天文學家很早就在使用這把尺子了,遠在哥白尼之前,就有不少人了解到各行星的遠近,到了開普勒時代,各行星離太陽的相對距離已經相當準確了。盡管他們對禾文單位用了幾百年,可是誰也說不上這把尺子本身到底有多長,100萬千米?1000萬千米還是別的什麼數值。
直到1672年,法國天文學家卡西尼才第一次用科學方法定出了這把尺子的長度,他通過天文測量後確定,一個天文單位為13800萬千米。這個數值在當時引起了轟動,因為它超過了原來預計的20倍,這就是說,卡西尼的結果把人們頭腦中的太陽係“領土”擴大了400倍!卡西尼的結果並不準確,大約有8%的誤差。但在17世紀已是一個很了不起的成就了。
18世紀時,英國天文學家哈雷提出了一種利用金星“淩日”來測定天文單位的新方法。所謂淩日,就是從地球上看來,水星或金星在太陽圓麵上通過,就像日全食那樣,不過因為它們隻是一個黑點,不能擋住太陽的圓麵。看起來隻是“侵犯”了太陽。
在那個時代,這種方法可以獲得比較準確的結果,因此頗有吸引力,可是金星淩日的機會極少,哈雷本人也等不到方法實施而離開了人間。
我們還是回到卡西尼那兒來。細細分析一下,卡西尼的測量誤差完全是情有可原的,因為,卡西尼用的是三角測量法,要用這種方法來精確地測定太陽的距離實在是太困難了。首先,日地距離是地球直徑的1萬多倍(你不妨試試看,畫這樣一個等腰三角形:底是1厘米,而兩條腰是117米),大家知道,三角測量除了基線的長度外,還要測出夾著基線的兩個角度(等腰三角形的兩個底角)。然而在這種情況下,測出的角度隻要相差r,就能引起距離有5甲。的誤差。其次,太陽又是一個極其明亮的圓麵,上麵不易找到一個固定的點,這就更增加了測量的困難。
解決的途徑是找另外一個目標作為測量標杆。這個目標要同時具備如下條件:它應比太陽更近地球;視麵比太陽更小(最好是點狀);而它與我們的距離與天文單位的比值又能精確地知道。這樣,通過精確的測量得到該目標與我們的距離之後,就可以利用這個距離與天文單位的關係來求出天文單位的數值。卡西尼用的就是這樣一個方法,但他當初是利用火星。火星勉強符合這三個條件,然而並不理想,因為它離我們不是太遠,而且並非點狀。
許多小行星具備了這幾個條件。在卡西尼的時代,人們還不知小行星為何物。但當小行星登上天文舞台之後,人們的目光自然轉向了它們。不少小行星應征人選,其中最有名的是433號厄洛斯。
下麵我們先簡單解釋一下,何以對愛神星的一次測量能決定天文單位的大小。
假定小行星和地球都在同一平麵上作圓周運動,於是當小行星衝日時。
由於小行星並不真與地球在同一平麵上運動,它的軌道也不是圓形而是橢圓,實際情況比這複雜得多(但道理是一樣的);好在天體力學已經給了我們許多公式,使我們能夠通過多次觀測確定一個行星的六個軌道根數,也即定出它的軌道的方位、形狀和以天文單位表示的相對大小。
形象一點說,通過觀測,我們已經能夠做出一個地球~行星軌道的立體模型,問題是不知道這個模型與實際軌道之間的比例,也即不知道上麵的每一段距離(包括地球軌道的半長徑——天文單位)究竟代表多少。然而這已經不困難了——隻要知道模型中任意一段距離實際上代表多少,其他任何距離(包括天文單位)也就迎刃而解,所需要的就隻是一次直接的測量。
ama通過長期的觀測和計算,可以精確地知道,因此關鍵就在於精確地測出小行星與地球的距離厶,這就要求小行星離我們盡可能地近。愛神星發現之後很長一段時間內,它是已知小行星中離我們最近的一顆,天文學家們自然寄希望於它。
愛神星發現時正好已經過了它的“大衝”,但各國天文學家仃胚是不放棄這個機會,在1900~1901年它衝日(一般衝日)時,他們組織了聯合觀測,由英國天文學家辛克斯進行綜合計算,得出一個天文單位的值是14900萬千米。