二、天文曆法理論
天文學
天文學的理論框架並不是近幾百年才構造起來的。天文學不是新開拓的學科，它的淵源可以追溯到人類的上古時期，它是古代天文學的延續。我們從現代天文學的基本概念中很容易發現這些痕跡。
登封觀星台誠然，現代天文學主要繼承了古希臘的天文學體係，但作為人類同樣寶貴的文化財富，中國古代天文學也閃爍著智慧的光輝。而且越來越多的事實表明，研究中國古代天文學有著重大的現實意義。
天文學是中國古代文明的一部分，即使是一個普通的中國人，也應該對它有一個大致的了解。本書在介紹它的基本內容之前，先簡述其發展過程。
早期天文學
也許在文字產生以前，人們就知道利用植物的生長和動物的行蹤情況來判北京古觀象台的部分銅鑄天文儀器斷季節，這是早期農業生產所必備的知識。任何一個民族，其發展的最初階段都要經曆物候授時過程，甚至到本世紀 50年代，中國一些少數民族地區還通行這種習俗。
渾儀物候雖然與太陽運動有關，但由於氣候的變幻莫測，不同年份相同的物候特征常常錯位幾天或者十幾天，比起後來的觀象授時要粗糙多了。觀象授時，即以星象定季節。《尚書·堯典》描述：遠古的人們以日出正東和初昏時鳥星 (長蛇座α)位於南方子午線標誌仲春，以太陽最高和初昏時大火(天蠍座α)位於南方子午線標誌仲夏，以天球儀日落正西和初昏時虛星(寶瓶座β)位於南方子午線標誌仲秋，以太陽最低和初昏時昴星(金牛座η）位於南方子午線標誌仲冬。
物候授時與觀象授時都屬於被動授時，當人們對天文規律有更多的了解，尤其是掌握了回歸年長度以後，就能夠預先推斷季節，曆法便應運而生了。夏商時期肯定已有曆法，隻是因為文字記載罕有，其內容還處於研究之中。春秋戰國時期，流行過黃帝、顓頊、夏、商、周、魯等六種曆法，是當時各諸侯國借用古名頒布的曆法。它們的回歸年長度都是365日，但曆元不同，歲首有異。
春秋戰國500年間(前770～前222)，政權更迭頻繁，星占家們各事其主，大行其道，引起了王侯對恒星觀測的重視。中國古代天文學從而形成了曆法和天文兩條主線。
發展與完善
西漢到五代是中國古代天文學的發展、完善時期。從太初曆到符天曆，中國曆法在編排日曆以外，又地球儀增添了節氣、朔望、置閏、交食和計時等多項專門內容，體係愈加完善，數據愈加精密，並不斷發明新的觀測手段和計算方法。比如，南北朝時的薑岌，以月食位置來準確地推算太陽位置。隋朝劉焯在皇極曆中，用等間距二次差內插法來處理日、月運動的不均勻性。唐代一行的大衍曆，顯示了中國古代曆法已完全成熟，它記載在《新唐書·曆誌》，按內容分為七篇，其結構被後世曆法所效仿。
簡儀象限儀西漢落下閎以後，渾儀的功能隨著環的增加而增加，到唐代李淳風時，已能用一架渾儀同時測出天體的赤道坐標、黃道坐標和白道坐標。天文儀器是測定曆法所需數據和檢驗曆法優劣的工具，它的改良也促進了天文觀測的進步，歲差和日月行星不均勻性等發現都先後引 入曆法計算。除了不斷提高恒星位置測量精度外，天文官員們還特別留心記錄奇異天象發生的位置和時間，其實後者才是朝廷帝王更為關心的內容。這個傳統成為中國古代天文學的一大特色。
中國古代三種主要的宇宙觀，起源於春秋戰國的百家爭鳴。秦以後的1000多年中，在它們的基礎上又派生出許多支係，後來渾天說以其解釋天象的優勢，取代了蓋天說而上升為主導觀念。
鼎盛時期
宋代和元代為中國天文學的鼎盛時期。這期間曆法有以下特點：
