笛卡爾
少年時代
勒奈·笛卡爾是法國17世紀著名哲學家和數學家，現代理性主義的創始人，法國啟蒙運動的先驅者之一。他和培根一樣，對歐洲哲學擺脫經院主義傳統思想的束縛作出了曆史性的貢獻。黑格爾稱他為“現代哲學之父”。
笛卡爾1596年3月31日生於法國都蘭省拉阿耶村，也就是今日的笛卡爾拉阿耶村，這個村莊位於圖爾市和普瓦蒂埃市之間。他的父親喬基姆·笛卡爾是布列塔尼省的雷恩地方法院的法律顧問，用現在的話來講，他既是律師又是法官。母親名叫讓娜·布羅查德是不列塔尼名門閨秀。
笛卡爾是第四個孩子，其上有大哥及二姐，三哥早年夭折。笛卡爾誕生不久，母親便因肺病去世。當時他那幼小的生命亦陷於垂危之中，甚至醫生也斷定沒有生存的希望。幸虧一位熱心的護士悉心照顧，方使他起死回生。也許就是為了這個緣故，他的全名叫勒內·笛卡兒。勒內·笛卡兒的名字“勒內”一詞，在法語中就是“重生”的意思。
笛卡爾的父母都屬於穿袍貴族，這個等級雖是貴族的下層，而社會地位又高於資產階級。讓娜·布羅查德死後幾年，笛卡爾的父親又和一位叫莫玲的小姐結婚。此後笛卡爾一直由外祖母撫養，每年他父親到雷恩渡假時，父子才見麵。笛卡爾從小體弱多病，但他的智力遠遠超過哥哥、姐姐。
笛卡兒從小就表現出他勤於思考，對許多事物都喜歡尋根問底，決不盲目接受別人觀點的特點，在家裏聰明的口齒伶俐的保姆被連問不休的小笛卡兒問到張口結舌。在學校上學時，笛卡兒也常常問出許多他的老師都沒有想到過的問題。笛卡爾的父親很早就發現到他的才華，並經常以“我的小哲學家”稱呼他。可是他們父子倆相處得並不融洽，他自己曾經說，他是父親最不喜歡的孩子。他與兄弟之間的感情，似乎也不怎麼深厚。可能是因為這個緣故，他經常離鄉背井單獨外出旅行，並且對待朋友特別情深。在他小時候的玩具中，他最喜歡一個斜視的洋娃娃，因而長大以後，他對於具有缺陷的人一直特別懷有好感。
1604年，笛卡爾年滿8歲，父親將他送到蘭法萊雪城，一所由耶穌會神父創辦的皇家公學念書，開始接受正規教育。當時，該學校是歐洲最負盛名的學府，人才濟濟，四方貴族子弟從各處湧來。笛卡爾在這裏約學了8年6個月，為該校的模範生。師長體諒他健康不佳，允許他早晨多睡一些時候，但他卻利用這段寶貴的晨光，躺在床上看了不少珍貴的書。
蘭法萊雪城公學的教學是按照耶穌會學校統一製訂的計劃進行的。頭5年是學習人文學科，包括拉丁文、希臘文和古典作品，還學習法語的散文和詩歌作品、音樂、戲劇表演，以及作為一個紳士必不可少的訓練：騎術和劍術。第六年至第八年的課程總稱為哲學。第六年學習亞裏士多德的邏輯學和道德學。第七年學習物理學、數學和天文學。這些學科講的幾乎都是亞裏士多德的東西，隻是在數學和天文學中，他偶而從老師那裏了解到當時的一些發展狀況。第八年學習形而上學，主要是托馬斯·阿奎那的哲學和耶穌會士的注釋。
在這段求學期間，他被委托給一位遠親夏萊神父照顧。這位神父是一位傑出的學者，不久以後成為該校的校長，笛卡爾稱他為“我的第二個父親”。笛卡爾非常尊師重道，他對師長始終保持由衷的敬愛和真摯的友誼，耶穌會的神父也以慈父般的心腸愛護這位高材生。他的老師對他的評價是：聰明，勤奮，品行端正，性格內向，爭強好勝，對數學十分喜愛並具有這種能力。
雖然如此，他對學校的功課卻不滿意，因為當時的公學，大都采用舊士林哲學的教育方式，無可否認那種哲學已與時代脫節，對於各種應時而生的科學問題，它的解答難以令人滿意，顯得異常地空洞和單調。
