第四章
我們如果知道七座橋的傳說，就會意識到這是一道拓撲學研究範圍內的問題。
解決這個問題，方法很重要。它需要一種很特殊的幾何思路。這種題是不能拿正十二麵體的點線去試的。
設想，這個正十二麵體如果是橡皮膜做成的，那麼我們就可以把這個正十二麵體壓成一個平麵圖。假設哈密頓所提的方法可以實現的話，那麼這20個頂點一定是一個封閉的20角形世界。
依照這種思路，我們就進入了最初步的拓撲學領域。最後的答案是，哈密頓的想法可以實現。
哈密頓是一位首先提出“四元數”的人。這個成果至今還鐫刻在他天才火花閃現的地方。
複數可以用來表示平麵的向量，在物理上有極其廣泛的應用。人們很自然地聯想到：能否仿照複數集找到“三維複數”來進行空間量的表示呢?
1828年開始，哈密頓開始悉心研究四元數。四元數屬於線性代數的組成部分，是一種超複數。但在哈密頓以前，沒有人提出四元數，哈密頓也是要解決空間量表示而研究的。
研究了十多年，哈密頓沒有絲毫進展，他是一個數學神童，少有難題，這次可真遇上麻煩了。到1843年，哈密頓研究了整整15年。
有一天下午，夕陽無限，秋色爽麗，風景宜人。哈密頓的妻子見丈夫埋頭研究問題，幾乎不知寒暑不問春秋，於是很想讓他外出放鬆一下，調節一下身體。
她說：“親愛的，外麵的自然即使不比你的數學更有趣，但也不會遜色的，快出去看看吧，多麼美麗的秋天呀!”
哈密頓在妻子的勸說下，放下手頭的問題，走出書房。
夫妻二人散步，不知不覺來到護城河畔。秋風柔和而涼爽，河麵波光粼粼。清新的空氣帶著成熟的果香和大自然土壤的芬芳使人精神振奮，思維清晰。
他們陶醉在大自然中，這時暮色蒼茫，晚景宜人。二人來到玻洛漢姆橋，對著清新的水汽，望著萬家燈火，哈密頓的頭腦在若有若無之中思考，似乎遠又似乎近，似乎清楚又似乎模糊的東西久久在腦海縈繞。招之不來，揮之不去。
突然之間，這些印象似的感覺都變成了亮點，以往的迷霧全部消失彌散，思維的閃電劃過頭腦的天空。哈密頓眼前豁地亮了，那些澄明的要點一一顯露。
哈密頓迅速地拿出隨身攜帶的筆記本，把這令人欣喜若狂的結果記錄下來。15年來，整整15年，終於在這裏找到了解法！
借著這個時機，哈密頓大踏步地飛奔回家，一頭紮進書房，廢寢忘食。一連幾天，幾乎不動地方，全神貫注地書寫並且不時地演算。在幾寸厚的稿紙中，哈密頓整理出一篇劃時代意義的論文。
1843年11月，數學界被轟動了，哈密頓和愛爾蘭科學院向世人宣布了“四元數”。
哈密頓證明了，要想在實數基礎上建立三維複數，使它具有實數和複數的各種運算性質，這是不可能的。
1853年，哈密頓寫成《四元數講義》，於1857年發表。在他逝世後第二年，即1866年發表了《四元數原理》。
哈密頓敏銳地感覺到四元數的物理學意義。隻可惜，他沒能目睹四元數的變革作用便離開人間。
偉大的麥克斯韋正是在哈密頓四元數理論基礎上利用向量分析的工具走出迷茫，得出舉世聞名的電磁理論的。
四元數的研究，推動了向量代數的發展。在19世紀，數學家證明了超複數係統，人類思維達到了空前廣闊的領域。
直到現在，愛爾蘭都柏林玻洛漢姆橋，哈密頓駐足之處，仍立著一塊石碑，碑銘記載：“1843年10月16日，威廉·哈密頓經過此橋時，天才地閃現、了四元數的乘法，它與實數、複數顯著不同。”
誰又知道，駐足緬懷的人中有幾人能知科學探索的“靈感閃現”背後是數載的艱辛呢?弗裏德裏希·維勒
