在解答某類應用題時,要先根據已知條件求出“單一量”,如單位時間所行的路程,單位時間的產量,單位時間的工作量,單位麵積的產量和物品的單價等等,再根據題目的要求求出結果。通常把這類問題稱為“歸一問題”。

歸一問題包括兩類:一類是先求出“單一量”,再求總數,是直進歸一;另一類是先求出“單一量”,再求份數,是返回歸一。根據求“單一量”步驟的多少,歸一問題可分為一次歸一和二次歸一。

例1:三台磨粉機,4小時加工小麥2184千克,五台同樣的磨粉機,8小時可加工小麥多少千克?(二次直進歸一)

分析:

條件和問題:

3台——4小時——2184千克

5台——8小時——?千克

關鍵是先求出每台磨粉機每小時能加工小麥多少千克。

解:2184÷3÷4×5×8

=182×5×8

=7280(千克)

答:8小時可以加工小麥7280千克。

例2:一台車床3天做67個零件,照這樣計算,30天可以做多少個零件?

分析:這個問題與歸一問題的結構類似,按理也要求求出每天做多少個零件(67÷3),但在整數範圍內得不到確切的數,這時我們可以這樣想:30天正好是3的10倍,而每天做的零件個數又是一樣多,所以30天做的零件個數應是3天做的零件個數的10倍。這樣,就可以運用變換運算順序的辦法,解答所求問題。

解:67×(30÷3)

=67×10=670(個)

答:30天可以做670個零件。

說明:通常把這種兩個量成倍數關係的問題叫做倍比問題。它是歸一問題的特殊形式。其解題的特點是:先求同類量之間的倍數關係,再用這個倍數關係求出解。