牛頓
不幸的童年
１６４２年１２月２５日，在英國北部一個叫作沃爾索斯普的小村子裏，一個不足月的早產兒降生了，母親為他取名伊薩克·牛頓。
牛頓的童年是不幸的，他的父親伊薩克·牛頓新婚後不久，就因一場肺炎離開他的母親漢娜。漢娜是一個勤勞、簡樸、能幹的女當家，她深深地愛著她早逝的丈夫。為了紀念他，漢娜用丈夫的名字伊薩克·牛頓來為這個不足月的早產兒命名。
牛頓家所生活的小村莊遠離城市，雖然寧靜但卻貧窮。很早以前牛頓的家族在這裏白手起家，靠著勤勞的雙手開墾了一小塊農場。自從牛頓的父親去世後，整個農場便都由母親漢娜照管。生活的重擔就這樣壓在了這位年輕母親的肩上，盡管漢娜用盡全力，不知疲憊地工作著，但農場的收成卻依舊少得可憐。漢娜有時候真覺得有些受不了，但是為了小牛頓，她始終咬牙堅持著。
１７世紀中期的英國，國王與國會間衝突不斷，戰爭從來沒有停止過，人民生活因而顯得異常艱難。在這種情形下，又加之農場的收成不好，漢娜的身體一天天垮掉了。看著單薄、消瘦的妹妹，漢娜的哥哥實在忍不住了。他極力勸妹妹改嫁，但漢娜卻不同意，生活再苦再難她也要堅持把小牛頓養大。
然而，生活的苦難畢竟無情，它從不會因為你是弱者而稍加憐憫你。漢娜的堅強在生活的重擔下顯得異乎尋常的渺小。她最終不得不向命運低頭，改嫁給一直對她默默關心的北維薩姆區的教區長巴那巴斯·史密斯牧師。
１６４５年，牛頓剛好３周歲，漢娜與史密斯結婚，並搬離了沃爾索斯普村。漢娜這一走，小牛頓隻好被留給了慈祥而仁愛的老外婆。起初，因為年齡還小，所以小牛頓什麼也不懂，總是哭著找媽媽。但是時間一久，小牛頓就知道媽媽再也不會回來了。每當想媽媽時，他便在夜裏偷偷地躲在被子裏哭。與外婆相依為命的日子給小牛頓留下的隻是孤寂，從此，他幼小的心底深深埋下了孤僻的種子。
不幸的童年遭遇在牛頓身上留下了難以撫平的創傷，在他那幼小的心靈中，充滿著抑鬱和對繼父的怨恨，這就養成了他孤僻和冷漠的性格。
自從母親走後，家裏就隻剩下可憐的小牛頓和年邁的外婆相依為命。外婆的身子骨雖還硬朗，但畢竟每天裏不停地奔波終究不是她能支撐得住的，幾乎每隔上三兩天她就準累得犯了老毛病。每當這時，小牛頓總是急得團團轉，外婆的呻吟常常令小牛頓心痛地流下眼淚。他像個懂事的大孩子一般，用稚嫩的小手為外婆按摩這按摩那，雖然這也許並起不到什麼作用，但卻是對外婆的最大安慰。
雖然史密斯每月如約寄來撫養費，但比起較大的生活開支，這些錢隻算得上是杯水車薪。為了生計，老外婆不得不咬緊著牙，硬支撐著忙裏忙外，這樣她就根本沒有時間陪小牛頓玩，因而，小牛頓從小便養成了自己玩的習慣。
１６４９年，小牛頓入小學讀書。在小牛頓所在的那所兩日製的走讀小學裏，他的成績並不是很好，但小牛頓的天性裏有著對自然強烈的熱愛，在沃爾索斯普怡人的田園風光裏，在與小鳥、蝴蝶的嬉戲中他找到了童年的樂趣。同時，美妙的大自然也賦予了他非凡的靈性和才智。這似乎暗示著，他將來的每一種發現都源自他所親近的大自然。
貧窮、寂寞的童年生活使小牛頓養成獨立思考、自己動手的好習慣，在許多人看來不可能有快樂的童年裏，小牛頓卻自己創造著無盡的歡樂。這種歡樂也同樣感染著與他相依為命的老外婆。
少年發明家
