楊輝曾做過地方官，足跡遍及錢塘、台州（今浙江臨海）、蘇州等地。與他同時代的陳幾先稱讚他為人儒雅謙和、公正廉潔。楊輝特別注意社會上有關數學的問題，多年從事數學研究和教學工作，是東南一帶有名的數學家和數學教育家。他走到哪裏都有人請教數學問題。從1261年到1275年的十五年中，他先後完成數學著作五種二十一卷，即《詳解九章算法》十二卷，《日用算法》二卷，《乘除通變本末》三卷，《田畝比類乘除捷法》二卷和《續古摘奇算法》二卷（其中《詳解》和《日用算法》已非完書），後三種合稱為《楊輝算法》。
有一次，楊輝得到一本《黃帝九章算法細草》，這是北宋數學家賈憲寫的。這裏麵有不少了不起的成就，如賈憲描畫了一張圖，叫作“開方作法本源圖”。
楊輝繼承中國古代數學傳統，他廣征博引數學典籍，引用了現已失傳的宋代的許多算術，比如劉益的“正負開方術”，賈憲的“開方作法本源圖”、“增乘開方法”，幸得楊輝引用，否則，今天將不複為我們知曉。他先後完成數學著作五種二十一卷，即《詳解九章算法》十二卷（1261年），《日用算法》二卷（1262年），《乘除通變本末》三卷（1274年），其中《乘除通變本末》三卷，上卷叫《算法通變本末》，中卷叫《乘除通變算寶》，下卷叫《法算取用本末》，下卷是與史仲榮合撰的。
另一方麵，他在宋度宗鹹淳年間的兩本著作裏，亦有提及當時南宋的土地價格。這些資料對後世史學家了解南宋經濟發展有很重要的幫助。楊輝在著作中收錄了不少現已失傳的、古代各類數學著作中很有價值的算題和算法，保存了許多十分寶貴的宋代數學史料。他對任意高次冪的開方計算、二項展開式、高次方程的求解、高階等差級數、縱橫圖等問題，都有精到的研究。楊輝十分留心數學教育，並在自己的實踐中貫徹其教育思想。
楊輝更對於垛積問題（高階等差級數）及幻方作過詳細的研究。由於他在他的著作裏提及過賈憲對二項展開式的研究，所以“賈憲三角”又名“楊輝三角”。這比歐洲於17世紀的同類型的研究“帕斯卡三角形”早了差不多五百年。
楊輝在《詳解九章算法》一書中還畫了一張表示二項式展開後的係數構成的三角圖形，稱做“開方做法本源”，現在簡稱為“楊輝三角”。
楊輝三角是一個由數字排列成的三角形數表，簡單來說就是兩個未知數和的冪次方運算後的係數問題，比如（x＋y）2等於x2＋2xy＋y2，這樣係數就是1、2、1，這就是楊輝三角的其中一行，立方，四次方，運算的結果看看各項的係數。
楊輝三角與我們現在的學習聯係最緊密的是2項式乘方展開式的係數規律。如圖，在楊輝三角中，第3行的第三個數恰好對應著兩數和的平方公式，依次下去楊輝三角是一個由數字排列成的三角形數表，一般形式如下：
楊輝三角最本質的特征是，它的兩條斜邊都是由數字1組成的，而其餘的數則是等於它肩上的兩個數之和。
為普及日常所用的數學知識，楊輝專門寫了《日用算法》一書，並提出務必要從實踐出發的原則。書中的題目全部取自社會生活，多為簡單的商業問題，也有土地丈量、建築和手工業問題。這種應用數學是便於普通讀者接受，也便於發揮社會效益的。這本《日用算法》，可惜早已失傳，僅有幾個題目留傳了下來。從《算法雜錄》所引楊輝自序可知該書內容梗概：“以乘除加減為法，秤鬥尺田為問，編詩括十三首，立圖草六十六問。用法必載源流，命題須責實有，分上下卷。”該書無疑是一本通俗的實用算書。
《乘除通變本末》三卷，皆各有題，在總結民間對等算乘除法的改進上作出了重大貢獻。上卷叫《算法通變本末》，首先提出“習算綱目”，是數學教育史的重要文獻，又論乘除算法；中卷叫《乘除通變算寶》，論以加減代乘除、求一、九歸諸術；下卷叫《法算取用本末》，是對中卷的注解。
楊輝在台州任知府的時候，有一年春天，楊輝想出外巡遊、踏青，一路上，迷人的芳香的氣息撲鼻而來，杜鵑隱藏在果樹的枝頭，用它那圓潤、甜蜜、動人心弦的鳴囀來喚醒春天的生機，成群的畫眉鳥像迎親似的蹲在樹的枝丫上，發出婉麗的啼聲。楝樹、花梨樹和栗樹都仿佛被自身的芬芳熏醉了。楊輝撩起轎簾，看那雜花生樹，飛鳥穿林，真乃春色怡人淡複濃，喚侶黃鸝弄曉風。更是一年好景，旖旎風光。
走著、走著，隻見開道的鏜鑼停了下來，前麵傳來孩童的大聲喊叫聲，接著是衙役惡狠狠的訓斥聲。楊輝忙問怎麼回事，差人來報：“孩童不讓過，說等他把題目算完後才讓走，要不就繞道。”
楊輝一看來了興趣，連忙下轎抬步，來到前麵。衙役急忙說：“是不是把這孩童哄走？”楊輝摸著孩童頭說：“為何不讓本官從此處經過？”孩童答道：“不是不讓經過，我是怕你們把我的算式踩掉，我又想不起來了。”
“什麼算式？”
“就是把一到九的數字分三行排列，不論直著加，橫著加，還是斜著加，結果都是等於十五。我們先生讓下午一定要把這道題做好。我正算到關鍵之處呢。”孩童一臉天真地說。
楊輝連忙蹲下身，仔細地看那孩童的算式，覺得這個數字好像從哪見過，仔細一想，原來是西漢學者戴德編纂的《大戴禮》書中所寫的文章中提及的。楊輝和孩童倆人連忙一起算了起來，直到天已過午，倆人才舒了一口氣，結果出來了，他們又驗算了一下，覺得結果全是十五，這才站了起來。