康托爾 歐洲自文藝複興時期起通過對繪畫的透視關係的研究，出現了射影幾何。18世紀，蒙日應用分析方法對形進行研究，開微分幾何學的先河。高斯的曲麵論與黎曼的流形理論開創了脫離周圍空間以形作為獨立對象的研究方法；19世紀克萊因以群的觀點對幾何學進行統一處理。此外，如康托爾的點集理論，擴大了形的範圍；龐加萊創立了拓撲學，使形的連續性成為幾何研究的對象。這些都使幾何學麵目一新。
在現實世界中，數與形，如影之隨形，難以分割。中國的古代數學反映了這一客觀實際，數與形從來就是相輔相成，並行發展的。例如勾股測量提出了開平方的要求，而開平方、開立方的方法又奠基於幾何圖形的考慮。二次、三次方程的產生，也大都來自幾何與實際問題。至宋元時代，由於天元概念與相當於多項式概念的引入，出現了幾何代數化。
笛卡兒肖像 在天文與地理中的星表與地圖的繪製，已用數來表示地點，不過並未發展到坐標幾何的地步。在歐洲，14世紀奧爾斯姆的著作中已有關於經緯度與函數圖形表示的萌芽。17 世紀笛卡兒提出了係統的把幾何事物用代數表示的方法及其應用。在其啟迪之下，經萊布尼茨、牛頓等的工作，發展成了現代形式的坐標製解析幾何學，使數與形的統一更臻完美，不僅改變了幾何證題過去遵循歐幾裏得幾何的老方法，還引起了導數的產生，成為微積分學產生的根源。這是數學史上的一件大事。
在17世紀中，由於科學與技術上的要求促使數學家們研究運動與變化，包括量的變化與形的變換（如投影），還產生了函數概念和無窮小分析即現在的微積分，使數學從此進入了一個研究變量的新時代。
18世紀以來，以解析幾何與微積分這兩個有力工具的創立為契機，數學以空前的規模迅猛發展，出現了無數分支。由於自然界的客觀規律大多是以微分方程的形式表現的，所以微分方程的研究一開始就受到很大的重視。
微分幾何基本上與微積分同時誕生，高斯與黎曼的工作又產生了現代的微分幾何。19-20 世紀之交，龐加萊創立了拓撲學，開辟了對連續現象進行定性與整體研究的途徑。對客觀世界中隨機現象的分析，產生了概率論。第二次世界大戰軍事上的需要，以及大工業與管理的複雜化產生了運籌學、係統論、控製論、數理統計學等學科。實際問題要求具體的數值解答，產生了計算數學。選擇最優途徑的要求又產生了各種優化的理論、方法。
力學、物理學同數學的發展始終是互相影響互相促進的，特別是相對論與量子力學推動了微分幾何與泛函分析的成長。此外在19世紀還隻用到一次方程的化學和幾乎與數學無緣的生物學，都已要用到最前沿的一些數學知識。
19世紀後期，出現了集合論，還進入了一個批判性的時代，由此推動了數理邏輯的形成與發展，也產生了把數學看作是一個整體的各種思潮和數學基礎學派。特別是1900年，德國數學家希爾伯特在第二屆國際數學家大會上的關於當代數學重要問題的演講，以及 20世紀30年代開拓的，以結構概念統觀數學的法國布爾巴基學派的興起，對20世紀數學的發展產生了巨大、深遠的影響，科學的數學化一語也開始為人們所樂道。（布爾巴基學派是 20世紀30年代末出現於法國的數學學派。由一群青年數學家創建，借用尼古拉·布爾巴基為集體的筆名，發表數學論文和有關數學基礎問題的專著。其代表作《數學原理》自1939年刊行以來已陸續出版了40卷，被譯為英、日、俄等多種文字。同時學派成員還發表了500多篇文章，綜述當代數學各領域的重大成果，對現代數學的發展產生較大影響。繼《數學原理》後，布爾巴基學派的數學成果主要以討論班報告集的形式出版。近年來，布爾巴基討論班每年 2月、6月、11月在巴黎法蘭西學院舉行3次，每次5個報告，先後由施普林格出版社和《星》雜誌出版。到1995年報告總數已超過800篇。報告的權威性及選擇層次極高，表現在所有大獎獲得者的工作都得到及時介紹。例如1994年菲爾茲獎獲得者布爾蓋恩的工作早在10年前就已有所介紹。因此，布爾巴基學派仍是當代最有影響的數學家集團之一。）