第十六章
中印數學間的影響
古代印度曾是數學大國，在6～12世紀裏印度數學曾對世界數學產生積極影響。中印兩國很早就開始了文化交流。公元1世紀兩漢交替時印度的佛教經由西域傳入中國內地。至漢末及三國，由於佛教傳入漸多，佛經的翻譯也與日俱增，與此同時，圍繞佛教文化而展開的中印人員往來也不斷加強。這種往來雖然在很大程度上是宗教性質的活動，但是，由於佛教滲透在古代印度社會的各個方麵，因此佛教在中國的傳入和流行，勢必帶來印度的包括科學、醫學、藝術等在內的其他內容，而中國僧人在去印度取經的時候，也必然帶去中國的非宗教性質的科學與文化。特別是隋唐時期，隨著中國佛教的形成，兩國的文化交流進一步發展，來往的人員也不僅僅是僧人，而且還有使臣和其他人員。中印兩國數學交流和影響大都是在隋唐時期。遺憾的是，由於缺乏史料，中印兩國數學交流的具體情況已無法說清，現在隻能從古代算書中所出現的各種相似的算法追溯互相影響的痕跡。
中印數學中的相似點
中印數學中的相似點很多，有些是屬於具體做法的，有些則屬於思想方法的，既有正確內容的相似，甚至還有錯誤的內容相似處，而且所有的這些相似點在史料的記載上，印度晚於中國。例如：
記數法與計算法現在西方一般認為，十進位製記數法始於印度。其實，這種記數法在印度出現於公元後6世紀，即中印文化交流的熱期。最初，印度也沒有零的記號，零用空位不記號表示，這一做法與中國的籌算記數法相一致。中國籌算中表現的十進地位製記數法，及其所體現的思想方法很可能被印度所接受。
在計算方法上印度的四則運算法則也與中國籌算法相似。加法與減法都是從高位起算；乘法則采取把其中一數的位置逐步向右移動求得部分乘積，隨即並入前所已得的數。除法表現為乘法逆運算的做法，把除數的位置向右移動，於被除數內逐步減去部分乘積。
分數印度數學也慣用分數，不用小數。分數的記法與中國相同。即分子在上分母在下，不用分數線隔開；帶分數的整數部分寫在分子上麵，例如23=23;1
2
3=123。分數的四則運算法也與中國相同。
今有術與三率術與中國今有術相似的印度算法是三率術。內容是由三數求一數，即所求數＝所有數×所求率所有率。印度數學家由此而將它改名為三率法是很有可能的。
古算題印度不少算書中載有與中國著名古算題相同的算題。如波羅摩笈多的書中有一個測量問題與《海島算經》第一題相同；婆羅摩笈多與馬哈維拉的書中都有與“物不知數問題”相同的算題；而馬哈維拉的書中一個關於不定方程的問題與“百雞問題”相似；另外，像印度算書中的“折竹問題”、“蓮花問題”都可以說是《九章算術》中同類問題的翻版。
有趣的是，有些錯誤的或者說誤差很大的近似公式也有相同。例如，《九章算術》中弓形麵積公式和球體積公式，在印度算書中照樣出現。
上述這些還隻是具體內容上的相同點，至於兩國數學的一些本質方麵的特點也有著相同之處。例如，都以題解為中心；都注重算法，從而成就集中於算術和代數方麵等等。
從印度傳入中國的數學
印度與中國一樣，數學與天文學的關係很密切。唐初以後，不少印度天文學家來中國司天監工作，成為印度數學傳入中國的主要渠道。唐代開元六年(718)，在唐朝司天監任職的天文學家瞿曇悉達奉唐玄宗之命，把印度《九執曆》譯為漢文。後來他又編輯了《開元占經》120卷，其中介紹的印度數學有三項：數碼，圓弧度量法和弧的正弦。由於中國古代數學自成體係，又習慣於算籌演算，所以印度數碼沒能在中國通行。同樣，印度天文算法，因和中國傳統的算法體係不同，在中國古代天文學上和數學上都沒有引起應有的作用。
關於印度數學和中國數學的關係至今還沒有一個直接而明確的結論。