，形成了一個嚴密的邏輯體係——幾何學。
歐幾裏得的《幾何原本》共有十三卷，其中第一卷講三角形全等的條件，三角形邊和角的大小關係，平行線理論，三角形和多角形等積（麵積相等）的條件；第二卷講如何把三角形變成等積的正方形；第三卷講圓；第四卷討論內接和外切多邊形；第六卷講相似多邊形理論；第五、第七、第八、第九、第十卷講述比例和算術得裏論；最後講述立體幾何的內容。
從這些內容可以看出，目前屬於中學課程裏的初等幾何的主要內容已經完全包含在《幾何原本》裏了。因此長期以來，人們都認為《幾何原本》是兩千多年來傳播幾何知識的標準教科書。屬於《幾何原本》內容的幾何學，人們把它叫做歐幾裏得幾何學，或簡稱為歐式幾何。
《幾何原本》最主要的特色是建立了比較嚴格的幾何體係，在這個體係中有四方麵主要內容，定義、公理、公設、命題（包括作圖和定理）。《幾何原本》第一卷列有23個定義，5條公理，5條公設。（其中最後一條公設就是著名的平行公設，或者叫做第五公設。它引發了幾何史上最著名的長達兩千多年的關於“平行線理論”的討論，並最終誕生了非歐幾何。）
這些定義、公理、公設就是《幾何原本》全書的基礎。全書以這些定義、公理、公設為依據邏輯地展開他的各個部分的。比如後麵出現的每一個定理都寫明什麼是已知、什麼是求證。都要根據前麵的定義、公理、定理進行邏輯推理給予仔細證明。
關於幾何論證的方法，歐幾裏得提出了分析法、綜合法和歸謬法。所謂分析法就是先假設所要求的已經得到了，分析這時候成立的條件，由此達到證明的步驟；綜合法是從以前證明過的事實開始，逐步的導出要證明的事項；歸謬法是在保留命題的假設下，否定結論，從結論的反麵出發，由此導出和已證明過的事實相矛盾或和已知條件相矛盾的結果，從而證實原來命題的結論是正確的，也稱作反證法。
歐幾裏得《幾何原本》的誕生在幾何學發展的曆史中具有重要意義。它標誌著幾何學已成為一個有著比較嚴密的理論係統和科學方法的學科。
從歐幾裏得發表《幾何原本》到現在，已經過去了兩千多年，盡管科學技術日新月異，但是歐幾裏得幾何學仍舊是中學生學習數學基礎知識的好教材。
由於歐氏幾何具有鮮明的直觀性和有著嚴密的邏輯演繹方法相結合的特點，在長期的實踐中表明，它巳成為培養、提高青、少年邏輯思維能力的好教材。曆史上不知有多少科學家從學習幾何中得到益處，從而作出了偉大的貢獻。
在幾何學發展的曆史中，歐幾裏得的《幾何原本》起了重大的曆史作用。這種作用歸結到一點，就是提出了幾何學的“根據”和它的邏輯結構的問題。在他寫的《幾何原本》中，就是用邏輯的鏈子由此及彼的展開全部幾何學，這項工作，前人未曾作到。
但是，在人類認識的長河中，無論怎樣高明的前輩和名家，都不可能把問題全部解決。由於曆史條件的限製，歐幾裏得在《幾何原本》中提出幾何學的“根據”問題並沒有得到徹底的解決，他的理論體係並不是完美無缺的。比如，對直線的定義實際上是用一個未知的定義來解釋另一個未知的定義，這樣的定義不可能在邏輯推理中起什麼作用。又如，歐幾裏得在邏輯推理中使用了“連續”的概念，但是在《幾何原本》中從未提到過這個概念。
《幾何原本》最初是手抄本，以後譯成了世界各種文字，它的發行量僅次於《聖經》而位居第二。19世紀初，法國數學家勒讓德，把歐幾裏德的原作，用現代語言寫成了幾何課本，成為現今通用的幾何學教本。中國最早的譯本是1607年意大利傳教士利瑪竇和徐光啟根據德國人克拉維烏斯校訂增補的拉丁文本《歐幾裏得原本》（15卷）合譯的，定名為《幾何原本》，幾何的中文名稱就是由此而得來的。他們隻翻譯了前6卷，後9卷由英國人偉烈亞力和中國科學家李善蘭在1857年譯出。