在化學發展史上，有機物與無機物之間曾經橫亙著一條鴻溝。人們認為有機物來自活的機體，是生命化學研究的對象。無機物則與生命無關，是傳統化學研究的對象。生命化學是一門神秘莫測的學科，它所遵循的規律與傳統的化學學科完全不同。到了1828年，這一認識被一位年輕人改變了。他用無機物人為地合成了有機物，打破了生命與無生命的界限，並指明了有機化學的合成方向。這位年輕人就是德國著名化學家弗裏德裏希·維勒。
維勒於1800年7月31日出生於萊茵河畔法蘭克福附近埃斯欣姆的一個醫生家庭。他的父親在當地頗有名望，父親希望他長大以後，能夠光大這個家庭的醫學傳統，成為一代名醫。當他還在上中小學的時候，父親就不斷給他灌輸這種思想。
要當醫生，就得了解藥物。而要了解藥物，不懂得化學是不行的。所以，在課程之餘，維勒還有意識地翻閱了一些化學書籍。閱讀的結果，他的興趣發生了轉移，深深地喜歡上了化學這門學科。上中學時，在完成了老師布置的學習任務之後，他還常常在家裏偷偷地按照化學書上的敘述做實驗。化學實驗給他帶來了無比的愉快，他不再企盼著長大後去當名醫，而是希望有朝一日能夠從事化學研究。
20歲那年，維勒中學畢業，該上大學了。這時的維勒，已經不是過去那個又高又瘦、長著一副大耳朵、看上去快樂無比、滑稽淘氣的孩子，而是一個身材頎長、舉止文雅的青年了。這年秋天，他考上了馬爾堡大學。在選擇大學專業的時候，他不願惹父親生氣，於是就按父親的意願，選擇了學醫。
在大學裏，維勒的生活緊張而又充實。在認真學好醫學專業的同時，他對於自己心愛的化學實驗仍然不能忘懷。他盡量科學安排時間，所有的功課都在白天完成，以此來保證他的醫學專業的學習質量，而晚上的時間則留給自己。一到晚上，他一回到自己的住所，就滿懷激情地投入化學實驗。他幾乎天天都要把做實驗用的那些瓶瓶罐罐擺弄一番。哪天沒做實驗，他就睡不踏實。房東喜歡把房間打掃得幹幹淨淨，整頓得有條有理，在那樣的環境裏，他倒覺得不自在。
正是因為有了這樣的鑽研精神，沒用多久，他就在化學研究方麵有所收獲了。上大學二年級時，他發表了第一篇化學研究方麵的論文，刊登在《吉爾伯特年鑒》上。文章雖然不長，但很有新意，因此得到了歐洲“化學巨人”——瑞典著名化學家貝采利烏斯的肯定。初試牛刀就得到了名家的賞識，這更加堅定了維勒選擇化學趼究作為終身事業的決心。他雖然仍在醫學專業學習，但他已經吧自己的心交給了化學。
不久，他轉學進入海德堡大學。海德堡大學有一位叫做列奧波德·格美林的教授，是德國著名化學家，被譽為“海德堡的貝采利烏斯”。維勒就是衝著他，慕名而去的。當然，在海德堡大學，他的專業仍然是醫學。
不料，當他找到格美林教授，表達了自己願意跟著他聽課的願望時，格美林教授卻表示反對。教授對他說：“維勒先生，您現在掌握的化學知識，已經超越了我講課的範圍。您沒必要再浪費時間，聽這些對您來說已經過時了的東西。”
維勒以為格美林教授在婉言謝絕他，覺得很失望。可格美林教授接下去的話卻讓他喜出望外。格美林教授說：“您要來聽我的課，我是不會同意的。可是如果您願意來我的實驗室工作，那我會感到很愉快。我相信您會在我的實驗室裏做出新的、更有意義的成果。”
到格美林教授的實驗室裏做實驗，這是他連想也不敢想的事情。他沒有任何猶豫，就一口答應了。從那以後，他就成了格美林教授實驗室的常客。
沒想到，海德堡大學另一位知名學者蒂德曼教授對此有了意見。蒂德曼教授是著名的醫學家，他對維勒的才華也很欣賞。他覺得，維勒如果不好好讀醫學，就太可惜了。他不願意醫學界失去這位後起之秀，他想親自指導維勒攀登醫學科學高峰。