牛頓童年的時候還沒有鍾表，為了計時和生產的需要，人們發明了各種方法來計量時間。小牛頓生平的第一項發明是測量時間的儀器——石製日晷儀，那時他才９歲，還隻是一名鄉村小學的學生。
牛頓的這次發明源於一天午飯後，他坐在院子裏的大樹下納涼。小牛頓注意到樹影在一點一點地移動著，聰明的他頓時眼睛一亮，一咕嚕爬起來，開始給每一個樹影做記號……小牛頓整整在這兒看了一個下午，到太陽完全落山時，他已經在地上畫了無數的記號。最後，他得出一個結論：樹影的長短和太陽的位置有關。
第二天天一亮，就又跑去看樹影，專心致誌地研究樹影和時間的關係。後來，小牛頓找來一塊石盤，拿來鐵錘在上麵敲敲打打。終於有一天，小牛頓拉著外婆來到院子裏。隻見，幾天前那塊光滑的石盤已被小牛頓敲上了許許多多的小麻坑，而且每個小坑間隔都一樣，所有的小坑有規律地排開了。小牛頓接下來把他測量樹影的事告訴了外婆，並且詳細地講述了他發明的“時鍾”的原理。外婆一邊細心地聽著，一邊琢磨著，漸漸地她感覺到牛頓的這項新發明的確不同凡想：它首先是一個精密的計時儀器，另外它的用途相當的大。以前，鄰居們相約趕集總是要等上好久才能聚齊，原因是每戶所遵循的時間都不盡相同。有了這玩意，以後再趕集就不用浪費時間在等人上了！
牛頓的這一發明很快就傳開了，在沃爾索斯普，牛頓的名字從此家喻戶曉，村民們將他的發明稱為“牛頓鍾”。
１６５５年，牛頓進入格蘭桑姆中學讀書。
牛頓從小就喜歡做手工，進入格蘭桑姆中學，寄宿到克拉克夫婦家以後，牛頓小小的臥室裏堆滿了各種各樣自製的機械玩具。牛頓還把克拉克夫婦經營的藥鋪當成了一個難得的化學試驗室，一有空就去做實驗，正是在這個小小藥鋪的時光，培養了他終生不放棄做實驗的習慣。
在格蘭桑姆鎮有一座大風車，鎮上的人們利用風車來磨麵粉。牛頓的學校離這裏不遠，他一有空總要來看風車，研究它的工作原理。他決心自己動手做一個風車。牛頓每天“叮叮當當”的敲打聲很快引起了克拉克先生的注意。經過詢問，克拉克先生方才明白，原來小牛頓是想做一個和鎮上的一模一樣的風車。雖然在克拉克先生看來，小牛頓的設想可謂大膽，但他似乎並不怎麼相信小牛頓真能做出那樣一個地道的風車。不過，克拉克先生並沒有把自己的真實想法說出來，他不想打消孩子的積極性，對於孩子的好奇心他也抱著培養的態度。
功夫不負有心人。第三天傍晚，一架精美的小風車完成了。這可著實讓克拉克先生吃驚不小，他心想他實在太低估這孩子了，這孩子真是個天才。
小牛頓的新發明受到克拉克一家人的一致好評，他們當即決定將這架風車安放在屋頂上，既可以用它來測風向、風力，又可以作為藥店的招牌。
沒過多久，奇怪的事發生了，在沒有風的時候，鎮上的大風車紋絲不動，而牛頓的小風車卻依舊飛快地旋轉。這不能不讓人很自然地聯想到魔力、法術。鎮子上的人們紛紛議論開來，私下裏大家一致認為除了法術外不會有別的原因。那麼對風車施以法術的又是誰呢？大家關注的焦點一下子集中到了小牛頓的身上。自那以後，每當小牛頓與其他孩子玩時，總會突然間有家長不知道打哪兒冒出來，拽著自家的孩子就走，而且還邊走邊對孩子嘀咕著什麼。起初，牛頓沒有把它當回事，可後來，幾乎沒有小孩跟他玩了，而他也聽到了一些關於他有魔法的言語。為了澄清事實的真相，小牛頓決定有必要跟鎮上的人們說清楚。