《幾何原本》對數學發展的影響超過任何別的書，它一方麵是現代科學技術的理論之一，另一方麵它給予人們一套科學的幾何學思想。
▲可以撬動地球的科學：阿基米德發現杠杆定律
二千一百九十年前，在古希臘西西裏島的敘拉古國，出現一位偉大的物理學家。他叫阿基米德（公元前287--212年）。阿基米德的一生勤奮好學，專心一誌地獻身於科學，忠於祖國，受到人們的尊敬與讚揚。阿基米德曾發現杠杆定律和以他的名字命名的阿基米德定律。並利用這些定律設計了多種機械，為人民、為祖國服務。關於他生平的詳細情況，已無法考證。但關於他發明創造和保衛祖國的故事，卻流傳至今。
阿基米德將自己鎖在海邊的一間石頭小屋裏，夜以繼日地寫作《浮體論》。這天突然闖進一個人來，一進門就忙不迭地喊道：“哎呀呀!你老先生原來躲在這裏。此刻國王正撒開人馬，在全城四處找你呢。”阿基米德認得他是朝內大臣，心想，外麵一定出了大事。他立即收拾起羊皮書稿，伸手抓過一頂圓殼小帽，飛身跳上停在門口的一輛四輪馬車，隨這個大臣直奔王宮。
當他們來到殿前階下時，就看見各種馬車停了一片，衛兵們銀槍鐵盔，森列兩行，殿內文武滿座，鴉雀無聲。國王正焦急地在地毯上來回踱著步子。由於殿內陰暗，天還不黑就燃起了高高的燭台。燈下長條幾案上攤著海防圖、陸防圖。阿基米德看著這一切，就知道他最擔心的戰爭終於爆發了。
羅馬軍隊著實厲害。他們作戰時列成方隊，前麵和兩側的士兵將盾牌護著身子，中間的將盾牌舉在頭上，戰鼓一響這一個個方隊就如同現代化的坦克一樣，向敵陣步步推進，任你亂箭射來也隻不過是把那盾牌敲出無數的響聲而已。羅馬軍隊還有特別嚴的軍紀，發現臨陣逃脫立即處死，士卒立功晉級，統帥獲勝返回羅馬時要舉行隆重的凱旋式。這支軍隊稱霸地中海，所向無敵，一個小小的敘拉古哪放在眼裏，況且舊仇新恨，早想來一次清算。
在這危急的關頭，阿基米德掃了一眼沉悶的大殿，撚著銀白的胡須說：“要是靠軍事實力，我們決不是羅馬人的對手。現在要能造出一種新式武器來，或許還可守住城池，以待援兵。”國王一聽這話，立即轉憂為喜說：“先王在世時早就說過，凡是你說的，大家都要相信。這場守衛戰就由你全權指揮吧。”
兩天之後，天剛破曉，羅馬統帥馬賽拉斯指揮著他那嚴整的方陣向護城河逼來。今天方陣兩邊還準備了鐵甲騎兵，方陣內強壯的士兵肩扛著雲梯。馬賽拉斯在出發前宣布：“攻破敘拉古，到城裏吃午飯去。”在喊殺聲中，方陣慢慢向前蠕動。按常規，城上早該放箭了。可怎麼今天城牆上卻是靜悄悄地不見一人?也許幾天來的惡戰使敘拉古人已筋疲力盡了吧。羅馬人正在疑惑間，城裏隱約傳來吱吱呀呀的響聲，接著城頭上就飛出大大小小的石塊，開始時如碗如拳，以後越來越大，簡直如鍋如盆，火山噴發般地翻將下來。石頭落在方陣裏，士兵們忙舉盾來護，哪知石重速急，一下連盾帶人都搗成一團肉泥。羅馬人漸漸支持不住了，連滾帶爬地逃命。這時敘拉古的城頭又射出了飛蝗般的利箭，羅馬人的背後無盾牌和鐵甲，那利箭直穿背股，哭天喊地，好不淒慘。
阿基米德到底造出了什麼武器使羅馬人大敗而歸呢?原來他製造了一些特大的弩弓——發石機。這麼大的弓，人是根本拉不動的，他用上了杠杆原理。隻要將弩上轉軸的搖柄用力扳動，那與搖柄相連的牛筋又拉緊許多根牛筋組成的粗弓弦，拉到最緊處，再猛地一放，弓弦就能帶動載石裝置，把石頭高高地拋出城外，落到一千多米遠的地方。原來這杠杆原理並不隻是簡單使用一根直棍撬東西。比如水井上的轆轤吧，它的支點是轆轤的軸心，重臂是轆轤的半徑，它的力臂是搖柄，搖柄一定要比轆轤的半徑長，打起水來就很省力。阿基米德的拋石機也是用的這個原理。他真是把杠杆原理用活了。羅馬人哪裏知道敘拉古城有這許多新玩藝兒。
