正文 第一章 走近著名的數學家(2 / 3)

蘇步青還先後承擔過各類職務,曾在1952年的全國院係調整中,被派往複旦大學任教,任教務長、副校長、校長等職,1983年又起任複旦大學名譽校長。1985年起任溫州大學名譽校長。曆任第七、八屆全國政協副主席,第五、六屆全國人大常委,民盟中央副主席。1955年當選為中國科學院數學物理學部委員,兼任學術委員會常委,專長徽分幾何,創立了國內外公認的徽分幾何學派。撰有《射影曲線概論》、《射影曲麵概論》等多部數學專著。他的研究成果“船體放樣項目”、“曲麵法船體線型生產程序”也先後獲得國家各類獎項。

蘇步青去法國做學術訪問時,一位陪同他的法國人想刁難一下這個來自中國的數學家,於是給他出了幾個題目。

題目是一個關於行程的問題:有A,B兩地相距50千米。甲在A地、乙在B地,兩人同時出發,相對而行,甲每小時走3千米,乙每小時走2千米,那麼他倆幾小時可以碰到呢?

蘇步青說生活中關於行程問題一般分相遇和追及兩大類,而這是一個很典型的相遇問題,隻要列出一個一元一次方程就會很好解決。即設甲乙兩人x小時相遇,根據題意可得:

3x+2x=50

5x=50

x=10

所以,他們要到10小時之後才能相遇。法國數學家沒想到這個中國人能這麼快地回答了自己的問題。接著又提了一個問題。

一隻小狗每小時跑5千米,它同甲一起出發,碰到乙時它就返身往甲的方向跑,碰到甲時它就返身往乙的方向跑,問小狗在甲、乙相遇時一共跑了多少千米?

蘇步青很快就說,顯然小狗的往返奔跑,直到甲、乙相遇時才能停下來,所以小狗跑的時間就是甲、乙相遇的時間,問題也就迎刃而解。依照上題甲、乙一共跑了10個小時可以得出,小狗也跑了是個10個小時,也就是一共跑了50千米。那個法國人由衷的佩服這個被他低估的中國人蘇步青。

大家都知道蘇步青是個大數學家,卻很少有人知道他剛開始喜歡的是文學,尤其是他對詩的熱愛能讓人看到他的文學功底,就是因為當時決定立誌救國才決定棄文從數的,但是攻克數學難關的他卻一直堅持著這對自己文學夢想的追求,他對文學的創作從他十幾歲開始就沒有中斷過。

蘇步青的詩不僅反映了他對祖國的熱愛,還滲透著濃鬱的鄉情。僅以《蘇步青業餘詩詞鈔》幾百首詩來說,讚美家鄉的就有幾十首,甌江雁蕩、臥牛帶溪等都在詩詞中盡展風姿。詩是蘇步青的人格投影、情感物化和生命結晶。“臥牛山下農家子,牛背謳歌帶溪水。欲砍青階竹作鞭,牽牛去耕天下田”就是出自蘇步青的《臥牛山謠》,這首詩不僅體現了小蘇步青的天真爛漫,更人看到他立誌救國的誌向。

早在抗戰時期,身處“流亡大學”境地的蘇步青,仍不忘把家鄉的關懷寄情於詩,“畫角聲聲催鐵血,烽煙處處缺金甌”、“萬裏家鄉隔戰塵,江南煙雨夢歸頻”、“遙憐兒女牽衣小,無奈家山歸夢長”等,都表達了他對家鄉父老的情意。抗戰勝利後,他到台灣負責接收台北大學,有人勸他留在台灣,但他依然決定回浙大。1946年3月,蘇步青在從台灣歸來的飛機上作了一首充滿思鄉之情的《憶秦娥》:“台灣峽,深藍一片波聲歇。波聲歇,孤機遙指,浙東甌北。白雲開處山重疊,晴空萬裏歸時節。歸時節,紅樓幽樓,菱花新雪。”後來蔣介石又發動內戰,陷人民於水深火熱之中。蘇步青“極目東西無淨土”、“愁聞鼙鼓動餘哀”等詩詞又流露出心憂天下的情感,他的沉鬱之作使其赤子之心躍然於紙上。

