一、對燕老師數學教學信念係統的單項檢視
通過分析燕老師的本土概念及其關注的焦點教學因，已經初步了解了燕老師教學信念係統的一些特征。此處將對燕老師教學信念係統進行整體的描，並在此基礎上進行實踐反思。
教師的數學觀是數學教師對數學的基本認識和看法。著名的數學家托姆（K.Thom）和數學教育家赫爾胥（K.Hersh）認為：所有的數學教學，不管是否未必自，都建立在一定的數學哲學之上。問題不在於什麼是最好的教學方，而是數學究竟是什麼？實際，每個數學丁作者總是自覺或不自覺地接受著某種數學，而且影響數學教學活動的開展。研究發，燕老師持靜態的、絕對主義的數學，視數學都是規定好的東，把數學知識看成不容置疑的真理的集，是一個精心組織起來的、不容外力幹涉的、高度統一且十分嚴密的邏輯體係。事實，大多數中小學數學教師與大學教師都在教學實踐中體現了某種程度絕對主義的數學觀或者工具主義的數學，這兩種有代表性的數學觀念至今在我國理丁科大學數學課堂教學中仍保持較強的勢頭。教師的數學教學觀是數學教師對數學本質以及數學學習過程的一種基本認，它不僅涉及數學的性質與特，更涉及知識獲得的認知過程。數學教師在教學過程中的所思所，取決於數學教師的基本數學觀，取決於數學教師對數學與數學教學的基本看法、信念與態，會影響數學教學的實踐與效，是數學教師教學信念的重要因素之一。燕老師盡管沒有明確表達自己的數學教學，但是通過探索她的教學決策過程以及觀察其教學行為方，可以推，燕老師視數學教學為教師主體的活，學生應該配合老師完成任，必須按照教師所要求去活動和思考。實際，數學新課程改革強調了數學活動觀以及師生的平等、互動與協作觀的數學教學觀。數學活動是學生經曆數字化過程的活動。數學活動就是學生學習、探索、掌握和應用數學知識的活動。簡單地，在數學活動中要有數學思考的考，數學活動不是一般的活，而是讓學生經曆數字化過程的活動。同，數學新課程強調數學教學是教師和學生的共同活，學生建構數學知識的過程是師生雙方交往互動與協作的過程。
教師的學生觀是教師對學生的基本認識和根本態，直接影響數學活動的目的、方式和結，影響課堂教學的質量。教師的學生觀可以從教師如何看待和對待學生的行為中得到啟示。通過觀察燕老師在課堂教學中處理學生事件的方式時發，燕老師過於強化自己在數學教學活動中的主體，在一定程度忽視了學生學習數學的主體，認為學生應該配合教師完成教學任，把學生看做自己的附屬。事實，學生才是數學學習活動的主，是教學活動中的能動參與，誰也不能代替學生的自主學習。數學學習活動中學生的主動性如，直接影響著教學的效果和質，引領著學生的發展。教師隻是學生學習活動的引導者、幫助者、合作者。教學過程是師生共同參與的過，也是師生合作和相互作用的過，教師的教學任務隻有通過學生主體性的充分發揮才能完成。
教師的師生觀是指教師如何看待教師與學生之間的關，與其學生觀是一脈相承的。燕老師師生觀秉持教師中，忽視學生的主體性、主動性和能動，認為教師與學生之間的關係是學生對教師的服從關，學生應該對教師的要求言聽計從。實際，數學教師應該樹立師生之間的民主平等觀。杜威主張學校管理應該民主，而要實現教育民主，教師必須樹立民主平等的思想。這就要求教師和學生在數學教學活動中應以平等的身份共同參，形成平等與友好、理解與尊重、信任與接納、關心與幫助的師生觀。其中，數學教師應該樹立正確的學生觀。學生是師生關係的重要方，因此教師應認真觀察、了解和研究學，樹立起隻有差，沒有差生的學生，關注學生態度、情感、價值觀的培，相信學生的潛，視學生為獨立、個性、發展中的人。
在教師的素質結構，教育信念是重要的組成部，而教學效能感又是教師教育信念的核心成，它直接關係教師的教育教學水平和學生的學習效，也是教師職業發展的動力和力量源泉。教師教學效能感包括兩個部分：一般教學效能感和個人教學效能感。一般教學效能感是教師對教與學的關係、對教育在學生發展中的作用等問題的一般看法與判，則認為即使在顯著受到外在環境限製的情況，教育仍有可能改變學生；而個人教學效能感是指教師對自己是否有能力完成教學任務、教好學生的信，是教師對自己教學效果的認識和評價。吉布森（Gibson）等人認，兩種不同的教學效能感正好反映了自我效能感的兩種預期：一般教學效能感反映的是結果預期；個人教學效能感反映的是效能預期。燕老師傾向於把學生學習成績差歸因於外部因素。比，學生家教、學生不努力等；其中，燕老師在合作之初曾提，她之所以從一年級一直跟班到五年，並一直到小學畢，是因為學生家長（強烈）要求；最，燕老師還有一個比較明顯的特，即在每節課前都非常有信，有時感覺很簡，但是課，特別是自我感覺不好的，包括課後交流中被研究者指出問題的，可以感受到燕老師的一種隱隱的遺憾。從上述3個方麵可以推，燕老師的個人教學效能感偏，而一般教學效能感略高。