敦煌唐代星圖頒行的曆法最多：達25部。它們各有特色，其中郭守敬等人編製的授時曆性能最優，連續使用了360年，達到中國曆法的巔峰。
數據最精：許多曆法的回歸年長度和朔望月值已與現代理論值相差無幾，在世界處於領先地位；
唐代二十八宿銅鏡大型儀器最多：宋代擁有水運儀象台和四座大型渾儀，元代郭守敬還創製了簡儀和高表。其中蘇頌的水運儀象台，集觀測、演示、報時於一身，是當時世界上最優秀的天文儀器；
恒星觀測最勤：特別是從公元1010年到公元1106年的96年中，就先後組織了五次大型恒星位置測量，平均不到 20年一次。
宋元的天文成就與這期間的政權穩定和經濟繁榮有著密切的關係。
停滯時期
進入明代和清代後，天文學就開始停滯不前。元代的授時曆在明代又繼續使用了270多年，直到清初采納了歐洲耶穌會傳教士所編製的《西洋新法曆書》為止。
中國天文學為什麼沒能繼續發展呢?有經濟、政策等社會原因，也有天文學本身的原因。首先，元代的天文儀器已能達到肉眼測量的極限，長沙馬王堆出土《天文星象雜占圖》除非再增加凸凹鏡片，否則精度不會提高，而望遠鏡技術是在歐洲誕生的。其次，中國古代擅長代數計算，在解決天體位置與推算值彌合問題上，隻注意表象，不注意幾何結構和理論依據。相反，古希臘天文學是側重幾何學的。中國從14世紀以後與歐洲科學水平差距越來越大，不能不令人痛心。雖然作這種反思是痛苦的，但卻有助於我們對今天的思考。
人們通常把最難懂的書稱為“天書”，中國古代有關天文曆法的書籍就是真正的天書。從下一章起，我們擬用最通俗的語言將“天書”剖析給讀者，必要時采用現代天文學基本常識與古代天文學對比敘述的方法，並省去一些不太重要的枝節和某些複雜運算。
大家知道，天文曆法知識的產生離不開天文觀測，進行觀測當然要有觀測儀器，而介紹儀器又不能不提及儀器的坐標係統，所以我們先從儀器的坐標係統談起。
坐標係統
了解現代天文常識的讀者都知道，恒星或疏或密或遠或近分布於整個天空。由於人的目力所限，感覺地平坐標係不出恒星的遠近區別，因而恒星就從它們的實際位置投影到以地球為中心以肉眼極限為半徑的球麵上。對於隻計算天體視覺位置的古代人來說，這種錯覺無意中成為一種簡化手法。這個假想球麵叫做天球。
要確定天體在天球上的位置，必須有兩個數據，像平麵上的點可以用平麵直角坐標係(x，y)或極坐標係(r，θ)表示一樣，天體的位置也可以用球麵坐標係的兩個數據來表示。中國古代有三種球麵坐標係統：地平坐標、赤道坐標和黃道坐標，其中地平坐標是產生最早而且最為直觀的坐標係統。
地平坐標係
以天頂(頭頂正上方)和地平圈為基本點圈建立的坐標係叫地平坐標係，兩個坐標分量是地平高度和方位。
地平高度是指天體沿著垂直於地平經圈的大圓到地平的角距離，地平為計算起點。中國古代有很長一段時間用丈、尺、寸等長度單位來表示天體的高度，一寸大致相當於一度。直到宋代以後，才改用“度”單位。
二十四方位圖方位就是方向，可在地平經圈上標誌。在方位概念產生的最初階段，隻有東、南、西、北四個方向，分別用卯、 午、酉、子表示。到漢代時，增加到12個方向，各以十二支命名。後來，出於提高測量精度的需要，又用四維、八幹、十二支來表示24個方向，其中四維是艮、巽、坤、乾，分別表示東北、東南、西南、西北。八幹是甲、乙、丙、丁、庚、辛、壬、癸。十二支是子、醜、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥。顯而易見，方位隻是一個區域概念，以“子”為例，在正北左右各7．5°的範圍內都稱為子方位。 《周髀算經》可作為例外，因為書中使用了與現代地平經度相仿的量度方法。除此以外，中國地平坐標係統的方位分量也不存在量度的起始點問題。