一天，借著趕集的日子，小牛頓扛著自製的風車也跑到了集市上。在那裏，他選擇了一個最惹眼的地方，許多趕集的鎮民們紛紛聚攏過來。這時，小牛頓取過風車，打開了風車下的小箱子。這個小箱子以前一直被鎮民們視為神秘之處。今天大白天下，一切謎團都解開了。
原來，箱子裏有一個用鐵絲做的圓圓的籠子，籠子裏麵有一隻小白鼠，正踩著輪子跑，這樣就帶動了風車葉片轉動。如此一來，即使沒有風，隻要小白鼠一動，風車自然也跟著轉動起來了。
明白了真相的鎮民們這下可真服了小牛頓，於是“小魔法師”又變成了“少年發明家”，通過這件事，鎮民們也更多地接觸、了解了牛頓。
牛頓擁有“少年發明家”的綽號是當之無愧的，不久，他又有了一項更偉大的發明——計時水鍾。
牛頓根據滴漏原理做了水鍾。水鍾大約有一公尺高，鍾盤上的指針與木杆相連，而木杆由滴水控製木塊升降所產生的力轉動，指針也就轉動，顯示時間變化了。
鍾的主體其實是一個類似於灌滿水的木桶，木桶底下有一個小孔，水就從小孔一滴一滴地緩緩流出來，漏到下麵的水槽裏，水槽裏的木板就會隨著桶內水量的增加而浮動，帶動指針在刻度盤上滴滴嗒嗒地移動，指示著時刻。水箱裏的水滴盡的時候，正好是正午１２點。這個水鍾雖然不夠完善，但比當時用的沙漏要精確多了。
１６５６年，牛頓１４歲的時候，他的繼父史密斯牧師去世。母親又一次失去了依靠，隻好帶著３個孩子本傑明、瑪
麗和哈娜搬回了沃爾索斯普的娘家居住。
然而，好景不長。由於外婆年紀大了，而弟妹年紀又小，因此母親寫信給牛頓，希望牛頓能輟學務農。
牛頓陷入了深深的思考中，他知道一向剛強的母親而今寫信來求他，一定是家裏非常需要他。但是剛好對學習、發明、實驗產生濃厚興趣的牛頓，真不希望在這個時候放棄他的愛好，他不忍心離開這個多姿多彩的世界，他已經開始發掘出其中的一些奧妙，他多麼想繼續追尋下去，去揭開那些未知。
但是，他到底是個十足的孝子，一想到母親，想到母親瘦削的身影，想到母親已開始彎曲的脊背，他義無反顧地踏上了回家的路，但是在他那漸漸成熟的思想裏，卻始終有一個聲音在不停地呼喚著：“我要探索，我要實驗，我決不會一輩子呆在農莊……”
畢竟牛頓已經不再是小孩子，他已經很懂事了。回到鄉下家中，牛頓每天都幫母親幹些農活。起初，他幹得並不好，即便是農具他都不知怎樣使用。過了一陣子之後，他漸漸熟悉了鄉下的情況，也能熟練使用農具了，幹活的效率提高了許多。但是，無論如何農活對他是沒有任何吸引力可言的，他內心所深愛的仍舊是學習、讀書。所以，好的表現沒有持續多久，他便開始令人失望了。很多關於他的故事，或真或假，時至今日，仍舊流傳在他的家鄉。
牛頓的種種奇怪表現使母親開始覺得，牛頓根本不屬於這片莊稼地，他應該去讀書。就在母親猶豫不決，不知該不該送牛頓回學校的時候，有兩個人幫她下定了決心，也使牛頓的生活翻開了新的一頁。
當牛頓越來越多的怪異行為讓家人和村民們越來越難接受的時候，牛頓的舅舅——威廉·艾斯庫牧師，似乎感到了這個小外甥真的不同尋常，應該好好培養才是。於是，艾斯庫勸漢
娜把牛頓送回學校去讀書。格蘭桑姆中學的校長來到牛頓的
家，希望牛頓能重返學校。
就這樣，在校長和艾斯庫誠懇的請求下，漢娜答應讓牛頓重返格蘭桑姆中學。１６６０年，牛頓在家裏度過了３年的農夫生活後，又回到了他夢寐以求的格蘭桑姆中學，回到了刻有自己名字的課桌旁。他格外地珍惜這次難得的學習機會，更加如饑似渴地汲取著書本上的營養。
