第十四章
世 界 之 最
最巨大的數學專著
公元前4世紀，古希臘數學家歐幾裏得寫過一部《幾何原本》，共有13卷，它成為不朽的經典著作流傳至今。1939年，書架上突然出現了《數學原本》（第一卷）。好大的口氣！作者是誰？署名是從未聽說過的布爾巴基。這部書從那時起，到1973年，已出到第35卷，至今還沒有寫完。它是目前最巨大的數學專著。
布爾巴基是一個集體的筆名。本世紀20年代末，法國巴黎大學有幾名大學生，立誌要把迄今為止的全部數學，用最新的觀點，重新加以整理。這幾個初出茅廬的青年人，準備用3年的時間，寫出一部《數學原本》，建立起自己的體係。這當然是過高的奢望，結果他們寫了40年，至今還沒有完成，但是布爾巴基學派卻在這一過程中形成了。他們在數學界獨樹一幟，把全部數學看作按不同結構進行演繹的體係，因而以結構主義的思想蜚聲國際，贏得了數學界的讚揚。布爾巴基學派甚至已經影響到中學教科書，我國近幾年翻譯的英、美、日本中學教材裏，都有它的影子。
布爾巴基學派最初的成員有狄多涅和威爾等人，他們開始寫《數學原本》時隻是20來歲的青年，現在已經70開外，成為國際著名的數學教授了。
《數學原本》是一部有嶄新體係的數學專著，而並非東拚西湊的數學百科全書，它以吸收最新數學成果並加以剖析而受到重視。近幾年，《數學原本》的前幾卷已重新修訂，每卷又補充了近三分之一的新材料。這部巨著是用法文寫的，現在已有英、俄、日等國文字的譯本。翻譯《數學原本》是一個巨大的工程，翻譯成日文時，還曾專門成立了一個委員會。
最繁瑣的幾何作圖題
早在古代，就有人能用直尺和圓規作出正三角形、正方形和正五邊形了。可是，利用尺規來作正七邊形或正十一邊形或正十三邊形的任何嚐試，卻都是以失敗而告終。
這種局麵持續了二千多年，數學家們猜想，凡是邊數為素數的正多邊形（如正七、正十一、正十三邊形等）看來用圓規和直尺是作不出來的。但是在1796年，完全出乎數學界的意料之外，19歲的德國青年數學家高斯找到了用圓規和直尺來作邊數為素數的正十七邊形的方法。這個成就是如此輝煌，不僅使數學界為之轟動，而且也促使高斯把數學選為自己的終身職業。
五年以後，高斯又進一步宣布了能否作任意正多邊形的判據。他證明了下麵的定理：凡是邊數為“費爾馬素數”（即邊數是2+1形狀的數，而且還要是素數）的正多邊形，就一定可以用尺規來作圖。當n=2時，就是正十七邊形；當n＝3時，就是正二百五十七邊形；當n＝4時，就是正六萬五千五百三十七邊形……他還證明了，如果邊數是素數，但不是費爾馬素數的話（例如上麵所提到過的正七邊形，正十一邊形等），那末這樣的正多邊形就不能用圓規和直尺來作出。
緊接在17以後的兩個“費爾馬素數”是257和65537。後來，數學家黎西羅果然給出了正二百五十七邊形的完善作法，寫滿了整整80頁紙。
另一位數學家蓋爾美斯按照高斯的方法，得出了正六萬五千五百三十七邊形的尺規作圖方法，他的手稿裝滿了整整一隻手提皮箱，至今還保存在德國的著名學府哥庭根大學裏。這道幾何作圖題的證明，可說是最為繁瑣的了。
最精確的圓周率
圓周長與直徑的比，稱為圓周率，符號π，我國古代很早就得出了比較精確的圓周率。我國古籍《隋書·律曆誌》記載，南北朝的科學家祖衝之推算圓周率π的真值在31415926與31415927之間，他所得到的π的近似分數是密率355／113。德國人奧托在1573年才重新得出祖衝之密率355／113，落後了11個世紀。英國數學家向克斯窮畢生精力，把圓周率算到小數點以後707位，曾被傳為佳話，但是他在第528位上產生了一個錯誤，因此後麵的100多位數字是不正確的。