赤道坐標係
天文上的赤道並非地球赤道，它是地球赤道平麵向外延伸與天球相交形成的大圓環，叫做天赤道。中國古代天文學家把包括天赤道在內的範圍較寬的一條恒星帶由西往東分成28個天區，這些天區有專門的術語，叫做宿，共計二十八宿。赤道坐標係
每宿都有一顆作為測量其他恒星的標準星，叫距星，所以中國傳統赤道坐標係統的赤經起算點不是一個而是28個。既然是標準星，那麼距星與相鄰距星的赤經差，古代又叫距度的值，就必須最先測定。在二十四吏的天文誌中，均有二十八宿距度測定值的記載，隻是各代的數據之間有些出人。在排除了測量精度改進的因素後，可以發現歲差是各宿距度發生單向變化的根本原因。由於古人不明這個道理，當發現原有記錄與新的觀測值有明顯差距時，隻能被動地改換新的標準值。
在望遠鏡發明以前，古代人當然是憑肉眼進行觀測，所以他們挑選的距星大多是明亮醒目的，如角宿距星為室女座γ(中名角宿一)，箕宿距星為人馬座α(中名箕宿一)，觜宿距星為獵戶座λ (中名觜宿一)。
在中國赤道坐標係中，天體的位置用去極度和人宿度這兩個赤道坐標分量表示。去極度是指天體到北天極的角距離，人宿度則指天體與它西側第一顆距星之間的赤經差。例如古書中有“織女星(天琴座α)人鬥五度”一句，意思是，織女星在鬥宿天區內，與鬥宿距星 (人馬座φ星)的赤經差為5度。
黃道坐標係
太陽每天除了東起西落外，還在恒星背景上向東移動大約1°的角距離，因而一年差不多移動一圈，太陽在天球上的周年視運動軌道就稱為黃道。黃道與赤道不在同一平麵上，而是大致斜交成 23．5°的夾角。黃道坐標係以黃道為基本圈，天體的位置可用黃經和黃緯兩坐標分量來表示。黃道坐標係
中國黃道坐標係中的黃經概念與現代天文學上的有所不同：中國黃經的起算點是二十八宿距星而並非春分點，而且天體的黃經值是指它與距星之間的赤經差在黃道上的投影，所以嚴格地說，應該稱這個量為“似黃經”比較妥當。
與“似黃經”相配，還有一個“似黃緯”。“似黃緯”是指天體沿著赤經圈到黃道的角距離。測量時以黃道為起點，若天體在黃道以北，叫黃道內某度，若在黃道以南，叫黃道外某度。
黃道坐標係易於表示太陽的運動。月亮和行星的運動軌道雖然不與黃道重合，但相交角度很小，所以這三者的運動用黃道坐標表示比用赤道坐標更方便。
而由於地球的自轉，所有天體都參與周日視運動，其運動軌跡與天赤道平行，所以在一般情況下中國古代更偏重於使用赤道坐標係。
表
每個物體在陽光的照耀下會投射出影子，並且隨著太陽在天空中的移動，影子的方向和長短都在不斷地變化。古人通過長期的觀察與積累，發現這種變化包含了兩個周期，一個是以一晝夜為單位的短周期，一個是以春夏秋冬為單位，與開花結果等物候現象合拍的長周期。大約在4 000多年前，出現了迄今為止所知道的最古老的天文儀器——表。表的產生，便於更準確地判斷影子的方向和長短。顯然這個表不是指鍾表、儀表的表，但是前者和後者之間確實存在著必然的聯係。
利用表來判斷方向表，就是直立於地麵的竿子。太陽下，有竿便有影，這大概就是“立竿見影”這個成語的原始含義。古書中的竿、槷、臬、髀、碑、等詞，都是表的其他名稱。