兩位名師爭徒，這真出乎維勒意料。能得到他們中的任何一位的指導，對一般學生來說都是天大的好事，可維勒一下子得到了兩個人的垂青，這怎能不讓他受寵若驚?他尊重、景仰蒂德曼教授，可他也不願意改變自己的選擇，這可怎麼辦呢?他把自己的真實想法告訴了兩位導師，兩位導師協商的結果，決定采取折中方案，讓他研究生理學中的化學問題。就這樣，維勒在這兩位大師的指引下，以一種獨特的方式，走上了化學研究道路。
根據蒂德曼教授的建議，維勒選擇尿素作為自己的研究對象。尿素是有機體新陳代謝排泄出來的廢物中第一重要的化學物質，研究尿素對於當時的生理學有一定的學術價值。正因為這樣，蒂德曼教授才把這項課題交給了維勒。
按照蒂德曼教授教給的方法，維勒經過刻苦鑽研，終於在1823年，從動物尿和人尿中分離出了尿素。接著，他又在格美林教授的指導下，對尿素的化學成分做了全麵分析。格美林教授的分析方法非常先進，維勒運用這種方法，精確地測定了尿素中氮、氫、氧和碳的成分，得到了一批數據，並由此查明了尿素的一些重要性質以及它在動物體內的生理作用。他的工作做得非常好，正是由於這項研究，維勒年僅23歲就獲得了海德堡大學的醫學博士學位。
獲得博士學位以後，維勒來到瑞典的斯德哥爾摩大學貝采利烏斯實驗室，為他仰慕已久的貝采利烏斯做助手，跟隨這位“化學巨人”一道從事研究工作。在那裏，他進一步充實了自己，學到了更為先進的實驗和分析方法。而且，他還與貝采利烏斯成了莫逆之交。在日後的歲月裏，兩人的學術觀點時有不同，但他們的友誼卻一直保持了下來。
在斯德哥爾摩待了一年以後，1825年，他又回到了自己的祖國，在柏林化學和礦物學校當了一名化學教師。在這所學校，他的薪金很低。本來他可以在其他學校得到更高的薪金，但他認為工作環境和研究條件比工資更重要。他看中的是該校的化學實驗室。正因為這樣，他才愉快地接受了柏林化學和礦物學校校長的聘請。
在學校裏，維勒一方麵負擔繁重的教學任務，一方麵盡量利用業餘時間搞科研。他的興趣一開始是在無機化學上，在不長的時間之內，他就做出了一係列令人矚目的成就。他研究出了分離金屬鋁和鈹的方法，還發現了碳化鈣，指出碳化鈣能迅速與水反應生成可燃性氣體乙炔。他還差一點就成了世界上釩的第一位發現者。
這些工作，使得他在化學界嶄露頭角，成了一顆冉冉升起的新星。
在博士畢業後的最初幾年裏，維勒取得了豐碩的成果。不過，與他接下去的工作相比，上述成果就顯得次要多了。
那時，他一直在關注氰酸和氰酸鹽的研究。氰酸和氰酸鹽都含有氰酸根，氰酸根是一種在性質上與氯離子很相近的酸根，它能與氫原子結合，生成氫氰酸。氫氰酸在與強堿反應時，可以生成相應的鹽。根據這一性質，維勒用氫氰酸與有關氫氧化物進行反應，製得了不同的氰化物，並對這些氰化物的性質做了較長一段時間的研究。
一天，維勒在查閱雜誌時，讀到了德國化學家尤斯圖斯·李比希的一篇文章，從中知道李比希正在進行與自己相似的研究。於是，他立即給李比希去信，建立了工作聯係。從那以後，兩人成了同一課題的競賽者，最終還成了好朋友。
維勒在那篇文章中發現，李比希在研究中也得到了自己所製得的那種氰化物，可是他對那種物質性質的描述卻與自己所知大不相同。李比希描述說，他製得的那種氰化物具有猛烈的爆炸性能，甚至在合成過程進行之中，稍有不慎也會引起爆炸。而維勒所得到的同一種氰化物卻非常穩定，根本不會爆炸。為什麼會是這樣的呢?同一種物質，不可能出現如此截然相反的性質。答案隻能是他們中的一個人出了錯誤，這個人如果不是李比希，那就是維勒。
