長期以來，人們普遍接受的是托勒密的地心理論--地球是球形的，處在宇宙的中心，諸天體都圍繞它旋轉不息。這正像《聖經》上告訴人們的那樣，地球是上帝創造的宇宙中心。
因為與《聖經》不謀而合，托勒密的地心說被教會用做天主教的教義基礎，受到教會的保護和宣揚，從而成為在歐洲占統治地位的自然哲學。這種情況一直持續到15世紀哥白尼的《天體運行論》出版之時。哥白尼在書中指出，地球絕非像托勒密所說的那樣，是宇宙的中心，地球和其他所有的行星一樣都圍繞太陽旋轉，太陽才是宇宙的中心。
在教會強大勢力的壓製下，科學的探索者們依然嚴肅而理性地研究著他們身處的這個宇宙。日心說也傳播得更遠更廣泛了，為了保持天主教的絕對權威，教會對哥白尼學說及其支持者的打擊和壓製更殘酷了。
1597年，在奧地利的格拉茨新教神學院任職的開普勒出版了一本《宇宙的奧秘》，公開支持哥白尼的日心說。
1600年，就在這一年意大利卻發生了一件極可怕的事情--布魯諾被宗教裁判所在繁花廣場燒死了。
布魯諾與伽利略生活在同一時代，他是捍衛哥白尼學說的忠貞衛士。他不僅宣揚日心說，還進一步宣傳宇宙無限的思想。
教會對科學橫加幹涉，甚至嚴酷迫害科學家的這種行為，無疑在伽利略的心中引起了很大的震撼。不料33年後，他也被同一宗教裁判所判處終身監禁。
偉大的發現
亞裏士多德將運動分為兩種：一種是天然運動。比如石頭從高處下落，這是石頭在回歸其天然處所，是自然發生的，不需要借助任何外力；一種是受迫運動。比如馬拉車，馬必須對車施加力，一旦停止施加力，車也就停止不前了。亞裏士多德的運動分類法看起來與人類經驗很符合，但這完全是一種唯心和錯誤的觀點。
他討論的是石頭為什麼要下落的問題，從1602年起，經濟情況稍有好轉的伽利略將自己的精力完全投入到運動基礎理論的研究中。他開始全麵修改他以前在比薩大學寫的力學論文，並繼續對自然運動進行研究。伽利略一反傳統的思維方式，把問題從“為什麼”轉變為“怎麼樣”。他要用觀察和測量的方法對物體的運動方式作一次精確的闡述。
為了詳盡地研究自由落體運動，伽利略巧妙地設計了一個斜麵實驗。在他看來，由於斜麵的傾角可以控製，假如把斜麵的傾角放得很小的話，物體的運動速度就會減慢許多。這樣對實驗數據的測量和計算都更方便一些。物體在光滑斜麵上的滾動運動與自由落體運動有著相同的本質，完全可以把自由落體運動看做是一種傾角為90?暗男泵嬖碩?