5.數學天才高斯

德國著名的數學家、物理學家、天文學家、大地測量學家,卡爾·弗裏德裏希·高斯1777年生於不倫瑞克的一個工匠家庭,幼時家境貧困,但聰敏異常,受一位貴族的資助才進學校受教育。1795~1798年在格丁根大學學習1798年轉入黑爾姆施泰特大學,1799年因證明了代數基本定理而獲博士學位。從1807年起擔任格丁根大學的教授、格丁根天文台的台長直至1855年在哥廷根逝世。

高斯畫像

高斯在十五歲就進入不倫瑞克學院,並在那裏開始了對高等數學的研究。他獨立發現了二項式定理的一般形式、二次互反律、質數分布定理以及算術幾何平均等數學規律。1795年高斯進入哥廷根大學。1796年,19歲的高斯得到了一個數學史上極重要的結果,就是《正十七邊形尺規作圖之理論與方法》。5年後的1801年高斯又證明了“Fermat素數”等。此後高斯對數學的研究一直都沒有停止過,直到1855年2月一天的清晨他於睡夢中去世。

高斯的數學研究成就遍及了數學的各個領域,在數論、非歐幾何、徽分幾何、超幾何級數、複變函數論以及橢圓函數論等方麵均有開創性貢獻。與畢達哥拉斯派的數學研究相反,他對數學的研究很注重其應用性,並且很喜歡用數學研究天文學、大地測量學和磁學。

高斯小的時候,他的父親是一個泥瓦廠的工頭,所以每星期六他總是要發薪水給工人。有一次高斯的父親發薪水的時候,小高斯站起來說:“爸爸,你弄錯了。”然後他說了另一個與父親所算的不同的數目。別看小高斯一直趴在地板上沒事人似的,其實他一直在暗地裏跟著爸爸計算該給誰多少工錢。結果他們又重算了一遍證明小高斯是對的,這使大人們都嚇得目瞪口呆,因為當時的小高斯才三歲。高斯還常說其實他在學講話之前就已經學會計算了,還常說他問了大人字母如何發音後,就自己學著讀起書來。

高斯是7歲進的小學。後來老師在算數課上出了一道難題:把1到100的整數寫下來,然後把它們加起來!看著孩子們才剛開始學做題,老師心想他可以休息一下了,沒想到的是還不到幾秒鍾,高斯已經把答案交到講桌上了。其他的學生把數字一個個加起來,額頭都出了汗水,但高斯卻靜靜坐著,對老師投來的,輕蔑的、懷疑的眼光毫不在意。考完後,老師一張張地檢查著答案。大部分都做錯了,出錯的學生就要挨一頓鞭打。最後,高斯的答案被翻了過來,老師大吃一驚,隻見上麵隻有一個數字5050,這當然就是正確答案。高斯對他的答案給出了這樣的解釋:1+100=101,2+99=101,3+98=101……49+52=101,50+51=101,一共有50對和為101的數目,所以答案是50101=5050。如此小小年紀的高斯就找到了算術級數的對稱性,可見他在數學方麵的天性。

質數分布定理和最小二乘法被高斯發現是在他18歲的時候。高斯隨後專注於曲麵與曲線的計算,並成功得到高斯鍾形曲線即正態分布曲線,其函數被命名為標準正態分布或者是高斯分布,並被大量運用於概率的計算中。