為了證明自己是正確的，兩個人都在艱苦地工作著。維勒在探討這個問題的過程中，製備出了氰酸氨這種物質。他將氨溶液與氰酸混合，然後加熱蒸發。根據化學原理，氨是堿性的，它與氰酸這種酸起反應，得到的應該是氰酸氨這種鹽。
維勒得到的氰酸氨是一種不透明的晶體。按常規，得到了這種晶體之後，應該對其性質進行分析。分析的方法之一是將其與氫氧化鉀在一起加熱。從性質上來說，當氰酸氨與氫氧化鉀在一起加熱時，鉀離子置換出了氰酸氨中的氨根，氨根與氫氧根結合，生成氫氧化氨，就是我們平常所說的氨水。這樣，混合液中應該出現氨的氣味。可無論他如何做實驗，溶液中始終沒有出現氨的氣味。再換用其他方法，該晶體同樣沒有出現氨的反應，也沒有出現氰酸的反應。
既然沒有出現預期的反應，那就說明加熱後的晶體已經不是氰酸氨了。不是氰酸氨，那它是什麼呢?要判定它是什麼物質，方法隻有一個，就是測定它的成分，再與已知物質相比較，通過比較做出判斷。
於是，在接下去的日子裏，他一遍又一遍地重複氨溶液與氰酸的反應過程，分析那個本應稱做“氰酸氨”的晶體的成分。通過實驗，數據越來越精確，氮、氫、氧以及碳的百分比含量，已經確鑿無疑。望著最後的結果，他十分驚訝，因為這組數據與他做博士論文時對尿素的分析所得完全一致。也就是說，他用人工合成的方法，從無機物中製得了尿素。
用人工方法合成了尿素，這一結果使維勒非常吃驚。按傳統觀點，隻有活組織才能形成尿素，可現在他卻用無機物把它製造出來，而且僅僅是加了一下熱。
為了證實自己的發現，維勒將這個實驗重複做了許多次，每次都得到了相同的結果。經過一再驗證，他終於肯定，自己確實製造出了尿素。1828年，他把自己的研究成果寫成了一篇總結性的論文：《論尿素的人工生產》，公布於世。與此同時，他還把這一發現寫信告訴了自己的老師貝采裏烏斯和朋友李比希，請他們對自己的工作進行評價。他覺得，貝采裏烏斯未必會同意他的觀點，但他，需要聽取貝采裏烏斯的意見。
果然，貝采裏烏斯不同意他的見解。
貝采裏烏斯的反對是有原因的。當時，有機化學還處於概念不清的階段，很多人認為有機物就是專指動植物組織。18世紀末生物學界廣泛流行的活力論，對有機物的研究也帶來了某種神秘色彩。貝采裏烏斯深受這種觀點影響，他還對之做了係統表述。他認為，化學物質分為兩類，一類是無機物，與生命無關；另一類是有機物，它來源於有生命的組織，含有生命力。無機化學的定律並不全都適合於有機物。貝采裏烏斯相信在製成有機物時需要“生命力”，而“生命力”在實驗室裏是不可能找到的，因此化學家不可能在沒有生命組織的幫助下，從無機物合成有機物。這就是說，在有機化學和無機化學之間橫亙著一條鴻溝，它們是不可逾越的。
貝采裏烏斯的觀點在當時很有代表性，維勒在海德堡大學的導師格美林教授就是這一觀點的忠實擁護者。
但是這一鴻溝現在被維勒打破了。他居然在實驗室裏人工合成了尿素。貝采裏烏斯一開始不相信這一事實。可許多化學家都重複了維勒的實驗，得到了相同的結果。於是貝采裏烏斯又覺得，氰酸氨本身也許就是有機物，那麼用它來製得尿素不能說明什麼問題；或者尿素並不是真正的有機物，那麼用氰酸氨製得尿素也說明不了什麼。總而言之，用氰酸氨製造出尿素來，不能說明有機物與無機物的鴻溝已被打破。
李比希則對維勒的工作評價很高。他與維勒之間關於氰化物的那段公案已經了結。貝采裏烏斯與法國著名化學家蓋-呂薩克都已證明，李比希和維勒得到的物質分子式是相同的，但其性質確實不同。貝采裏烏斯把這種具有相同分子式的不同化合物稱為同分異構體。這一概念表明，相同原子的不同排列會導致不同的化學性質。結構化學就是在這一概念引導下發展出來的。由此可見，他與維勒的這場科學競賽，導致了結構化學的誕生。因此，這場比賽，兩人都是贏家。但李比希沒有想到的是，在這場競賽中，維勒竟然意外地人工合成了尿素，摘了一個大蘋果。