尤其是實驗科學崛起之後，亞裏士多德的物理學已被新的事實所否定，而亞裏士多德建立的哲學係統便普遍地受到挑戰與懷疑。後來他對學校的教育表示不滿時說，他認為自己並不是一個有知識的人，而是無知的人，除了令人懷疑和不確定的東西外，他什麼也沒學到。語言、文學和曆史容易使人陷入虛幻的誇張；詩歌和修辭沒有訴說真理；數學雖然其推論是自明，能給自己一些安慰，但是它的用處有限；宗教的和道德的啟示對有學問的人和對無知的人一樣，似乎都是神秘的；哲學雖經幾個世紀最有才智的人研究，結果仍然是“沒有一個問題不爭論不休。”笛卡爾不僅對自己知識上的積累不滿，而且氣憤地講，他所學的教科書是博學的破爛。
老師對於笛卡爾的懷疑，起先采取容忍的態度，但是後來，便有幾位老師激烈地抨擊他，這是他一生中感到特別傷心痛苦的一件事。幸好在公學時，他有一位非常要好的同學，即日後的馬林·梅色納神父，兩人終身魚雁不絕。1612年公學畢業後，他前往波埃顛大學攻讀法律，幾年的努力，終於順利獲得學士學位。
初始成就
1616年，勒內·笛卡兒在波埃頓大學獲法律博士學位，後到荷蘭當上了一名軍官。一天，當時頗有名望的貝克曼在城牆上貼了一道數學難題，懸賞征求答案。笛卡爾請人幫助把題目的荷蘭文翻譯成法文，當時貝克曼滿不在乎地瞧了一眼這位滿臉胳緦胡子的青年軍官，他做夢也沒有想到，兩天之後笛卡兒交來了正確的答案，笛卡兒初露鋒芒，奇遇使這兩位數學天才成為了非常親密的朋友，成了一起探討數學和科學問題的好友。這次的成功使笛卡兒看到了自己的數學才能，更加激起了他的研究熱情。
自從歐幾裏德的《幾何原本》問世以來，人們一直把代數限定在研究數及其關係的範疇內，把幾何限定在研究位置和圖形的範疇內。代數和幾何截然分家持續了幾千年，猶如兩座高山被萬丈深淵分割，連接代數和幾何的橋梁將“數”和“形”緊密聯係在一起的科學就是笛卡兒創立的坐標幾何學。坐標幾何（後被人們稱為解析幾何）的基本思想是：在平麵上建立起坐標係，坐標係是由兩條正交的上麵已標定好方向和長度單位的直線所組成的。由於確定了坐標係，因此平麵上任何一個點都可以用一對實數來表示它所在的位置，反之，任何一對實數也可用一個平麵上的點來表示。這樣一來圖形和位置關係研究就可以通過曲線方程來轉化為對數量關係和計算問題的研究。從此代數問題有了幾何直觀的解釋，幾何直觀形象有利於去發現其數學的描述。笛卡兒是怎樣產生坐標幾何的思想的呢？
據說是在1619年的夏天，在萊茵河畔的烏爾姆小鎮紮下一排軍用帳篷。夜很深了，可是帳篷裏的笛卡爾卻翻來覆去怎麼也睡不著。說來好笑，笛卡兒有一個習慣，那就是經常躺在被窩裏思考問題。這天晚上，在這個陌生的地方，笛卡兒一時難以入睡，他又思考起最近研究的幾何與代數的結合。
眼前這些星星像豆子一樣，滿天亂撒，如果用數學方法，怎麼表示它們的位置呢？當然最好是畫一張圖，但這是幾何的方法，再說這麼紛亂的星空即使畫出來，要指給人看一顆星時，還是得拿出一張圖。有什麼方法隻用幾個數字就能標清它們的位置呢？自己隨軍到處奔波，前幾天還在多瑙河右岸，今晚又到左岸，時而在上遊，時而在下遊，要是給上級報告部隊的位置，該怎樣表示呢？……
笛卡兒正這麼躺在被窩裏做著研究，忽然門口傳來踏踏的腳步聲。排長查鋪了，他慌忙將被子往頭上一蒙，兩耳側起，聽著響動。可是奇怪，腳步聲到門口又折回去了。他猜想，一會兒還會回來，於是不再探頭，繼續進行圖與數的冥想。
過了一陣，果然排長又來了。他闖進帳篷，揭開被子，一把拉起笛卡兒就向外拖去。笛卡兒想喊喊不出，想披件衣服，可手又被攥得緊緊的。
等到走出帳外，排長才說：“你不是整日研究，想用數學來解釋自然和宇宙嗎？乘現在夜深人靜，不會有誰偷聽，我告訴你個妙法。”說著，排長從身後抽出了兩支箭，拿在手裏搭成一個“十”字。箭頭一個朝上，一個朝右。他將十字舉過頭說：“你看，假如我們把天空的一部分看成一個平麵，這個平麵就分成四個部分。我這兩支箭能射得無窮遠，天上這麼多星星，隨便哪一顆，你隻要向這兩隻箭上分別引兩種垂直線，就會得出兩個數字，這樣這顆星星的位置就表示得一清二楚了。”