畢達哥拉斯創立希臘數學
俗話說，數學乃科學之王。無論是解說外在的物質世界，還是描寫內在的精神世界，都不能沒有數學。最早悟出在萬事萬物背後，都有數的法則在起作用的，是生活在２５００年前的古希臘數學家、哲學家畢達哥拉斯。
畢達哥拉斯出生在愛琴海中部的薩摩斯島，也就是今天希臘東部的小島。畢達哥拉斯自幼聰明好學，他曾在名師門下學習幾何學、自然科學和哲學。還曾經曆經萬水千山，到巴比倫、印度和埃及，學習阿拉伯文明、印度文明，甚至還了解了中國的文明。
畢達哥拉斯學成之後，回到希臘，憑借他自己在學術上的建樹，深受世人的愛戴，創建了畢達哥拉斯學派，一邊從事教育，一邊從事數學研究。
畢達哥拉斯和他的學派在數學上有很多創造，尤其是對整數的變化規律很感興趣。他們還發現了勾股定律，研究了黃金分割，證明了正多麵體隻有五種形式——正四麵體、正六麵體、正八麵體、正十二麵體和正二十麵體。
在畢達哥拉斯所帶領的學派中，他們尊崇整數，認為整數最崇高，最神秘。“數即萬物”，也就是說，在宇宙間，各種事物的關係，都可以用整數或整數之比來表達。
畢達哥拉斯創立的希臘數學，是人類數學發展史上的一個豐碑，它開創了數學的新紀元，為後來數學的發展奠定了基礎，同時，也深刻地影響了後來歐洲幾個世紀的科學發展。
幾何學之父歐幾裏得
歐幾裏得生於雅典，他從小就接受了希臘古典數學以及其他多種學科的教育，三十歲時，他就成了希臘有名的學者。
歐幾裏得善於用簡單的方法解決複雜的問題。他在人的身影與身高正好相等的時刻裏，測量了金字塔影的長度，解決了當時無人能解的金字塔高度的大難題。
歐幾裏得還是位溫良敦厚的教育家。他治學嚴謹，循循善誘，反對投機取巧、急功近利的作風。有一次，國王希望找到一條學習幾何的捷徑。歐幾裏得便對國王說：“在幾何學裏，大家隻能走一條路，沒有專為國王鋪設的大道。”這句話成為千古傳誦的學習箴言。
古希臘的數學研究有著十分悠久的曆史，曾經也有過一些關於幾何學的著作，但是，這些著作都隻是討論某一方麵的問題，內容都不夠係統。經過長年的研究，歐幾裏得彙集了前人的成果，采用前所未有的獨特編寫方式，先提出定義、公理、公設，然後由簡到繁，證明了一係列定理，討論了平麵圖形和立體圖形，還討論了整數、分數、比例等，建立起一套完整的幾何學體係，並完成了《幾何原本》這部數學史上的巨著。
自從《幾何原本》問世後，它的手抄本就開始在民間流傳，直到１４８２年開始被大量地印刷發行。《幾何原本》還被翻譯成其他語言，流傳於世界各地。它在１３世紀時，被傳入了中國。二千多年以來，《幾何原本》一直都被看作是學習幾何學的標準課本。我們現在學習的幾何學，就是由歐幾裏得創立的。
歐幾裏得編撰《幾何原本》，最偉大貢獻在於他對教材的編排和大綱的製訂。他首先挑選一套定理和公理，接著就認真編排這些定理和公理。全書循序漸進，邏輯性強。同時，他還在必要的地方補充了缺少的步驟，提出了缺少的證據。值得注意的是，在《幾何原本》中，也包含著大量的代數和數論內容。
歐幾裏得的《幾何原本》，對世界科學史上的諸多偉人都產生過深刻的影響。其中，受影響最深的是著名的物理學家艾薩克·牛頓。牛頓寫他自己的物理學方麵的《原理》一書，就是用“幾何”的形式寫成的。
