數學的產生和發展
數學的產生
數學最初是從結繩記事開始的。大約在三百萬年前，人類還處於茹毛飲血的原始時代，以采集野果、圍獵野獸為生。這種活動常常是集體進行的，所得的“產品”也平均分配。這樣，古人便漸漸產生了數量的概念。他們學會了在捕獲一頭野獸後用一個石子、一根木條來代表；或者用在繩子上打結的方法來記事、記數。這樣，在原始社會人們的眼光中，一個繩結就代表一頭野獸，兩個結代表兩頭……，或者一個大結代表一頭大獸，一個小結代表一頭小獸……。數量的觀念就是在這些過程中逐漸發展起來的。隨著捕獲手段的提高，所獲的野獸越多，繩子的結越多，需要的數目也越大。
在距今大約五六千年以前，沿非洲的尼羅河出現了一個偉大的文明社會——埃及。埃及人較早地學會了農業生產。尼羅河每年7月定期泛濫，淹沒大片農地，11月洪水逐漸退落。埃及人通過長期觀察，注意到當天狼星和太陽同時出沒的時候，正是洪水將至的預兆。還發現，這種現象大約365天重複一次。這樣，埃及人就選擇在洪水泛濫之後留下的肥沃淤泥上下種，待6月洪水來臨之前收割，以獲得好的收成。這是通過天文觀測進行農業生產的結果，其中也包含了數學知識的應用。另一方麵，古埃及的農業製度，是把同樣大小的正方形土地分配給每一個人的，租用的人每年把他的收成提取一部分給土地所有者——國王。如果洪水衝毀了他們所分得的土地，他可以向國王報告，國王便派人前來調查並測量損失的那一部分，這樣，他交的租就會相應減少。這種對於土地的測量，導致了幾何學的誕生。實際上，幾何學的原意就是“土地測量”。
數學正是從打結記數和土地測量開始的。
與埃及同時，世界上還有幾個同樣偉大的文明社會，如亞洲西部的巴比倫，南部的印度和東部的中國，它們分別創造了自己的文字，同時也產生了各自的記數法和最初的數學知識。在距今大約兩千多年以前生活在歐洲東南部的希臘人，繼承了這些數學知識，並將數學發展成為一門係統的理論科學。古希臘文明被毀滅後，阿拉伯人保存和繼承了他們的文化，後來又傳回歐洲，使得數學重新繁榮起來，並最終導致了近代數學的創立。
數的出現
原始社會，人類在狩獵、種植、捕魚、采集等活動中，要與野裏、魚、木棒、石頭等打交道，久而久之，人們便有了多少、數量的認識。這種對數的認識往往與實物聯係在一起，如用“月亮”代表“1”，用“眼睛”、“耳朵”、“鳥的翅膀”代表“2”。這是由於隻有一個月亮，人有兩隻眼睛兩隻耳朵、鳥有兩隻翅膀的緣故。原始人還認識到一個蘋果和一頭羊各是一個個體，三棵樹和三把石斧都是三個體的堆等，這就是最初的數的概念。
最早用來計數的是手指、腳趾，或小石子、小木棍等。表示1，2，3，4個物體，就分別伸出1，2，3，4手指，遇到5個物體便伸出一隻手，10個物體伸出兩隻手。當數目很多時，就用小石子來計數，10顆小石子一堆就用大一些的一顆石子來代表。中國古代用的是木、竹或骨子製成的小棍，稱為算籌。但是，大多數的原始人遇到大一些的數目，往往無法區分。
用手指、腳趾、石子、小木棍等來計數，難以長時間記錄一個數字。因此，古人發明了打繩結來記數的方法，或者在獸皮、樹木、石頭上刻劃記數。這些記號，慢慢就變成了最早的數字符號(數碼)。
現在通用的數碼是印度——阿拉伯數碼，用十進位製來表示數。用0，1，2，…，9十個數碼可表示任一數，低一位的數滿10後就進到高一位上去。這種十進製，現在看來簡單而平常，可它卻是人類經過長期努力才演變成的。如在古埃及，數碼記號是這樣的：
11010010001000010000100000100000
一個數中若某位數超過1時，就要將它的符號重複寫若幹次。寫更大的數則是一大串符號了，這樣運算當然十分困難。古希臘人也需要27個字母互相組合，才能表示100以內的數目，非常不便。
除了十進製以外，還有五進製、二進製、三進製、七進製、八進製、十一進製、十二進製、二十進製、六十進製等。經過長期實際生活的應用，十進製於占了上風。
數的概念和數碼、進位製的出現和發展，都是人類長期實踐活動的結果。
泥版的故事
19世紀前期，人們在亞洲西部伊拉克境內發現了50萬塊泥版，上麵密密麻麻地刻有奇怪的符號。這些符號是古巴比倫人所用的文字，現在人們稱它為“楔形文字”。科學家經過研究，弄清了泥版上所記載的，是古巴比倫人已獲得的知識，其中包括了大量的數學知識。
古代人最初用石塊、繩結，後來又用手指來記數。一個指頭代表1，兩個指頭代表2，……，當數到10時，就得重新開始，巴比倫人由此產生了逢十進一概念。又因為，一年中月亮有12次圓缺，一隻手又有5個指頭，12×5=60。這樣，他們又有了隔60進一的記數法。他們用表示1，＜表示10，從1到9是把寫相應的次數，從10到50是把＜和結合起來寫相應的次數。例如35寫成＜＜＜。這種記數的方法，影響了後人，產生了現在我們所用的十進製和六十進製。例如，時間分為1小時=60分，1分=60秒。