如果你不會背1、2、3……你該怎樣數數？
在我們的祖先認識數字以前，原始人采用把珠子和銅幣逐個相比的方法來判斷珠子和銅幣哪一個多。這個樸素的“一一對應”原理仍是我們今天數數的方法。所不同的是我們不必再把實物與實物進行比較，而是把實物與自然數的整體（1，2，…，n）進行比較。比如，當我們數5個珠子時，實際上是把它們分別與1、2、3、4、5一一對應而數出來的。這一思想，被數學家康托成功地用來比較無窮集合的大小：如果兩個集合之間存在一一對應，則這兩個集合的元素就一樣多。
康托的有關無窮的概念，震撼了知識界。
由於研究無窮時往往推出一些合乎邏輯的但又荒謬的結果（稱為“悖論”），許多大數學家唯恐陷進去而采取退避三舍的態度。不到30歲的康托向神秘的無窮宣戰。他靠著辛勤的汗水，成功地證明了一條直線上的點能夠和一個平麵上的點一一對應，也能和空間中的點一一對應。這樣看起來，1厘米長的線段內的點與太平洋麵上的點，以及整個地球內部的點都“一樣多”。
天才總是不被世人所理解。康托的工作與傳統的數學觀念發生了尖銳衝突，遭到一些人的反對、攻擊甚至謾罵。有人說，康托的集合理論是一種“疾病”，康托的概念是“霧中之霧”，甚至說康托是“瘋子”。
來自數學權威們的巨大精神壓力終於摧垮了康托，使他心力交瘁，患了精神分裂症，被送進精神病醫院。他在集合論方麵許多非常出色的成果，都是在精神病發作的間歇時獲得的。
真金不怕火煉，康托的思想終於大放光彩。1897年舉行的第一次國際數學家會議上，他的成就得到承認，偉大的哲學家、數學家羅素稱讚康托的工作“可能是這個時代所能誇耀的最巨大的工作”。