小球一次次從斜麵頂部滾下，伽利略的落體運動研究也逐漸有了令人高興的結果。經過反複地測量、計算和論證，伽利略發現在物體的下落過程中，物體的速度在穩定地增加，而且速度的增量在一定時間段中是一個常量。
於是，伽利略天才地引入了“加速度”這個概念。這個概念的提出，在力學史上是一個裏程碑。這個概念是如此的重要，以至於隻有當它被清晰地提煉出來之後，牛頓的經典力學才有建立的可能，近代運動學和動力學也才可能發展起來。而對於伽利略，英國著名的哲學家羅素曾說過“加速度的基本重要性也許是伽利略所有發現中最具有永久價值和最有效果的一個發現”。
根據有沒有加速度，伽利略將運動分為勻速運動和勻加速運動。他指出：勻速運動是指運動質點在相等的時間間隔裏經過的距離也相等；勻加速運動是指質點在相等的時間間隔裏獲得相等的加速度。
其實，伽利略的研究成果已經逼近了牛頓第二定律的邊緣。牛頓第二定律指出：物體在運動時，它所具有的加速度隨所受到的合外力的大小而定；合外力如果不變，加速度也不變。
在斜麵實驗中，小球在下落過程中逐漸增加了速度，而且斜麵的坡度越大，加速度越大。以此推之，不斷增加斜麵的坡度使它與地麵垂直，小球就如自由落體一樣，在下落過程中做勻加速運動。最後，伽利略得出結論：下落物體都是勻加速運動，這就是我們熟知的自由落體定律。
伽利略在實驗中發現，小球從斜麵上滾下時的加速度隻受斜麵傾角的影響。傾角小時，它所受的下滑力小，加速度就小；傾角加大，它所受的下滑力也加大，加速度就大；傾角不變時，小球在滾落過程中將保持一個恒定不變的加速度。這個結論實際就是牛頓第二定律的一個具體描述。
亞裏士多德對運動物體有這樣的觀點，他認為力是維持物體運動狀態的原因，一旦這個力不再作用於物體，物體將立即停止運動。
伽利略在研究了自由落體運動之後，又設計了一個斜麵實驗。這一次，他發現了另一個重要的原理--慣性定律。
伽利略將兩個光滑的斜麵相連，然後讓球從一個斜麵上以一定的高度滾下。他發現，無論如何改變另一斜麵的坡度，小球都會不管實際路程的長短，而沿著斜麵上升到與下落點等高的地方。伽利略對此做出了天才的設想：如果第二個斜麵是無限延伸而絕無摩擦的水平麵，那麼，球將會沿著這個水平麵永遠向前運動。
於是，伽利略發現了慣性定律：除非物體受到外力的作用，否則任何物體都有保持它原有運動狀態的性質。
伽利略認為行星的繞日運動是一種勻速圓周運動，而勻速圓周運動又是一種慣性運動。因為慣性運動是一種不需借助外力的運動，所以，行星繞日運動也與外力無關。
現在，從愛因斯坦的廣義相對論的角度來看，伽利略把行星繞日運動看做是慣性運動是正確的。廣義相對論認為：萬有引力不是真正的力，而是時空彎曲的表現；行星繞日運動，就是彎曲時空中的自由運動，即慣性運動。
伽利略通過多次的實驗和計算得出炮彈在空中的運動軌跡是一條拋物線。要想使發射出去的炮彈飛得最遠，炮口與水平麵的夾角應保持45?埃淥魏未笥諢蛐∮?5?暗慕嵌齲賈荒蓯古詰湓誥嗬虢轄奈恢謾?
按照亞裏士多德的說法，任何物體一次隻能進行一種運動。根據他的理論，一個從大炮裏發射出來的炮彈的運動軌跡是由兩條直線組成的：它首先從炮管中沿直線射出，然後再沿另一條直線垂直下落。
伽利略發現的拋物體理論，解決了自從火藥發明以來困擾許多君王和戰士的難題，那就是如何計算炮彈飛行的路徑。即使是在300多年後的今天，現代炮兵仍在利用這一理論來計算大炮的仰角和射擊角度。
發現新宇宙
根據《聖經》上的理論，人們一直認為自從上帝創造了這個宇宙之後，它就一直維持著初始的模樣，星辰的數量既不會增多也不會減少。亞裏士多德也認為天空中的物體曆來是恒定不變的。然而，1604年發生了一起重大的天文學事件--天空中出現了一顆超新星，它異常明亮。這顆超新星到底是怎麼回事呢？
