那女子搬弄了一會，果然算出是頭又向黃蓉望了一眼，臉上驚訝的神sè迅即消去，又見怒容，似乎是說：“原來是個小姑娘。你不過湊巧猜中，何足為奇？別在這裏打擾我的正事。”順手將“二百三十五”五字記在紙上，又計下一道算題。這次是求三千四百零一萬二千二百二十四的立方根，她剛將算子排為商法、廉法法六行，算到一個蓉又輕輕道：“三百二十四。”那女子一聲，哪裏肯信？布算良久，約一盞茶時分，方始算出，果然是三百二十四。那女子伸腰站起，但見她額頭滿布皺紋，麵頰卻如凝脂，一張臉以眼為界，上半老，下半少，卻似相差了二十多歲年紀。她雙目直瞪黃蓉，忽然手指內室，說道：“跟我來。”拿起一盞油燈，走了進去。張楓三人跟著過去，隻見那內室牆壁圍成圓形，地下滿鋪細沙，沙上畫著許多橫直符號和圓圈，又寫著些元”、“地元”、“人元”、“物元”等字。
黃蓉自幼受父親教導數之術，見到地下符字，知道盡是些術數中的難題，那是算經中的“天元之術”，雖然甚是繁複，但隻要一明其法，也無甚難處。張楓也想道：“這不就是代數中多元多次方程式嘛人、物四字就是代數中Ｘ未知數呀！”張楓想罷從腰間抽出折扇，當即在沙上書寫，片刻之間，將沙上所列的七八道算題盡數解開。這些算題那女子苦思數月，未得其解，至此不由得驚訝異常，呆了半晌，忽問：“你們是人嗎？”
黃蓉見狀微微一笑元四元之術，何足道哉？算經**有一十九元，上是仙漢高人’之下是地減泉算到第十九元，方才有點不易罷啦！”那女子沮喪失子搖了幾搖，突然一交跌在細沙之中，雙手捧頭，苦苦思索，過了一會，忽然抬起頭來，臉有喜你的算法自然百倍，可是我問你：將一至九這九個數字排成三列，不論縱橫斜角，每三字相加都是十五，如何排法？”黃蓉心想：“我爹爹經營桃花島，五行生克之變，何等這九宮之法是桃花島陣圖的根基，豈有不知之理？”當下低聲誦道：“九宮之義，法以靈龜，二四為肩，六八為足，左三右七，戴九履一，五居說邊畫，在沙上畫了一個九宮之圖。那女子麵如死灰，歎道：“隻道這是我獨創的秘法，原來早有歌訣傳世。”黃蓉笑道：“不但九宮，即使四四圖，五五圖，以至百子圖，亦不足為奇。就說四四圖罷，以十六字依次作四行排列，先以四角對換，一換十六，四換十三，後以內四角對換，六換十一，七換十。這般橫直上下斜角相加，皆是三十四。”那女子依法而畫，果然絲毫不錯。黃蓉道：“那九宮每宮又可化為一個八卦十二數，以從一至七十二之數，環繞九宮成圈，每圈八字，交界之處又有四圈，一共一十三圈，每圈數字相加，均為二百九十二。這洛書之圖變化神妙如此，諒你也不知曉。”舉手之間，又將七十二數的九宮八卦圖在沙上畫了出來。
那女子瞧得目瞪口呆，顫巍巍的站起身來，問道：“你們是誰？”不等黃蓉回答，張楓便笑著道：“這些東西早在漢代徐嶽《術數記遺》中就有記載，北周的甄鸞也曾研究過這些，對於奇門術數的人來說，這些都是些最基本的東西。”那女子聽到張楓所說，忽地捧住心口，臉上現出劇痛之從懷中小瓶內取出一顆綠sè丸藥吞入腹中，過了半晌見緩和，歎道：“罷啦，罷啦！”眼中流下兩道淚水。秦南琴與黃蓉麵麵相覷，隻覺此人舉動怪異之極。