誌第十五
曆一
曆法尚矣。自堯命羲、和，曆象日月星辰，以閏月定四時成歲，其事略見於《書》。而夏、商、周以三統改正朔，為曆固已不同，而其法不傳。至漢造曆，始以八十一分為統母，其數起於黃鍾之龠，蓋其法一本於律矣。其後劉歆又以《春秋》、《易象》推合其數，蓋傅會之說也。至唐一行始專用大衍之策，則曆術又本於《易》矣。蓋曆起於數，數者，自然之用也。其用無窮而無所不通，以之於律、於《易》，皆可以合也。然其要在於候天地之氣，以知四時寒暑，而仰察天日月星之行運，以相參合而已。然四時寒暑無形而運於下，天日月星有象而見於上，二者常動而不息。一有一無，出入升降，或遲或疾，不相為謀。其久而不能無差忒者，勢使之然也。故為曆者，其始未嚐不精密，而其後多疏而不合，亦理之然也。不合，則屢變其法以求之。自堯、舜、三代以來，曆未嚐同也。
唐終始二百九十餘年，而曆八改。初曰《戊寅元曆》，曰《麟德甲子元曆》，曰《開元大衍曆》，曰《寶應五紀曆》，曰《建中正元曆》，曰《元和觀象曆》，曰《長慶宣明曆》，曰《景福崇玄曆》而止矣。
高祖受禪，將治新曆，東都道士傅仁均善推步之學，太史令庾儉、丞傅弈薦之。詔仁均與儉等參議，合受命歲名為《戊寅元曆》。乃列其大要，所可考驗者有七，曰：“唐以戊寅歲甲子日登極，曆元戊寅，日起甲子，如漢《太初》，一也。冬至五十餘年輒差一度，日短星昴，合於《堯典》，二也。周幽王六年十月辛卯朔，入蝕限，合於《詩》，三也。魯僖公五年壬子冬至，合《春秋命曆序》，四也。月有三大、三小，則日蝕常在朔，月蝕常在望，五也。命辰起子半，命度起虛六，符陰陽之始，六也。立遲疾定朔，則月行晦不東見，朔不西朓，七也。”高祖詔司曆起二年用之，擢仁均員外散騎侍郎。
三年正月望及二月、八月朔，當蝕，比不效。六年，詔吏部郎中祖孝孫考其得失。孝孫使算曆博士王孝通以《甲辰曆》法詰之曰：“‘日短星昴，以正仲冬。’七宿畢見，舉中宿言耳。舉中宿，則餘星可知。仁均專守昴中，執文害意，不亦謬乎？又《月令》仲冬‘昏東壁中’，明昴中非為常準。若堯時星昴昏中，差至東壁，然則堯前七千餘歲，冬至昏翼中，日應在東井。井極北，去人最近，故暑；鬥極南，去人最遠，故寒。寒暑易位，必不然矣。又平朔、定朔，舊有二家。三大、三小，為定朔望；一大、一小，為平朔望。日月行有遲速，相及謂之合會。晦、朔無定，由時消息。若定大小皆在朔者，合會雖定，而蔀、元、紀首三端並失。若上合履端之始，下得歸餘於終，合會有時，則《甲辰元曆》為通術矣。”仁均對曰：“宋祖衝之立歲差，隋張胄玄等因而修之。雖差數不同，各明其意。孝通未曉，乃熱南鬥為冬至常星。夫日躔宿度，如垂阝傳之過，宿度既差，黃道隨而變矣。《書》雲：‘季秋月朔，辰弗集於房。’孔氏雲：‘集，合也。不合則日蝕可知。’又雲：‘先時者殺無赦，不及時者殺無赦。’既有先後之差，是知定朔矣。《詩》雲：‘十月之交，朔月辛卯。’又《春秋傳》曰：‘不書朔，官失之也。’自後曆差，莫能詳正。故秦、漢以來，多非朔蝕。宋禦史中丞何承天微欲見意，不能詳究，乃為散騎侍郎皮延宗等所抑。孝通之語，乃延宗舊說。治曆之本，必推上元，日月如合璧，五星如連珠，夜半甲子朔旦冬至。自此七曜散行，不複餘分普盡，總會如初。唯朔分、氣分，有可盡之理，因其可盡，即有三端。此乃紀其日數之元爾。或以為即夜半甲子朔冬至者，非也。冬至自有常數，朔名由於月起，月行遲疾匪常，三端安得即合。故必須日月相合與至同日者，乃為合朔冬至耳。”孝孫以為然，但略去尤疏闊者。
九年，複詔大理卿崔善為與孝通等較定，善為所改凡數十條。初，仁均以武德元年為曆始，而氣、朔、遲疾、交會及五星皆有加減。至是複用上元積算。其周天度，即古赤道也。
