����_#位於“天府之國”四川的東部的安嶽縣屬於四川盆地丘陵地區。連綿不斷的小山丘與平地，綠茵茵的稻田、麥地和鬱鬱蔥蔥的林木，把安嶽裝扮得色彩繽紛、豔麗迷人。1208年，秦九韶就出生在這個山清水秀的地方。
秦九韶的父親名叫秦季槱（yǒu），字宏父，秦季槱在宋光宗紹熙四年（1193年）與陳亮（1143—1194）、程璐（1164—1242）一起參加科舉考試，成為同榜進士。後任巴州（今四川巴中）太守。嘉定十二年（1219年）三月，興元（今陝西漢中）軍士張福、莫簡等發動兵變，入川後攻取利州（今廣元）、閬州（今閬中）、果州（今南充）、遂寧（今遂寧）、普州（今安嶽）等地。在嘩變軍隊進占巴州時，秦季槱棄城逃走，攜全家輾轉抵達南宋都城臨安（今杭州）。
這一年，秦九韶十八歲。秦九韶生性敏慧，勤奮好學，隨父親入京都後，京都的繁華與文化氣息讓他開闊了視野，增長了見識，他處處留心，好學不倦。秦季槱回朝廷相繼做了工部郎中和秘書少監，工部郎中掌管營建，而秘書省則掌管圖書，其下屬機構設有太史局，這給秦九韶提供了良好的學習環境。秦九韶充利用父親掌管天下城郭、宮室、舟車、器械、符印、錢幣、山澤、苑囿、河渠之政、營造工程、皇家古今經籍圖書、國史實錄、天文曆數之事等有利條件和機會，集中精力，向太史局的吳澤、靳大聲、楊忠輔、劉孝榮等有學識的太史、官吏、學者學習，並有機會閱讀了大量的典籍，使之成為博學多能的青年學者。此外，他還拜訪了天文曆法和建築等方麵的專家，請教天文曆法和土木工程問題，甚至可以深入工地，了解施工情況。
秦季槱出生在書香門第，同事賦詩讚譽他“岷蜀儒英，蓬瀛人物”，自然學養深厚。三位同庚（同生於淳熙五年，即1178年）、同年登進士甲科的摯友許奕、魏了翁、真德秀，敢於直麵朝廷腐敗，不僅敢於抨擊史彌遠、賈似道等奸臣，是主戰抗擊外來入侵的忠臣，而且個個學識淵博，同屬儒雅之士。秦季槱比許奕、真德秀、魏了翁早六年入士及第，論年齡為長。他們四人同時立朝，政治傾向相同，都為忠臣良相，有著特殊的關係，還是秦九韶的長者，秦季槱恭請摯友做秦九韶的老師，督促秦九韶虛心向他們學習淵博精深的知識，三位長者對秦九韶的關心、嗬護自然是不言而喻。
魏了翁官至學士，是南宋著名學者，文章、功業彪炳當世，且與秦九韶少年時的天賦、性格都極其相似，魏了翁自然是喜歡和器重秦九韶，願意做他的良師益友。聰慧好學的秦九韶，不僅潛心向真德秀、魏了翁、許奕學習詩詞、天文、祭祀、曆法等知識，還十分崇敬他們的剛直不阿的道德情操。
葉適是南宋著名的思想家、文學家、政論家。他重視實踐，崇尚唯物主義觀點，在哲學最根本的問題上，明確地認為客觀世界是物質的統一體，他肯定人的知識來源於客觀世界，並認為隻有詳細考察周圍的客觀事物才能獲得正確的認識。同時，他的散文寫得也非常好，自成一家。秦九韶虛心向葉適學習文學、哲學、政論。尤其是葉適提倡對實際進行考察的思想對秦九韶起到了極大的影響。
楊簡，曆任秘書郎，為人博學多才、廉儉自持，晚年曾設館講學，秦九韶還虛心向楊簡學習詩詞、曆法和哲學思想。尤其是對楊簡提出的“心即是道，宇宙的變化即人心的變化過程，以明心為修養之本”等哲學思想體悟很深。
李劉是宋代有名的文人，位居中書舍人。他才高學博，以寫駢體文著名。他治事果斷，措施得當，幕僚無不歎服。秦九韶拜李劉為師，學習駢儷、詩詞、遊戲、毬馬、弓箭，後來李劉與秦九韶成為好朋友，經常來往。
吳潛，安徽寧國（今屬宣州）人。宋寧宗嘉定十年（1217年）考中進士第一名，曾兩度為相。他學識淵博，任職繁多，忠正睿智，憂國憂民，政績卓然，是南宋著名的政治家、軍事家、詞壇領軍人物。吳潛早年和弟弟喪母，受到父親和繼母的良好教育，有較深厚的學養底蘊，奠定了狀元及第和兩度入相的基礎。吳潛深知秦九韶自幼性極技巧，聰明好學，求知若渴，雖說秦九韶隻比吳潛小十二歲，屬於吳潛的晚輩之列，但吳潛很願意做秦九韶的老師。淳佑三年六月，吳潛回湖州丁母憂，秦九韶與被奪官的吳潛交往更是密切。
秦九韶的數學啟蒙教師是“隱君子”陳元靚。紹定三年之前，陳元靚已經有“隱君子”之稱，他看的書極多，尤其是新書，對數學很有研究，到過文化發達的城市，居處距臨安不遠，去臨安不是很困難。秦九韶慕名前來拜師，得到陳元靚的賞識並收留下做弟子。陳元靚是道學家，對秦九韶的思想產生了重大的影響。秦九韶認為“數與道非二本”的“道”就是通過“隱君子”陳元靚學來的。
應該說，秦九韶隨父親在臨安期間的數年間，已經把全部精力用在了學習上。正是通過這一階段的學習，秦九韶成為一位學識淵博、多才多藝的青年學者，時人說他“性極機巧，星象、音律、算術，以至營造等事，無不精究”，“遊戲、毬、馬、弓、劍，莫不能知”。