表的結構雖然簡單，功能卻不少。表的最初用途是確定方向。太陽並不是每天都從正東方升起正西方落下。以北京地區(地理緯度40°00′)為例，冬至日的時候，太陽於東偏南31°左右升起，於西偏南31°左右落下，遠離東點西點。每年隻有在3月21日(春分日)和9月 23日(秋分日)前後，才可以說太陽真正是“東升西落”。那麼憑表影怎樣來確定方向呢?古代以表立處為圓心作一個任意圓，然後連接日出日沒時表影與圓周相交的兩點，便得到正東正西方向，並由東西而知南北。為了提高測量精度，也可多劃幾個任意圓，取多次平均值。不過，日出日沒時的表影常常比較模糊，即使多次測量，也難免會有較大誤差。如果采用上午或下午兩次等長的表影，取其端點的連線，一樣可獲知東西方向。元代天文學家郭守敬的定向儀器“正方案”正是利用這一原理設計的。
除了確定方位外，表還有兩個重要功能，其一是利用一天中表影方向的變化來判斷時刻，其二是利用一年中正午表影長短的變化來判斷冬至日和夏至日。第一個功能的延伸是，表再加上一個刻有放射狀時刻線的圓形石盤，就演變成了日晷。而第二個功能發展的結果，又導致了圭表的產生，圭表是中國古代必不可少的天文儀器之一。
利用表來判斷冬至和夏至在冬天，太陽光比夏天時更傾斜，因而表影相對夏天更長，換句話說，正午時的表影最長或最短的那一天，太陽恰好處於最南或最北的極限位置。這兩天分別叫做冬至日和夏至日。經驗告訴人們，當太陽離開最南端，開始向北方移動時，天氣逐漸變暖，萬物陸續複蘇，意味著饑荒將要過去。同樣地，當太陽離開最北端，開始向南方移動時，天氣逐漸變冷，萬物陸續凋零，意味著要趕緊貯存過冬食品，所以冬至日和夏至日在古人心目中顯得尤為重要，通過表影來測算冬至日和夏至日就成為中國古天文中最基本的內容之一。
內蒙出土秦漢石刻日晷中國絕大部分地區的緯度高於北回歸線(即23．5°)，正午時的表影總是在表的正北方向。把一塊有刻度的平板，緊接表基處朝北水平放置，便可直接讀出正午時表影的長度。本來“圭”字，僅指片狀玉器，由於圭曾作為測量土地的標準尺子廣泛使用過，後來轉而把測量影長的工具也叫做圭，圭和表的結合就稱為圭表。
表身是否垂直，圭麵是否水平，都會影響表影的長度，所以漢代時人們就知道，借助懸物來校正表的垂直，借助水槽來校正圭的水平。另外，為了克服光線漫射引起的表影端線模糊不清給測量造成的困難，沈括於宋熙寧七年(1074)提出了兩項改進：一是將圭表置於一個僅頂部有一條縫隙的密室，由於密室內塵埃較少，射人的日光又較細窄，可削弱漫射的影響。明、清兩代都采納了沈括的建議，據說，現存北京古觀象台的叫做“晷影室”的房舍，就是當年的密室。二是在表影中再立一個副表，副表較短，觀測時，使兩表影端重合，增加其濃度，便於更準確地測量影長。
元代郭守敬對圭表做出了重大的改進。首先他創立了高表，傳統表長為八尺，而郭守敬的高表高到40尺，顯示了他對誤差的正確理解。因為現代誤差理論認為：相同的測量誤差對較長的表影來說，所占比例較小，影響因而較小。後人追循郭守敬，爭先設立高表。明代邢雲路曾豎立起60尺高的木表，即使不是世界之最，也可以算中國之最了。邢雲路的這一措施確實有效，他所測定回歸年長度為365．24219日，是當時世界上最精密的數據，每年的誤差僅為2．3秒。郭守敬發明的景符，利用光學中小孔成像的原理，使影長測量準確到兩毫米之內。