高斯對複數運用的總結是在計算穀神星軌跡時進行的,而三角形全等定理的概念和二次互反律的證明是在他的第一本著名的著作《數論》中論述的。高斯在他的建立在最小二乘法基礎上的測量平差理論的幫助下,結算出天體的運行軌跡。並用這種方法,發現了穀神星的運行軌跡。穀神星於1801年由意大利天文學家皮亞齊發現,但他因病耽誤了觀測,失去了這顆小行星的軌跡。皮亞齊以希臘神話中“豐收女神”來命名它,即穀神星,並將以前觀測的位置發表出來,希望全球的天文學家一起尋找。高斯通過以前的三次觀測數據,計算出了穀神星的運行軌跡。奧地利的一位天文學家依照高斯計算出的軌道,成功發現了這顆穀神星的位置。高斯由此聞名於天下,在他的著作《天體運動論》中曾著述過他推測穀神星軌跡的方法。

為了獲知任意一年中複活節的日期,高斯還推導出了複活節日期的計算公式。高斯還主導了漢諾威公國的大地測量工作,通過他發明的各類數學測量方法,使測量的精度得到顯著的提高。出於對實際應用的興趣,他發明了日光反射儀,可以將光束反射至大約450公裏外的地方。高斯後來不止一次地為原先的設計做出改進,他成功試製的鏡式六分儀被廣泛應用於對大地的測量。

當時高斯又開始研究曲麵和投影的理論,是因為橢圓在球麵上的正形投影理論可以解決當時大地測量中出現的許多問題。他還獨立地提出了不能證明歐氏幾何的平行公式具有‘物理的’必然性。但他的非歐幾何理論並未發表。而後來的物理學相對論證明了高斯理論的正確性。

高斯曾試圖在大地測量中通過測量三個山頭所構成的三角形的內角和,以驗證非歐幾何的正確性,但並未成功。而後高斯的朋友鮑耶的兒子雅諾斯證明了非歐幾何的存在,高斯對此感到很是欣喜。1840年,俄國人羅巴切夫斯基又用德文寫了《平行線理論的幾何研究》一文。這篇論文發表後,引起了高斯的注意,他非常重視這一論證,積極建議哥廷根大學聘請羅巴切夫斯基為通信院士。為了能直接閱讀他的著作,63歲的高斯又開始學習俄語,並成功的搞定了這門語言。高斯在數學方麵的種種成就使他無可非議的成為了徽分幾何的始祖之一。

6.自學成才的數學家華羅庚

華羅庚,江蘇人,世界著名數學家。他是中國解析數論、矩陣幾何學、典型群、自安函數論等多方麵的創始人和開拓者。國際上很多的數學科研成果都是以華氏命名的。比如“華氏定理”、“懷依—華不等式”、“華氏不等式”、“普勞威爾—加當華定理”、“華氏算子”、“華—王方法”等,可見華羅庚在國際數學界的地位。在中國華羅庚更是家喻戶曉、婦孺皆知的大數學家。

於1910年出生在江蘇省金壇縣的華羅庚,從小就家景貧寒。初中畢業後,由於父母再也供不起他上學,所以年僅14歲的華羅庚就開始在父親經營的小雜貨鋪裏當夥計。但是他的中學老師很欣賞他的數學才華,就鼓勵他不要放棄,應該繼續自學數學。華羅庚19歲那年突然染上傷寒,此後在腿部留下了殘疾。但他並不悲觀、氣餒,而是頑強地發奮自學。有一次,他發現一個有名的教授的一篇論文中有錯誤。於是他把自己的計算結果和看法寫成文章,投寄給上海《科學》雜誌社。第二年《科學》雜誌發表了這篇文章,就是這篇文章改變了這個二十歲青年的命運。