不過李比希並不嫉妒，他對維勒的成就表示衷心的祝賀。同時，他也及時調整了自己的科研方向，把注意力轉到了有機物的人工合成方麵。在隨後的歲月裏，他與維勒密切合作，從事有機化肥的研究。兩人的合作，使得德國在這個領域裏遙遙領先於世界其他各國。李比希也因為在有機合成方麵的卓越成就，而成為德國有機化學學科的帶頭人。
維勒的工作還大大鼓舞了其他化學家。在他的啟發下，很多化學家開始轉而從事有機合成實驗。1845年，德國化學家科爾貝人工合成了有機物醋酸，接著人們又合成了葡萄酸、檸檬酸、蘋果酸等有機酸；1854年，法國化學家貝特羅人工合成了油脂類物質；1861年，俄國化學家布特列洛夫人工合成了糖類物質……正是在這樣一係列的進展中，貝采裏烏斯等人逐漸放棄了自己的“生命力”學說，承認有機物可以在實驗室裏被人工合成出來。有機物與尤機物之間的鴻溝就這樣慢慢地被填平了。
人工合成尿素的工作，使得維勒在德國化學界的地位大大提高。1836年，哥廷根大學的化學教授斯特羅邁耶去世之後，維勒被任命去接替他遺留下來的空缺。這一任命是從包括李比希在內的許多候選人中選出來的。不過，他跟李比希之間的友誼並未因此而受到影響。
1854年，維勒被選為英國倫敦皇家學會會員，1872年獲得該會的科普利獎。他還是法國科學院的院士，並擔任過哥廷根化學研究所所長、漢諾威藥房的監察主任等重要職務。1882年9月23日，他在哥廷根與世長辭。就在他去世之前，他所開創的有機化學的人工合成方向，已經發展成了浩浩蕩蕩的化學研究的新洪流。對此，人們永遠銘記著他的功績。羅伯特·富爾頓
人類文明的發展依賴交通工具的進步。五湖四海，山河茫茫。一去經年，數載不回的場麵是古代所有人都經曆過的痛苦。
人是陸地動物，在水上更是無法全力施展自身的能力，大江大河、大洋大海阻斷了陸上交流，但自古就有勇敢的人漂洋過海，憑借木製、鐵製等等原始的船，以風力這種自然力為動力，航海遠行。
然而這樣的水上航運費時費力，危險極大。
人們在科技進步的同時，沒有忘記努力改進水上交通工具。
瓦特發明了蒸汽機，為動力提供了廣闊的天地。瓦特本人有很多天才的創見，他指出應用新的蒸汽機會改進車輛、船隻和很多動力設備帶動的工具，但是瓦特的主要精力放在蒸汽機的改進上，他自己沒有過多的時間和精力去設想蒸汽機的應用。
這些應用的任務有待後人進一步探索並實現。於是各行各業有了很多發明，礦山、冶金及紡織、機械等部門不斷地利用蒸汽機帶動設備，獲得極大的效率。
第一個航運改革值得紀念的人是美國人菲奇，他沒能產生影響，作為一名致力研究的人，沒能受到重視，他的經曆帶給後人很多思索。
菲奇於1743年出生於美國。他利用瓦特的新產品——雙向式蒸汽機來結合帆船，研究了將近三年。他設想過螺旋器，可以起推進作用並且製做了推進器的模型。
經過多方麵努力，出身普通的菲奇艱難地籌措到了一部分資金，研製出了四艘汽船。他的槳式汽船成為世界第一代汽船。但是他沒有雄厚的資金作保障，也沒有人幫助，隻好投諸實用想掙一些錢以供研究。
投入使用的汽船卻沒有引起人們的關注，乘客也十分稀少。船隻還需要維護修理，他的營業越來越困難。1790年，菲奇最先進的一艘汽船在載客途中失靈，更加使人們不滿。要知道，新發明哪有一帆風順的!但是沒有人支持菲奇了，人們對他的研究十分漠然。
菲奇中斷了他的事業，1798年，在窮困潦倒中死去。