他還專門為此寫了一首題為《三項冠冕》的詩篇，深情地表達了他為實現獻身科學的理想而甘願承受痛苦的態度：
世俗的冠冕啊，我鄙視它如同腳下的泥土，
它是沉重的，而最後也隻是一場空虛，
可是，現在我愉快地歡迎一頂荊棘冠冕，
盡管刺得人疼，但味道確是甜；
我看見光榮之冠在我的麵前呈現，
它充滿著幸福，永恒無邊。
一年後，牛頓不負重望，以優異的成績畢業。在莊嚴的畢業典禮上，校長不無驕傲地誇讚牛頓是學校中最優秀的學生。
在劍橋大學讀書的日子
牛頓從格蘭桑姆中學畢業，經過考試，加上校長的推薦和舅舅艾斯庫的多方聯係，牛頓進入了劍橋大學讀書。
牛頓所進的三一學院，隸屬於劍橋大學，是英國各學院中最大的一個。三一學院籠罩著濃厚的宗教色彩，幾乎沒有受到哥白尼等人開創的科學革命的影響。但是就在這種氣氛中，牛頓卻得以接觸科學，並深入地研究它。
牛頓來到劍橋大學的第一天，就被這裏獨特的氣息所傾倒。校舍是用美麗的茶色磚建造的。有許多的高低不同的小塔在屋子頂上，顯得古典而優雅。而那座於１５１８年至１５３５年建造的大門，更是雄偉壯觀，令人肅然起敬。
牛頓懷著興奮的心情走在校園裏。放眼望去，平整的道路兩旁是鬱鬱蔥蔥的綠樹，如蔭的草地中央有一個很大的噴水池，高高噴起的水柱被陽光映得晶瑩剔透，草地上有三三兩兩的學生在看書、聊天。
走在鋪滿細碎石子的小路上，牛頓感到格外愜意，不知不覺中他來到一座禮堂門口，這裏有許多塑像，每座塑像下麵都有一塊牌子，上麵有關於塑像人物的簡介。牛頓認真看過每一塊牌子後，發現這些都是劍橋大學畢業後，在社會上有偉大成就的校友。凝視著這些塑像，牛頓暗下決心，自己也要成為有出息的人！
雖然牛頓被公認為是“一個頭腦清醒、沉默而有思想的小夥子”，但是由於家庭的變故等原因，他養成了孤僻、謹慎、不合群、害怕與人爭論的性格。他的內心世界是很昏暗的，他甚至於憎恨他的母親和繼父，曾發誓要燒掉繼父的房屋。
但這些對於牛頓今後的科學道路並不重要。恰恰相反，牛頓小時候的廣泛興趣和愛好，以及他親自動手實驗的能力為他在劍橋大學的學習打下了良好的基礎。
可見，童年的興趣培養對於一個人的成長是至關重要的。
進入劍橋大學，對於剛剛１９歲的牛頓來說是實現他人生價值的第一次轉折和飛躍。
劍橋大學是世界上最著名的大學，這裏集聚著全英國，
乃至全世界的優秀人才。每個學子以步入劍橋大學為榮，這裏也是榮譽的象征。
但是，正因為劍橋大學的名氣太大了，擁有劍橋大學的校徽對每個人來說都是一種很有麵子的事情。所以，這裏也自然而然地成為貴族子弟和有錢人家的放蕩公子最青睞的地方。他們來這裏很簡單，隻要家裏交一定數量的“助教費”即可。所謂“助教費”就是教會為發展和壯大地位而設立的一種捐助款，這在神學占主導地位的劍橋大學來說，當然會很興盛，所以校園裏到處都是靠捐助而來的學生。
這些人平日裏不學無術，有的根本連課都聽不懂，他們每天聚在一起吃喝玩樂，無所事事，隻等看４年畢業後再花點錢弄到學位，混個神職算了，反正家裏都為自己的前途安排好了。
這些學生根本就瞧不起牛頓這個不起眼的鄉下人，他們時不時就來欺負他。牛頓知道自己是個窮孩子，是個沒有見識的鄉巴佬，也不願意和他們混在一起。可是，牛頓自小就養成了孤僻的性格，這樣一來，他更加變得鬱鬱寡歡了，有時好幾天都不說一句話，人也日漸消瘦下來。同學們總是看到牛頓一個人去學習，一個人在校園裏漫步，一個人愣愣地思考著什麼，都認為他是個“怪人”。
