怎樣找到這種四圈或三圈可控換色演繹的四色不可解線路集合呢？
在前述利用二圈進行換色演繹的一階四色不可解線路基準圖中，二色互換，實際上圖形中各二色通道的關係未變，兩者互為異色區，因而沒有意義。二色互換，或者與二色互換，也一樣。隻有在二色通道所形成的圈內或圈外對另二色進行互換，才會引起其他新的二色通道的出現。因此，進一步的演繹隻有兩種可供選擇一種是在進行二色互換（或在內進行二色互換），一種是在外進行二色互換。我們選定前一種。後一種形不成四圈可控換色演繹，而是三圈可控換色演繹。
1.通過四圈全方位連鎖可控換色調整，找出二階四色不可解線路集合基準圖
在一階四色不可解線路基準圖撾中，也就是從交叉“並蒂圈”中，從X的鄰區雙的右側區即8區開始，按順時針方向（稱為順向轉換）依次改變X的5個鄰區中兩個填相同顏色的右側區填色（按逆時針方向依次改變X的5個鄰區中兩個填相同顏色的左側區填色也可以，稱為逆向轉換）。即：在進行二色互換，使形成交叉“並蒂圈”的轉移，X區的鄰區雙夾變成雙夾色型；再在中進行二色互換，使形成交叉“並蒂圈”的轉移；再在進行二色互換，使形成交叉“並蒂圈”的轉移，X區的鄰區雙變成雙夾色型。X區的鄰區總共有雙8夾入、雙夾0、雙人夾3、雙0夾0四種色型。在四圈按順時針方向進行的四色演繹中，不管交，“並蒂圈”的二色通道如何變化。
在這個一係列可控換色的過程中，一定要嚴格地、有序地、連鎖地（交叉“並蒂圈”圈圈相扣）摒除四色可解圈，使四色不可解的交叉“並蒂圈”按順時針方向逐步進行全方位的轉移，目標就是要尋找和最後形成四圈不可解的線路集合。凡四色可解的線路均予排除，每一步都選擇四色不可解的線路。也就是說，在形成二階四色不可解線路集合中，決不使出現任何通過X區及其3個鄰區的二色圈（即四色可解圈），也不可出現四色可解的非交叉“並蒂圈”，因為出現這種情況（稱為四色可解現象），按定理4和定理6就可將四色中的一色填入X區。對四色可解圈的簡明識別方法是5在X區的5個鄰區中，凡在填相同顏色的兩個區之聞形成了二色通道的，也就是四色可解圈。因此，在尋找二階四色不可解線路集合的過程中，一定要注意不能讓填有相同顏色的X區的鄰區之間形成二色通道。例如，X區的5個鄰區中有兩個區填8色，在這兩個區之間不能有線相連，否則就形成了四色可解圈，經在圈內或圈外進行另二色互換後，可將X的鄰區中所消失的一色填入X區。同樣，X的5個鄰區有兩個填色，在這兩個區之間不能有線相連。X的5個鄰區有兩個填八色，在這兩個區之間不能有線相連。X的5個鄰區有兩個填色，不能有線相連。否則，即為四色可解圖形。
X區的5個鄰區換色的次序一定如下：
在X區的5個鄰區中，對填相同顏色的兩個區要在四色演繹中（通過圈內或圈外進行另二色互換；）循序進行變換。每一次變換的結果，既要先通過線路未定地帶連通一個新的圈（或用已有現成的圈），不使填相同顏色的X的鄰區連接成圈，而要形成新的交叉“並蒂圈”（否則四色可解），然後又要在新連通的二色圈內或圈外（以循序變換X的一個鄰區的填色為準）進行可控換色時打破原有的一個圈，和避免形成新的四色可解圈，改變X區的一個鄰區的填色和整個鄰區的色型，為下一步形成新的交叉“並蒂圈”作準備。如果在其後的交叉“並蒂圈”的轉移過程中出現了四色可解圈，那就是在它前麵的通過線路未定地帶連通新的二色圈時所擇線路有誤，需回過頭來另擇線路重新演繹。也就是說，在交叉“並蒂圈”的循序轉換的全過程中，要始終保持交叉“並蒂圈”，不使變為四色可解圈或四色可解“並蒂圈”。