當時被稱為數學界伯樂的熊慶來正在清華大學擔任數學係主任,他對華羅庚的文章大為讚賞,於是到處打聽華羅庚是哪個大學的教授。此時大家並不知道這個被熊慶來找瘋了的華羅庚到底是誰?碰巧數學係有位教員知道華羅庚這個人。他告訴熊慶來,說華羅庚並不是什麼大學教授,而隻是一個自學青年。熊慶來愛才心切,並不在乎學曆,當即托人邀請華羅庚來清華大學工作。1931年,清華大學的工作人員接來了拖著殘腿、拄著拐杖的華羅庚。起初,他在數學係當助理員,此間他一邊工作,一邊自學,還經常被熊慶來邀請去聽課。勤奮好學的華羅庚隻用了一年時間,就把大學數學係的全部課程學完了,學問大有長進。熊慶來對這位年輕人十分器重,有時碰到了複雜的計算都會找華羅庚幫忙。1933年,華羅庚被破格提升為助教,繼而升為講師。後來,華羅庚又被選送到英國劍橋大學去深造。1938年,隻有28歲的華羅庚回國後在西南聯大擔任教授職位。後來的華羅庚沒有辜負他的恩師熊慶來和中國人民的期望,他成了世界著名的數學家,他的數學研究成果在很多領域都得到了廣泛的運用,並為世界的發展做出了卓越的貢獻。

華羅庚不僅在數學上成就非凡,在文學上也頗有見解。一九五三年,科學院組織多名數學界精英出國考察,其中團長由著名科學家錢三強擔任,團員則有華羅庚、張鈺哲、趙九章、朱冼等人。途中閑暇無事,華羅庚題出一則上聯“三強韓、趙、魏”要求大家對下聯。

他出的這個對子在對聯中屬於有點難度的一類。早在北宋時期,遼國出使中原的使者就以“三光日月星”的上聯要求大宋給出下聯,當時的大文豪蘇東坡以“四詩風雅頌”解決了遼國的刁難。

清代著名書畫家鄭板橋曾受到過一副對聯,但打開一看隻有上聯“三絕詩書畫”,此聯正好貼切的點明了鄭板橋的才情所在,但下聯確頗難對,竟然難住了鄭板橋。後來還是鄭板橋的友人以“一官歸去來”為下聯回複了這個難題。這裏的“一官”有“歸去來”的三重性,不僅對應了上聯的數字難題,又引用了陶淵明的《歸去來辭》的典故,把鄭板橋與詩書畫偕隱的性格突出,由此可看板橋友人的對法絲毫不輸給蘇東坡。

但是此時華羅庚所提出的上聯又有了新的難題。對聯裏的“三強”不僅是指戰國時期韓、趙、魏三個國家,還暗隱著團長錢三強的名字,這就不僅要解決數字聯的困難,還要在下聯中加入另一位科學家的名字。華羅庚見大家麵麵相覷卻還是無人能對出下聯,於是自己說出了下聯“九章勾、股、弦”。下聯裏的“九章”不僅是指我國古代著名的數學著作《九章》,而且恰好是代表團另一位成員,物理學家趙九章的名字。華羅庚的妙對一出立即贏得了滿堂彩。

中國象棋有個規則就是“觀棋不語真君子,落棋無悔大丈夫”,但是華羅庚卻在其中加了一些句子成分,馬上改變了它的意思,有了新的象征意義。1980年華羅庚在蘇州指導統籌法和優選法時寫了以下對聯:

觀棋不語非君子,互相幫助;

落子有悔大丈夫,糾正錯誤。

華羅庚在古對聯上修改的對聯,不僅文字對列規整,而且他恰到好處的表揚和鼓勵大家對於出現的錯誤要及時糾正。

華羅庚為中國數學的發展做出的貢獻舉世矚目,他還是中國多複變函數論的創立者,有人說這幾十年來,華羅庚開創的多複變函數論之路一直被中國更多的數學專家們延續著走下去。華羅庚一生為我們留下的不僅有200餘篇的學術論文,幾部科普作品,還有十部數學專著,其中八部還被國外翻譯出版,有些還被列入20世紀數學經典著作之列。在代數方麵,證明了一維射影幾何的基本定理;他對體的正規子體一定包含在它的中心之中的證明簡單、明了,被稱為嘉當—布饒爾—華定理。其專著《堆壘素數論》係統地總結、發展與改進了哈代與李特爾伍德圓法、維諾格拉多夫三角和估計方法及他本人的方法,他的主要研究成果發表40餘年來,依然居世界領先地位,並被多國翻譯出版,也是20世紀經典數論著作之一。

