從金字塔說開去……
“這金字塔怎麼會叫‘金’字塔呢？”我放下手裏的書，開始大放厥詞，“說什麼是因為像漢字裏的‘金’，可古埃及人又不認識咱們漢字，人家憑什麼叫‘金’字塔啊？”
“這‘金字塔’的名字是咱們中國人翻譯過來的。”老爸也放下手裏的活計，很認真地回答我的問題，“埃及人叫它pyramids，那是‘高’的意思；而在英語裏，pyramid直接就當‘棱錐’和‘角錐’的意思用。這‘金字塔’的叫法，隻是咱們中國人的形象性說法。”
“‘高’？”我回味著老爸的解釋，又看了看書上的金字塔圖片，不禁感慨，“我倒覺得這個描述更形象，這金字塔還真是一個相當高大壯觀的正四麵體。”
“你這句話裏至少有兩處錯誤―”老爸嚴肅地指出，“第一，這金字塔根本就不是什麼正四麵體……”
“等等等等，我知道錯誤出在哪裏了！”一聽到老爸的重音落在“四”上麵，我馬上就反應了過來，“從數學上說，其實它有五個麵―除了四個三角形的斜麵，還有一個正方形的底麵，所以應該是正五麵體。”
“既然你知道底麵是一個正方形，那就應該知道稱它為正五麵體是錯的。”老爸微微一笑，“凡被稱為‘正’多麵體的，都有一些條件，其中一個就是……”
“組成它的每一個麵都應該是正多邊形。”我馬上插話道，“可這五個麵確實都是正多邊形啊！”
“但這些麵還必須是全等的才行，因而它們肯定具有相同的形狀。”老爸補充道，“金字塔的四個麵是三角形，一個麵是正方形，連形狀都不相同，就更不可能全等了，所以它不能被稱為正五麵體。”
“看來是得改改……要麼都弄成三角形，要麼都弄成正方形，要麼幹脆都換成其他正多邊形。”我思忖道，“等我重新設計一個正五麵體出來。”
“別費勁了。”老爸看我躍躍欲試，連忙阻攔，“正五麵體根本就不存在。”
“不存在？”我的語氣裏充滿疑慮，“這……不大可能吧？”
“確實不存在。”老爸再次確認，“多麵體有無數種，但正多麵體卻隻有五種。這五種分別是：正四麵體、正六麵體、正八麵體、正十二麵體、正二十麵體。”
“真的隻有這五種？”我還是有些懷疑。
“真的。”老爸點點頭，“數學已經證明了。”
“怎麼證明的？”
“這個對你來說就太高深了。”老爸笑笑，“你先接受這個結論就行了。其實自然界的現實也證明了這一點，有些物質的結晶體就是正多麵體形狀，比如食鹽是正六麵體，明礬是正八麵體……還從沒發現過這五種正多麵體之外的正多麵體。”
“就這麼幾個正多麵體，哪夠數學家研究的？”我小聲嘟嚷道。
“照樣可以研究啊。”老爸笑道，“在曆史上人們曾經把這五種正多麵體叫做柏拉頓立體，因為古希臘的畢達哥拉斯學派曾經專門研究過它們，並把研究成果編成教材，在柏拉頓學校教授。”
“不好玩，不過癮。”我還是有些耿耿於懷。
“其實不用正多麵體，就是一般的多麵體，研究起來也挺有意思的。”老爸想要打消我的沮喪。
“比如說？”
“比如說，對於任何一個簡單多麵體來說，它的頂點數、麵數和棱數是有固定關係的。”
“什麼叫簡單多麵體？”我問道。
“這不是一兩句話能說清楚的……就是你常見的那些多麵體吧。”老爸思考了一下解釋道，“像那種把一個長方體上挖去一個洞之類的多麵體就不算簡單多麵體。”
那簡單多麵體的頂點數、麵數和棱數有什麼關係？”
“你隨便研究幾個多麵體看看啊。”老爸啟發道，“比如說一個長方體，它的頂點數是……”
“頂點數是8，麵數是6。”我馬上接道，“棱數嘛，等我數數。……是12!
“多研究幾個多麵體的情況，比如說正四麵體啦，像金字塔那樣的棱錐啦，以及其他各種各樣的多麵體啦。”老爸鄭重說道，“然後找出頂點數、麵數和棱數之間的規律來。”
其實規律很簡單，隻要仔細觀察就能發現―
簡單多麵體的頂點數、麵數及棱數之間有如下關係：
頂點數+麵數-棱數=2,
這個公式被稱為歐拉公式。