這種孤寂的生活對牛頓來說，早已是習以為常的事了。但是，這個時候他又麵臨著另一件不得不出頭的事情。
牛頓上大學不到１個月，就接到一封來自家鄉的信，他欣喜地拆開一看，大吃一驚。原來，今年家裏的農場因幹旱減產一半，家裏人吃飯已成了問題，根本無法負擔劍橋大學昂貴的學費。於是他決定找一份工作來供自己上學生活，減輕家人的負擔。
在那個時候，動蕩的社會剛剛恢複正常，商業也還不是很景氣，想找一份工作實在是難，利用課餘時間的兼職就更難找了。牛頓實在沒有辦法，眼看身上的錢快要花光了，他隻好硬著頭皮去找舅舅的朋友普萊恩教授。
在普萊恩教授的幫助下，牛頓寫了一份貧困生申請，不久學校就批準他為“減費生”。
他的工作是在課餘時間和假期為學校做一些雜活，比如，除草、修理桌椅板凳、清理教室等。這些對於牛頓來說都是小事一樁，雖然忙點、累點，但一想到可以為母親減輕一點負擔，也很開心。
但是，牛頓必須付出一定代價，包括被很多人看重的體麵和尊嚴。有時，他為了能吃到免費供給的午餐，不得不百般侍候那些來自貴族、紳士之家的紈絝子弟，有時，他們會故意找茬，拿牛頓尋開心。
也就是在這段勤工儉學的日子裏，牛頓結識了約翰·威金斯。他和牛頓一樣，也是來自小地方，家裏也很窮，靠勤工儉學維持生活。共同的生活經曆和人生遭遇使他們倆成為形影不離的好朋友。
在三一學院的最初３年，牛頓都是以減費生的身份度過的。
牛頓所在的三一學院，體現了深厚的宗教色彩，學院以培養“富有影響的精神貴族”而享有盛名。
然而，克倫威爾執政和查理二世複辟使劍橋大學在動蕩中一片混亂，曾降到了它作為教育機構的在曆史上的最低水平。
牛頓的導師就是舅舅的好朋友本傑明·普萊恩教授。
這個時候的劍橋大學，還奉行著中世紀以來的經院式教育方式，學習的課程主要是經書典籍、詩韻和神學，而以神學聞名的三一學院更是視神學為重中之重。普萊恩教授從一開始就試圖把牛頓引上傳統的正道，而牛頓卻不甘心。
這個時候，劍橋大學正處在封建王朝複辟下英國神教的心髒地位，也是１７世紀早期英國知識分子騷動的中心，牛頓也深受神教思想和倫理的束縛。盡管很孤獨，但是，他在埋頭苦讀中找到了樂趣，並且敢於用新思想、新方法開辟新的科學之路。
普萊恩教授也漸漸感覺到牛頓才華過人，傳統的課程不能滿足他的求知欲望。於是，他對牛頓的新思路並不加以限製，而且鼓勵牛頓有自己獨到的見解和想法，牛頓從此可以放心大膽地博覽群書了。
１６６３年，三一學院發生了一件事，這對牛頓的科學生涯是一個大的轉折。一個專門講授自然科學的講座盧卡斯講座在三一學院創辦了，這在劍橋大學是有史以來第一次。
創辦人亨利·盧卡斯就讀於劍橋大學，曾經代表劍橋大學當選為國會議員，１６６３年他因病去世。在遺囑中，他要求劍橋大學三一學院設立一個專門講授自然科學的數學教授職位，薪水僅低於學校校長的薪水。
盧卡斯講座的教學內容規定為地理學、物理學、天文學和數學。
第一位主持該講座的就是伊薩克·巴羅教授。巴羅是位才華橫溢的數學家，也是微積分的先軀，他在物理、天文、光學方麵也有很高的造詣。
可以這樣說，巴羅是改變牛頓科學道路的良師益友。