渾儀
據推測，渾儀的起源早於西漢。不過，就我們現在所知，直到《隋書·天文誌》才第一次記載了渾儀的詳細結構，原物早已不存，設計者為東晉時前趙人孔挺。孔挺渾儀由四環一管組成：赤道環平行於天赤道，地平環平行於地平麵，子午環連接南北天極，這三個環都是固定的。四遊環，相當於赤經環，是活動的，可繞貫通南北天極的極軸旋轉。與四遊環共麵的是一個供觀測用的方柱形管子，叫“衡”，又叫“窺管”，窺管也是活動的，可繞四遊環圓心旋轉。結構原理十分清楚，窺管可以同時參與兩種互相垂直的運動，赤經方向和赤緯方向，說明窺管能夠對準天球上任何一個位置的天體。因此，天體的去極度能從四遊環上直接讀出，天體的人宿度等於天體和它西邊第一顆距星的赤經差。除了赤道坐標，孔挺渾儀還備有地平坐標係統。需要說明的是，赤道環上的刻度不是現代的360等分，而是365．25，即365格再加上1／4格。這種不整分的傳統，曾令很多人奇怪和不解，其實這是有來曆的。古代天文學家用圭表測量冬至時刻到下一個冬至時刻的間隔，連續記錄幾年，取其平均，就得到回歸年長度(古稱歲實)。春秋戰國時期確定的回歸年長度正是365．25日，如果按此數劃分圓周，太陽便一天移動一格，一年正好轉一整圈，可見其用意在此。秦以後，直到西方天文學傳入以前，赤道環一周等於365．25度就作為傳統保留了下來，盡管後來回歸年的長度不斷改進，不斷精確。本書為了區別於中國傳統的“度”，凡遇西製角度單位“°”時，一律不用“度”表示。
蘇頌水運天象儀複原圖唐代天文學家李淳風於貞觀初年 (630)設計製作了一架更複雜的渾儀，名曰渾天黃道儀。渾天黃道儀的外層有地平環、子午環和赤道環，均固連在儀器的基座上，叫六合儀。內層是四遊環和窺管，叫四遊儀。中間一層還有三個環——黃道環、赤道環和白道環，是李淳風自己的創造。古代日、月、星統稱三辰，故名三辰儀。四遊儀可在三辰儀內旋轉，三辰儀又可在六合儀內旋轉，整個儀器多達七個環，同時具備赤道、黃道、地平三套坐標係統。渾天黃道儀的主要優點在於：a.可直接讀出天體的人宿度，而不必再減去距星的赤道讀數；b．首次將月亮軌道(白道)和太陽軌道(黃道)區分開來，可直接測量月亮在白道上的位置。雖然渾天黃道儀一直閑置宮中未投入使用，卻以其功能齊備而成為後世的典範。
假天儀北宋時期的渾儀數量多，工藝精，並刻意提高觀測精度。比如改進窺管、校正極軸以及注意儀器的安裝等等，帶動宋代的天文研究達到一個空前的高水平。因為環與環重疊交錯，給窺管造成許多盲點，又因為月亮的位置可通過赤道坐標或黃道坐標讀出，故宋代渾儀大多取消了白道環，精簡了結構。宋室南遷後，北宋的精良儀器都被金朝人移往燕京(今北京)。明初時幸存的幾件連同其他元代天文儀器又移往應天府(今南京)。後來，明成祖遷都時，按1∶1比例複製了全套。現在，南京紫金山天文台上還完好地保存著一件於明正統四年(1439)仿製的宋代渾儀，原宋代渾儀已毀。
若想增加渾儀的觀測功能，就需要適當地添環，然而環數太多，又給觀測帶來許多不便，顧此失彼，這是一對不好解決的矛盾。李淳風以後，曆代渾儀製造家做了很多嚐試，或減環，或移位，或替代，卻始終沒有得到最滿意的構思。
