列夫·朗道是一位“科學怪傑”。
有一次，愛因斯坦演講，當主持者請聽眾對演講者提問時，一個年輕人從座位上站起來說道：“愛因斯坦教授告訴我們的東西並不是那麼愚蠢，但是第二個方程不能從第一個方程嚴格推出。它需要一個未經證明的假設，而且它也不是按照應有的方式為不變的……”在大家都驚訝地回過頭來注視這位似乎不知天高地厚的年輕人時，愛因斯坦對著黑板思索之後，卻說到：“後麵的那位年輕人說得完全正確，諸位可以把我今天講的完全忘掉。”這位敢於提出愛因斯坦錯誤的年輕人就是蘇聯物理學家朗道。
從幼年起，朗道就表現出與眾不同的夫才。13歲已學完了中學課程。當時他很想到大學去學習數學，但父母認為他年齡太小，特別是父親希望他選一個更為“實用”些的專業，結果朗道被送進了一所經濟專科學校。由於缺乏興趣，在那裏呆了一年後，朗道終於在1922年轉入巴庫大學，同時在數理係和化學係學習，這時他才14歲，但他最終沒有修完化學專業。1924年，在巴庫大學畢業後，朗道來到了聖彼得堡，此時正值列寧去逝，聖彼得堡被易名為列寧格勒，而朗道就進入了同時易名的列寧格勒大學。在20年代，列寧格勒大學可以說是前蘇聯科學研究中心，特別是物理學研究的中心，當時前蘇聯一些很有名望的物理學家如約飛、福克、弗倫開耳等人都在此授課，並講授當時正在發展中的量子理論。在這裏，朗道開始接觸到了物理學的前沿領域，並投身於研究中。
1908年出生的朗道，比量子力學的奠基者們，例如海森堡、狄拉克、約爾丹等人小了七、八歲，比德布羅意、薛定諤等人小得更多。當他在列寧格勒大學畢業時，新量子力學的數學表述和物理詮釋都已經基本上形成了。因此他曾經感歎許多最重要的基本原理問題已被別人搶先解決，大有“餘生也晚”之憾。然而，量子力學的具體應用當時還方興未艾。天賦非凡的朗道在理論物理學的許多領域中都作出了重大貢獻。
旱在大學期間，1927年他就發表了第一篇學術論文，處理了雙原子分子的光譜問題。同一年，他在用波動力學來處理韌致輻射的論文中，首次使用了後來被稱為密度矩陣的概念，在後來的量子力學和量子統計物理學中起了重要的作用。在19歲生日的前兩天，朗道從列寧格勒大學畢業，成為前蘇聯科學院列寧格勒技術物理研究所的研究生。
經過數次申請，1929年10月，朗道被批準出國。在不到兩年的時間中，朗道先後在德國、瑞士、荷蘭、英國、比利時和丹麥進修訪問。他曾回憶說，在這段時間裏，除了費米之外，他見到了幾乎所有的量子物理學家。在與這些著名科學家的交往中，朗道充分地展示了他的才能和個性。
在丹麥的哥本哈根，朗道深受“哥本哈根精神”的感染，並成為玻爾研究班上的活躍分子。後來玻爾在談到朗道時說：“他一來就給了我們深刻的印象。他對物理課題的洞察力，以及對人類生活的強烈見解，使許多次討論會的水平上升了。”雖然朗道一生中接觸過不計其數的物理學家，而他在玻爾那裏隻呆了四個月左右的時間，但他卻對玻爾十分敬仰，終生隻承認自己是玻爾的學生。
在歐洲的進修訪問期間，朗道在金屬理論方麵做了重要的工作。在1930年發表的《金屬的抗磁性》這篇論文中，朗道應用量子力學來處理金屬中的簡並理想電子氣，提出理想電子氣具有抗磁性的磁化率。這一性質現在被稱為朗道抗磁性。據說在瑞士蘇黎世的一次討論會上，當朗道作完了有關抗磁性的報告後，他的好友佩爾斯評論說：“朋友們，讓我們麵對現實吧，現在咱們隻能靠朗道吃剩的麵包皮維持生活了。”與此同時，朗道還和佩爾斯研究了將量子理論應用於電磁場的可能性，提出了在量子理論中電磁場量的可觀測性問題。他們二人曾經專程趕到哥本哈根，就此問題和玻爾進行了馬拉鬆式的激烈討論，結果導致玻爾和羅森菲耳德撰寫了關於這個問題的著名論文。
1931年春天，朗道準備啟程回國，雖然有人曾暗示他不要回去，但朗道自有主見，臨行前，他對羅森菲耳德說：“我必須為我的國家工作。這是一次長久的離別。也許是永久的離別，除非你來訪問我們。”後來，隻在1933年和1934年，朗道再度短期訪問過哥本哈根。