１６６４年，基於牛頓各科成績的優秀，巴羅決定授予牛頓公費生的資格。這樣，牛頓就有更多的時間看書學習了。
巴羅主講盧卡斯講座以後，牛頓更加佩服他的才識，每講必聽。巴羅的講課風格自由、活躍，富於啟發性，這引起了牛頓的極大興趣，他從來沒有覺得科學這麼有意思，擁有這麼多無窮的奧妙，牛頓被深深地吸引了。同時，牛頓對數學的非同尋常的悟性也給巴羅留下了深刻的印象。
牛頓在巴羅教授的啟發下，開始廣泛地閱讀大量的自然科學和哲學著作。從伽利略的《恒星使節》到開普勒的《光學》，再到笛卡爾的《幾何學》，牛頓在知識的海洋裏盡情地遨遊，如饑似渴地學習和鑽研近代科學革命以來的所有科學發明與成果。
盧卡斯講座和笛卡爾的《幾何學》、沃利斯的《無窮算術》引導著牛頓向自然科學之門大步邁去。自此，牛頓真正開始了他的科學生涯。
巴羅教授是個天才，然而，就人類曆史、科學史來講，他真正的偉大之處在於發現了偉大的天才——牛頓，並使這個天才有了發揮的機會。
漸漸地，牛頓和比他大１２歲的巴羅教授建立了密切的關係，他們既是師生，又是好朋友。牛頓對自然科學和數學的尖端成就和非凡的領悟能力，讓巴羅教授很是佩服，為了讓牛頓取得更大的成就，巴羅無私地將自己的所有心得和學識都傳授給了牛頓。
牛頓在劍橋迅速地成長起來。他曾在一本題為《一些哲學問題》的筆記中清清楚楚地寫道：“柏拉圖是我的朋友，亞裏士多德是我的朋友，但我最好的朋友是真理。”
牛頓在大學時代就已經立誌成為一名尋求真理的鬥士。
嚴謹的治學精神
劍橋大學的教學方式不是由教授直接講解，而是給學生自由空間，讓他自由研究，導員和教授僅在旁邊給予適當的指導。
在牛頓剛入學的時候，他的導員指導他做的題目是桑道爾的“邏輯學”。對於邏輯學，牛頓在就讀格蘭桑姆中學的時候，就有過接觸，並已開始研究了，所以，這個選題牛頓很快就非常出色地完成了，並且他的成果比導員的還要好。
第二課題是開普勒的“光學”。這是一個牛頓從來沒有接觸過的陌生領域，這也引起了他極大的興趣。一拿到題目，牛頓便廢寢忘食地專心研究起來，當導員開始講解的時候，牛頓就已經對開普勒的光學有了很深入的了解了。
有一個周末，牛頓一個人到學校附近的一個大市場去購物，他習慣性地走到大市場門口的一個舊書攤前，翻看有沒有喜歡的書。牛頓的很多書都是在舊書攤買的，這樣可以節省很多錢。
突然，他發現一本破爛的有關古代占星術的書，他饒有興致地拾起來翻看。古代的占星術就是利用天體星辰的運動，來占卜人的命運和吉凶。這門頗有些迷信色彩的學問後來發展成為天文學的基礎。牛頓翻了翻這本書覺得內容很有意思，就把它買了下來。
他利用一個通宵把這本書詳細地讀了一遍，讀完後才知道，要想把天體數學明白地表示出來，還必須具備三角的基本知識。於是，他又買了本英譯本的歐幾裏德的《幾何原理》，經過閱讀和實踐，牛頓終於獲得了問題的答案。
不過，牛頓認為這本書沒有多大意義，歐幾裏德的學說過於迂腐、呆板，本來理所當然的定理，歐幾裏德非要花大量的時間和精力去求證它們。
他放棄《幾何原理》後，開始讀笛卡爾的《幾何學》。與歐幾裏德的幾何相比，這本書可謂艱深難懂，牛頓隻好先將全書大略看一遍，再回過頭來做深入的研究，但還是感覺到有點力不從心。
