五 分數、百分數應用題教學
分數、百分數應用題是小學畢業班教學的重點和難點。這部分內容，如果訓練不好，將會直接影響數學教學質量。所以，必須把此項內容作為訓練重點來抓。
要使學生正確解答較複雜的分數、百分數應用題，必須從最簡單、最基礎的題型抓起。讓學生真正弄清解答此類題的關鍵是：（一）找準單位“1”（即“標準量”）；（二）抓住量率對應。教師要精心設計有針對性的練習題，使學生明白“是”“比”“占”“相當於”這些重點詞起著找準單位“1”的重要作用。啟發引導學生總結出一般應用題的解答方法，即：“單位‘1’已知用乘算，單位‘1’未知用除算”的規律。
對於規律性的知識要進一步強化鞏固。在教學中要特別重視對學生進行多角度，多方麵的解題思路訓練，這對培養學生的能力、開發學生智力都有重要意義。根據我們幾年的教學實踐證明，對學生進行多角度、多方麵的訓練，提高了學生們的審題能力、分析能力、正確列式解答能力，收到了良好的效果。具體做法是：
一、量率對應關係的訓練
分數、百分數應用題的特點是：一個數量對應著一個分率，也就是一個數量相當於單位“1”的幾分之幾。這種關係就叫做對應關係。隻要緊緊抓住量率之間的對應關係，就不難解題。量率對應是解題的關鍵，也是教學中的一個重點和難點，所以，對應思路的訓練十分重要。那麼，如何尋求已知量和分率之間的對應關係呢？
1.用線段圖顯示量率對應關係。在線段圖中滲透對應思想，借助線段圖，顯示已知量和分率之間的對應是一種有效方法。如：“甲乙兩人共有人民幣若幹元，其中甲占60％，若乙給甲12元，則乙餘下的錢正好占總數的25％，甲乙兩人共有人民幣多少元？”首先讓同學們畫出線段圖。即：通過作圖，使學生們很清楚地看出量率對應關係，列出12÷（1-60％-25％）的正確算式。
2.轉化法溝通量率對應關係。有些分數、百分數應用題中出現幾個分率，而這幾個分率的單位“1”都不相同，並且不是以題目要求的那個量為單位“1”。我們知道單位“1”不相同的幾個分率不能直接相加減，這時可采用轉化法將題目中的分率都轉化成以題目要求的那個量為單位“1”的分率，以便溝通已知量和分率之間的對應關係。
的標準量此題才能解答。以全廠工人數為單位“1”，
3.用假設法確定量率對應關係。有些應用題的數量關係比較複雜隱蔽，學生按照一般的分析方法，往往難以找出數量之間的內在聯係。對於某些有多個已知量和多個分率的分數、百分數應用題，運用假設的思維方法進行分析，能比較容易地確定出已知量和分率之間的對應關係。
如：“五年級兩個班共有學生90，其中少先隊員有71人，已知五（一）
（人），比實際多了4人，為什麼會多出4人呢？實際上五（一）班少先隊
二、對比性的訓練
對比性的練習有益於學生把握分數乘、除法應用題的結構，區別其不同點，溝通前後知識之間的聯係，從而提高學生解答分數、百分數應用題的能力。
生產玻璃多少箱？
出示題後，不要求同學們急於列式解答，而讓學生們認真審題，區別兩題的異同點。通過辨析可知相同點是條件和問題，不同點是比較量和被比量
克服了認識模糊、死搬硬套的思維方式，進一步掌握了分數、百分數乘除法應用題的特征。
三、發散思維的訓練
發散思維的顯著特點是想象豐富，靈活多變，多向思考。其訓練方式可采用“一題多變”和“一題多解”等方法。
1.一題多變的訓練。首先是在掌握和理解原題的基礎上進行條件和問題的多樣化練習，題型的選擇以課本練習為主。例如：“李小紅看一本80頁的
改變問題進行訓練，也能提出很多個。如：①第三天應從第幾麵看起？②第二天比一天多看多少頁？……
通過這樣的練習，使學生接觸到了新的題型，學到了新知識，開闊了視野，激發了學生們的學習興趣。
2.一題多解的訓練。如：“某廠計劃生產4800個零件，前5天完成了25％，照這樣計算，餘下的任務還要多少天？”按照一般的解題思路，學生們可以列出一般的解答算式：4800×（1-25％）÷（4800×25％÷5）或4800÷（4800×25％÷5）-5。針對這種情況，啟發學生用其它方法進行解答，並一一板書出來。讓學生積極發表意見，講清每個算式的理由，注意不要走過場。對列式多、發表意見積極的同學給予表揚，尤其對平時學習較差的同學多給他們機會，隻要發現閃光點就及時給予肯定和鼓勵。但一定要注意尖子生唱高調。對所列式子讓每個學生都弄明白，並對式子進行比較找出最佳答案。通過評議最佳式子為：5÷25％-5。
一題多解的訓練可使學生們掌握運用多種方法解答應用題的靈活性，衝破了單一的局限性，同時提高了解題速度。
四、聯想訓練
聯想是由一種事物想到其他與之相關事物的心理過程。在解答較複雜的應用題過程中，如果具備了一定的聯想能力，解題的思路就比較靈活，能把原來的數量關係從不同的角度進行分析，從而得出不同的簡捷的解法。因此，在應用題教學中，應進行某些聯想訓練。
1.從事物的某一方麵想到與之相關的另一方麵
比如：男生占全班人數的60％。聯想到：①女生占全班人數的40％。
60％，比女生多10人，全班共有學生多少人？”由以上聯想到與之有聯係的條件，可以列式10÷[60％-（1-60％）]。
2.通過聯想列出數量關係式