這種四色演繹要一直進行到使X區的5個鄰區的填色恢複到演繹前的原狀為止（如果再進行新一輪的演繹，或者從相反的逆時針方向進行演繹，結果相同）。也就是說，從一階四色不可解線路基準圖]V[開始，循序進行20步可控換色演繹，如果能夠在形成二階四色不可解線路集合這個全過程中，排除四色可解現象，使X區的5個鄰區回複到始證圖的填色，那麼，在這個全過程中所形成的線路網絡體係就是四圈可控換色演繹的四色不可解線路集合，即二階四色不可解線路集合。
下麵就從一階四色不可解線路基準圖關開始，循序分步進行全方位的具體的二階四圈可控換色演繹。
演繹至第二十步，X區的各鄰區完全恢複到原來的填色，也都恢複到原狀。全方位循序連鎖進行四圈可控換色演繹至此結束。如果再繼續照舊演繹，二十步為一輪，隻能按這二十步的線路無限重複下去。
至此，我們可以得出結論：到第二十步為止，已經得出了二階全方位連鎖可控換色調整的四色不可解線路集合。我們稱這個第二十步的線路圖，為四圈可控換色演繹的四色不可解線路基準圖X，或二階四色不可解線路集合基準圖（簡稱二階圖）。這20步和繼續進行新一輪的20步，也就是交叉“並蒂圈”的全方位連鎖轉換。
在這個二階圖X中，每條二色通道都是四色不可解線路，絕不允許相對立的二色通道從中穿過，否則即為四色可解。因為從上違20步實際演繹過程中得知，如果允許相對立的二色通道穿過，就必定形不成二階四色不可解線路集合，在上述20步的相應步驟中就已出現西色可解圈，變為四色對解丫。這20步演繹，就是前述定理7的打體實際證明。
至於在第二步中，如果走的右外側，演繹的結果相同，為拓撲同構圖，隻需將右外側的線移到左外側即可。至於在上麵諸圖中出現兩條二色通道的非交叉粘連，均與這些圖相等。粘連點與由此增加的線路上的色點為非基本結點和過渡色點。
現將上述20步演澤及填色變化並為一個圖，將X的5個鄰區及其線路網絡上各基本結點換色的順序從左至右排列。
下麵再做一係列定型化的規定：
從二階演繹開始的第一個“並蒂區”起，按順時針方向依次規定X的5個鄰區的確定位置：
二階演繹中二色線路的選定規則：遇有兩條或兩條以上可供選擇的線路時，一般走最靠近X鄰區的最小線路某一線路穿過另一線路時必有一交點（被穿過的線還會出現一新色點），以後過此線連接新的線路時凡能經此交點或新色點的都應過此交點或新色點（受製約隱線限製不能過原交點的為複式圖）；凡已形成二色通道的，其後在演繹中都應走已有的二色通道。
規定二階四色不可解線路集合的統一圖形模式：統一采用上述二階圖尺這種圍繞X的鄰區由不同二色通道組成的兩條線圈以及將極點置於圖形上方的點線布局。我們稱這種點線布局的模式為模式風。在圖形模式上，不采用其他拓撲同構圖。在各種實際圖形中，遇有與此拓撲同構的線路和圖形，均轉到模式X的點線布局上來。
在其他拓撲同構的摸式中（填色徉演繹中可以變化）稱二階四圈可控換色演繹的第二十步圖形（包括點、線和填色）為二階四色不可解線路集合基準圖口。其在方位上有變化的同色同構圖，稱為與二階圖X同模式的同色同構圖。
比照二階圖X，將X的5個鄰區及其外二色通道網絡上的極點兩結點之間的二色通道，為了標明位置可記為諸如。X的5個鄰區至1線的中間地帶稱為I區。稱為I線。I線至I線為I區。I線以外地帶稱為I區。X鄰區至I線基本結點的二色信道為1，I線基本結點至I線基本結點的二色信道為1，I線基本結點至極點的二色通道為乙。
利用1個二色圈依序進行可控換色演繹和形成新的線路，可統稱四色演繹。在二階四圈可控換色的四色演繹中，交叉“並蒂圈”共有四組，每一組的交叉“並蒂區”在X的5個鄰區中都要各出現一次。導致交叉“並蒂圈”循序轉移的可控換色始發區，如第一步，在X的5個鄰區中都要各出現4次。因此，共有20個分步圖。如果我們在二階圖中進行新一輪的二十步演繹，就會看得很清楚，作為演繹過程中的二階四色不可解線路集合的子圖，這20個分步圖分別表現為：