人們從遠古時代起就會使用杠杆，並且懂得巧妙地運用杠杆。在埃及造金字塔的時候，奴隸們就利用杠杆把沉重的石塊往上撬。造船工人用杠杆在船上架設桅杆。人們用汲水吊杆從井裏取水，等等。但是，杠杆為什麼能做到這一點呢？
在阿基米德發現杠杆定律之前，是沒有人能夠解釋的。當時，有的哲學家在談到這個問題的時候，一口咬定說，這是“魔性”。阿基米德卻不承認是什麼“魔性”。他懂得，自然界裏的種種現象，總有自然的原因來解釋。杠杆作用也有它自然的原因，他決心把它解釋出來。阿基米德經過反複地觀察、實驗和計算，終於確立了杠杆的平衡定律。就是， “力臂和力（重量）成反比例。”換句話說，就是：小重量是大重量的多少分之一重，長力臂就應當是短力臂的多少倍長。阿基米德確立了杠杆定律後，就推斷說，隻要能夠取得適當的杠杆長度，任何重量都可以用很小的力量舉起來。據說他曾經說過這樣的豪言壯語：“給我一個支點、我就能舉起地球！”
▲應用最廣泛的數字：瑪雅人創立“０”
在古代世界文明史上，瑪雅文明似乎是從天而降，在最為輝煌繁盛之時，又戛然而止。哥倫布發現美州大陸之前，這個偉大而神秘的民族，早已集體失蹤。他們異常璀燦的文化也突然中斷，給世界留下了巨大的困惑。
瑪雅人至少在公元前4世紀就掌握了“0”這個數字概念，比中國人和歐州人都早了800年至1000年。他們還創造了20進位計數法，他們的數字演算可沿用到噶400萬年以後。這樣龐大的天文數字，隻有在現代星際航行和測算星空距離時才用得上。而幾千年前的瑪雅人刀耕火種，用樹葉遮體，用可可豆作媒介以物換物，這樣的數字演算他們用得著嗎？
自從1839年美國人約翰·斯蒂芬斯在洪都拉斯的熱帶叢林第一次發現瑪雅古文明遺址以來，世界各國考古人員在中美的叢林和荒原上共發現了170多處被棄的瑪雅古代城市遺跡，並發現在公元前1000年到公元8世紀，瑪雅人的文明足跡北起墨西哥的尤卡坦半島，南至危地馬拉、洪都拉斯，直達安第斯山脈。這個神秘的民族在南美的熱帶叢林建造了一座座規模令人咋舌的巨型建築。雄偉壯觀的提卡爾城，其電腦複原圖出現在人們麵前時，許多現代城市的設計師也自歎弗如。建於7世紀的帕倫克宮，殿麵長100米，寬80米。烏克斯瑪爾的總督府，由22500塊石雕拚成精心設計的圖案，分毫不差。奇琴·伊察的武士廟，屋頂雖已消失，那巍然聳立的1000根石柱仍然令人想起當年的氣魄。這一切都使人感到，這是個不平凡的民族。
隨著對瑪雅文化的進一步考察，人們又驚奇地發現，幾千年前的瑪雅人竟有著無與倫比的數學造詣，有著獨特的謎一樣的文字。而且奇琴·伊察、提卡爾、帕倫克等地的巨型建築也並非出自瑪雅人的實際生活的需要、而是嚴格依照神奇的瑪雅曆法周期建造的。
瑪雅人的曆法和天文知識究竟精確到什麼程度呢？他們把一年分為18個月，他們測算的地球年為365.2420天，現代人測算為365.2422天，誤差僅0.0002天，就是說月000年的誤差才僅僅一天。他們測算的金星年為584天，與現代人的測算50年內誤差僅為7秒。這是個多麼令人難以置信的數字！幾千年前的瑪雅人怎麼能有這麼精確的計算他們還保持著一種特殊的宗教紀年法，一年分為13個月，每月20天，稱為“佐爾金年”。這種曆法從何而來，實在令人不解。
因為這種年法不是以地球上所觀察到的任何一種天體的運行為依據的。以致有人變為，“佐爾金年”曆法是瑪雅人的祖先依據另一個至今我們尚不知道的星球製訂的。