牛頓開始意識到自己幾何學基礎的薄弱。他先前確確實實犯了一個大錯誤，因為歐幾裏德的幾何學，優點在於以簡單而通俗易懂的原理為基礎，進而再逐漸解決其他深奧的問題。
在牛頓晚年的回憶錄中，他這樣寫到：“當初沒有係統、完整地研究歐幾裏德的幾何學，是我最大的錯誤。”
牛頓的老師巴羅教授也告誡他，理所當然的事不一定是正確的，必須用確切的理論加以證明。
巴羅的這句忠告使牛頓終生受益，在他以後的科學道路上，嚴謹的治學精神時時刻刻體現在他身上。可以說，牛頓一生中所有的研究成果和發明創造都是他親身經過無數次理論驗證，確鑿無疑才發表的。
巴羅教授非常欣賞牛頓積極認真的好學態度，並對牛頓的前途十分看好。
果然不出巴羅所料，很快，牛頓取得了一生第一個重要成果。
這一年，牛頓閱讀了大量的書籍準備做畢業論文。在攻讀沃利斯教授的《無窮算術》時，牛頓發現了一些關於級數的規律，便將所學的關於數學的知識都用上，在將插入法用於圓積法時，他研究出了關於二項式的任意次方的計算方法，也就是二項式的定理。
但是，牛頓卻對這個重大的成就保持了沉默。一直拖到１０年以後的１６７６年６月１３日和１０月２４日，牛頓在致皇家學會秘書奧爾登堡的信中，才正式公布這項成果。他的這個發現是從有限向無限的巨大飛躍，這次飛躍為無窮級數的研究開辟了廣闊的前景。
在大學期間，牛頓喜愛閱讀書籍，除了伽利略、笛卡爾、沃利斯的著作，牛頓還抽出時間仔細閱讀了瑪吉拉斯的經院哲學概論。在保存至今的牛頓在三一學院的筆記中有用希臘文寫的關於亞裏士多德的《工具論》和《倫理學》的注釋。他還自己編了一套《哲學問題集》。除此之外，牛頓還頗有興趣地研究了音樂理論、聖經學和其它一些問題。
在劍橋大學的日子裏，可以說是牛頓開始他的科學生涯，進行知識準備，以及在數學和光學上開始發明和發現的時期。
其中，在數學上的成就更為突出。他發明了用極限概念做曲線的切線和軸線上任意拐點率的方法，而且，他還發明了二項式定理。這些成就對他以後的學術生涯起到了決定性的作用。
牛頓在劍橋大學的４年學生生活，平淡得出奇。他幾乎沒有和任何人有什麼往來，隻是生活在自己狹小的圈子裏。如果非要找個朋友，可能隻有威金斯了，他後來一直擔任牛頓的聽寫員。其他同學的腦子裏，對牛頓根本沒有什麼印象，而牛頓的學士論文以及他的學習成績到底居於哪個檔次，也無從知道了。
牛頓的大學生活，為他後來在科學研究領域的全部工作奠定了基礎。
無與倫比的數學發明
著名的哲學家伯特蘭·羅素曾經說過：“數學不但擁有真，而且擁有非凡的美——一種像雕塑那樣冷峻而嚴厲的美，一種不為我們軟弱的天性所動的美，一種不具有繪畫和音樂那樣富麗堂皇裝飾的美，然而又是極其純淨的美，唯有最偉大的藝術才具有的嚴格的完美”。
在牛頓一生的科學貢獻中，數學成就無疑占據著相當高的地位，甚至有人認為，他是繼古希臘偉大的智者阿基米德之後，人類曆史上最具有才華的數學家。而在牛頓的眾多數學成就中，微積分的發明無疑占據著重要地位，可以說是一個無與倫比的發明。
的確，微積分是一係列數學思想曆經漫長歲月演變的結果。早在牛頓以前，無數數學前輩就已對此做了大量有益的探索。這一係列前驅性的工作，對於解決各種各樣、無窮無盡的小問題確實作出了可貴的、有益的貢獻，但是就整個微積分理論來說它們還缺乏普遍性、一般性，還不能完全滿足當時科學的普遍需要。