貞觀初，直太史李淳風又上疏論十有八事，複詔善為課二家得失，其七條改從淳風。十四年，太宗將親祀南郊，以十一月癸亥朔，甲子冬至。而淳風新術，以甲子合朔冬至，乃上言：“古曆分日，起於子半。十一月當甲子合朔冬至，故太史令傅仁均以減餘稍多，子初為朔，遂差三刻。”司曆南宮子明、太史令薛頤等言：“子初及半，日月未離。淳風之法，較春秋已來晷度薄蝕，事皆符合。”國子祭酒孔穎達等及尚書八座參議，請從淳風。又以平朔推之，則二曆皆以朔日冬至，於事彌合。且平朔行之自古，故《春秋傳》或失之前，謂晦日也。雖癸亥日月相及，明日甲子，為朔可也。從之。十八年，淳風又上言：“仁均曆有三大、三小，雲日月之蝕，必在朔望。十九年九月後，四朔頻大。”詔集諸解曆者詳之，不能定。庚子，詔用仁均平朔，訖麟德元年。
仁均曆法祖述胄玄，稍以劉孝孫舊議參之，其大最疏於淳風。然更相出入，其有所中，淳風亦不能逾之。今所記者，善為所較也。
《戊寅曆》上元戊寅歲至武德九年丙戌，積十六萬四千三百四十八算外。
章歲六百七十六。亦名行分法。章閏二百四十九。章月八千三百六十一。
月法三十八萬四千七十五。日法萬三千六。時法六千五百三度法、氣法九千四百六十四氣時法千一百八十三。
歲分三百四十五萬六千六百七十五。歲餘二千三百一十五。周分三百四十五萬六千八百四十五半。鬥分一千四百八十五半。沒分七萬六千八百一十五。沒法千一百三。
曆日二十七，曆餘萬六千六十四。曆周七十九萬八千二百。曆法二萬八千九百六十八。餘數四萬九千六百三十五。
章月乘年，如章歲得一，為積月。以月法乘積月，如日法得一，為朔積日；餘為小餘。
日滿六十，去之；餘為大餘。命甲子算外，得天正平朔。加大餘二十九、小餘六千九百一，得次朔。加平朔大餘七、小餘四千九百七十六、小分四之三，為上弦。又加，得望。又加，得下弦。餘數乘年，如氣法得一，為氣積日。命日如前，得冬至。加大餘十五、小餘二千六十八、小分八之一，得次氣日。加四季之節大餘十二、小餘千六百五十四、小分四，得土王。凡節氣小餘，三之，以氣時法而一，命子半算外，各其加時。置冬至小餘，八之，減沒分，餘滿沒法為日。加冬至去朔日算，依月大小去之，日不滿月算，得沒日。餘分盡為減。加日六十九、餘七百八，得次沒。
以平朔、弦、望入氣日算乘損益率，如十五得一，以損益盈縮數，為定盈縮分。凡不盡半法已上亦從一。以曆法乘朔積日，滿曆周去之；餘如曆法得一，為日。命日算外，得天正平朔夜半入曆日及餘。次日加一，累而裁之。若以萬四千四百八十四乘平朔小餘，如六千五百三而一，不盡，為小分，以加夜半入曆日。加之滿曆日及餘，去之，得平朔加時所入，加曆日七、餘萬一千八十四、小分三千九百九十五，命如前，得上弦。又加，得望、下弦及後朔。
曆行分與次日相減，為行差，後多為進，後少為退。減去行分六百七十六，為差法。各置平朔、弦、望加時入曆日餘，乘所入日損益率，以損益其下積分，差法除，為定盈縮積分。置平朔、弦、望小餘，各以入氣積分盈加、縮減之，以入曆積分盈減、縮加之，滿若不足、進退日法，皆為定大小餘，命日甲子算外。以歲分乘年為積分，滿周分去之；餘如度法得一，為度。命以虛六，經鬥去分，得冬至日度及分。以冬至去朔日算及分減之，得天正平朔前夜半日度及分。以小分法十四約度分為行分。凡小分滿法成行分，行分滿法成度。若注曆，又以二十六約行分。月星準此。鬥分百七十七，小分七半。累加一度，得次日。以行分法乘朔、望定小餘，以九百二十九除為度分，又以十四約為行分。以加夜半度，為朔、望加時日度。定朔加時，日月同度。望則因加日度百八十二、行分四百二十六、小分十太。以夜半入曆日餘乘行差，滿曆法得一，以進加、退減曆行分，為行定分。以朔定小餘乘之，滿日法得一，為行分。以減加時月度，為朔、望夜半月度。求次日，加月行定分，累之。