瑪雅人的曆法可以維持到4億年以後，他計算的太陽年與金星年的差數可以精確到小數點以後的4位數字，他們有自己的文字，那是用800個符號和圖形組成的象形文字，詞彙量多達3萬個。他們有著精美絕倫的雕刻、繪畫和青銅藝術。然而在這個登峰造極的高度文明誕生之前，瑪雅人巢居樹穴以采集為生，這樣的原始部落怎麼能突然產生這麼高度文明？即使到了16世紀，西班牙人在布滿古跡遺址的尤卡坦半島上看到的印第安人，還是以樹葉，住泥巴糊的茅屋，以采集狩獵勉強糊口。顯然那種精確的天文曆法和數學，那種令全世界景仰的文明、藝術，都遠遠超出了當地印第安土著那幾近原始生活的實際需求。
這使任何人都不能不產生深深的：古代瑪雅人是怎麼得到了那高深的知識？燦爛的瑪雅文化究竟是怎樣產生的，後來又怎樣消聲匿跡？
1952年6月有5日，人們在墨西哥高原的瑪雅古城帕倫克一處神殿的廢墟裏，發掘出了一塊刻有人物和花紋的石板。當時人們僅僅把這當作是瑪雅古代神話的雕刻。但到了六十年代，人們乘坐宇宙飛船進入太空後，那些參與過宇航研究的美國科學家們才恍然大悟：帕倫克那塊石板上雕刻的，原來是一幅宇航員駕駛著宇宙飛行器的圖畫！雖然經過了圖案化的變形，但宇宙飛船的進氣口、排氣管、操縱杆、腳踏板、方向舵、天線，軟管及各種儀表仍清晰可見。這幅圖畫的照片被送往美國航天中心時，那些宇航專家們無不驚歎，一致變為它就是古代的宇航器。這似乎令人難以置信，但卻是確鑿的事實。
於是，有些學者提出了一種大膽的看法：他們變為，在遙遠的古代，美州熱帶叢林中可能來過一批具有高度文明的外星智能生命，他們走出飛船，教給了尚在原始時代的瑪雅人各種先進知識，然後又飄然而去。他們被瑪雅人變為是天神。瑪雅文化中那些令人難以理解的高深知識，就是出於外星人的傳授。帕倫克石板上的雕刻，也是瑪雅人對外星宇航員的臨摹。外星人離去時，曾向瑪雅人許諾重返地球，但在瑪雅人的追求祭司預言天神返回的日子裏，這些外星並未重新返回。於是這導致了瑪雅人對其宗教和祭司統治的信心喪失，進而引起了整個民族心理的崩潰，終於使人們一個個離開故鄉，各自走散。瑪雅文化就這樣消失了。
也許人們會指責這種看法帶有過多的假說意味。但即使否變了這種說法，也仍然無法圓滿地解釋瑪雅文化那神秘的內涵，那眾多令人不可思議的奇跡，以及它突然消失的原因。
▲代替人腦的計算工具：達?芬奇的計算器
在漫長的人類進化和文明發展過程中，人類的大腦逐漸具有了一種特殊的本領，這就是把直觀的形象變成抽象的數字，進行抽象思維活動。正是由於能夠在“象”和“數”之間互相轉換，人類才真正具備了認識世界的能力。
在數的概念出現之後，就開始出現了數的計算。計算需要借助一定的工具來進行，人類最初的計算工具就是人類的雙手，掰指頭算數就是最早的計算方法。一個人天生有十個指頭，因此十進製就成為人們最熟悉的進製計數法。
由於雙手的局限性，人類開始學習用小木棍、石子等身外之物作為計算工具。在拉丁語中，“計算”的單詞Calculus，其本意就是用於計算的小石子。隨著文明的進步，人類學會了使用越來越多、越來越複雜的計算工具，計算方法也越來越高級。
計算工具的源頭可以上溯至2000多年前的春秋戰國時代，古代中國人發明的算籌是世界上最早的計算工具。在大約六、七百年前，中國人發明了更為方便的算盤，並一直沿用至今。許多人認為算盤是最早的數字計算機，而珠算口訣則是最早的體係化的算法。
隨著計算技術的發展，在求解一些更複雜的數學問題時，算籌顯得越來越不方便了。於是在大約六、七百年前，中國人發明了算盤，它結合了十進製計數法和一整套計算口訣並一直沿用至今，被許多人看作是最早的數字計算機。
歐洲文藝複興時期的偉人達·芬奇是一位曠世奇才，他在科學方麵的造詣絲毫不亞於其藝術成就，他很早就提出過計算工具的設想。後人在達·芬奇的手稿中，發現了關於機械式計算工具設計方案的記錄。後人根據達芬奇的手稿仿製出了機械式計算器。