7.數學傳人歐拉

萊昂哈德·歐拉,18世紀最優秀的數學家之一,也是世界上最偉大的數學家之一。由於他的驚人的觀察分析能力而被稱為是“分析的化身”。20世紀時還有一位叫“歐拉”化學家,即匈牙利的化學家喬治·安德魯·歐拉。

歐拉於1707年出生在瑞士的巴塞爾城。歐拉之所以能成為世界上如此著名的數學家,是因為他在數論、幾何學、天文數學、徽積分等多個數學的分支領域中的成就和貢獻都很突出。但是這個成就非凡的大數學家在孩提時代卻並也不討他的老師喜歡,而且他在上小學時竟然被學校除過名,但是生活中的小歐拉卻經常可以幫到父母的忙。

歐拉被開除的原因隻是因為他和老師因為天上的星星而發生了爭執。歐拉小的時候在一個教會學校度數,有一次,他問老師天上有幾顆星星,他的老師的神學的信徒,聖經上沒寫過天上有幾顆星星,所以他也不知道。但是這位老師不想在學生麵前丟了麵子,於是不懂裝懂的說,天上幾顆星星並不重要,你隻要知道它們是上帝鑲嵌上去的就夠了。

對於星星十分好奇的歐拉就感到很奇怪:“天那麼大,那麼高,地上沒有扶梯,上帝是怎麼把星星一顆一顆鑲嵌到一在幕上的呢?上帝親自把它們一顆一顆地放在天幕,他為什麼忘記了星星的數目呢?上帝會不會太粗心了呢?”

天真大膽的歐拉又向老師發出了他的疑問,這個可憐的老師又一次被問住了,紅著臉不知如何回答才好。這位的神學信徒的老師心中頓時升起一股怒氣,不僅是因為一個剛剛上學什麼都不懂的小孩子,向他這樣一個高高在上的老師提出了這樣的問題使他下不了台。更重要的是,作為神學信徒的老師把上帝看得高於一切,而小歐拉居然責問上帝為什麼忘了記住星星的數目,這在老師的心目中,就是對上帝的大不敬,是在懷疑萬能上帝的能力,這可是個嚴重的問題。在當時的年代,對上帝是絕對不能懷疑的,所以歐拉的老師就讓他離開了學校。

回家後無事可做的歐拉開始幫助爸爸放羊,成了一個小小的牧童。但是他還是堅持一麵放羊,一麵讀書,當時他讀的書中大部分都是數學書。

隨著歐拉爸爸的羊群漸漸增多到了100隻,原來的羊圈也開始顯得擁擠,於是歐拉的爸爸決定建造一個更大的羊圈。他用尺子量出了一塊長40米,寬15米的長方形土地,麵積是600平方米,正好是平均每一頭羊占地6平方米。當他正打算動工的時候,卻發現材料隻夠圍100米的籬笆。若要圍成長40米,寬15米的羊圈,其周長將是110米,這使得父親感到很為難。小歐拉卻向父親說,他有辦法,既不用縮小羊圈,也不用擔心每頭羊的領地會小於原來的計劃。父親當然不相信他這樣一個幾歲小孩子會有什麼好辦法,所以根本就沒有理他。小歐拉對於父親的態度很是氣氛,就高聲地說隻需要改變一下木樁的位置就可以了。父親聽了直搖頭,但是,小歐拉卻一直堅持要用自己的辦法。無奈的父親終於同意讓兒子試試看。

隻見小歐拉以一個木樁為中心,將原來的40米的邊長縮短到25米,父親一看就急者說這樣肯定不行,羊圈會變小的。但是子有主張的小歐拉並不回答他的疑問,而是跑到另一條邊上,將原來15米的邊長又增加了10米,也變成了25米。這樣羊圈就變成了一個邊長為25米的正方形。然後,小歐拉很自信又得以的說現在所有的問題不都解決了嗎?