第二章5
15泰勒與他的“泰勒定理”
泰勒，1685年8月18日在米德爾塞克斯的埃德蒙頓出生，英國數學家。18世紀早期英國牛頓學派最優秀代表人物之一。
1709年後移居倫敦，獲法學碩士學位。他在1712年當選為英國皇家學會會員，並於兩年後獲法學博士學位。
同年（即1714年）出任英國皇家學會秘書，四年後因健康理由辭退職務。
1717年，他以泰勒定理求解了數值方程。最後在1731年12月29日於倫敦逝世。
泰勒的主要著作是1715年出版的《正的和反的增量方法》，書內以下列形式陳述出他已於1712年7月給其老師梅欽（數學家、天文學家）信中首先提出的著名定理──泰勒定理：式內ｖ為獨立變量的增量，及為流數。他假定ｚ隨時間均勻變化，則為常數。上述公式以現代形式表示則為：這公式是從格雷戈裏－牛頓插值公式發展而成的，當ｘ＝０時便稱作馬克勞林定理。
1772年，拉格朗日強調了此公式之重要性，而且稱之為微分學基本定理，但泰勒於證明當中並沒有考慮級數的收斂性，因而使證明不嚴謹，這工作直至十九世紀二十年代才由柯西完成。
泰勒定理開創了有限差分理論，使任何單變量函數都可展成冪級數；同時亦使泰勒成了有限差分理論的奠基者。泰勒於書中還討論了微積分對一係列物理問題之應用，其中以有關弦的橫向振動之結果尤為重要。他透過求解方程導出了基本頻率公式，開創了研究弦振問題之先河。
此外，此書還包括了他於數學上之其它創造性工作，如論述常微分方程的奇異解，曲率問題之研究等。
1715年，他出版了另一名著《線性透視論》，更發表了再版的《線性透視原理》。他以極嚴密之形式展開其線性透視學體係，其中最突出之貢獻是提出和使用（沒影點）概念，這對攝影測量製圖學之發展有一定影響。
另外，還撰有哲學遺作，發表於1793年。
16蘇格蘭數學家科林·麥克勞林
科林·麥克勞林是蘇格蘭數學家，1698年2月生於蘇格蘭的基爾莫登，1746年1月14日卒於愛丁堡。麥克勞林是18世紀英國最具有影響的數學家之一。
麥克勞林是一位牧師的兒子，半歲喪父，9歲喪母。由其叔父撫養成人。叔父也是一位牧師。麥克勞林是一個“神童”，為了當牧師，他11歲考入格拉斯哥大學學習神學，但入校不久卻對數學發生了濃厚的興趣，一年後轉攻數學。
17歲取得了碩士學位並為自己關於重力作功的論文作了精彩的公開答辯；19歲擔任阿伯丁大學的數學教授並主持該校馬裏歇爾學院數學第工作；兩年後被選為英國皇家學會會員。
1719年，麥克勞林在訪問倫敦時見到了牛頓，從此便成為牛頓的門生。1724年，由於牛頓的大力推薦，他繼續獲得教授席位。麥克勞林21歲時發表了第一本重要著作《構造幾何》，在這本書中描述了作圓錐曲線的一些新的巧妙方法，精辟地討論了圓錐曲線及高次平麵曲線的種種性質。
1742年撰寫的《流數論》以泰勒級數作為基本工具，是對牛頓的流數法作出符合邏輯的、係統解釋的第一本書。此書之意是為牛頓流數法提供一個幾何框架的，以答複貝克來大主教等人對牛頓的微積分學原理的攻擊。他以熟練的幾何方法和窮竭法論證了流數學說，還把級數作為求積分的方法，並獨立於Cauchy以幾何形式給出了無窮級數收斂的積分判別法。他得到數學分析中著名的Maclaurin級數展開式，並用待定係數法給予證明。
他在代數學中的主要貢獻是在《代數論》（1748，遺著）中，創立了用行列式的方法求解多個未知數聯立線性方程組。但書中記敘法不太好，後來由另一位數學家Cramer又重新發現了這個法則，所以現在稱為Cramer法則。
麥克勞林也是一位實驗科學家，設計了很多精巧的機械裝置。他不但學術成就斐然，而且關於政治，1745年參加了愛丁堡保衛戰。
麥克勞林終生不忘牛頓對他的栽培，並為繼承、捍衛、發展牛頓的學說而奮鬥。他曾打算寫一本《關於伊薩克·牛頓爵士的發現說明》，但未能完成便去世了。死後在他的墓碑上刻有“曾蒙牛頓推薦”，以表達他對牛頓的感激之情。
17算法學家倫哈特·歐拉
人類曆史上，數學有三大著名人物，號稱“曆史上三大數學家”。
他們都可以用偉大來稱呼。一是阿基米德，二是牛頓，第三位是高斯。
有人問，第四名是誰呢?他就是大數學家倫哈特·歐拉。
曆史上有很多學者，比如說亞裏士多德，我們稱他是百科全書式的學者。比如說俄國的羅蒙諾索夫，我們也稱他是百科全書式的學者。至於近代英國的羅素，更被人稱為“大百科全書式的智者”。
歐拉不是大百科全書式的學者，但他擁有一個輝煌的名字，顯示了他的專長是天才的和偉大的。
歐拉被稱為“百科全書般的數學家”。
歐拉開創了數學史上的歐拉時代。他在當時所擁有的三、四十門數學分支裏都有成果，而且都是裏程碑式的突破和奠基。
歐拉是神童。如果世界上沒有天才的話，最後一個被推翻的“天才”隻能是他。也就是說，你必須承認他是，即使你不承認別人。
數學家們評價歐拉：“歐拉計算毫不費力，就像呼吸、吃飯、睡覺那樣自然，對於他來說，數學計算就像鷹在風中保持平衡一樣那麼出於本能。”