例如：“一堆煤重360噸，第一次運走這堆煤的25％，第二次運走這堆煤的30％。”依據上麵的已知條件引導學生列出算式，並提出相應問題：①360×（1-25％-30％）問題是：還剩下多少噸？②360×（30％-25％）.相應問題：第二次比第一次多運多少噸？③360×（25％+30％）相應問題：網次共運多少噸？……通過這樣的訓練，使同學們一看到題中的條件，馬上就能聯想到幾個算式和相應的問題。這樣既培養了學生思維的廣闊性、靈活性、創造性和變通性，又能使學生充分領會和運用已知條件，從而提高解題能力。
總之，整個解答應用題的思維推理過程，可以說是一係列的由此及彼，由表及裏的廣泛聯想過程。實踐證明，在應用題教學中，隻要重視對學生聯想能力的培養，學生在分析解決問題時就能左右逢源，得心應手，比較順利地尋求解題途徑和方法，不斷提高解答應用題的能力。
課後習題處理教學
講課時要做到知識講透、重點突出、思路清晰、深入淺出，而課後的習題處理是鞏固加深所學知識優化後繼續課的一種手段，本人就此來談淡一次課後習題處理的教學體會。
如高一代數208頁1求下列各式的值：
（1）cos20°cos40°cos80°；（2）sin20°sin40°sin80°；（3）tg10°tg50°tg70°
教師：首先分析（1）20°，40°，80°都不是特殊角，本題要求值，就隻有設法消去這些角的三角函數才行，顯然可以
從二倍角公式入手，也可以從積化和差入手。
甲同學寫出做法：
乙同學寫出做法：
丙同學寫出做法：
以上幾種方法是直覺思維法，是一般同學所能掌握的，看到此題腦子裏馬上反映出與此相類似的公式。
然後教師提出這種類型題可歸納出一類特殊的三角函數乘積的公式，比上述方法都簡便，回憶一下三倍角公式。
sin3α=3sinα-4sin3α（變形化成積的形式）
=sinα（1+2cos2α）
=2sinα（cos60°+cos2α）（和差化積）
=4sinαcos（30°+α）cos（30°-α）（化同名）
=4sinαsin（60°+α）sin（60°+α）（兩邊同除4）
為三倍角公式的變形公式
tg3α=tgαtg（60°-α）tg（60°+α）
這組公式中以α為基礎角，其它兩角和、差分別為60°+α、60°-α，隻要是三項同名乘積（或誘導公式化成同名）滿足此條件可直接使用公式計
現在再來看（1）20°是基礎角，40°=60°-20°，80°=60°+20°，
此時學生很興奮，覺得這組公式妙及了，實際上在教課
書中雖沒介紹，但隻要教師課下認真推敲，也能歸結出（1988
年4期《數學通訊》上介紹過），這樣處理此題可使學生重視
三角公式的變形公式及逆公式的用法，從而靈活掌握運並用
公式。繼而給出三個以上三角函數乘積的問題。
練習，求下列各式的值：
（1）sin60°cos24°sin78°cos48°（=1/16）
（2）cos6°cos42°cos66°cos78°（=1/16）
（3）ctg20°ctg40°ctg60°ctg80°（=1/3）
（4）sin10°cos20°sin30°cos40°sin50°cos60°sin70°sin90°（=1/256）
教師小結，此公式在理解推導的過程中記住（正、餘弦
三倍角前係數是1/4，正切是1）。一個題目可能有多種解法，要善於從中篩選最佳解題方法，提高解題效率，要善於探討
習題變形後的結構，以便於已掌握的知識發生廣泛聯係。
此類型雖很簡單，但它可使學生注意到三角公式的變形
及逆公式的使用。做題不滿足一種解法，可使學生養成精思、
巧思、捷思的良好習慣，能使自己的思維更加流暢，解題思
路更加寬廣，從而可調動學生的積極性。這次聯考，其中有
一道此類型題，我班98％的學生都這樣做的，既準確又迅速。
用轉化法解應用題十法
唯物辯證法認為：任何事物是互相聯係的，在一定的條件下它們之間是可以互相轉化的。通過轉化能把生疏的題目轉化成熟悉的題目，能把繁難的題目轉化成簡易的題目，能把抽象的題目轉化成具體的題目。下麵結合具體例子談一談用轉化法解應用題的十種方法。
一、順向轉化
通過順向轉化溝通了新舊知識之間的聯係，從而使複雜的問題簡明化，加深了對數量關係的理解，減少了解題難度。
二、逆向轉化
通過逆向轉化培養了思維的靈活性，提高了變通能力。
三、單位“1”的轉化
量為單位“1”）。單位“1”不同，把第二三天賣的數量轉化為總數的幾分之幾，然後再解。
由於單位“1”不相同，通過轉化統一了單位“1”，問題即可獲解。
四、圖解轉化
例：育才中學買了3個籃球和4個排球，一共用了143元，一個籃球比一個排球貴8元，籃球和排球每個各是多少元？
把題意轉化成下列圖形
從圖中可以看出，從總錢數中減去3個8元，那麼就可以得到7個排球的總價，從而能求出每個排球的單價。列式為（143-8×3）÷（3+4）=17（元）籃球的單價：17+8=25元
通過“數”轉化為“形”，可以清楚地找出數量之間的關係，化難為易，迅速找出解題方法。
五、形式轉化
例：甲乙兩個書架上書的冊數的比是7∶3，從甲書架上拿走50本放在乙書架上，甲乙兩書架上書的冊數的比是3∶2，兩個書架上共存書多少本？