伽利略對這顆超新星進行了仔細的觀測，並且前後作了三次有關新星的公開演講，他在演講中明確指出：這顆新星和1572年第穀發現的那顆新星一樣，是一顆亮度在發生變化的真正的恒星，而絕不是什麼大氣層內的氣象事件，他還預言：這顆新星不久就會消失。
一些固守《聖經》和亞裏士多德學說的人們宣稱：這一天文現象其實隻是大氣層內的氣象事件，它也和彗星一樣，是地球吐出來的氣，所不同的是它靜止不動，而且沒有尾巴，它決不會是天上的星辰。
伽利略的演講無疑又一次動搖了亞裏士多德哲學思想的基礎。但同時，這三次演講也使伽利略的名聲更大了，許多貴族和學者都以聽他的演講為榮。他們對伽利略推崇備至，甚至把他看成是當時歐洲最偉大和學識最淵博的學者。
當帕多瓦大學這位引人注目的數學教授的名聲傳到佛羅倫薩克麗斯蒂娜大公夫人耳中時，她給伽利略去了一封信，邀請他在假期到佛羅倫薩來指導科西莫王儲的學習。
1605年暑假，伽利略以王儲導師的身份指導了科西莫的學習，雖然王儲還隻是一個15歲的少年，但他卻被伽利略的學識深深吸引著。後來作為佛羅倫薩的統治者--科西莫大公，以其高貴的身份、顯赫的權勢成了伽利略的保護人。
在亞裏士多德的理論中，冷和熱是一種基本物質，它們和幹、濕組合為所謂的“第一物質”。它們是土、水、氣和火的組成要素。也就是說土是幹而冷的，火是幹而熱的等等。盡管在亞裏士多德的理論中，也有冷熱度之說，但它卻不是一個很清晰的概念，也無法測量。17世紀初期還完全沒有測量溫度的方法。
1606年前後，伽利略發明了一種有趣的儀器--氣溫計。在此基礎上，他的學生托利拆利與維維安尼一起發明了第一台水銀氣壓計。可以說，氣象學在科學上的進步開始於伽利略和他的學生們對於這些儀器的發明。
1609年5月，伽利略得知一個荷蘭人發明了一種可以將物體放大的儀器，它用透鏡製成，能使人看清楚遠處的物體。伽利略將凹透鏡和凸透鏡進行了巧妙地組合。1609年7月，就組裝出他的第一架3倍望遠鏡，同年8月製出8倍望遠鏡，11月製出了20倍的天文望遠鏡。這便是我們現在天文觀測時常用的折射式望遠鏡。
它為人們揭開了宇宙天體的神秘麵紗，讓普通的觀察者也看到了亞裏士多德做夢也想不到的東西，從而引起了傳統的地心學說的追隨者們和哥白尼日心學說的讚同者們之間的一場大辯論，也直接導致了17世紀的一場科學的大革命。經伽利略改裝後的望遠鏡第一次將人類的目光引向了太空。它實際上是人類從用肉眼觀察自然到用儀器觀測自然的一個不朽的標誌。
1609年11月30日晚,當伽利略的目光通過他自製的望遠鏡投向月球，他所觀測到的月亮，其表麵如同地球的表麵一樣凹凸不平，上麵布滿了許多凹坑和裂縫。這完全不像亞裏士多德所宣稱的那樣：月亮是一個完美無瑕、表麵光潔而且能自己發光的星星。
在以後的18天中，伽利略都將他的望遠鏡對準月球。他發現，月亮本身並不會發光，它隻是反射來自於太陽的光。他還通過測量月球山脈在月表的投影，計算出了它們的高度，他發現，月球上的有些山脈竟然比地球上的山還要高些。
1610年1月，伽利略將望遠鏡的鏡頭對準了木星。1月7日，在木星附近，伽利略觀測到四顆明亮的小星，兩顆在東側，兩顆在西側。經過一個多星期的觀測，伽利略終於明白了，原來，這四顆小星是木星的衛星，時刻不停地圍繞木星運轉，就像地球唯一的衛星--月亮一樣總是圍著地球運轉。
伽利略得到的結論是，木星不但有衛星，而且有四顆衛星！之後，伽利略還著手研究了木星的四顆衛星的軌道周期。至1611年他掌握了推算木星衛星周期所必須的數據，到1612年他精確地測出四顆木星衛星的精確周期，其誤差隻有1‰！