人類進入文明時代以後，經過較長時間的探索，終於使沉浮問題的眉目變得比較清楚了。在兩千幾百年前的中國和希臘，都有學者拿出正確的答案。這就是浮力原理的發現。
從現有材料看來，世界上最早發現浮力原理的功勞，應當歸於我國先秦時代著名的墨翟學派——墨家。
關於浮力原理的根本，墨家精辟地指出：整個浮體的重量與水對浮體的水下部分的浮力平衡，好像市場上甲商品5件與乙商品1件等價交換一樣。這個比喻顯然很恰當。一個物體放到水裏，它是沉是浮，決定於它的密度。密度大於水的物體，它的重量大於同體積的水，水的浮力小於它的重量，它放到水裏就一沉到底。這好像甲、乙兩種商品5：1才等價，6：1不等價、難成交一樣。而密度小於水的物體，它的重量小於同體積的水，它就浮在水麵，成為浮體；水對它沒入水中的部分的浮力就足以承受得了它的重量。對於浮體來說，密度是決定它的沉浮程度的主要因素：在幾何形狀相同的情況下，密度越大的浮體吃水越深。例如，密度0.6的樅木塊放到水裏，它的高度沒入水下60%；而密度0.9的冰塊——它的高度沒入水下90%。
一般人往往認為體積大的浮體放到水裏吃水深。其實不盡然。對於一定密度的浮體來說，一般不是它的體積越大吃水越深，而是它的高度越大吃水越深。將一個大體積的浮體做成扁平狀，它的吃水深度仍然可以是小的。例如，同樣是體積8000立方厘米的樅木塊，厚度10厘米的平放入水，吃水6厘米；厚度增加到20厘米的，吃水增加到12厘米。可見吃水深度與浮體厚度有關，而與浮體總體積無關。因此，墨家指出，體積大的浮體吃水可以是淺的，隻消水的浮力將浮體的重量平衡了就行。
盡管“浮體高度（厚度）越大、吃水就越深”的說法是對的；可是，反過來說“浮體吃水越深、它的高度就越大”，卻不一定對，因為浮體高度不是影響浮體吃水深度的唯一因素。一個浮體吃水淺，可能不是由於它的高度小，而是由於它密度小。因此，墨家又指出：當水對浮體的浮力與浮體的重量平衡了的時候，它吃水淺並不一定意味著它的高度小。
墨家關於浮力原理的這些論述，記載在公元前5世紀到公元前4世紀成書的《墨經》裏。這些論述很有特點，它著重講吃水深度，很可能是與造船密切相關的。
此後一二百年，古希臘敘拉古王國學者阿基米德，就把浮力原理講得更加清楚了：浸在水中的物體受到向上的浮力，這個力的大小等於物體沒入水中的部分所排開的水的重量。
據說這是阿基米德在為敘拉古國王亥厄洛檢驗王冠純度的過程中發現的。亥厄洛讓首飾匠用純金為他打了一頂王冠。他懷疑那位金匠往黃金裏摻假，就委托博學多才的本國學者阿基米德檢驗。阿基米德考慮采用測密度的方法。當時已知黃金的密度是19.3。要是測算出王冠的密度不是19.3，那就證明黃金裏摻有其他的東西。在我們今天看來，問題很簡單：隻要稱出王冠的重量，再除以同體積的水的重量，就可以求得王冠的密度；而將王冠放進盛滿水的盆裏，量出或稱出往外溢的水，就可以得到與王冠同體積的水的重量。這隻不過等於做一個並不複雜的中學物理實驗。可是，那時物理學可以說才露出一線曙光，進行這種首創性的工作又談何容易呀！阿基米德為了測出王冠的密度而日思夜想，絞盡腦汁。一天，他在澡堂洗澡的時候注意到，浴缸裏的水隨著身體的泡入而溢了出來，而躺在水裏身體顯得輕飄飄地減了分量。在有心人的眼裏，真是最平凡的事情也包含著閃閃發光的真理。他由此得到啟發而恍然大悟，找到了測算王冠密度的可行途徑。他高興得顧不上穿好衣服就往住所跑，馬上著手測算起來：先稱出王冠在空氣中的重量；再稱出王冠沒入水中的重量；這兩個數值相減，就得到水對整個王冠的浮力，也就是整個王冠排開的水的重量；最後由下式求王冠密度：