直到元代至元十三年(1276)，郭守敬設計出了簡儀，才把渾儀從繁複的環套環結構中解放出來。簡儀，實際上是由兩套獨立儀器組成，即赤道經緯儀和地平經緯儀。赤道經緯儀不但放棄了白道環，也放棄了黃道環，隻保留了原渾儀中的赤道環、地平環和四遊環，並且赤道環和地平環不再充當支撐四遊環的外層結構，而被移至四遊環的南端，這樣在四遊環的上方，除了北天極附近有個用於校正極軸的候極環外，沒有其他的遮蔽物。地平經緯儀，當時 又叫立運儀，包括陰緯環和立運環。陰緯環相當於地平環，固定不動。立運環相當於四遊環，可繞垂直於陰緯環並通過其中心的軸旋轉。立運儀是中國第一架能同時測量方位和地平高度的天文儀器。過去的渾儀，雖然附設地平環，但都缺少能以天頂為軸旋轉的環，而沒有這種環，就無法指示地平坐標。簡儀的另一個成就是提高了刻度劃分的精度。元以前，儀器的最小刻度為1／4度，簡儀卻是1／10度，估讀可達1／20度。
1四遊儀2天軸3北天極4天元子午圈
5天常赤道圈6窺管7地平圈
明代渾儀圖解原製簡儀被毀於清初，現存隻有明正統四年(公元1439年)的仿製品，也在南京紫金山天文台。在簡儀的下方，本來應該安裝郭守敬設計的用於校正方向的正方案，仿製品把它改裝成了日晷。
郭守敬在儀器上的又一項創造是仰儀。仰儀專門用來測量太陽的赤經赤緯。渾儀不能直接測量太陽的位置，因為刺眼的陽光使窺管很難對準日麵中心。仰儀的結構比較簡單，一個開口向上的銅製中空半球，內側刻有赤道坐標網，通過小孔使太陽成像於內側，太陽的赤經赤緯便一目了然。仰儀的外貌有別於中國傳統的天文儀器，顯得獨具一格。
總的來說，渾儀的設計水平在郭守敬時代已經到達巔峰，無論是布局的合理性還是細節的完善化均是如此，郭守敬之後，再無超越。
渾象
渾象的基本結構是一個球體，球麵上標出全天可見的恒星、地平圈、黃道圈和赤道圈等。作為演示儀器，球體可繞連接南極北極的極軸旋轉，還有太陽、月亮和金、木、水、火、土五行星的活動標誌，可方便地移動位置以模擬實際天象。渾象相當於現在的天球儀。
對於天文學家來說，渾象主要還用於黃道度數與赤道度數的換算。在現代天文學中，球麵三角學可輕易地解決不同坐標係的換算問題。但在數學並不發達的古代，隻好采取比較笨拙的方式：用赤經圈把赤道圈和黃道圈劃分成若幹個弧段，然後相同赤經的黃、赤弧段對照比量，兩兩相減，可列出一個差值表，再利用內插法求出連續差值表。也就是說，不管是黃道度數化成赤道度數，還是赤道度數化成黃道度數，查連續黃赤差值表，或加或減，即為所求。
東漢天文學家張衡，為了證明他的宇宙觀(即渾天說)的正確性，曾經設計製造了一架渾象，叫做漏水轉渾天儀。該儀器以漏壺流水為動力，通過齒輪係統，帶動渾象均勻地旋轉。經過調整校對，可使其正好一天轉一周，自動地吻合天象。
漏水轉渾天儀對後世的儀象設計影響很大，唐、宋時代很多的天文學家都為完善張衡的工作做出了貢獻。其中，最值得一提的是北宋蘇頌、韓公廉製造的元渾天儀象，又稱水運儀象台。儀象台包括渾儀、渾象和報時係統三部分，分別置於三層木結構建築的頂部、中部和底部，像一座小型天文台。三個部分共用一套傳動裝置和漏壺組，運轉時能夠保持與天體周日視運動同步。令人叫絕的報時係統，不但逢辰打鍾，遇刻擊鼓，還有一個木人在夜間按更擊鉦，毫無疑問，其結構十分複雜。研究發現，報時係統中有類似擒縱器的機構，擒縱器是近代機械鍾表的重要部件。水運儀象台建成之後，蘇頌寫了一部儀器說明書《新儀象法要》，詳盡記述了各部件的形製、尺寸、材料及其整體構聯方式，特別是書中附有大量的機械圖，使後代讀者能夠窺探其中的細節奧秘。