由於歐幾裏得在幾何學方麵所取得的傑出成就，以及他的《幾何原本》對後世的深遠影響，所以，歐幾裏得被稱為“幾何學之父”。
希帕索斯發現無理數
畢達哥拉斯創立了希臘數學之後，覺得這實在是一件了不得的本事。他想，不能隻滿足於用數來算題解題，他還要試著用數的觀點去解釋世界。經過一番刻苦實踐，他提出″凡物皆數″的理論，數的元素就是萬物的元素，世界是由數組成的。
一天，畢達哥拉斯學派的成員們開完了一個學術討論會，坐著遊船出去領略山水風光，以驅散一天的疲勞。船航行在地中海海濱，藍色的海灣環抱著品都斯山；長長的希臘半島伸進海麵，就像明亮的鏡子上鑲著一粒珍珠。風和日麗，海風輕輕吹來，蕩起層層波浪，大家心裏都很高興。
這時，一個滿臉胡子的學者看著廣闊的海麵，興奮地說：“畢達哥拉斯先生的理論一點不錯，你們看這海浪，一層一層，波峰波穀，就好像奇數、偶數相間一樣，世界就是數字的秩序。”
“是的，是的。”一個正在搖槳的大個子說：“就說這小船和大海吧。用小船去量海水，肯定能得出一個精確的數字。一切事物之間都是可以用數字互相表示的。”
“我看不一定。”這時，坐在船尾的一個學者突然發話了，他沉靜地說：“要是量到最後，不是整數呢？”
“那就是個小數。”
“要是這個小數既除不盡，又不能循環呢？”
“不可能，世界上的一切東西，都可以相互用數直接準確地表達。”
可是，那個學者卻以一種不想再爭辯的口氣冷靜地說：“並不是世界上一切事物都可以用我們現在知道的數來互相表示。就以直角三角形來說吧，假如是等腰直角三角形，你就無法用一個直角邊準確地量出斜邊來。”
這個學者名叫希帕索斯，他在畢達哥拉斯學派中，是一個聰明、好學、很有獨立思考能力的青年數學家。
搖槳的大個子一聽這話就停下手來大叫著：“不可能，不可能，先生的理論置之四海皆準。”
希帕索斯眨了眨一雙聰明的大眼睛，伸出兩手，用兩個虎口比成一個等腰直角三角形說：“如果直邊是３，斜邊是幾？”“４”“再準確些？”“４２”“再準確些？”
“４２４”“再準確些呢？”
大個子臉漲得緋紅，一時答不上來。
希帕索斯說：“你就再往後數上十位、二十位也不能算是最精確。我演算了很多，任何等腰直角三角形的一邊與斜邊，都不能用一個精確的數字表示。”
這話像一聲晴天的霹靂！全船立即響起一陣怒吼：“你竟敢違背畢達哥拉斯先生的理論，竟敢破壞我們學派的信條，竟敢不相信數字就是世界！”
希帕索斯這時倒十分冷靜，他說：“我這是個新的發現，就是畢達哥拉斯先生在世也會獎賞我的。你們可以隨便去驗證。”
可是，人們不聽他的話，憤怒地喊著：“叛逆！叛逆！先生的不肖門徒。”“打死他！打死他！”大胡子衝上來，當胸給了他一拳。希帕索斯抗議著：“你們無視科學，你們竟這樣無理！”“捍衛學派的信條永遠有理。”那個大個子衝了過來，猛地將希帕索斯抱起，說：“我們給你一個最高的獎賞吧！”說完，就把希帕索斯拋進了海裏。藍色的海水很快就淹沒了希帕索斯的軀體，吞沒了他的聲音。這時，天空飄過幾朵白雲，海麵掠過幾隻水鳥，靜靜的遠山綿延起伏，如一道屏風。一場風波過後，這地中海海濱又顯得那樣寧靜。希帕索斯發現了數學王國中的無理數，就這樣，以悲劇的形式開始，又以悲劇的形式結束了。